* أسئلة طالب ثاني ثانوي الفصل الدراسي الثاني *

[سامح الدهشان]

بداية موفقه إن شاء الله

السؤال الأول :


اوجد كثيرة الحدود من الدرجة الثانية د(س) اذا كان : د(1)= صفر , د(-1)= 6 , د(0) = 2 .
والسلام عليكم........

الحل نفرض أن د ( س ) = أ س^2 + ب س + جـ

د( 1 ) = صفر =========> أ + ب + جـ = صفر =========> ( 1 )

د( -1 ) = 6 ==========> أ - ب + جـ = 6 ===========> ( 2 )

د ( 0 ) = 2 ==========> جـ = 2 ================> ( 3 )


بجمع ( 1 ) و ( 2 ) نحصل علي 2 أ + 2 جـ = 6

اذن 2 أ + 4 = 6 أذن أ = 1

بالتعويض في المعادلة ( 1 ) عن قيمة أ = 1 ، جـ = 2 =====> ب = - 3


اذن كثيرة الحدود هي د ( س ) = س^2 - 3 س + 2

ملحوظه لاحظ أن أحد جذور كثيرة الحدود = 1 وكان يمكن الحصول علي الجذر الأخر وتكوينها

ولكن أستعملت الطريقة الأستقرائيه في الحل للفهم

[طالب رياضيات]

السلام عليكم : شكرًا استاذي الكريم .... لكنا لم ندرس الطريقة الاستقرائية بعد لاننا سندرها في الفصل قبل الاخير فارجو المعذرة..............

[سامح الدهشان]

أذن اليك طريقه أخري

د ( س ) = أ س^2 + ب س + جـ

= ( س + ل ) ( س - 1 ) باعتبار أن أحد الجذور = 1 لان د ( 1 ) = صفر

وبما أن د ( 0 ) = 2 أذن حاصل ضرب الجذرين = 2

أو الحد المطلق = 2 أذن ل × - 1 = 2 ====> ل = - 2

وبالتالي تكون د ( س ) = ( س - 2 ) ( س - 1 )

= س^2 - 3 س + 2 هي كثيرة الحدود المطلوبه

ولايهمك الطرق كثيرة وعديدة مايناسبك منها أختاره بارك الله فيك

[طالب رياضيات]

شكرًا أستاذي الكريم ......

[سامح الدهشان]

كل الشكر لك أيها الطالب النجيب

وبارك الله فيك

[طالب رياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
كيف حالك استاذي الكريم ان شاء الله بخير ......
لدي سؤال يتكون من فقرتين:
عين قيمة الثابت ج بحيث يكون باقي قسمة كثيرة الحدود د(س)= (ج+ 3)س^3+5ج س ^2+1 على س + 1 مساويًا 6 .
__________________________________________________ ______
ماهي قيم العدد د التي تجعل كثيرة الحدود د(س) = 4س^2+8س -5 تقبل القسمة على
2س + د .

[سامح الدهشان]

عين قيمة الثابت ج بحيث يكون باقي قسمة كثيرة الحدود د(س)= (ج+ 3)س^3+5ج س ^2+1 على س + 1 مساويًا 6

أخي الحبيب عذرا للتاخير

لان هناك موضوعات كنا نرغب بفضل الله إكمالها

من نظرية الباقي د ( - 1 ) = 6

بالتعويض عن س = - 1 في المعادلة المعطــــــــــــاه

- ( جـ + 3 ) + 5 جـ + 1 = 6

===> - جـ - 3 + 5 جـ + 1 = 6

===> 4 جـ = 8

==> جـ = 2

[سامح الدهشان]

ماهي قيم العدد د التي تجعل كثيرة الحدود د(س) = 4س^2+8س -5 تقبل القسمة على
2س + د .

لكي تقبل حدودية القسمة علي حدودية أخري ينبغي أن يكون باقي القسمة = صفر

د ( - د/2 ) = صفــــــــــــــــر

== > 4 ( - د/2 )^2 + 8 ( - د/2 ) - 5 = صفــــــــــــــــر

==> د^2 - 4 د - 5 = صفر

==> ( د - 5 ) ( د + 1 ) = صفر

==> د = 5 أو د = - 1

[سامح الدهشان]

ماهي قيم العدد د التي تجعل كثيرة الحدود د(س) = 4س^2+8س -5 تقبل القسمة على
2س + د .

