* مسائل الأستاذ ( سيف بن فيصل ) في الرياضيات *

[سيف بن فيصل]

لو سمحت اخ سامح والاساتذة مشرفين منتدى الرياضيات سؤال في التفاضل لة حلين اريد الصحيح
اوجد مشتقة الدالة د( س ) = س تربيع *مقياس س عند س=0
عند اعادة تعريف الدالة تكون د( س ) = س تكعيب س > = 0
- س تكعيب س <0
الصفر نقطة يتغير حولها الدالة الدالة متصلة بتحقق شرط الاتصال اما عند دراسة المشتقة على اليمين = 3س تربيع عند الصفر =0
المشتقة عند اليسار = -3 س تربيع عند الصفر=0 الدالة قابلة للاشتقاق لتساوي المشتقتين لكنها نقطة انكسار ليس للمشتقة وجود ايهما صحيح ارجو مساعدتي
ولكم جزيل الشكر

[سامح الدهشان]

أخي العزيز : سيف بن فيصل

أهلا بك مجددا وتبارك بك المنتدي

أم عن موضوع السؤال . أنتظرني قليلا لارفق لك الحل

مع بعض الأفكار المرتبطة بهذا الموضوع

وكل الشكر لك

[سيف بن فيصل]

اهلا بك اخي
في انتظار ردك على سؤالي شكرا على التجاوب ومقدما المساعدة

[سيف بن فيصل]

اعتذر اخ سامح لم ارى ردك في موضوعك عن الشفافيات لكن من الان وصاعد لن اكون مقل اذ مررت بمشاغل جما واقسم اني اذ دخلت النت اول موقع افتحة هو العز فأكون متصفح دائما دون ترك اثر لانشغالي
شكر على السؤال وعلى التنوية

[سامح الدهشان]

كل الشكر لك أخي الحبيب : سيف بن فيصل

وعذرا علي التاخير مني بالرد علي حضرتكم

فأنت عزيز وغالي علي جدا جدا

سارفق لك الأن الفكرة والحل حتي نتناقش سويا

وأسف مره أخري علي التاخير

[سامح الدهشان]

اليك جميع الأفكار المختلفة تدريجيا

حبيبي الغالي ( سيف بن فيصـــــل )


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_aaa16.jpg

[سامح الدهشان]

تابع الموضوع

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_aaa17.jpg

[سامح الدهشان]

أستاذي العزيز ( سيف بن فيصل )

لاحظ أن منحني الدالة التي عرضتها هو نفسة منحني الدالة | س|^2

وكانت قابلة للأشتقاق عند جميع الأعداد الحقيقية بما فيهما النقطة ( 0 ، 0 )

ولذلك أردت أن أوضح لك هذا بهذة الورقة

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_aaa18.jpg

[سيف بن فيصل]

هل تقصد ان نقطة الانكسار في الدالة الغيت بالضرب صفات النقطة صفر هي انها نقطة انكسار لاوجود للمشتقة عندها

اخي الفاضل واني محرج لكن لدي سؤال يمكن ان يساعدني وهو ان عملية ضرب الدالة واعادة تعريفها يغير صفات النقط اذ ان الصفر نقطة انكسار في دالة المقياس لايوجد عندها مشتقة فأذا ضربت بتربيع س تكون دالة مكعب س الصفر ليس نقطة انكسار فتغير صفتة ارجو الرد
جزاك اللة خيرا

[سامح الدهشان]

حبيبي الغالي ( سيف بن فيصل )

دالة | س |

المشتقة اليمني لها = 1 والمشتقة اليسري لها = - 1

أذن المشتقة غير موجودة عند س = 0 أو س = 1 أو س = 2

أو س = أي عدد حقيقي

ولكن ليس بسبب أن النقطة ( 0 ، 0 ) نقطة أنكسار للدالة

أذن نقطة الأنكسار ليست المحك الأساسي في قابلية الأشتقاق

أتمن أن تكون أستوعبت الفكرة وأنا منتظر ردك الكريم

[سيف بن فيصل]

