طريقة التكعيبات في الضرب

[المتميزة بالحق]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

هذا الموضوع يحاول أن يفتح مجالا لمشاهدة سحر الأرقام ، وأرجو أن يشارك فيه كل من لديه معلومة عن هذا الموضوع .... وأن ينال إعجابكم ويحوز رضاكم ....



1 × 0 + 1 = 1
1 × 9 + 2 = 11
12 × 9 + 3 = 111
123 × 9 + 4 = 1111
1234 × 9 + 5 = 11111
12345 × 9 + 6 = 111111
123456 × 9 + 7 = 1111111
1234567 × 9 + 8 = 11111111
12345678 × 9 + 9 = 111111111

[المتميزة بالحق]

9 × 123456789 = 111111111


18 × 123456789 = 222222222


27 × 123456789 = 333333333


36 × 123456789 = 444444444


9س × 123456789 = جرب بنفسك .

[المتميزة بالحق]

تابع ..........

7 × 15873 = 111111


14 × 15873 = 222222


21 × 15873 = 333333


28 × 15873 = 444444


7س × 15873 = جرب بنفسك




:)

[المتميزة بالحق]

هل هناك خصوصية للأعداد ؟

تتميز الأعداد عن غيرها بأن لها عالم مستقل له سحره وجاذبيته .... وله عجائب يتميز بها عن غيره
وهذا الموضوع للعدد الجميل (3)

الديانات السماوية الكبرى ثلاث : اليهودية ، والنصرانية ، والإسلام.

النفس في القرآن الكريم ثلاثة أنواع : النفس الأمارة بالسوء ، النفس اللوامة ، والنفس المطمئنة .

" ثلاثة لا يكلمهم الله يوم القيامة : المنان الذي لا يعطي شيئا إلا منة ، والمنفق سلعته بالحلف الفاجر ، والمسبل إزاره " ( بشر بن خالد : صحيح).

للإنسان ثلاثة عيون ؛ عينان في رأسه ، وعين في دماغه (هي عين العقل ) ،

المجسم له ثلاثة أبعاد ( طول ، وعرض ، وارتفاع) ،

الألوان الأساسية 3 هي الأحمر ، والأزرق والأصفر، وكل ألوان التلفاز مشتقة منها ...

يعقوب (عليه السلام) : نبي ابن نبي ابن نبي.

قال علي بن أبي طالب كرم الله وجهه أنا عبد من علمني حرفاً :
1- إن شاء باع ،
2- إن شاء استرق،
3- إن شاء أعتق .

" إذا كنتم ثلاثة فلا يتناجي رجلان دون الثالث " (حديث شريف )

" القضاة ثلاثة : اثنان في النار ، وواحد في الجنة ، رجل ؛ رجل علم الحق فقضى به فهو في الجنة ، ورجل قضى للناس على جهل منه فهو في النار ، ورجل عرف الحق فجار في الحكم فهو في النار " (بريدة : صحيح)

المواشي التي تجب فيها الزكاة ثلاثة أصناف : الإبل ، والبقر ، والغنم.

تقول الحكمة الصينية : إذا التقى شخصان فهناك ثلاثة أفكار .

تقول التربية الصينة : " أنا أسمع فأنسى ، أنا أرى فأتذكر ، أنا أعمل فأفهم " .

أقسام الكلمة في اللغة العربية ثلاثة : اسم ، وفعل ، وحرف ،
وأقسام الاسم ثلاثة : اسم علم ، واسم ذات ، واسم مجرد ،
وأقسام الفعل ثلاثة : ماضي ، ومضارع ، وأمر.

هناك مقطع في اللغة الإنجليزية: Tri إذا بدأت به الكلمة فيكون المعنى ( ثلاثة من شئ ) مثل: tricycle دراجة بثلاث عجلات .

والحروف الإنجليزية :, F, H, , K , N Y, Z يتكون كل منها من ثلاث قطع مستقيمة.

علم جامعة الدول العربية من ثلاثة ألوان من أعلى إلي أسفل: (أخضر ، أبيض ، أسود) وعلم كل من الدول العربية التالية يتكون من ثلاثة ألوان : تونس ، جيبوتي ، سوريا ، مصر ، العراق ، عمان ، اليمن.

العضلات في جسم الإنسان ثلاثة أنواع :
إرادية ، لا إرادية ، عضلة القلب المتخصصة.

يتبع المريخ 3 أقمار ، وكذلك نبتون .

بحيرات فلسطين الرئيسة ثلاث : الحولة ، وطبرية ، وبحيرة لوط ( البحر الميت ).

الطيور التي ورد ذكرها في القرآن ثلاثة : الهدهد ، الغراب ، الطير الأبابيل.

" ثالثة الأثافي " هو الحجر الثالث الذي يوضع تحت القدر للطهي . وهذا التعبير تستخدمه العرب للتحقير!

