أى الحلين صحيح ولماذا الآخر خطأ

[mido22]

اذا كان
جتاس - جاس = 0 أوجد قيم س
الحل : أولا جتاس ( 1 - ظاس )=0
جتاس = 0 أو ظاس = 1 وبالتالى س =90 ،270 ،45 ، 225
ثانيا بالقسمة على جتاس
1 - ظاس = 0 ظاس = 1 وبالتالى س = 45 ، 225

[سعيد البحيرى]

حلوة نحل ونشووووووووووووف

[سامح الدهشان]

جتاس - جاس = 0 أوجد قيم س

هذا التمرين الجميل والرائع

حله كالتالي : بالضرب × ( 1/ جذر2 ) للطرفين

1/ جذر2 × جتاس - 1/ جذر2 × جـــــاس = صفر

جتا(ط/4 ) جتاس - جا ( ط/4 ) جاس = صفر

جتا( ط/4 + س ) = صفر

====> جتا ( ط/4 + س ) = جتا ( ط/2 )

====> ط/4 + س = ط/2 + 2 ك ط

====> س = ( ط/4 ) + 2 ك ط حيث ك عدد صحيح


أو جتــا ( ط/4 + س ) = جتا ( 3ط/2 )

===> ط/4 + س = 3ط/2 + 2 ك ط

===> س = ( 5ط/4 ) + 2 ك ط حيث ك عدد صحيح

لاحظ أن ط هو القياس للزاوية بالتقدير الدائري ( وحدته راديان أو زاوية نصف قطريه )

( ط )دائري = ( 180 ) درجه ( تقدير ستيني )



وبالتالي ( الحلول المقدمه جميعها خطا ) الحلين خطـــــأ

ولايوجد حل فيهم صحيح رياضيا ( هل ترغب في معرفة ذلك )

منتظر ردك الكريم

[سامح الدهشان]

اذا كان
جتاس - جاس = 0 أوجد قيم س
الحل : أولا جتاس ( 1 - ظاس )=0
جتاس = 0 أو ظاس = 1 وبالتالى س =90 ،270 ،45 ، 225

الأخ الفاضل : المغالطه الأولي : عوض عن س = 90 أو 270 في المعادلة الأصلية

ستجد أن الطرف الأيمن يساوي ( - 1 ) والطرف الأيمن يساوي ( 1 )

لاتقول نعوض ونأخذ فقط الحلول التي تحقق الحـــــــــل

هذه وأحده

[سامح الدهشان]

ثانيا بالقسمة على جتاس
1 - ظاس = 0 ظاس = 1 وبالتالى س = 45 ، 225

لو كانت جتا س لاتساوي الصفر يكون فقط مسموح لك بالقسمة

لاحظ أن أصل المعادلة ( جتاس - جاس ) = صفر

وهذا يجعل من جاس = 0 و جتاس = صفر في أن وأحد ( وهذا مستحيل ) وبالتالي حالفك التوفيق في حل التمرين ولكن ليست قاعده عامه أن تقسم علي متغير الإ أذا أدركت أنه لايمكن أن يساوي الصفر

أو جتاس = جاس

وأن كان الحــــــــــل صحيح رقميا ولكن يكون علي الصورة

س = ( ط/4 ) + ك ط حيث ك عدد صحيح موجب فقط أخذنا القيمة الموجبة

[اشرف محمد]

في الواقع كلا الحلين اري انه صحيح وان كان الاول ناقصا
جتاس - جاس = 0 أوجد قيم س
الحل : أولا جتاس ( 1 - ظاس )=0
جتاس = 0 أو ظاس = 1 وبالتالى س =90 ،270 ،45 ، 225

ويبقي فقط التعويض بالقيم للتاكد من صحة الحل
مثل اي مسالة من مسائل المقياس مثلا
نعوض بعد الحل لنوجد مجموعة الحل
او مسالة للوغاريتمات قد تكون س =بعض القيم ثم ترفض لكونها لاتتفق مع الشرط





ثانيا بالقسمة على جتاس
1 - ظاس = 0 ظاس = 1 وبالتالى س = 45 ، 225

هذا هو الطريق السليم للحل
وكما ذكر الاخ سامح
انه لابد من وضع شرط ان المقام لا يساوى الصفر


لكن كيف تم استنتاج قانون
1+ طا ^2(س)= قا^2(س)

اذن الحل سليم
انه بالقسمة على جتا س
طبعا بشرط ان جتا س لاتساوى صفر

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أذن عزيزي اشرف محمد

ماذا لو كان حل الطالب علي الصورة التالية

( جتاس - جاس )^2 = صفــــــــر بالتربيع

==> جتا^2 س + جـــا^2 س - 2 جاس جتاس = صفر

==> 1 - 2 جاس جتاس = صفر

==> 2 جاس جتاس = 1

==> جا2س = 1

ثم يوجد قيمة س منتظر ردك الكريم

[سامح الدهشان]