لقد احترت اخي الفاضل لدينا نتيجة في الكتاب المدرسي يبين ان النقطة اذا كانت منكسرة الدالة عندها تكون غير قابلة للاشتقاق عند هذة النقطة ولقد عممت تلك النتيجة عند طلابي بل كنا نتغنى بها( نقطة انكسار لايوجد اشتقاق) وسوف بذلك يكون عدم وجود المشتقة هو سبب واحد عدم تساوي المشتقتين اليمنى واليسرى وعدم اتصال الدالة عندها
اخي سامح يعتمد ذلك على تطبيقات المشتقة معادلة العمودي والمماس اذ كانت النقطة منكسرة لايوجد هذين المستقيمين لعدم وجود ميل لهما
اريد التوضيح واني مندهش من كلامك وفي نفس الوقت تقريبا مقتنع فية
جزاك اللة خيرااااااااااا

[سامح الدهشان]

أذن أنتظر أخي الفاضل ( سيف بن فيصل )

لان الموضوع الأن يحتاج بحث مني في هذة النظرية

التي لم أتعرض لها مطلقا ( اليوم إن شاء الله سافتح كل المراجع الخاص )

بهذا الموضوع ( أتمن أن يكون كلامك صحيح لانك عممت الموضوع علي طلابك )

أما الموضوع الأن بيني وبينك فقط

وسهل جدا نخطئ ونصيب

أنتظر أخي الفاضل

[سيف بن فيصل]

لااريد ان اتعبك اخي الفاضل سامح اريد ان اناقش معك هذا الموضوع وانا مرتاح اني سأجد ضالتي لديك ولايهم اذ اخطأت او اخطأت انا اذ نحن هنا لنجتمع ونبين هذا الموضوع واما السؤال سوف ارجئه عند طلابي الى ان تجد الحل الصائب
لكن هناك تنوية بسيط الدالة المقياس س غير قابلة للاشتقاق عند س =0 لكن قابلة للاشتقاق عند باقي الاعداد الحقيقية لانها ليس نقط يتعير حولها تعريف الدالة اما الصفر فنقطة يتغير حولها تعريف الدالة
شكر اخي لاهتمامك بسؤال واني لمتفائل بأنك خير من يجد حلة انتظرك يااستاذي الفاضل ويااخي العزيز

[سامح الدهشان]

الأخ الفاضل ( سيف )

هذا كتاب يقول التالي

نقطة الأنكسار هي النقطة التي عندها يتغير تقعر المنحني من أعلي الي أسفل أو العكس

وينبغي أن نذكر أن نقطة الأنقلاب ليست لها اي علاقة بميل المماس للمنحني

عند نقطة الإنقلاب ( الأنكسار )

[سامح الدهشان]

الأخ الفاضل ( سيف )

اليك شروط تكون عندها الدالة غير قابلة للأشتقاق

1- الدالة غير قابلة للأشتقاق عند طرفي الفترة [ أ ، ب ]

2- الدالة غير قابلة للأشتقاق عند النقط التي تكون الدالة غير متصلة عندها

3- الدالة غير قابلة للأشتقاق إذا كانت نهاية الدالة غير موجودة

4- الدالة غير قابلة للاشتقاق أذا كانت الدالة متصلة ولكن مشتقتها اليمني لاتساوي مشتقتها اليسري

5- الدالة غير قابلة للأشتقاق ( عند كل نقطة تكون الدالة متصله عندها )

ولكن المماس لمنحني هذه الدالة يكون ( راسيـــــــا )

أي المشتقة غير موجودة بمعني دَ ( س ) = + أو - مالانهاية

[سيف بن فيصل]

