مسأله تداولناها فى موسم الامتحانات

[الزواوى]

المسأله:
طفل لديه 38 بليه منها الاحمر والابيض والازرق فاذا علمت
ان عددالبلى الابيض اقل من نصف عدد البلى الاحمر
، ان مربع عدد البلى الازرق= عدد البلى الاحمر مضروبا فى عدد البلى الابيض
فكم بليه من كل لون؟
وقد حولت المسأله الى المعادلات الاتيه

[أحمد سعد الدين]

حيث ص^2 = س*ع

إذن : ص الوسط الهندسى للقيم س ، ص ، ع

نضع القيم على صورة متتابعة هندسبة كالآتى : أ ، أر ، أر^2

س + ص + ع = أ* ( ر^2 + ر + 1 ) = 38

حيث س أصغر من 1/2 ع

أ أصغر من 1/2 أر^2

ر^2 أكبر من 2

باستقراء المعادلة : أ* ( ر^2 + ر + 1 ) = 38

أ عدد صحيح موجب
38 = 19*2

نضع ر^2 = 9/4

أ* ( 9/4 + 3/2 + 1 ) = أ* 19/4 = 38

أ = 8
ر = 3/2

س = 8
ص = 8*3/2 = 12
ع = 8* ( 3/2 )^2 = 18

التحقيق :

س + ص + ع = 8 + 12 + 18 = 38

[الزواوى]

ستاذىووالدى الفاضل: احمد سعد الدين
اسمح لى ان ارفع القبعه لعظمه الحل
وابداع صاحب الحل بارك الله لنا فيك
صدقنى الحلان الذى املكهم لهذه المسأله
لا يقارنان بعظمه حلك لها ولذالك ساكتفى بحل
حضرتك للتمرين وان شاء الله نتلاقى فى تمارين اخرى
لك كل شكرى وتقديرى [ اخوك الصغير الزواوى]

[بيومى عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بالاستقراء الرياضى : خطوة الابتداء (1+1) >أو = 2 . وذلك عندما ن=1 .
ن=2 ، (2+1)^2 > 2^2 . (ثانيا) :
)
(ك+1)^ك> 2^ك ـــــــــــــــــــــــــــ(1) .وهذا بفرض ن=ك .
( ثالثا ) ن = ك +1 (فرضا ) :

( ك + 2 )^ك+1 = (ك +2 )^ك × (ك+2 ). >
( ك +1 ) ^ك × ( ك +2 ) > (2 )^ك × (2) . من (1) .
( ك +2 )^ك+1 > (2)^ك+1 . العبارة صحيحة لكل ن عدد صحيح .

الجزء الثانى :
(2)^ن > ن! ؟. خطوة الابتداء ن= ا :

2 > 1 ! بفرض العبارة صحيحة عند ن=ك اى أن :

(2)^ك > ك! ــــــــــــــــــ(1)

ثانيا : (2)^ك+1 == 2× 2^ك > ك! × ( 2) .
(2)^ك+1 > (ك+1) ! #