* اخوانى تمارين مثلثات اريد حلها بالخطوات الكاملة *

[احمد محمد]

اخوانى تمرين مثلثات اريد حله بالخطوات الكاملة
احمد محمد على

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_1w4q.JPG

[احمد محمد]

تمرين 2
إذا كانت أ ، ب ، جـ قياسات زوايا مثلث أ ب جـ ، وكان ظـا جـ = 3/4
فأوجد بدون استخدام الالة الحاسبة : حا ( أ + ب ) / 2

[احمد محمد]

تمرين 3
إذا كان : جا ( أ + ب ) = 3/5 ، حا ( أ - ب ) = 1/10
فإثبت أن : 5 طا أ = 7 طا ب

[احمد محمد]

تمرين 4
أ ثبت أن :
( 1 - حتا حـ ) / ( 1 + حتا حـ ) = طا^2 حـ / 2

[احمد محمد]

تمرين 5
أثبت أن
( 1 - حا 2 هـ ) / حـتـا 2 هـ = ( 1 - طـا هـ ) / ( 1 + طا هـ )

[احمد محمد]

إذا كان : حا أ + حتا أ = 5 / 7 حيث 0 < أ < 90 فـأ وجـد
حا 2 أ ، حـتا 2 أ

[احمد محمد]

أثبت أن :
2 طـا ( أ / 2 )
حا أ = ــــــــــــــــــــــــــــ
1 + طا ^2 ( أ / 2 )

[احمد محمد]

أ ثبت أن
1 - طا ( س / 2 ) حتا س
ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ
1 + طـا ( س / 2 ) 1 + حـا س

[احمد محمد]

أ وجد مجموعة حل المعاد لة :

جذر 3 حتا هـ ــ حا هـ = 1 حـيث 0 < هـ < 90

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam35.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam36.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam36.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam37.jpg

[سامح الدهشان]

الأخ الكريم هذا التمرين


إذا كان : حا أ + حتا أ = 5 / 7 حيث 0 < أ < 90 فـأ وجـد
حا 2 أ ، حـتا 2 أ

يحتاج الي التعديل التالي

إذا كان جـــــا أ - جتــا أ = 5 / 7

بتربيع الطرفين

( جـــا أ - جتــا أ )^2 = 25 / 49

1 - 2 جــا أ جتــا أ = 25 /49

- 2 جــا أ جتــا أ = - 24 / 49

جــا 2 أ = 24 / 49 حيث أن 0 < أ < 90 ==> 0 < 2 أ < 180

جتا 2 أ = + أو - 1 / 7

علي حسب أشارة الربع الأول أو أشارة الربع الثاني

[مجدى عبد السلام]

تمرين 3
إذا كان : جا ( أ + ب ) = 3/5 ، حا ( أ - ب ) = 1/10
فإثبت أن : 5 طا أ = 7 طا ب
جـا ( أ + ب ) = 3/ 5 ......... جا ( أ ـــ ب ) = 1/10
جا أ جتا ب + جتا أ جا ب = 3/5 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ> ( 1 )
بالمثل
جاأ جتا ب ـــ جتا أ جاب = 1/10 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> (2 )
من 2،1 بالجمع
جاأ جتا ب = 7/20 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ>(3 )
من 2،1 بالطرح
جتا أ جاب = 5/20 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> ( 4 )
من 4،3 بالقسمه
ظاأ / ظاب = 7/5
5طاأ = 7 ظاب

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam38.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam39.jpg

[مجدى عبد السلام]

تمرين 2
إذا كانت أ ، ب ، جـ قياسات زوايا مثلث أ ب جـ ، وكان ظـا جـ = 3/4
فأوجد بدون استخدام الالة الحاسبة : حا ( أ + ب ) / 2
ا + ب + جـ = 180
جا( أ + ب )/2 = جتا جـ/2
ظا جـ = [ 2ظا(جـ /2) ] / [ 1 ــ ظا^2 (جـ /2 ) ] = 3/4
بعد الفك والتحليل
ظا( جـ/2)= ــ 3 مرفوض أو ظا( جـ /2 ) = 1/3
نرسم مثلث قائم الزاوية احدى زواياه الحادة (جـ /2)
فيكون جتا ( جـ / 2 ) = 3/ جذر 10

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam40.jpg

[مجدى عبد السلام]

تمرين 4
أ ثبت أن :
( 1 - حتا حـ ) / ( 1 + حتا حـ ) = طا^2 حـ / 2
بضرب الطرف الايمن بسطا ومقاما فى ( 1 + جتا جـ )
الايمن = [ 1 ــ جتا^2 جـ ] / [ ( 1 + جتا جـ )^2 ]
=[ جا^2جـ ] / [ 2 جتا^2 ( جـ/2)]^2
=[ 4 جا^2(جـ/2)جتا^2(جـ/2)] / [ 4 جتا^2(جـ/2)جتا^2(جـ/2)]
= ظا^2 (جـ /2) = الايسر

[فوزي طه]