استاذي الفاضل هذا نص التفسير الهندسي لعدم اشتقاق دالة المقياس س عند صفر في الكتاب المدرسي
(بالرجوع الى تمثيلها يتضح لنا ان النقطة ( 0, 0 ) هي نقطة انكسار في منحنى الدالة يتعذر عندها تحديد ميل المماس وبذلك لايوجد مشتقة لان المشتقة هي قيمة ميل المماس عند النقطة )
وهناك ايضا ملاحظة في الكتاب تقول ( اذا لم توجد مشتقة للدالة عند نقطة ما فقد يكون السبب في ذلك انكسار او انقطاع لمنحنى الدالة عند هذة النقطة وفي هذة الحالة لايوجد مماس ولا عمودي عند هذة النقطة
ماهو رأيك استاذي الفاضل لقد تبعثرت كل افكاري اريد من يلممها اخ العزيز
لااريد ان تناقشني في التقعر اريد مناقشتي في المشتقة ورسم المماس وميلة

[سيف بن فيصل]

أليس الشرط الرابع ينطبق على نقط الانكسار عدم تساوي النهايتين من ضمنها ان النقطة نقطة انكسار لان شكل منحنى الدالة يتغير عندها لكنه يتغير منكسر
ارجو الرد

[سامح الدهشان]

الأخ الفاضل :

سيف بن فيصل الموضوع وأضح من التفسير

اذا لم توجد مشتقة للدالة عند نقطة ما فقد يكون السبب في ذلك انكسار او انقطاع لمنحنى الدالة عند هذة النقطة وفي هذة الحالة لايوجد مماس ولا عمودي عند هذة النقطة

إذا لم توجد ( مشتقة للدالة عند نقطة ) ===>

عدة اسباب 1- قد السبب أنكسار المنحني عندها فقط ( في دالة | س | وأضحة )

2- أنقطاع المنحني عندها ( عدم الأتصال )


لكن هل عكس النظرية ينبغي أن يكون من الضروري صحيح

بمعني أن إذا لم توجد نقطة أنكسار ===> المشتقة الأولي غير موجوده

أعتقد ليس من الصواب للأسباب التي شرحتها لك سابقا

وبذلك ( جمع أفكارك ) لاننا نرغب في ذلك أنت تتكلم عن حالات شاذه وليست عامه

وليس كل التمارين مثل هذا التمارين

[سامح الدهشان]

الشرط الرابع :

4- الدالة غير قابلة للاشتقاق أذا كانت الدالة متصلة ولكن مشتقتها اليمني لاتساوي مشتقتها اليسري

يوضح أن الدالة متصلة وبذلك تكون النهاية موجوده

النهاية اليمني = النهاية اليسري = قيمة الدالة

ولايعبر عن عدم وجود نهاية

لذلك قد تكون الدالة متصلة ولكن غير قابلة للأشتقاق عند النقطة المحدده

لان ( جميع الدوال القابلة للأشتقاق عند نقطة ما تكون دوال متصلة عند هذة النقطة )

وليس من الضروري أن يكون العكس صحيح

[سيف بن فيصل]

استاذي الفاضل سامح شكل المنحنى يختلف عند صفر دالة المقياس يكون منكسر جداااااااااااا ولذلك لانستطيع رسم مماس لمنحنى الدالة عند نقطة الانكسار وبذلك لانستطيع حساب الميل وبذلك لاتوجد مشتقة لانها قيمة الميل
نرجع لحلك السابق عندما اعدنا تعريف الدالة اصبح المنحنى غير منكسر عند الصفر في الدالة مكعب س وانت رسمت ذلك اذا تغير منحنى الدالة وتغيرت صفات النقط
الدالة متصلة عند نقط الانكسار لكن اختلفت الدالة على يمين هذة النقطة ويسارها ويمكن اذا كانت غير الصفر تكون غير قابلة للاشتقاق بالتعويض في المشتقة من اليمين واليسار ولكن بالتعويض بالصفر الغي الفرق لانة جعل المشتقة صفر في الحالتين

[سيف بن فيصل]

شكر اخي لتغيير الموضوع بإسمي الف شكر
ارجو ان يكون فية الفائدة المرجوة

[سامح الدهشان]

