* إمتحان تفاضل وحساب مثلثات * رياضيات1

[حسام وهبه]

هد ية بمناسبة تشريف الأخ العزيز الأستاذ الفاضل والمبدع / سامح الدهشان لأرض الوطن الغالى مصر
أقدم باقة من امتحانات التفاضل وحساب المثلثات للصف الثانى الثانوى
أخوكم / حسام وهبه
مصر / الزقازيق
شيبة

[حسام وهبه]

وإليكم مجموعة أخرى من امتحانات التفاضل وحساب المثلثات أتمنى أن تنال إعجابكم
وجارى الأن وضع حلول كاملة لهذه الامتحانات والبقية تأتى بإذن الله تعالى
أخوكم / حسام وهبه
مصر / الزقازيق
شيبة

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته كل الشكر

لأستاذي الفاضل حسام وهبه وأنتظر زيارتي لك قريبا جدا إن شاء الله

بارك الله فيك ومنحك الصحه والعافيه

[أحمد سعد الدين]

وجارى الأن وضع حلول كاملة لهذه الامتحانات والبقية تأتى بإذن الله تعالى
أخوكم / حسام وهبه
مصر / الزقازيق
شيبة


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

للرفع

فقد انقضى 6 أشهر ولم يقم الأساتذة أو صاحب الموضوع بحل الاختبارات

والفائدة التى نفدمها للطلبة هو الشروحات وحلول نموذجية للتمارين وأسئلة الاختبارات والامتحانات

تنويه :

مطلوب مراجعة الأسئلة وتصحيح الأخطاء المطبعية

[مجدى عبد السلام]

حل أمتحان تفاضل وحساب مثلثات للأستاذ / حسام وهبه
س1 ــ أ )
نهــــــــــــا [ جذر ( س^2 + 4 س ــ 1 ) ــ س ] عندما س ــــــــــــــــ> ما لانهاية
الحل:
بالضرب في المرافق [ جذر ( س ^2 + 4 س ــ 1 ) + س ] بسطا ومقاما
= نهــــــــــــــــا ( 4 س ــ 1 ) / [ جذر ( س^2 + 4 س ــ 1 ) + س ] عند س ـــــــــــ> 00
بالقسمة علي س بسطا ومقاما
= نهـــــــــــــــا ( 4 ــ 1 / س ) / [ جذر ( 1 + 4 / س ــ 1 / س^2 ) + 1 ]
=( 4 ــ 0 ) / [ جذر ( 1 + 0 ــ 0 ) + 1 ]
= 4 / 2
= 2
[line]
س 1 ــ ب )
نهــــــــــــا [ ( 2 س ــ 3 ) ^5 + 243 ] / 3 س عندما س ـــــــــــــــــــــــ> 0
الحل:
= 2/3 نهـــــــــــــــا [ 2 س ــ 3 )^5 ـــ ( ــ 3 )^5 ]/ [ ( 2 س ــ 3 ) ــ ( ــ 3 ) ]
= 5* ( ــ 3 )^4 = 5 * 81 = 405
[line]
س 1 ــ ج)
أوجد قيمة جتا^2 ( 30 َ22 ْ ) ـــ جا^2 ( 30 َ 22 ْ )
الحل:
= جتا 2 ( 30 َ22 ْ ) = جتا 45 ْ = جذر 2 / 2

[مجدى عبد السلام]

س 2 ــ أ )
أوجد النقط الواقعة علي منحني الدالة : ص = س^3 ــ 2 س + 1 والتي يصنع عندها المماس مع الأتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها ط / 4
الحل :
ص = س^3 ــ 2 س + 1
ءص / ءس = 3 س^2 ــ 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ>( 1 )
ظا هـ = ظا ( ط/4) = 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ>( 2 )
من ( 1 )& ( 2 ):
3 س^2 ـــ 2 = 1
3س^2 = 3
س^2 = 1
س = + أ، ــ 1
عند س = 1
ص = ( 1 )^3 ــ 2*1 + 1 = 0
النقطة الأولي ( 1 ، 0 )
عند س = ــ 1
ص = ( ــ 1 )^3 ــ 2* ( ــ 1 ) +1 = 2
النقطة الأخري ( ــ 1 ، 2)[line]
س 2 ــ ب )
المثلث أ ب جـ فيه : أ َ = 6 سم ، ب َ = 9 سم ، ق(< جـ) = 60 ْ
أوجد جـ َ ، ق(< أ )
الحل:
جـ َ^2 = أ َ^2 + ب َ^2 ــ 2 أ ب جتا جـ
جـ َ^2 = (6)^2 + ( 9 )^2 ـــ 2 * 6 * 9 جتا 60 ْ
جـ َ^2 = 63
جـ َ = جذر 63
جتا أ = ( ب َ^2 + جـ َ^2 ــ أ َ^2 ) / ( 2 ب َ جـ َ )
جتا أ = ( 81 + 63 ــ 36 ) / ( 2*9*جذر63)
جتا أ = 0.7559
ق( أ ) = 53 َ 40 ْ[line]