تمرين 3
إذا كان : جا ( أ + ب ) = 3/5 ، حا ( أ - ب ) = 1/10
فإثبت أن : 5 طا أ = 7 طا ب
لقد قام أخى الحبيب سامح بتقديم حل رائع وجميل جدا ولكن هذه محاولة أخري للحل
بتطبيق قاعدة الجيب لمجموع زاويتين والفرق بينهما نحصل على المعادلتين
حا أ حتا ب + حتا أ حا ب = 3/5
حا أ حتا ب - حتا أ حا ب =1/10
وبجمع المعادلتين نجد أن حا أ جتا ب = 7/20 ........................ ( 1 )
وبطرح المعادلتين نجد أن جتا أ حا ب = 1/ 4 ......................... ( 2 )
وبقسمة 1 علي 2 نجد أن
ظا أ / طا ب = 7 / 5
5 طا أ = 7 طا ب
ولكم كل الشكر

[سامح الدهشان]

الأخ الكريم : أحمد محمد بالنسبة للتمرين الأول

عندما قرأت المعطيات ......... كان حلي للتمرين غير الحل المطلوب

وعندما قمت بتعديل المعطي توصلت الي الحل المطلوب

اليك الحلين
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam41.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam42.jpg

[سامح الدهشان]

بعد التعديل في المطلوب

وأعتبار أن الزاوية هـ2 أكبر من هـ 1 بحيث هـ2 = هـ 1 + 000

يكون الحل مطابق للمطلوب

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam43.jpg

[سامح الدهشان]

اخوانى تمرين مثلثات اريد حله بالخطوات الكاملة
احمد محمد على

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_1w4q.JPG


بالفعل كما توقعت وضع الزاوية علي التمرين

لايتفق مع المعطي : كل الشكر لك

[احمد محمد]

أ ثبت أ ن
حا ^4 أ+ حتا ^4 أ = 1/2 ( 1 + حتا ^2 ( 2 أ )

أ ثبت أ ن : 3 ــ 4 حتا 2 أ + حتا 4 أ = 8 حا^4 أ

أثبت أن : 4( حا ^6 أ + حتا ^6 أ ) = 1 + 3 حتا ^2 ( 2 أ )

أثبت أن : حتا ^4 أ = 1/8 حتا 4 أ + 1/2 حتا 2 أ + 3/8
أحمد محمد

[احمد محمد]

مشكور أخى سامح
المعطى يقول < ب أ ى = هـ 2

[الزواوى]

الاخ العزيز / احمد محمد
لى الشرف فى المشاركه بحل التمرين الاول
اثبت ان جا^4 ا +جتا ^4 ا = 1/2[ 1+ جتا^2(2ا)]
الطرف الايس= 1/2 [ 1 + 1 - جأ^2 (2ا)] حيث ( جتا ^2(2ا)= 1- جا^2(2ا))
00000000= 1/2 [ 2 -4 جا^2ا جتا^2ا]
00000000= 1-2 جا^2ا جتا^ ا
0000000= [ جا^2ا+جتا^2ا]^2 - 2جا^2ا جتا^2ا
0000000= جا^4ا +جتا^4 ا +2جا^2اجتا^2ا -2جا^2اجتا^2ا
0000000= جا^4ا+جتا^4 ا # #
[ اخوك الزواوى]

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam44.jpg

[الزواوى]

واليك حل الثانى ان شاء الله
3-4جتا2ا +جتا4ا = 8 جا^4 ا
الطرف الايمن = 3- 4جتا (2ا)+ 2جتا^2(2ا) -1
00000000= 2جتا^2(2ا) -4جتا(2ا) +2
000000000= 2[جتا^2(2ا) -2جتا(2ا) +1]
000000000= 2 [جتا (2ا) -1]^2
000000000= 2 [ 1 - 2 جا^2(ا) -1]^2
000000000= 2 × [-2جا^2(ا)]^2
000000000= 2 × 4 جا^4(ا) = 8 جا^4(ا) ##
[ اخوك الزواوى]

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam46.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam45.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam47.jpg

[الزواوى]

اليك اخى الحبيب /
حل الثالثه
جا^6 ا+جتا^6 ا = (جا^2 ا+جتا^2 ا)[ جا^4 ا +جتا^4 ا- جا^2 اجتا^2 ا] ــــــــــ(1)
لاحظ الاتى جا^2 ا+جتا^2 ا = 1
، جا^4 ا+جتا^4 ا = 1/2 + 1/2 جتا^2 (2ا) =====> من التمرين الاول
، جا^2 ا جتا^2 ا= 1/4 [ جا^2 (2ا)]
بالتعويض فى (1)
جا^6 ا +جتا^ 6 ا = 1/2+ 1/2 جتا^2 (2ا) - 1/4 جا^2 (2ا)
اذا 4(جا^6 ا+جتا^6 ا) = 2 + 2 جتا^2 (2ا) - جا^2 (2ا)
00000000000000= 2 + 2 جتا^2 (2ا) - [ 1-جتا^2 (2ا)]
00000000000000=2 +2جتا^2(2ا) - 1 + جتا^2(2ا)
00000000000000= 1 + جتا^2(2ا) ##
[ اخوك الزواوى]