إن شاء الله طرحت رابط للموضوع لجميع أعضاء منتدي الرياضيات

لانني الأن أصبحت مثلك أفكاري متناثرة لذلك أحتاج من الجميع أن يدلي

في هذا الموضوع الجميل لانه بالفعل جميل وشيق

وأكيد سنستفاد منه جميعا وأتمن أن أكون مخطئ في فكري في هذا الموضوع بالذات

أنتظر رد الأعضاء وأنتظر البحث مني عن صحة فكرتك وخطأ فكرتي

شكري استاذي الفاضل

تم تعديل الموضوع : ( حتي يصبح صفحتك المفضلة لنا في أي نقاش )

كل الشكر لك

[سيف بن فيصل]

سوف اعيد افكاري وارتاح اليوم لكي اراجع ردودك المباركة التي منيت علي بها اخي واستاذي الفاضل لكي اجد فيها الحل الصحيح واناقشها مع نفسي
وفعلا ياليت من يكون ملم بهذا الموضوع ان يشاركنا اياه
واخير اسف لاني اتعبتك استاذ سامح وجعلتك توليني اهتمام لي ولسؤالي عافاك اللة وجزيت خير الجزاء

[اسامه جابر]

http://img223.imageshack.us/img223/5615/47xn4.jpgعزيزي سيف
لتوضيح المطلوب ادرس معي الدالة ص = الجذر التكعيبي(س-2)
المشتقة الاولى = 1/3(س-2)^(-2/3) غير معرفة عند س = 2 (نقطة حرجة)
المشتقة الثانية = -2/9(س-2)^(-5/3) غير معرفة عند س = 2
المشتقة الثانية علي يمين 2 (سالبة) تحدب لاعلي
المشتقة الثانية علي يسا 2 (موجبة) تحدب لاسفل
اذن النقطة (2 ، 0 ) نقطة انقلاب والمشتقة الاولي عندها غير معرفة (المماس راسي)
وهذا هو رسمها

[الخزامى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخي سامح واخي سيف ..

انا بالفعل انصدمت عندما اصبحت لـ صفر مشتقه وهي عند نقطه انكسار لانه بالفعل مكتوب في مناهجنا انه لايوجد لاي نقطه مشتقه عند نقط الانكسار او الانقطاع ...

...
الخزامى

[سامح الدهشان]

الأخت الخزامي لاتجعلي من حلي يقين

ولكن طرحنا الموضوع لاثبات صحة كلام الأستاذ سيف بن فيصل

أرجو أرجو أرجو أرجو أن لاتجعلي من حلي يقين

كل الشكر لكي

[الخزامى]

اخي سامح ..

انا الان لا استطيع الاقرار بأن كلامك او كلامه صحيح لاننا لم نأخذ سوي المشتقه لم نأخذ بعد نقط الانقلاب وغيرها من الدروس التعلقه ..

بإذن الله بعد ما اخذ هذه الدروس اراجع كلامك لاستطيع فهمه اكثر من هذا الفهم المحدود الابعاد ..


شكرا لك ..

[الخزامى]

استاذ :: سيف بن فيصل ...

بما ان الموضوع باسمك فحبيت فضلا منك لا امرا اطلب فقط اسئله الرياضات للاولاد للعام الماضي اذا كانت متوفره لديك ... ..


شكرا لك

[سامح الدهشان]

الأخت الخزامي : أدخلي علي رابط أمتحانات الدول العربية النصف الثاني

ساحاول أن أرفع بعض الإمتحانات أتمن أن تفيدك ولكي شكري وتقديري

وتابعينا بدء من باكر في شرح منهج النصف الثاني للثانوية ( بنين وبنات )

كل الشكر لكي

[سيف بن فيصل]