[مجدى عبد السلام]

س 3 ــ أ)
إذا كان ص = 3 ن^2 + 1 ، س = 2 ن + 1
فأوجد ءص / ءس عندما ن = 2
الحل:
ص = 3 ن^2 + 1 ...............................ءص/ ءن = 6 ن
س = 2 ن + 1 ....................................ءس / ءن = 2
ءص / ءس = ( ءص / ءن ) * ( ءن / ءس )
ءص/ ءس = 6 ن * ( 1/ 2) = 3 ن
عندما ن = 2
ءص/ ءس = 3*2 = 6
[line]
س 3 ــ ب)
أ ب جـ ء متوازي أضلاع فيه أ ب = 12.6 سم ، ق( ب أ جـ ) = 18 َ32 ْ ، ق ( أ ب ء ) = 42 َ70 ْ
فأحسب طول القطرين أ جـ ، ب ء ثم أحسب مساحة سطح متوازي الأضلاع أب جـ ء.
الحل:
في المثلث أب م:
ق(< أ م ب ) = 180 ْ ــ ( 18 َ32 ْ + 42 َ 70 ْ ) = 77 ْ
أ ب / جا (أم ب) = أ م / جا (أ ب م) = ب م / جا (ب أ م)
12.6 / جا 77 = أ م / جا 42 َ70 ْ = ب م / جا 18 َ32 ْ
أ م = 12.6 جا 42 َ 70ْ/ جا 77 ْ = 12.2 سم.........................أ جـ = 12.2 *2 = 24.4 سم
ب م = 12.6جا 18 َ32 ْ / جا77 = 6.91 سم.........................ب ء = 6.91*2 = 13.82 سم
مساحة سطح متوازي الأضلاع = 4 * مساحة سطح المثلث أ ب جـ
.......................................= 4 * ( 1/2) *أ ب * أ م جا (ب أ م)
.......................................= 2 * 12.6 * 12.2 * جا 18 َ32 ْ
.......................................= 164.28 سم^2

[مجدى عبد السلام]

س 4 ــ أ )
أوجد دالة متوسط التغير للدالة د: حيث د ( س ) = س^2 + 1
ثم أحسب متوسط التغير لمنحني الدالة عندما تتغير س من 2 الي 2.1
ثم أحسب معدل التغير عندما س = 2
الحل :
دالةالتغير ت ( هـ ) = د ( س + هـ ) ــ د ( س )
.........................= [( س + هـ )^2 + 1 ] ــ [ س^2 + 1 ]
..........................= س^2 + 2 س هـ +هـ^2 + 1 ــ س^2 ــ 1
.........................= 2 س هـ + هـ^2
دالة متوسط التغير م ( هـ ) = ت ( هـ ) / هـ
...................................= [ هـ ( 2 س + هـ ) ] / هـ
..................................= 2 س + هـ
عندما تتغير س من 2 الي 2.1
س = 2 ، هـ = 2.1 ــ 2 = 0.1
.....................م ( 0.1) = 2*2 + 0.1 = 4.1
معدل التغير للدالة = نهـــــــــــــــا م ( هـ ) عندما هـ ــــــــــــــــــــــــ> 0
........................= نهـــــــــــــا ( 2 س + هـ ) عندما هــــــــــــــــ> 0
........................= 2س وعندما س = 2
........................= 2*2= 4
[line]
س 4 ــ ب )
إذا كان جا أ = 3/5 حيث ط/2 < أ < ط ، جاب = 12/13 حيث 0< ب < ط/2
أوجد بدون أستخدام الآلة الحاسبة كل من:
جا ( أ + ب ) ، جتا 2 أ ، جا 2 ب
الحل:
جا أ = 3/5 ، جتا أ = ــ 4/5
جا ب = 12/13 ، جتا ب = 5/13
جا ( أ + ب ) = جا أ جتا ب + جتا أ جاب
................= 3/5*5/13 + ( ــ 4 /5)*12/13
................= ــ 33/65
جتا 2 أ = جتا^2 أ ـــ جا^2 أ
...........=( ــ 4/5)^2 ـــ ( 3/5)^2
.........= 16/25 ــ 9/25
.........= 7/25
جا 2ب = 2 جا ب جتا ب
.........= 2 * ( 12/13) *( 5/13)
........= ـــ 12 / 169

