المتميزة بالحق
27-10-2006, 10:25 PM
أثبت أن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = 1/16
وضع الأخ marawan هذا السؤال بالمنتدى على الرابط (التالى (http://www.al3ez.net/vb/showthread.php?t=13129)) والبرهان هو كما يلى - إن شاء الله -
البرهان :
من قانون جا س = جتا (90 – س)
نستنتج أن :
جا 78 = جتا 12
إذن جا 6 جا 78 = جا 6 جتا 12 ----- (1)
للإستفادة من قانون الجيب لضعف الزاوية والذى ينص على :
جا 2 س = 2 جا س جتا س
نضرب ونقسم على 2 جتا 6 بسطا ومقاما فى المعادلة (1)
إذن جا 6 جا 78 = جا 12 جتا 12 / 2 جتا 6
أى جا 6 جا 78 = جا 24 / 4 جتا 6 ----- (2)
بما أن : جا 66 جا 42 = جتا 24 جا 42 --- (3)
من (2) ، (3)
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جا 24 جتا 24 جا 42 / 4 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جا 48 جا 42 / 8 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جتا 42 جا 42 / 8 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جا 84 / 16 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جتا 6 / 16 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = 1 / 16
وهو المطلوب إثباته
والله أعلم
وضع الأخ marawan هذا السؤال بالمنتدى على الرابط (التالى (http://www.al3ez.net/vb/showthread.php?t=13129)) والبرهان هو كما يلى - إن شاء الله -
البرهان :
من قانون جا س = جتا (90 – س)
نستنتج أن :
جا 78 = جتا 12
إذن جا 6 جا 78 = جا 6 جتا 12 ----- (1)
للإستفادة من قانون الجيب لضعف الزاوية والذى ينص على :
جا 2 س = 2 جا س جتا س
نضرب ونقسم على 2 جتا 6 بسطا ومقاما فى المعادلة (1)
إذن جا 6 جا 78 = جا 12 جتا 12 / 2 جتا 6
أى جا 6 جا 78 = جا 24 / 4 جتا 6 ----- (2)
بما أن : جا 66 جا 42 = جتا 24 جا 42 --- (3)
من (2) ، (3)
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جا 24 جتا 24 جا 42 / 4 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جا 48 جا 42 / 8 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جتا 42 جا 42 / 8 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جا 84 / 16 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = جتا 6 / 16 جتا 6
إذن جا 6 جا 66 جا 42 جا 78 = 1 / 16
وهو المطلوب إثباته
والله أعلم