خرج شجيع البغل من نهيق الحمار وصهيل الفرس " هذه العبارة فيها أسماء ثلاثة حيوانات وثلاثة أصوات .

العدد 3 هو أصغر عدد أولي فردي.

والعدد 3 من أعداد المتتابعة : 1 ، 3 ، 4 ، 7 ، 11 ، 18 ، 29 .... والتي تعرف باسم : Lucas

ويقبل العدد القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3 .
فالأعداد : 96 ، 111، 3456 ، 12345 ، ... تقبل القسمة على 3 .

عملية القسمة على 3 تقسم مجموعة الأعداد الطبيعية إلي ثلاثة أقسام:
o أعداد تقبل القسمة بدون باق ( الباقي 0 )
o أعداد تقبل القسمة مع باق ( الباقي 1 )
o أعداد تقبل القسمة مع باق ( الباقي 2 )

ملاحظة : ( بوجه عام ) لا يمكن تقسيم الزاوية بالمسطرة والفرجار إلي ثلاثة أقسام متساوية ، وهذه إشكالية هندسية قائمة منذ آلاف السنين !!!

أي عدد مكون من 3 أرقام متشابه ، فإن خارج قسمته على مجموع أرقامه يساوي 37.
مثال: 222 ÷ (2+2+2) = 37 وهكذا.

مقال للأستاذ محمد أحمد مقبل
منقول للفائدة

[المتميزة بالحق]

استكمالا لعالم الأعداد ...

خصوصية العدد 4 :

لا توجد فكرة استحوذت على عقول الناس على اختلاف مشاربهم ومذاهبهم فلازمتهم في حلهم وترحالهم في هرمهم وشبابهم حتى بلغت حد القداسة عندهم كفكرة " العــدد " .

ولقد قيل في الأعداد الكثير حتى أصبح لكل عدد قصة وتاريخ . ....وفي هذه العجالة وقفة مع العدد 4 ، وبعض ما قيل فيه :

- العدد 4 هو رمز الأرض لأنه مرتبط بـ:
o الجهات الأصلية الأربع ؛ الشرق ، الغرب ، الشمال ، الجنوب .
o العناصر الكونية الأربعة ؛ النار ، الهواء ، الماء ، التراب .
o الفصول الأربعة ؛ الصيف ، الشتاء ، الربيع ، الخريف .
o الأرياح الأربعة ؛ الدائمة ، الموسمية ، اليومية ، المحلية .

والعدد 4 مرتبط بالإنسان الذي هو من الأرض.
o فصائل دم الإنسان أربع A , B , AB , O .
o أحوال الإنسان من حيث الحياة أربعة ؛ الحياة في الرحم ، الحياة على الأرض ، الحياة في القبر ، الحياة في الدار الآخرة .
o الإنسان من حيث الإنجاب واحد من أربعة ؛ إما أن ينجب الذكور ، أو ينجب الإناث ، أو ينجب ذكورا وإناثا ، أو أن يكون عقيما .
o وأحوال الإنسان من حيث المعرفة أربعة ؛ عالما ، متعلما ، مستمعا ، محبا للمعرفة .

o قيل : هناك أربعة أشياء في الحياة قليلها كثير ؛ الفقر ، الوجع ، العداوة ، النار .
o وقيل : أربعة من سعادة المرء في الدنيا ؛ أن تكن زوجته صالحة ، وأولاده أبرارا ، وخلطاؤه صالحين ، وأن يكون رزقه في بلده .

- والعدد 4 مرتبط بغايات القرآن نحو البشرية:
o قال تعالى : " ونزلنا عليك الكتاب تبيانا لكل شيء ، وهدى ، ورحمة ، وبشرى للمسلمين " .
-
ومن خصائص العدد 4 الرياضية :

o أن أي عدد بعد تربيعه ، وجمع أرقامه - وجمع ناتج الجمع إذا لزم الأمر في حالة ما يكون الناتج من عدة أرقام - إنما هو واحد من أربعة أعداد هي : 1 ، 4 ، 7 ، 9 ، ومن بينها العدد 4 !!

فهل لهذه الأعداد علاقة بالأرض ، من حيث جهاتها أو عناصرها ، أو رياحها ؟
وهل لها علاقة بالإنسان من حيث فصائل دمه ، وأحواله في حيوانه (ما فيه حياة) ، وشكل الإنجاب لديه ، وحالته المعرفية !

هذه دعوة للتأمل والتفكر والله تعالى يقول : " وكل إنسان ألزمناه طائره في عنقه " فهل يمكن أن يكون " طائر الإنسان" مربوط بعدد !؟

منقول للفائدة

[المتميزة بالحق]

خصوصية العدد 7

عدد رائع أقدمه فى هذا الموضوع ... ولكن لماذا أصفه بالروعة ؟
لأننى أحبه ؟ ولم لا ؟

شهادة التوحيد .. عدد ألفاظها سبعة ...!!!
لا ..إله ..إلا..الله ..محمد ..رسول الله

قال تعالى ( ولقد آتيناك سبعا من المثاني والقرآن العظيم )

مضاعفة الحسنة في 7 سنابل.