[مجدى عبد السلام]

س 5 ــ أ )
نهـــــــــــــــا ( 1 + س جا س ــ جتا 2 س ) / جا^2س عندما س ــــــــــــــــــــــــ> 0الحل :
نهــــــــــا ( 1 + س جا س ــ 1 + 2 جا^2س) / جا^2س
نهــــــــــا ( س جا س + 2 جا^2 س ) / جا^2س
بقسمة البسط والمقام علي س^2
نهـــــــا ( جاس/ س + 2 جا^2س / س^2 ) / ( جاس / س)^
= ( 1 + 2 ) / ( 1 )^2
= 3
[line]
نهــــــــــــــــــــا [ جذر ( س + 1 ) ــ 3 ] / ( س ــ 8) عندما س ـــــــــــــــــــــ> 8الحل:
نهــــــــــــــــــا [ ( س + 1 ) ^ ( 1/2) ـــ 9 ^ ( 1/2) ] / [ ( س + 1 ) ــ 9 ]
= ( 1/2 ) * 9 ^ ( 1/2 ــ 1 )
= ( 1/2) * 9^ ( ــ 1/2)
= ( 1/2) * ( 1/3)
= 1/6
[line]
س 5 ــ ب )
من قمة برج أرتفاعه 62 مترا َ َ قيست زاويتى أنخفاض نقطتين أ ، ب علي الأرض فكانتا 17 َ 18 ْ ، 42 ْ علي الترتيب. فإذاكان أب تمر بقاعدة البرج .
فأوجد طول أ ب لأقرب متر؟
الحل:
نرسم أ جـ ء مثلث قائم الزاوية في ء ، ب تقع بين أ ، ء
في المثلث ب جـ ء:
62/جا 42 ْ = ب جـ / جا90 ْ
ب جـ = 62*جا 90 ْ / جا 42 ْ= 92.66 سم
في المثلث أ ب جـ:
ب جـ / جا 17 َ 18 ْ = أ ب / جا 43 َ 23 ْ
أ ب = 92.66 *جا43 َ 23 ْ / جا 17 َ 18 ْ
أ ب = 118.8 = 119 سم

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جزيت خيرا الأستاذ الفاضل مجدى عبد السلام

ويبقى حل الاختبار الثانى

وياليت أحد من الأساتذة يشارك فى الحل حتى لا نرهق الأستاذ مجدى

[سامح الدهشان]

وياليت أحد من الأساتذة يشارك فى الحل

أستاذي الفاضل : أحمد سعد الدين

الباقي : ملف إمتحانات يشتمل علي 22 صفحة وللأسف الشديد

الأخ حسام وهبة عند كتابته للكسور لم يستخدم ( مربع نص - وتجميع )

فأصبحت الأرقام غير موجودة

[مجدى عبد السلام]

