مثلثات ( 2 )

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أ ب جـ مثلث فيه ق( ب ) = ق ( جـ ) وكان جا ( أ / 2 ) جا ( ب / 2 ) جا ( جـ / 2 ) = 1 / 8
أثيت أن المثلث أ ب جـ متساوي الأضلاع

[الزواوى]

الحل للغالى الاستاذ ابو رامى:
ا ب جـ مثلث متساوى الساقين لان ق(ب)=ق(جـ)
المطلوب اثبتت انه متساوى الاضلاع اذا كان جا (ا/2)جا(ب/2)جا(جـ/2)=1/8
(الفكره)نثبت ان احدى الزوايا قياسها 60 يكون المثلث متساوى الاضلاع
الحل: ق(ا)+ق(ب)+ق(جـ)=180 ومنها ق(ا)=180-2ق(ب)اى
ق(ا/2)=90-ق(ب) باخذ جا الطرفان يكون جا(ا/2)=جتا ب
وبما ان جا (ا/2)جا(ب/2)حا(جـ/2)=18 بالتعويض
جتا ب× جا^2(ب/2)=1/8 اى [1-2جا^2(ب/2)] جا^2(ب/2) =1/8
اى حا^2(ب/2)-2جـ^4(ب/2)-1/8=0 اى 16جا^4(ب/2)-8جا^2(ب/2)+1=0
ومنها [4جا^2(ب/2)- 1]^2=0 اى جا^2(ب/2)= 1/4 ومنها جا(ب/2)=1/2 (موجب لان الزاويه حاده) ومنها ب/2=30 اى ان ق(ب)=60 اذا ق(جـ)=60 ، ق(ا)=60
اى ان المثلث متساوى الاضلاع [ اخوك الزواوى]

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
والله العظيم فعلا حبيب وغالي استاذي الحبيب محمد الزواوي بارك الله فيك وجعلك زخرا للجميع

[اسامه جابر]

حل جميل اخي الحبيب الزواوي
دائما سباق
جزاك الله كل خير