مواضع السجود في القرآن سبعة .

تكبيرة العيدين سبع تكبيرات .

في الحج نطوف 7 مرات حول الكعبه..ونسعى 7 أشواط..ونرمي الجمار 7 مرات..وفي كل مرة نرمي 7 جمرات..

سبحانه وتعالى خلقنا من سبع((ولقد خلقنا الانسن من سللة من طين.. ثم جعلناه نطفةًً في قرار مكين ثم خلقنا النطفعلقة. فخلقنا العلقة مضغة..... فخلقنا المضغة عظماً فكسونا العظم لحماً ثم أنشأنه خلقاً أخر... فتبارك الله أحسن الخالقين))

سبعة :" سبعة يظلهم الله يوم لاظل إلا ظله"

ألوان الطيف سبعة : الأحمر ،البرتقالي، الأصفر ، الأخضر ،الأزرق ، النيلي ،البنفسجي

الوارثات من النساء سبع :البنت ، بنت الأبن ، الأم ، الجدة، الأخت ، الزوجة ،المولاة

لمعتقة جهنم لها سبع أبواب ،

الأسبوع به سبع أيام .

الموبقات في الاسلام سبع ،

والمياه التي يجوز فيها التطهير سبع .

الحشرات التي ورد ذكرها في القرآن سبع :
البعوضة ، الذباب ،القمل ، الفراش ،النملة ، العنكبوت ، الجراد .

أشهر الفيتامينات سبعة : أ،ب،ج،د،هـ ، ل، ك.

هناك سبعة أشهر ميلادية بكل منهما 31يوماً

مدة حمل الفأرة : 7 × 3 = 21 يوماً .
مدة حمل القطة : 7 × 8 = 56 يوماً .
مدة حمل الكلبة : 7 × 9 = 63 يوماً.
مدة حمل اللبوة : 7 × 14 =98يوماً .
مدة حمل المرأة : 7 × 40 = 280يوماً

هذا العدد الذى جعل العلم يبحث ويبحث أكثر وأكثر فى خصوصيته فأثبت :

السماء (7) طبقات تكررت (7) مرات في (7) أيات.
القمر يمر بـ (7) مراحل أو أطوار
الأرض (7) قارات وأرضين..و(7) محيطات
المعادن الرئيسية في الأرض (7)!

العلم يتوصل الى (7) أنواع أساسية من النجوم.
ويتوصل أيضا الى (7) مستويات مدارية للألكترون...... تلك ال7 مستويات حول النواة.
وتوصل العلم لـ (7) ألوان للضؤ المرئي..
والى (7) اشعاعات للضؤ الغير مرئي...................!!

وكذلك (7) أطوال لموجات تلك الاشعاعات.

توصل العلم أيضا الى أن الانسان يتكون من (7) ...فهو يتكون من
ذرة + جزيئه + جين+ كروموسوم + خلية + نسيج + عضو



منقول من عدة مصادر (بتصرف)...

[المتميزة بالحق]

الآن أنقل لكم ما قدمته لكم فى سحر الأرقام بخصوص الرقم الغالى (7) ... ليزداد تعلقنا به ...

من عجائب الرقم 7 :

7 × 15873 = 111111
14× 15873 = 222222
21× 15873 = 333333
28× 15873 = 444444
35× 15873 = 555555
42× 15873 = 666666
49× 15873 = 777777
56× 15873 = 888888
63× 15873 = 999999




:)

[المتميزة بالحق]

أختاى الحبيبتان ... بنت الإسلام وأم سلمى
أثريتما الموضوع بمروركما عليه .
بارك الله فيكما وبكما ....

وهذه مشاركة عن سحر العدد (8) ....

1×8+1=9

12×8+2=98

123×8+3=987

1234×8+4=9876

12345×8+5=98765

123456×8+6=987654

1234567×8+7=9876543

12345678×8+8=98765432

123456789×9+9=987654321

[المتميزة بالحق]

يا لسحر الأرقام ...
يا لروعتها وعالمها الجذاب ...
يلفت الأنظار ... ويسحر الألباب...

0×9+8=8
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
4 98765×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888

[المتميزة بالحق]

تسعة ... العدد تسعة ...
من يراه الآن ... يقول فيه السحر كله ...
لنتأمله سويا ...


987654321 × 9 = 8888888889
98765432 × 9 = 888888888
9876543 × 9 = 88888887
987654 × 9 = 8888886
98765 × 9 = 888885
9876 × 9 = 88884
987 × 9 = 8883
98 × 9 = 882
9 × 9 = 81

[المتميزة بالحق]

للبحث فى جماله أسعى
إنه العدد تسعة ...


