* تمرين محلول ( 8 ) *

[سعيد البحيرى]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_sa2.jpg

[أحمد سعد الدين]

محاولة للحل :

ع - س - ص = س ع

ص - س - ع = س ع

س - ص - ع = ص ع

من المعادلات الثلاث ، يمكن تكوين ثلاث معادلات عن طريق جمع طرفى كل معادلة مع الأخرى ، وتكون :

س*[ص + ع + 2 ] = 0 ... ... ... (1)

ص*[س + ع + 2 ] = 0 ... ... ... (2)

ع*[س + ص + 2 ] = 0 ... ... ... (3)

يمكن من المعادلات 1 ، 2 ، 3 استخراج العديد من القيم للأزواج ( س ، ص ، ع )

من المعادلة (1)

س = 0
أو [ص + ع + 2 ] = 0 ... ... ... (4)

من المعادلة (2)

ص = 0
أو [س + ع + 2 ] = 0 ... ... ... (5)

من المعادلة (3)

ع = 0
أو [س + ص + 2 ] = 0 ... ... ... (6)


عند س = 0
بالتعويض عن قيمتها فى المعادلتين (5) ، (6)
ع = - 2 ، ص = - 2

الزوج الأول : ( 0 ، - 2 ، - 2 )

عند ص = 0
بالتعويض عن قيمتها فى المعادلتين (4) ، (6)
ع = - 2 ، س = - 2

الزوج الثانى : ( - 2 ، 0 ، - 2 )

عند ع = 0
بالتعويض عن قيمتها فى المعادلتين (4) ، (5)
ص = - 2 ، س = - 2

الزوج الثالث : ( - 2 ، - 2 ، 0 )


بجمع المعادلتين (4) ، (5) والتعويض بقيمة (س + ص) من المعادلة (6)

س + ص + 2ع = - 4
- 2 + 2 ع = - 4
ع = - 1

عند ع = - 1
بالتعويض عن قيمتها فى المعادلتين (4) ، (5)
ص = - 1
س = - 1

الزوج الرابع : ( - 1 ، - 1 ، - 1 )


وهكذا ، يمكن استخراج قيم أخرى للأزواج ( س ، ص ، ع )