حـــــــــــــــــــــــل أخـــــــــــــــــــر

الحدودية د ( س ) = ( 2 س - 1 ) ( 2 س + 5 )

بالتحليل : أذن ( 2 س - 1 ) أحد عواملها بالمقارنة مع ( 2 س + د )

========> د = - 1

أذن ( 2 س + 5 ) العامل الأخر بالمقارنة مع ( 2 س + د )

=========> د = 5

كل الشكر لك أخي الحبيب

[طالب رياضيات]

السلام عليكم :
بل الشكر لك استاذي حفظكم وحفظنا الله من كل سوء .............

[سامح الدهشان]

الحمد لله دعواتك أخي الفاضل كانت تلازمني في رحلتي

الي ( دولة عملي ) بارك الله فيك وأكثر من أمثالك

كل الشكر لك وننتظر تمارينك الجميلة

[طالب رياضيات]

السلام عليكم:
لدي بعض الاسئلة .....
اوجد في كل مما ياتي كثيرة الحدود د(س) ( باقل درجة) التي تحقق الصفة المطلوبة:
د(س) من الدرجة الثالثة وليس لها إلا جذر حقيقي واحد.
د(س) من الدرجة الرابعة وليس لها جذر حقيقي.
د(س) من الدرجة السادسة ولهاجذران حقيقان فقط.
____________________________________
في كل مما يأتي حدد قيم ج , د بحيث د(س) تقبل القسمة على ه(س):
أ- د(س) = 2س^3+س^2 - 2د س + ج , ه(س)= س^2+س -1
ب- د(س)= س^4+ ج س^3+د , ه(س)= س^2+1
__________________________________
والسلام عليكم......

[سامح الدهشان]

أخي الحبيب تمارينك جميلة جدا وتحتاج أرفاق صورة

لذلك أنتظر قليلا

وكل الشكر لك

[سامح الدهشان]

اليك الحل
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_a1.jpg

[سامح الدهشان]

اليك حل الجزء الثاني :

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_a2.jpg

[سامح الدهشان]

الأخ الفاضل بالنسبة لسؤالك الأول

هل يوجد دوال نختار منها أم أعطي أمثله للدوال من عندي

بشرط تحقق القيد المطلوب

[طالب رياضيات]

شكرًا استاذي العزيز اما بالنسبة الى السؤال الاول كما تفضلتهم الدالة من عندك بشرط تحقق المطلوب .....

[سامح الدهشان]

اليك الحل يا أخي الفاضل : وأتمن أن أكون فهمت السؤال أنا جيدا

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_a3.jpg

[طالب رياضيات]

استاذي لدي سؤال الدالة من الدرجة السادسة ولها جذران حقيقان فقط؟؟؟

[سامح الدهشان]

أخي الحبيب

كلمة جذران حقيقيان فقط : هل تعني أن لها جذران حقيقيان

مثل د ( س ) = ( س - 1 )^3 × ( س + 1 )^3

= ( س ^2 - 1 )^3

= س ^6 - 3 س^4 + 3 س^2 - 1


أو السابقه لها جذران حقيقيان وأربع جذور غير حقيقية

بارك الله فيك

[طالب رياضيات]

السلام عليكم:
كيف حالكم جميعًا .......
لدي سؤال :
يقطع المستقيم ل المستوى س في النقطة م . إذا كان ك مستقيمًا محتوى في س و م لا تنتمي الى ك فأثبت أن ل وك متخالفان.
والسلام عليكم......

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

من المعروف أن المستقيمان المتخالفان ( لايتقاطعان )

ولايجمعهما مستو وأحد

الفكره : نحاول أثبات أن المستقيمان غير متقاطعان

ولايجمعهما مستوي وأحد

بما أن المستقيم ل تقاطع المستوي س = { م }

ك مستقيم محتوي في س ، م نقطة لاتنتمي اليه

أذن ك ، النقطة م يعينان مستويا هذا المستوي هو نفسة المستوي س

أذن ل تقاطع ك = { }

وبما أن ل ، ك لايجمعهما مستوا وأحد

أذن المستقيمان ل ، ك متخالفان

[طالب رياضيات]

السلام عليكم استاذي الكريم:
لو رجعنا الى السؤال نلاحظ ان المستقيم ل في المستوى س وكذلك المستقيم ك محتوى في س وعليه اثبات أن المستقيمين متخالفين يعتمد على اثبات ان المستقيمين لا متقاطعين ولا متوزايين اما انهما ليسا متقاطعين فكما تفضلك وهذا واضح من السؤال ان نقطة التقاطع بين المستقيم ل والمستوى س الا هي م لا تنتمي الى ك وعليه المستقيمين ليسا متقاطعين لكن كيف نثبت ان المستقيمين عير متوازيين ؟؟ اتمنى يا استاذي ان ترسم الشكل والسلام عليكم........