123456789× 9 = 1111111101
12345678 × 9 = 111111102
1234567 × 9 = 11111103
123456 × 9 = 1111104
12345 × 9 = 111105
1234 × 9 = 11106
123 × 9 = 1107
12 × 9 = 108
1 × 9 = 09

أيضاً :

9×0+1=1

9×1+2=11

9×12+3=111

9×123+4=1111

9×1234+5=11111

9×12345+6=111111

9×123456+7=1111111

9×1234567+8=11111111

9×12345678+9=111111111

[المتميزة بالحق]

للأسف ... هناك عدد أمقته ... أكرهه ... لا أحبه ...
ولكن بسحره فرض شخصيته ...
فكان لزاما معرفته ... إنه العدد (37)

إذا ضربت العدد 37 في العدد 3 فإنك تحصل على عدد مكون من ثلاثة أرقام متشابهة ، وهو العدد 111 ، وإذا ضربته بمضاعفات العدد ثلاثة فإنك تحصل على عدد أرقامه متشابهة أيضاً :

3 × 37 = 111
6 × 37 = 222
9 × 37 = 333
12 × 37 = 444
15 × 37 = 555
18 × 37 = 666
21 × 37 = 777
24 × 37 = 888
27 × 37 = 999

أو بصيغة أخرى

1×3×37=111

2×3×37=222

3×3×37=333

4×3×37=444

5×3×37=555

6×3×37=666

7×3×37=777

8×3×37=888

9×3×37=999

[المتميزة بالحق]

رد فعل طبيعى من د.هزاع
أن يتجاوب مع ما فعلته الأعداد بنا
هذا ما قدمته ... ولكن خبأت المفاجأة الكبرى ...
الأسطورة ... سيتكلم الآن العدد (1)

1 × 1 = 1
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12321
1111 × 1111 = 1234321
11111 × 11111 = 123454321
111111 × 111111 = 12345654321
1111111 × 1111111 = 1234567654321
11111111 × 11111111 = 123456787654321
111111111 × 111111111= 12345678987654321




أليس أسطورة ؟!!!
تحياتى ... ،

[المتميزة بالحق]

الرقم الدلوعة ... يستخدم بكثرة ... وخصوصا مع من من الله عليه .. ويخاف ...

ليته يخاف الله ... يخاف الحسد ... هل علمتموه ... نعم الدلوعة (5)

إذا ضُرب في الأرقام الزوجية : 2 ، 4 ، 6 ... ومكرراتها كان الناتج

5 × 2 = 10
5 × 2 2= 110
5 × 222= 1110
5 × 2222= 11110
...

5 × 4 = 20
5 × 44= 220
5 × 444=2220
5 × 4444= 22220

.........

5 × 6 = 30
5 × 66 = 330
5 × 666 = 3330
5 × 6666= 33330

ألم أقل "الدلوعة "


تحياتى ... ،

[المتميزة بالحق]

موضوع واسع ... فالأوائل فى الرياضيات كثيرون ... لذا فضلت إفراد موضوع لها ... لأتيح الفرصة لكل من يجد معلومة تثرى الموضوع يضيفها هنا .... فضلا وكرما ...

وقد وجدت هذه المعلومات عن الأوائل فى الرياضيات ...

(1) أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى عشريّة:-

أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد الكاشي قبل عام 840 هجرية/1436 م.

(2) أوّل من استعمل الأسس السالبة:-

يعدّ العالم المسلم السموأل المغربي، وهو عالم اشتهر باختصاصه في علم الحساب، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات، وتوفي هذا العالم الفذّ في بغداد عام 1175م.

(3) أوّل من استخدم الجذر التربيعي اللولو :-

إن الجذر التربيعي هو أوّل حرف من حروف كلمة جذر، وهو المصطلح الذي أدخله العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية وانتشر هذا الرمز في مختلف لغات العالم.

(4) أوّل من وضع أسس علم الجبر:-

أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي، ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان في العام 164 هجرية، برع في علم الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه ((الجبر والمقابلة)) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم العام، تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه ( ALGEBRA) أي علم الحساب، وتوفي –رحمه الله –عام 235 هجرية.

(5) أوّل من أسس علم حساب المثلثات:-

يبدو أن الفراعنة القدماء عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة، وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة، حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته، وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات، أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين الطوسي.

(6) أوّل من أدخل الصفر في علم الحساب:-

أوّل من أدخل الصفر في علم الحساب هو العالم المسلم محمد بن موسى الخوارزمي المتوفى عام 235م. وكان هذا الاكتشاف في علم الحساب نقلة كبيرة في دراسة الأرقام وتغيراً جذرياًّ لمفهوم الرقم.