الأختبار الثاني:
س1 ــ أ )
أوجد قيمة كل من:
....... س ــ 2
نهـــا ـــــــــــــ......عندما س ـــــــــــــ>2
.....س^3 ــ 8
[line]
......3س^2 ــ 2 س^3 + 5
نهــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ عندما س ــــــــــــــــــــ> 00
.... 3س^3 + 2س^2 ــ 1
[line]
س1 ــ ب )
إذا كان د ( س ) = 3 ظا 2 س أوجد د َ ( س )[line]
س1 ــ جـ )
بدون أستخدام الآلة الحاسبة أوجد قيمة :
جا 2ط/9 جتا ط/9 + جتا 2ط/9 جاط/9
[line]
س2 ــ أ )
إذا كانت ص = ( س + 2 ) / ( س ــ 2 ) فأوجد ءص / ءس عندما س = 1
[line]
س2 ــ ب )
أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 8 سم ، ب َ = 7 سم ، ق ( < جـ ) = 47 َ 57 ْ
أوجد جـ َ ، طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ[line]
س3 ــ أ )
إذا كانت ص = 3 ن + 1 ، س = 2 ن + 3 فأوجد ءص / ءس عندما ن = 1
[line]
س3 ــ ب)
أ ب جـ مثلث فيه : أ َ = 4 سم ، ق ( < أ ) = 38 ْ ، ق (< ب ) = 23 َ 49 ْ
فأوجد ب َ ، جـ َ ، نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ[line]
س4 ــ أ )
أوجد دالة متوسط التغير للدالة د حيث د( س ) = س + 1
ثم أحسب متوسط التغير عندما تتغير س من 2 الي 2.1
ثم اوجد معدل التغير عندما س = 2
[line]
س4 ــ ب )
إذا كان جا أ = 3/5 حيث ط/2 < أ < ط ، جاب = 12/13 حيث 0 < ب <ط/2
أوجد :
جا ( أ + ب ) ، جتا 2 أ ، جا ب/2
[line]
س5 ــ أ )
أوجد :
نهـــا [ ( س ــ ظا 3 س ) / جا 2 س ] عندما س ــــــــــــــــــــــــ> 0
نهــا [ ( جذر ( س + 1 ) ــ 3 ) / ( س ــ 8 ) ] عندما س ـــــــــــــ> 8
[line]
س5 ــ ب )
من نقطة علي سطح الأرض قيست زاوية أرتفاع قمة البرج فوجدت 27 ْ وعندما سار الراصد أفقيا في أتجاه قاعدة البرج مسافة 60 متر .وجد ان زاوية ارتفاع قمة البرج اصبحت 70 ْ.
أوجد أرتفاع البرج لأقرب متر.

[سامح الدهشان]

س1 ــ أ )
أوجد قيمة كل من:
....... س ــ 2
نهـــا ـــــــــــــ......عندما س ـــــــــــــ>2
.....س^3 ــ 8


الحـــل :

نها [ ( س - 2 ) / ( س - 2 ) ( س^2 + 2 س + 4 ) ]

= 1 / 12 عندما س =========> 2

[سامح الدهشان]

.....3س^2 ــ 2 س^3 + 5
نهــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ عندما س ــــــــــــــــــــ> 00

.... 3س^3 + 2س^2 ــ 1


الحـــــــــــــــل : عندما س تؤول الي مالانهاية

بالقسمة بسطا ومقاما علي س^3

نحصل علي الناتج = - 2 / 3

--------------------------------------------------------------------------------

س1 ــ ب )
إذا كان د ( س ) = 3 ظا 2 س أوجد د َ ( س )

المشتقة الأولي = 3 قا^2 ( 2 س ) × 2

= 6 قا^2 ( 2 س )
--------------------------------------------------------------------------------

س1 ــ جـ )
بدون أستخدام الآلة الحاسبة أوجد قيمة :
جا 2ط/9 جتا ط/9 + جتا 2ط/9 جاط/9

الحـــــــــــــــل :

المقدار = جا ( 2 ط/9 + ط/9 ) = جا ( 3ط/9 ) = جا 60 = جذر 3 / 2

[سامح الدهشان]

س2 ــ أ )
إذا كانت ص = ( س + 2 ) / ( س ــ 2 ) فأوجد ءص / ءس عندما س = 1

الحـــــــــــــــــل :

ص = 1 + [ 4 / ( س - 2 ) ]

المشتقة الأولي = - 4 / ( س - 2 )^2

دَ ( 1 ) = - 4
--------------------------------------------------------------------------------

س2 ــ ب )
أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 8 سم ، ب َ = 7 سم ، ق ( < جـ ) = 47 َ 57 ْ
أوجد جـ َ ، طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ

طول الضلع الثالث ؟

جـَ ^2 = 64 + 49 - 2 × 56 جتا ( 47 َ 57 )

ومنها نحسب قيمة جـ َ

2 نق = جـ َ / جــــــــا جـ

ومنها نوجد طول نصف قطر الدائرة الخارجة عن المثلث

[سامح الدهشان]

س3 ــ أ )
إذا كانت ص = 3 ن + 1 ، س = 2 ن + 3 فأوجد ءص / ءس عندما ن = 1

الحــــــــــــــــــل :

دص / د ن = 3 ، د س / د ن = 2

أذن دص / دس = دص / د ن × د ن / د س = 3 / 2
--------------------------------------------------------------------------------