[سامح الدهشان]

يقطع المستقيم ل المستوى س في النقطة م

الأخ الكريم : المستقيم يقطع المستوي في نقطه

هو ليس محتوي في المستوي س

ملحوظه ( يقع المستقيم بتمامه في المستوي س )

أذا أشتركا مع المستوي في نقطتين علي الأقل

ولكن في حالتنا يشترك مع المستوي في نقطة وأحده أذن هو في مستوي أخر

وليس المستوي س

[طالب رياضيات]

شكرًا أستاذي العزيز اتضحت الفكرة.......

[سامح الدهشان]

شكرًا أستاذي العزيز اتضحت الفكرة.......

الشكر لك أيها الأخ الكريم

ننتظر تمارينك الجميله

[طالب رياضيات]

السلام عليكم:
السؤال الاول:
يقطع المستوى س دائرة ما في نقطتين أ , ب اذا كانت القطعة المستقيمة أد , و القطعة المستقيمة ب ج قطران في الدائرة فأثبت أن ج د يوازي س .
السؤال الثاني :
افرض أن النقاط أ, ب , ج , د ليست في مستو واحد. اذا كانت م هي منتصف أب , ن منتصف ب ج , ع منتصف ج د , ز منتصف أد فأثبت اولا : أن م ن يوازي مستوى أ ج د وثانيا: أن م ن ع ز متوازي أضلاع.
السؤال الثالث : تقطع المستويات المتوزاية س , ص , ع المستقيم ل في أ , ب , ج والمستقيم ك في م , ن , ق . أثبت أن طول أب/طول ب ج = طول م ن / طول ن ق.
.......
والسلام عليكم .

[سامح الدهشان]

يقطع المستوى س دائرة ما في نقطتين أ , ب اذا كانت القطعة المستقيمة أد , و القطعة المستقيمة ب ج قطران في الدائرة فأثبت أن ج د يوازي س .

هذا التمرين جميل ويحتاج الي مرفق أنتظر أرسال المرفق

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_w3.jpg

[طالب رياضيات]

ما تقصر أستاذي ونأسف على ازعاجك بالأسئلتنا المتواصلة .....

[سامح الدهشان]

افرض أن النقاط أ, ب , ج , د ليست في مستو واحد. اذا كانت م هي منتصف أب , ن منتصف ب ج , ع منتصف ج د , ز منتصف أد فأثبت اولا : أن م ن يوازي مستوى أ ج د وثانيا: أن م ن ع ز متوازي أضلاع.


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_su1.jpg

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث : تقطع المستويات المتوزاية س , ص , ع المستقيم ل في أ , ب , ج والمستقيم ك في م , ن , ق . أثبت أن طول أب/طول ب ج = طول م ن / طول ن ق.


اليك الحل أيها الأخ الكريم

ومعذرة لانك لاتطرح أسئلة كثيرة كما عاهدتك سابقا

ثانيا أنت مقل جدا في الدخول الي المنتدي لذلك أنشغلت عليك بعض الوقت

ولكن عند ردك الكريم طرحت الحل بارك الله فيك

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_su2.jpg

[طالب رياضيات]

شكرًا أستاذي الكريم ما قصرت...
بالنسبة الى قلت الاسئلة ودخولي في المنتدى تعرف الدراسة ومشاغل الحياة....
استاذي الكريم ما هو اليوم المناسب في الاسبوع القادم لكي اضع اسئلتي عن الهندسة الفراغية ( 1) قبل يوم الثلاثاء.....
والسلام عليكم .......