(7) أوّل من استعمل الرموز في الرياضيات:-

أوّل من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون، فاستعملوا (س) للمجهول الأول، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر.. وهكذا.

(8) أوّل رسالة طبعت في أوروبا عن الرياضيات:-

أوّل رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم أبي عبد الله البتاني، وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان.

(9) أوّل من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية:-

إن الأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية(1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9) ، … الخ هي أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة، وأول من أدخل هذه الأرقام إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم الرياضيات.

(10) أوّل عداد يدوي:-

قام الصينيون باختراع أوّل عداد يدوي في التاريخ، واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في العام 1000 قبل الميلاد وسموه ((الأبوكس)).

(11) أوّل حاسوب إلكتروني:-

تم اختراع أوّل حاسوب إلكتروني يعمل بالكهرباء في عام 1946م بالولايات المتحدة الأمريكية، وأطلق عليه اسم (إنياك:Eniac)، وهو من حواسيب الجيل الأوّل التي تعمل بالصمامات المفرغة وتستهلك قدراً كبيراً من الكهرباء، وهي تشمل مساحة كبيرة..

تحياتى ... ،

[د. عمر هزاع]

وأنا أول من يدخل لهذا الموضوع الرائع ..
وأول من يشكرك لما تقدمين ..
وأول من يحييك على جهدك الكبير أختاه ..

وآخر دعوانا الحمد لله رب العالمين ..

[المشرف العام]

معلومات ولا أروع من كدا.
جميل جدا هذه المعلومات التي أضافت لنا شيئاً سيبقى خالداً في ذاكرتنا.

[المتميزة بالحق]

أستاذى سعادة / المشرف العام ...
كلماتك ولا أجمل من كدا ...
لك منى كل تحية وتقدير ....،

أخى د.هزاع ...

وأنا أول من تفخر بتواجدك الرائع فى موضوعى ..
ودعائى من الكريم أن يجعل
آخر كلامنا من الدنيالا إله إلا الله ... محمد رسول الله .

[بكر هلال]

حين نضرب العدد 37× 3 أو مضاعفاتهاحتى 27 فانه يعطينا ناتجا يحتوى على ثلاثة ارقام متشابهه فمثلا
37 ×3 = 111
37 ×6 = 222
37 × 9 = 333
37 × 12 = 444
37 × 15 = 555
37 × 18 = 666
37 × 21 = 777
37 × 24 = 888
37 × 27 = 999

[المتميزة بالحق]

مثلثات الإقليدسي

1 أس 2 = 1

11 أس 2 = 121

111أس 2 = 12321

1111أس 2 = 1234321

11111أس 2 = 123454321

111111أس 2 = 12345654321

هى أشبه بسحر اللأرقام ...

يتبع ....،

[المتميزة بالحق]

1أس 2 = 1

101أس 2 = 10201

10101أس 2 = 102030201

1010101أس 2 = 1020304030201

101010101أس 2 = 10203040504030201

10101010101أس 2 = 102030405060504030201


يتبع .... ،

[المتميزة بالحق]

1أس 2 = 1

1001أس 2 = 1002001

1001001أس 2 = 1002003002001

1001001001أس 2 = 1002003004003002001

1001001001001أس 2 = 1002003004005004003002001

1001001001001001 أس 2 = 1002003004005006005004003002001


يتبع

[المتميزة بالحق]

9أس 2 = 81

99أس 2 = 9801

999أس 2 = 998001

9999أس 2 = 99980001

99999أس 2 = 9999800001

999999أس 2 = 999998000001

انتهى ... ،

[المتميزة بالحق]

مثلثا البغدادي

المثلث الأول

1 أس 2 = 1

2 أس 2 = 1+3 = 4

3 أس 2 = 1+3+5 = 9

4 أس 2 = 1+3+5+7 = 16

5 أس 2 = 1+3+5+7+9 = 25

6 أس 2 = 1+3+5+7+9+11 = 36


يتبع .... ،

[المتميزة بالحق]

المثلث الثانى

1 أس 3 = 1

2 أس 3 = 3+5 = 8

3 أس 3 = 7+9+11 = 27

4 أس 3 = 13+15+17+19 = 64

5 أس 3 = 21+23+25+27+29 = 125

6 أس 3 = 31+33+35+37+39+41 = 216

تحياتى
Amel2005

[المتميزة بالحق]

الأعداد الأولية

لقد عرّف العلماء العدد الأولي بأنه أي عدد أكبر من الواحد و عوامله الأولية الموجبة هي الواحد و العدد نفسه ، و عكس هذا هو العدد المركب (Composite ) و هو العدد الذي يمكن تحليله إلى عوامل أصغر منه ، فعلى سبيل المثال ، العدد 10 يمكن تجزئته إلى : 2 × 5 و بالتالي هو عدد مركب و ليس أولي ، و لكن العدد 7 لا يمكن تجزئته و بالتالي هو عدد أولي ، و أول ستة أعداد أولية هي : 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 .