س3 ــ ب)
أ ب جـ مثلث فيه : أ َ = 4 سم ، ق ( < أ ) = 38 ْ ، ق (< ب ) = 23 َ 49 ْ
فأوجد ب َ ، جـ َ ، نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ

الحـــــــــــــــل :

1 - نحسب قياس الزاوية الثالثة جـ

2- نطبق قاعدة الجيب لإيجاد طول الضلعين الأخريين

3- نطبق التمرين المشهور : 2 نق = أَ / جا أ

[سامح الدهشان]

س4 ــ أ )
أوجد دالة متوسط التغير للدالة د حيث د( س ) = س + 1
ثم أحسب متوسط التغير عندما تتغير س من 2 الي 2.1
ثم اوجد معدل التغير عندما س = 2

الحــــــــــــــــــل :

دالة التغير = د ( س + هـ ) - د ( س )

= ( س + هـ + 1 ) - ( س + 1 ) = هـ

دالة متوسط التغير = 1

متوسط التغير = 1

معدل التغير = 1

ملحوظة : أعتقد أن الأس : ( س^2 + 1 )
--------------------------------------------------------------------------------

س4 ــ ب )
إذا كان جا أ = 3/5 حيث ط/2 < أ < ط ، جاب = 12/13 حيث 0 < ب <ط/2
أوجد :
جا ( أ + ب ) ، جتا 2 أ ، جا ب/2

الحــــــــــــــــــــــل :

جا أ = 3 / 5 ======== جتا أ = - 4 / 5

جاب = 12 /13 ======== جتاب = 5 / 13

جا ( أ + ب ) = جا أ جتاب + جتا أ جا ب = التعويض

جتا 2 أ = 2 جتا ^2 أ - 1 = 2 ( ... )^2 - 1 التعويض

جاب / 2 = جذر [ 1 - جتاب ] / جذر2 = التعويض

[سامح الدهشان]

س5 ــ أ )
أوجد :
نهـــا [ ( س ــ ظا 3 س ) / جا 2 س ] عندما س ــــــــــــــــــــــــ> 0
نهــا [ ( جذر ( س + 1 ) ــ 3 ) / ( س ــ 8 ) ] عندما س ـــــــــــــ> 8


الحـــــــــــــــــــــل :

أ ) نها [ س / جا2س ] - نها [ ظا3س / جا2 س ]

= 1/2 - 3/2 = - 1


ب ) نها [ جذر(س + 1 ) - 3 ] / [ ( س + 1 ) - 9 ]

= 1/2 × 1/3 = 1 / 6
--------------------------------------------------------------------------------

س5 ــ ب )
من نقطة علي سطح الأرض قيست زاوية أرتفاع قمة البرج فوجدت 27 ْ وعندما سار الراصد أفقيا في أتجاه قاعدة البرج مسافة 60 متر .وجد ان زاوية ارتفاع قمة البرج اصبحت 70 ْ.
أوجد أرتفاع البرج لأقرب متر.

التنويه : علي أحد الأخوة الرسم مع الحل

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جزيتما خيرا الأستاذ مجدى ، والأستاذ سامح

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmad_saadeldin_test 1.JPG

[تلميذ]

.


استاذنا الكريم أحمد سعد الدين اسمح لي بأن أضعك بجانب حلّكم هذا الحل وهو نفس الحل الذي تفضلتم به ..
وكل الشكر و التقدير لكم .. دائما بفضل الله انتم السابقون لفعل الخيرات و نحن من ورائكم اللاحقون إن شاء الله .


[line]

http://www.m5zn.com/uploads/3d487197f5.bmp

نفترض أن : ص هو ارتفاع البرج كما هو مبين في الرسم

إذن :

ص = س×ظـا(70°) =====> (1)
ص = ( س + 60 )×ظـا(27°) = س×ظـا(27°) + 60×ظـا(27°) =====>(2)

ومن خلال المتساويتين (1) و (2) نستنتج :

س×ظـا(70°) = س×ظـا(27°) + 60×ظـا(27°)

أي:

س×ظـا(70°) - س×ظـا(27°) = 60×ظـا(27°)
س×[ظـا(70°) - ظـا(27°)] = 60×ظـا(27°)
س = 60×ظـا(27°)/[ظـا(70°) - ظـا(27°)]

نعوض س في المتساوية (1) فنحصل على :

ص = [60×ظـا(70°)×ظـا(27°)]/[ظـا(70°) - ظـا(27°)]
ص = 37,5 متر

علو البرج هو 37,5 متر