[سامح الدهشان]

الأخ الكريم أختارأي يوم يناسبك نحن والحمد لله متواجدين دأئما بارك الله فيك

[طالب رياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
اعتذر استاذي الكريم عن تأخري لوضع الإسئلة .....
السؤال الأول:
أ , ب ,ج ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة وتقع على المستوى س . م , ن نقطتان خارج س بحيث م ب عمودي على أب , ن ج عمودي على أج , م ب يوازي ن ج . أثبت أن س يعامد كلا من م ب و ن ج .
السؤال الثاني :
في المثلث أ ب ج طول أب = طول أج = 5 سم . رسمنا أ د عموديًا على مستوى المثلث بحيث طول أد = 4 سم . اذا كان قياس أ- ب ج- د هو 45 درجة فاحسب طول ب ج ومساحة المثلث د ب ج .
السؤال الثالث:
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ , طول أب = 6 سم , طول أ ج = 8سم . أ د يعامد المستوى أ ب ج . إذا كان د ق يعامد ب ج عند ق فاحسب طول ب ق , طول أ ق.

السؤال الرابع:
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب . أ د يعامد مستوى المثلث . اذا كان طول أد = 6 سم و طول أب = 4.5سم فاحسب قياس الزاوية أ - ب ج - د .
______________________________
أعتذر على الكثرة والإطالة في الأسئلة ........ والسلام عليكم .

[سامح الدهشان]

السؤال الأول:
أ , ب ,ج ثلاث نقاط ليست على استقامة واحدة وتقع على المستوى س . م , ن نقطتان خارج س بحيث م ب عمودي على أب , ن ج عمودي على أج , م ب يوازي ن ج . أثبت أن س يعامد كلا من م ب و ن ج .

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_k31.jpg


السؤال الثاني :
في المثلث أ ب ج طول أب = طول أج = 5 سم . رسمنا أ د عموديًا على مستوى المثلث بحيث طول أد = 4 سم . اذا كان قياس أ- ب ج- د هو 45 درجة فاحسب طول ب ج ومساحة المثلث د ب ج .

السؤال الثالث:
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في أ , طول أب = 6 سم , طول أ ج = 8سم . أ د يعامد المستوى أ ب ج . إذا كان د ق يعامد ب ج عند ق فاحسب طول ب ق , طول أ ق.



http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_k32.jpg

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع:
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب . أ د يعامد مستوى المثلث . اذا كان طول أد = 6 سم و طول أب = 4.5سم فاحسب قياس الزاوية أ - ب ج - د .

هذا السؤال أتمن أن تتأكد من كتابته أولا ولك الشكر إن كان سليم أم لا

[طالب رياضيات]

السلام عليكم أستاذي العزيز ....
شكرًا على الحل .....
لدي بعض الأمور .....
لقد استخدمت من علاقات اقليدس أرجو توضحيها كذلك لم افهم كيف حسبت طول ب ق ...
بالنسبة الى السؤال الأخير فهو صحيح والله العالم .......

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

علاقات أقليدس إن شاء الله ساكتبه لك

مع حل السؤال الرابع وأشرح لك العلاقات بالتفصيل

مع بيان كيفية حساب طول ب ق

كل الشكر لك أيها الطالب النجيب

[طالب رياضيات]

نحن نتظرك أستاذنا الكريم .... أعانك الله

[طالب رياضيات]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
كعادتنا لا نتأتي إلى المنتدى إلا لحاجتنا وهذا من المؤسف بأننا لا نشارك في طرح المواضيع....
:(
عمومًا أستاذي الكريم نحن نتظر الاجابة على الاسئلة السابقة في الهندسة الفراغية .....
بالنسبة لنا الان ندرس في هندسة المتجهات وهي بسيطة مقارنة بالهندسة الفراغية ...
سنأخذ يوم السبت الضرب الداخلي لمتجهين ومن ثم التطبيقات الهندسة والاسبوع الي بعده سندخل في باب الحساب التوافي ونظرية ذات الحدين..
اذا واجهني اي سؤال صعب سأضعه بعد محاولاتي وعدم تمكني من حله والسلام عليكم ....

[سامح الدهشان]

اليك الحـــــــــل وفكرة علاقات أقليدس

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_k76.jpg

[سامح الدهشان]

وهذا حــــــــــل التمرين

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_k77.jpg

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
كعادتنا لا نتأتي إلى المنتدى إلا لحاجتنا وهذا من المؤسف بأننا لا نشارك في طرح المواضيع....