لقد بينت النظرية الأساسية في الحساب ( Fundamental Theorem of Arithmetic ) أن الأعداد الأولية هي لبنات الأعداد الصحيحة الموجبة بمعنى أن أي عدد موجب هو عبارة عن حاصل ضرب أعداد أولية و بطريقة واحدة باستثناء مضاعفات العوامل .

فعلى سبيل المثال :

24 = 2 × 2 × 2 × 3

42 = 2 × 3 × 7

50 = 2 × 5 × 5 و هكذا ..

و قد جلبت هذه الأعداد الأولية أنظار العلماء منذ القدم ، فدرسوها و حاولوا وضع قوانين لتنظيم معرفتها و لكنهم فشلوا كثيرا في سبيل وضع قانون لها لعدم وجود نسق منتظم لها فدائما هناك أعداد تخرج عن المألوف .

و كانت هذه الأعداد بمثابة دافع للتحدي بينها و بين العقل البشري ، فأثبتوا أولا أنها غير منتهية ، ثم وضعوا صيغا عامة لها ، و حددوا شروطا لهذه الصيغ ، و في ضوء هذه الصيغ استطاعوا أن يعطوا تقديرا للأعداد الأولية الأقل من عدد ما .

[المتميزة بالحق]

كيف يتم الكشف عن الأعداد الأولية ؟

و يجدر بنا هنا أن نشير إلى أن الأعداد الأولية يمكن أن نقسمها على قسمين الأعداد الأولية الصغيرة ( الأقل من 10000000000 ) و الأعداد الأولية الكبيرة .

الأعداد الأولية الصغيرة :
يمكن معرفة الأعداد الأولية الصغيرة بأحد طريقتين و هما :

أولا : غربال إيراتوستين (Sieve of Eratosthenes )
ثانيا : طريقة القسمة ( Trial Division )

الأعداد الأولية الكبيرة :

و يقصد بها الأعداد الأولية الأكبر من 10000000000 ، و هناك الأعداد الأولية الأكبر و هي الأعداد التي تحتوي على أكثر من 100000 رقم ، و كان اكتشاف هذه الأعداد قبل عصر الحاسوب مقتصرا على علماء الرياضيات الكبار أمثال فيرمات و أويلر و جاوس و غيرهم حيث كانوا يستخدمون عددا من النظريات في سبيل ذلك و منها بعض النظريات التي ذكرناها سابقا ، و أحد هذه النظريات بل و أشهرها هو ما يعرف باختبار لوكاس - لهمر ، و هو اختبار ابتكره لوكاس في أواخر 1870 و وضعه على صورة اختبار مبسط لهمر في 1930 ، ثم دخل في معظم البرامج التي ظهرت لاكتشاف الأعداد الأولية مع ظهور الحاسب الآلي ، و معظم أعداد ميرسين الكبيرة تم حسابها بواسطة هذا الإختبار ، و سوف نقتصر على هذا الإختبار هنا و إلا فهناك نظريات و اختبارات أخرى .

اختبار ليكاس- لهمر :

هذا ما أستطيع الإشارة إليه فيما يخص الكشف عن الأعداد الأولية الكبيرة ، و كما قلت إن النظريات و الإختبارات المستخدمة في الكشف عن الأعداد الأولية كثيرة ، و قد حولها العلماء إلى برامج وفق لغات الكمبيوتر لتسهيل حسابها كما هو الحال في اختبار لوكاس- لهمر ، و الأمر الذي جعلني أغض النظر عن تلك النظريات هو كونها نظريات متخصصة بحيث يتطلب فهمها عدة مقدمات قد يصعب على مثلي استيعابها ، و لكن يستطيع الباحث المتخصص في ذلك أن يجدها و باللغة الإنجليزية على الرابط التالى :
هنا (http://www.utm.edu/research/primes/prove/)

[المتميزة بالحق]

لماذا العدد 1 ليس عددا أوليا ؟

هناك عدة أسباب لهذا السؤال :

السبب الأول : من تعريف العدد الأولي نجد أنه هو العدد أكبر من الواحد ، ليس له قواسم إلا الواحد و العدد نفسه ، فالواحد لا يدخل في تعريف العدد الأولي و بالتالي هو ليس عددا اوليا .

السبب الثاني : الهدف من الأعداد الأولية ، حيث أن الهدف هو تجزئة الأعداد المركبة إلى أعداد أصغر منها ، و الأعداد الأولية موضع الإهتمام من العلماء هي هذه التي لا تتجزأ و تعتمد عليها بقية الأعداد ، و بالتالي الواحد يخرج عن دائرة الإهتمام .