لكن كيف تم استنتاج قانون
1+ طا ^2(س)= قا^2(س)

هذا القانون : أستنتج عن طريق دأئرة الوحدة مركزها النقطة ( 0 ، 0 )

أي مستحيل أن جتاس = 0 أو جاس = 0 في أن واحد

ولكن عن أستنتاج المتطابقات :

من أصل المعادلة س^2 + ص^2 = 1

أشترط عند القسمة علي س ( أن تكون في الوضع التالي س لاتساوي الصفر )

أو عند القسمة علي ص أن تكون في الوضع التالي ص لاتساوي الصفر

ولكن عند حل المعادلة يكون النظام المتبع غير


وفي معادلتنا هذه بالأخص ( جتاس - جاس ) = صفر

قلت أن التوفيق حالف ولكن ليست طريقه عامه

والباقية تاتي إن شاء الله : مجموعة معادلات علي نفس النظام حتي يكون بذلك تحقق الهدف
من السؤال : بارك الله فيكم جميعا

[اشرف محمد]

ايضا الحل هكذا سليم
اذا كان حا 2س =1
فان 2س=90 او 90+360 او 000
اي س=45
اوس=225
او

ثم نختار ما يناسب حسب مجموعة التعويض

اعلم انه لايجب القسمة على متغير لاحتمال ان يساوى الصفر
لكن اذا عوضنا بالصفر
ووجدنا تحقق للمعادلة اذن هو احد الحلول ثم بعد ذلك يمكن القسمة عليه

مثلا س تكعيب =س تربيع
الحل المتعارف اخذ س تربيع كعامل مشترك

اذن س=0 و0و1
0 و1
لكن لو قام طالب
بالاتى
نعوض عن س=0
اذن الصفر احد الحلول
ثم قسم على س تربيع لايجاد باقي الحلول فلا ضير


كلام غريب لكن ظنى انه صواب

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الحبيب : اشرف محمد

في حل المعادلة التالية لم تحدد فئة الحــــــــــل وبالتالي ينبغي أن يكون الحل عام علي ( ح )

اذا كان
جتاس - جاس = 0 أوجد قيم س
الحل : أولا جتاس ( 1 - ظاس )=0
جتاس = 0 أو ظاس = 1 وبالتالى س =90 ،270 ،45 ، 225

وسؤالي الأن لماذا عندما أتبعت أنا طريقة الحل الأول أو الثانية للمعادلة

يكون الناتج جميع الحلول المقبولة

وعند حل المعادلة بالطريقة ( المقتبسة ) تظهر حلول مقبولة ومرفوضة

وماهي قاعدة الحلول المقبولة وماهي قاعدة الحلول المرفوضة ( القاعدة العامة )

باعتبار أن المجال ح

منتظر ردك الكريم


لان الموضوع جميل وستزداد مساحته إن شاء الله

[اشرف محمد]

يا اخى العزيز اعلم حماسك الشديد وانك يمكنك ان تكتب مائة صفحة

لكن اسمح لي
القاعدة وهذا لا يخفى عليك هي البحث في الفترة من صفر الي 2ط
ثم اضافة اي عدد من الدورات الكاملة للحلول المقبولة
لان الضلع النهائ سيكون واحد

وواضح ان الاخ كان يسال عن الفترة من 0 الى 2ط
لانه اعتبر احد الحلين صحيح
لكن على وجه العموم
يمكن اضافة او طرح اي عدد من الدورات الكاملة

تحياتى لك

[سامح الدهشان]

كل الشكر لك أخي الفاضل اشرف محمد

علي المناقشة الجميلة والهادفة والي اللقاء في نقاش أخر مفيد وجميل

وحياك الله

[mohamed elfouly]

الاستاذ الكريم
الحل بالنسبة لطلبة الصف الاول اذا
جا س = جتا س
مستخدمين قواعد التحويل
يوجد حلين
الاول س=ط/2+2ن*ط - س وبالتالي 2س=ط/2+2ن * ط اذا س=45

[mohamed elfouly]

الاستاذ الكريم
طريقة اخري للحل
جا س = جتا س
مستخدمين قواعد التحويل
يوجد حلين
الاول س=ط/2+2ن*ط - س وبالتالي 2س=ط/2+2ن *ط
س=ط/4+ن*ط

[mohamed elfouly]

اما الحل الثاني
س=ط/2+2ن*ط+ س مرفوض ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