عمومًا أستاذي الكريم نحن نتظر الاجابة على الاسئلة السابقة في الهندسة الفراغية .....
بالنسبة لنا الان ندرس في هندسة المتجهات وهي بسيطة مقارنة بالهندسة الفراغية ...
سنأخذ يوم السبت الضرب الداخلي لمتجهين ومن ثم التطبيقات الهندسة والاسبوع الي بعده سندخل في باب الحساب التوافي ونظرية ذات الحدين..
اذا واجهني اي سؤال صعب سأضعه بعد محاولاتي وعدم تمكني من حله والسلام عليكم ....

الطالب الكريم : الهندسة الفراغية أو الفضائية أو هندسة المجسمات

من العلوم الراقية جدا والمفاهيم الأساسية والمسلمات أو البديهيات أو الحقائق العلمية الخاصة بها

ونظريتها وتطبيق النظريات في حل العديد والعديد من التمارين هي قمة الفكــــــــرة

وما عندكم في المنهج فقط ( قشور لعلم الهندسة الفراغية )

لان الصف الثاني العلمي ........... يكفي عليه فقط إن يعرف اساسيات العلم الجديد عليه

بينما الهندسة المتجهة أو هندسة المتجهات موضوع بسيط جدا أيضا في مناهجكم

وكونه يميل للأسلوب الجبري تعتقد أنه أسهل من الهندسة الفضائية

فقط ولكن الإثنان لهم رونق خاص

[طالب رياضيات]

شكرًا أستاذي .....:)

[سامح الدهشان]

شكرا لك أيها الطالب النجيب

[طالب رياضيات]

السلام عليكم عزيزي وأستاذي سامح الدهشان...
السؤال الأول : ليكن لدينا المثلث أ ب ج بحيث طول أب = طول أج ولتكن د نقطة على الضلع ب ج , أثبت أن أد عمودي على ب ج يكافئ أد ينصف الزاوية أ .
__________
السؤال الثاني:
اذا كان لدينا اي رباعي أ ب ج د فأثبت باستخدام المتجهات أن نقاط تنصيف أضلاعه الأربع هي رؤوس متوازي أضلاع.
_________
السؤال الثالث:
مستخدما الضرب الداخلي للمتجهات أثبت أن مجموع طولي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.

[طالب رياضيات]

تكملة.....
السؤال الرابع:
ليكن أ ب ج مثلثا قائما في أ و أد العمود المرسوم من أ على ب ج ويلاقيه في د , أثبت باستخدام عملية الضرب الداخلي على المتجهات ما يلي :
طول أب ^2= طول ب د . طول ب ج
طول أج ^2= طول ج د. طول ب ج
طول أد ^ 2 = طول ب د . طول د ج
________
السؤال الخامس والأخير وأعتذر على كثرة الاسئلة...
ليكن أ ب ج مثلثا أطوال أضلاعه هي أ َ , ب َ , ج َ ولتكن ه هي قياس ج اثبت باستخدام الجداء الداخلي ان: ج َ^2= أ َ^2+ ب َ^2- 2 أ َ ب َ جتاه ومن ثم استنتج نظرية فيثاغورس عندما تكون ج قائمة.....

[سامح الدهشان]

الأخ الكريم

كلمة الأخير تشعرني بالذنب

بارك الله فيك أكتب كل ماعندك وكل ما تحتاج نحن هنا من أجلك

وأنتظر الرد بإذن الله

[طالب رياضيات]

تشعرك بالذنب أستاذي!!!!!
أعتذر على وضع الأسئلة .......

[سامح الدهشان]

تشعرك بالذنب أستاذي!!!!!
أعتذر على وضع الأسئلة .......

سريع في تفكيرك أخي الكريم

قلت عبارة السؤال الأخير تشعرني بالذنب

لا أريد أن أقرأ الأخير أريد الكثير والكثير من التمارين المجال مفتوح لك

كل الشكر لك

[طالب رياضيات]

السلام عليكم:
سأغيب عن المنتدى لمدة لا أعلمها لأن اشتراك النت اقترب انتهائه .....
شكري الخاص الى أستاذي وأخي سامح الدهشان والى المنتدى وأهله...
اممم اما في قولي سؤالي الأخير كان قصدي السؤال الاخير في اليوم نفسه:)
والسلام عليكم ....