السبب الثالث : الواحد هو القاسم المشترك الأوحد لجميع الأعداد ، فهو عدد الوحدة الذي تكون جميع الأعداد الأخرى من مضاعفاته .

السبب الرابع : من تعريف الأعداد الأولية ( هو العدد الذى مجموعة قواسمة عددين الواحد ونفسة ) ومن المعروف أن الواحد مجموعة قواسمة عدد واحد فقط هو نفسه....

[المتميزة بالحق]

ما هو أكبر عدد أولي ؟

أكبر عدد أولي معروف لحد الآن هو العدد : 1 - 2 أس 26972593 ، و الذي اكتشفه فريق عمل ضمن مجموعة (GIMPS) و هم : Hajratwala,Woltman and Kurowski .

حيث يتكون هذا الفريق من الأشخاص الثلاثة المهتمين بالإضافة إلى آخرين ،

حيث استطاع Hajratwala الوصول إلى هذا العدد مستخدما برنامج وضعه Woltman موصول بقواعد بيانات المجموعة في الشبكة العالمية عن طريق شبكة Kurowski للأعداد الأولية .

بالنسبة لمكتشف العدد و هو Hajratwala فإنه هندي الأصل و يعمل محصل فواتير ماء في ميتشاغن بالولايات المتحدة و هو أحد 1200 شخص متعاقد مع GIMPS و التي أسسها Woltman في 1986 .

تقدم GIMPS برامج مجانية للكمبيوترات الشخصية لإستخدامها في البحث عن الأعداد الأولية الكبيرة ، أما Hajratwala فإنه استخدم كمبيوتره الشخصي ذو السرعة 350MHz ، و استغرق عمله 111 يوما بتقطع ، و كان بإمكان جهازه إيجاد هذا العدد خلال ثلاثة أسابيع من العمل المتواصل بدون انقطاع ، و يحتوي هذا العدد على 2098960 رقما!!

[المتميزة بالحق]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وجدت هذه الطريقة وأحببت نقلها هنا للاستفادة

وهنا توضيخ لإحدى الطرق التي تستخدم في الضرب


طريقة التكعيبات في الضرب Lattice methed :

نمت هذه الطريقة في القرن 15 في إيطاليا ، هذه الطريقة أثارت عمل أو ماكينة حاسبة ميكانيكية للضرب ، وهي طريقة تستخدم في بعض البرامج الحاسوبية لأن لها بعض المزايا حيث تظهر كل حواصل الضرب الجزئية قبل إجراء العمل.
ونوضح هذه الطريقة في ضرب 17 × 13 بتكوين مصفوفة من الأعداد كما في الصورة التالية
ثم نرسم الأقطار كما في الصورة التالية :
http://www.0zz0.com/2006/08/04/853659532.gif

http://www.0zz0.com/2006/08/04/757453902.gif


وحيث أن 7×3 = 21 ، نكتب 21 في المربع الأول كما في الصورة التالية :
http://www.0zz0.com/2006/08/04/297471144.gif


ثم نضرب 3×1 = 3 ونضعها في المربع الثاني بجانب المربع الأول ، ثم نضرب 1×7 ونضعها في المربع الثالث أسفل المربع الأول ، ثم نضرب 1×1 ونضعها في المربع الرابع أسفل المربع الثاني كما في الصورة التالية
http://www.0zz0.com/2006/08/04/196046750.gif
وتجمع الأعداد على الأقطار مع الحمل إن وجد على الأقطار التالية ، ونقرأ حاصل الضرب مع عقرب الساعة .
17×13 =221

هذه الطريقة تفيد الطلاب في الحلقة الأولى من التعليم الأساسي أثناء تعليمهم إيجاد حاصل ضرب عددين في عددين ..

تحياتى للجميع

[المشرف العام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
طريقة راااائعة وسهلة
بالتأكيد مفيدة للطلاب.
بارك الله فيك.

[سامح الدهشان]

الأخت أمل بارك الله فيك

علي هذه المعلومات والطرق القيمه

وساشارك في موضوعك باليسر عندي

أن شاء الله


سامح الدهشان

[المتميزة بالحق]

أستاذى / سعادة المشرف العام
كم أسعدنى مرورك الغالى على هذا الموضوع المتواضع.
لك خالص الشكر والتقدير.

مشرفنا الكريم / أخى سامح

شرف لى مرورك ووعدك بالمشاركة
أنتظرك.

وشكرا لدعائكما الطيب
بارك الله فيكما.

