مـــســـــائـل فـيـلـسوف

[قاهر الفلاسفة]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

هذه بعض المسائل أعرضها عليكم .

( 1 )

يـُرادُ بناءُ خزانٍ على شكلِ متوازي مستطيلاتٍ ، بحيثُ تكون قاعدتُه مربعةً و يتسع لأربعةِ أمتارٍ مُكعَّبةٍ ، فإنْ كانت تكلفةُ صنعِ مادتِه تبلغ 20 جنيهاً للمتر المربع الواحد ، فما هي أبعاد الخزانِ التي تجعل تكلفة صنعِهِ أقلَّ ما يمكن مع الأخذ في الإعتبارِ أن الخزانَ بدون غطاءٍ علوي .

[سامح الدهشان]

يـُرادُ بناءُ خزانٍ على شكلِ متوازي مستطيلاتٍ ، بحيثُ تكون قاعدتُه مربعةً و يتسع لأربعةِ أمتارٍ مُكعَّبةٍ ، فإنْ كانت تكلفةُ صنعِ مادتِه تبلغ 20 جنيهاً للمتر المربع الواحد ، فما هي أبعاد الخزانِ التي تجعل تكلفة صنعِهِ أقلَّ ما يمكن مع الأخذ في الإعتبارِ أن الخزانَ بدون غطاءٍ علوي .

محاولة في الحل أخي الفاضل : ابراهيم

نفرض أن أبعاد الصندوق هي ( س ، س ، ص ) لان قاعدته مربعـــــــة

مساحة القاعده = س^2 ، محيط القاعده = 4 س

مساحة كل وجه من أوجه الجانبية = س ص

المعطي : سعة الخزان أو حجمه = 4 وحدات مكعبة

أذن س^2 ص = 4 =====> ص = 4/ ( س^2 )

التكلفة = المساحة الكلية × ثمن تكلفة المتر المربع

ت = ( 4 س ص + س^2 ) × 20

ت = 80 س × ( 4/س^2 ) + 20 س^2

ت = [ 320 + 20 س^3 ] / س

بالأشتقاق :

دت /دس = [ س × 60س^2 - 320 - 20 س^3 ] / س^2

بوضع دت / دس = صفر

40 س^3 = 320 =====> س^3 = 8 ===> س = 2

تكون د ت / دس غير موجوده عندما س = 0 وهي مستبعده من مجال الدالة

للتأكد من أن القيمة س = 2 تعطي أقل تكلفة

نتبع التالي

أما باستخدام أختبار المشتقه الأولي أو باستخدام أختبار المشتقة الثانية ( نتابع )

[سامح الدهشان]

باستخدام أختبار المشتقه الأولي

نعوض عن س بقيمة أقل من العدد ( 2 ) بمقدار صغير ( في المشتقه الأولي ) ونلاحظ الأشارة الناتجه

نجد أن د َ ( س ) < صفر

نعوض عن س بقيمة أكبر من العدد ( 2 ) بمقدار صغير

نجد أن دَ ( س ) > صفر

أذن عن س = 2 تكون تكلفة الصنع أقل مايمكن

الأبعاد هي : 2 ، 2 ، 1

[سامح الدهشان]

لو أردنا أستخدام أختبار المشتقه الثانية

( نعمل حركة في المشتقه الأولي أولا لجعلها في شكل بسيط يمكن اشتقاقه بدل من تكرار قاعدة الإشتقاق ) ماذا نفعـــــــــــل ................ شاهد معي

دت /دس = [ س × 60س^2 - 320 - 20 س^3 ] / س^2

دت / د س = [ 40 س^3 - 320 ] / س^2

= 40 س - 320 س^(-2 )

المشتقة الثانية = 40 + ( 640 / س^3 ) وهي كمية أكبر من الصفر لجميع قيم س

أذن عند س = 2 تكون المشتقة الثانية > صفر

أذن عند س = 2 تكون التكلفة أصغر مايمكن

وبالتالي تكون الأبعاد : 2 ، 2 ، 1

وسوف أرفق لك صورة بذلك

[المشرف العام]

كتبت حل تفكيري وليس حسابي
وبعد أن انتهيت من الكتابة
طلع الجواب خطأ أو غير معقول
فمسحت ما كتبت.
رجعت لحل الأستاذ / سامح
مع إني ما فهمت
بس المسألة تبدو أنها فكرية
وربما فلسفية
لأن / الفيلسوف من وضعها.


فهمتُ شيء
أنا ما فهمت إيش كتبت
هههههههه
يا الله صباح خير.
دمت بخير.

[قاهر الفلاسفة]

ما شاء الله ، تبارك الله
أحسنت أخي البروفيسور سامح .

:) كم أنا سعيد لأن أبانا دخل هنا و وضع بصماته الرحباء .
بارك الله فيك أبانا أحمد .

[قاهر الفلاسفة]

( 2 )

المطلوب إيجاد عدد الكرتونات [ أو الكرات أو المعلبات ] المرصوصة في أحد المخازن على شكل هرم كامل قاعدته مثلث متساوي الأضلاع حيث عدد المعلبات في كل من أضلاع القاعدة السفلية ن= 20وحدة


حظاً سعيداً .

[سامح الدهشان]

كل الشكر ايها الحبيب : ابراهيم

والدك دأئما يعتقد أن تمارينك ليست حسابية ولكن له وجهه ( فلسفية )

وننتظر تمرينك الثاني ( إن شاء الله سابدء اليوم بشرح منهج الصف الثالث الثانوي

علوم طبيعية الجزء الثاني ) فانتظر المزيد والمزيد بأذن الله

[سامح الدهشان]

حبيبي الغالي أبراهيم : لم أري تمرينك الإ الأن

وأعتقد أن عدد الكرات = 1540

وسوف ارسل لك الحل الأن بارك الله فيك

[سامح الدهشان]

اليك الحل :

وقد فقدت القدرة علي التركيز بسببه + ( 15 كوب من الشاي )

عليك الحساب لهم حل طويل وأختصرت فيه كثير أيضا

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_aaa20.jpg

[قاهر الفلاسفة]

تبارك الله !
أحسنت بروفيسورنا الجميل سامح . أحسنت فعلاً .

وقد فقدت القدرة علي التركيز بسببه + ( 15 كوب من الشاي )

أنا مسرور لذلك . لأنك تحب ذلك . :)

[سامح الدهشان]

كل الشكر لأخي الفاضل : ابراهيم

علي المدح الجميل بارك الله فيك

علي فكرة ( ذلك ) دوختني سنين وراها حتي ( جاء أول كذلك )

وأنعم الله علينا بالصحة والعافية