طبعا اخ أسامه فيما مضى النقطة التي كانت نقطة انكسار تصبح نقطة حرجة في الدالة ثم تصبح نقطة انقلاب لايوجد عندها مشتقة
كان الاختلاف بيني وبين الاستاذ الفاضل سامح هي نقطة الانكسار في دالة المقياس
والتفسير الهندسي لنظرية رول في الكتاب المدرسي كالتالي :
عندما تتساوى قيمتا الدالة د عند طرفي القترة المغلقة أ , ب فلابد من ان توجد نقطة واحدة او اكثر بين الطرفي يكون عندها المماس موازي للمحور السيني وذلك بشرط ان دمتصلة في الفترة المغلقة وقابلة للاشتقاق في الفترة المفتوحة لاحظ ان النظرية لاتتحقق في الحالة الثانية لان شرط الاشتقاق في الفترة المفتوحة غير متححق عند نقط الانكسار
هذا يدل اخي ان نقط الانكسار هي نقط حرجة ويمكن ان تكون قيم عظمى وصغرى ونقط انقلاب لاتوجد عندها مشتقة لان المشتقة من اليمين لاتساوي المشتقة من اليسار لكن الاستاذ سامح يقول انه لاتوجد علاقة بين نقط الانكسار وعدم تساوي المشتقتان
هذا هو التوضيح ارجو الافادة وشكرا اخي على ردك
جزاك اللة خيرا

[سيف بن فيصل]

الى الاخت الصغيرة الخزامى
طبعا قد وعدتك فيما مضى على اني سوف انزل لك على الموقع اسئلة للبنات مع نموذج الاجابة وانا ان شاء اللة على وعدي لكن انتظري قليلا

[سيف بن فيصل]

اسف كتبت الاسم خطأ اخ اسامة

[سامح الدهشان]

بالفعل أخي الفاضل : ( سيف بن فيصل )

كلامك سليم 100 % بارك الله فيك

وطبقا لنظرية رول في القيمة المتوسطة

1- د( س ) معرفة ومتصلة في الفتره [ أ ، ب ]

2- د( س ) قابلة للأشتقاق في الفتره ] أ ، ب [

3- د ( أ ) = د ( ب )

أذن يوجد علي الأقل نقطة جـ تنتمي الي الفتره ( أ ، ب )

تكون عندها د َ ( جـ ) = صفر

مضبوط كل الشكر لك أستاذي الفاضل

[سيف بن فيصل]

اهلا استاذي الفاضل سامح الان نحن اذا رأينا ان النقطة نقطة انكسار دون دراسة وجود المشتقة نجزم انه لاتوجد مشتقة نقطة حرجة نقطة للدالة غير قابلة للاشتقاق عندها غير محققة نظرية رول او القيمة المتوسطة
وبالمناسبة هل في المنتدى رسم توضيحي للمخروط لاني الا الان لم اجدة شكرااااااااااا
جزاك اللة خيراااااااااا

[ايمن حسونه]

كل الشكر للاخوة علي ارائهم البناءة وليسمحوا لي ان اعلق تعليق بسيط وهو ان دالة المقياس (القيمة المطلقة)تكون دائما دائما غير قابلة للاشتقاق عند اصفارها وذلك لعدم تساوي المشتقه اليمني واليسري في الاشارة طبعا بعد اعادة التعريف
ونقول ان شكل النقاط لها راس مدبب (الانكسار)
وفي احد اختبارات الوزارة سؤال اختيار من متعدد
دله القيمة المطلقه لاتحقق شروط نظريه رول

[سامح الدهشان]

أستاذي الفاضل ( بومحمد )

السؤال ليس علي دالة المقياس

السؤال علي الدالة د ( س ) = س^2 | س |


كل الشكر لك علي مشاركتك الجميلة والنافعة

[الخزامى]

الى الاخت الصغيرة الخزامى
طبعا قد وعدتك فيما مضى على اني سوف انزل لك على الموقع اسئلة للبنات مع نموذج الاجابة وانا ان شاء اللة على وعدي لكن انتظري قليلا

اخي سيف

لاتثقل على نفسك باالبحث عن الاسئله فقد وجدتها ماعدا اسئله الاولاد للعام الماضي شكرا لك

------------------------------------------------