[المتميزة بالحق]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
هذه مسألة من مسائل الصف الخامس الإبتدائى
مستطيل محيطه (36) سم
ما هى أكبر مساحة ممكنة له ؟
أرجو المساعدة دون أن يتحول المستطيل لمربع .
وشكرا

[سامح الدهشان]

الأخت الفاضله :

لو طالب في الصف الخامس الأبتدائي طرح هذا السؤال

سيكون الرد كالتالي :

الطول + العرض = نصف المحيط = 18

امام عددان مجموعهما = 18 وحاصل ضربهما أكبر مايمكن

الطول = 10سم ، العرض = 8 سم أذن المساحه = 80 سم مربع

كاعداد صحيحه

ولكن الطالب لم ينتبه أنه درس الأعداد العشريه

فقد يكون الطول = 9.01 سم ، العرض = 8.99 سم فتكون المساحه = 80.9999



وهي أقرب قيمه لوضعية المربع = 9 × 9 = 81 سم مربع


ولكي كل الشكر علي تمرين الخامس الأبتدائي

[المشرف العام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ما شاء الله تبارك الله
أول ما قرأت السؤال إعتقدت أن هناك خطأ
ثم بقراءة الإجابات
وجدت أنه يمكن أن يكون لهذا المستطيل أكثر من إجابة إحداها ستكون أكبر مساحة مثل ما ورد في السؤال.
كل يوم بل كل لحظة نستفيد
مادام هناك هذه النخبة من الأساتذة حفظهم الله ورعاهم.
كل الشكر ووافر التقدير.
دمتم بأمل وعز.

[امام مسلم]

السلام عليكم
محيط المستطيل = 36
إذاً الطول + العرض = 18
أعتقد فى الصف الخامس ستكون الأعداد صحيحه أى بدون كسور
ممكن العدد 18 يكون 1 ، 17 حاصل ضربهم 17
أو 2 ، 16 حاصل ضربهم 32
أو 3 ، 15 حاصل ضربهم 45
أو 4 ، 14 حاصل ضربهم 56
أو 5 ، 13 حاصل ضربهم 65
أو 6 ، 12 حاصل ضربهم 72
أو 7 ، 11 حاصل ضربهم 77
أو 8 ، 10 حاصل ضربهم 80
أو 9 ، 9 وهذا مرفوض حسب السؤال لأنه سيعطى مربع
أو 10 ، 8 وبهذا سنعود أدراجنا مره أخرى
أكبر حاصل ضرب هو 80
إذاً ستكون مساحة المستطيل أكبر ما يمكن عندما يكون بعداه 8 ، 10
مع الشكر

[امام مسلم]

سبقتنى كعادتك يا سامح
بارك الله فيك

[المتميزة بالحق]

جزاكم الله خيرا .... جميعا

فى نفس مستوى المرحلة الإبتدائية

أوجد ع . م . أ للأعداد 3 ، 7 ، 11

أرجو الإجابة ......ز
وشكرا

[سامح الدهشان]

أختي الفاضله

بمنهج الصف الخامس

عوامل العدد 3 هي 1 ، 3

عوامل العدد 7 هي 1 ، 7

عوامل العدد 11 هي 1 ، 11

لايوجد عامل مشترك أعظم أو قاسم مشترك أعظم بين هذه الأعداد سوي 1


====================================================

عموما القاسم المشترك الأعظم أو العامل المشترك الأعظم = + أو - 1

=====================================================

عموما هذه الأعداد أعداد أوليه لايوجد قاسم بينهما سوي الواحد الصحيح فقط

[المتميزة بالحق]

هل يمكن أن يكون ع . م أ = 1

[سامح الدهشان]

الحمد لله

كنت منتظر هذا السؤال

لماذا ؟ ومتاكد الف بالمائه أن هذا السؤال هو التالي لو مداخلت الأستاذ أحمد الديب في الموضوع لصدق حدسي

اليك الجواب البسيط :

تعريف العدد النسبي : ليس في هذه المرحله ولكن عام بالنسبه لهذه المرحله

هو العدد الذي يمكن وضعه علي الصوره أ / ب بشرط أ ، ب أعداد صحيحه

، ب لاتساوي الصفر

ليس موضوعنا ولكنه رابط للفكره

متي يكون العدد النسبي في أبسط صوره

حالات من ضمنها أن لا يكون العامل المشترك الأعلي بين حديه سوي + أو - 1

أذن 1 يكون عامل مشترك أعلي بين العوامل الأوليه

[المتميزة بالحق]

سؤال آخر ولكم الشكر
أوجد ع . م . أ للعددان 12 ، 18

[سامح الدهشان]

الأخت الفاضله

بسؤالك هذا الجميل لم تفهمي جوابي للتمرين السابق

[المتميزة بالحق]

بصراحة
لم أفهمه !!!!!!

[سامح الدهشان]

كلما زادت أسئلتك ++++* زادت معلوماتك
وحتى لا يحبط عملك
لا تنتظر الشكر من الخلق ...
لا تبخل بما لديك من علم ...
لا تمل ولا تضجر ...
فرب دعاء بظهر الغيب ...
تجد أثره يوم لا ينفع مال ولا بنون
التوقيع / رغد

هذا توقيعك