ممكن مساعده؟؟

[النجمة اللامعه]

بسم الله الحمن الحيم


السلام عليكم عندي طلب بسيط إذا ممكن عندي معادلتين نازله في الأمتحان ولا اعرف كيف حلها اجكم ابغى الحل مع الشرح إذاممكن (أي كيف اقوم بحلها ) المعادلتين هي :


1) x^2y"-4xy'+4y=x^4+x^2



2) x^2y"'+3xy'+y=9x^2+8x+5



وممكن شرح طريقة حل هذه المعادله

(D^2+3D+2)Y=4X^2



اناعارفه اني مزوداها بس وربي مالي بعد الله غيركم

وجزاكم الله الفردوس الأعلى

[سامح الدهشان]

x^2y"-4xy'+4y=x^4+x^2

معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية هذه فهمناها


x^2y"'+3xy'+y=9x^2+8x+5

معادلة تفاضلية من الرتبة الثالثة وهذه أيضا فهمناها

لكن هذة علام تعني الرموز فيها

(
D^2+3D+2)Y=4X^2

[النجمة اللامعه]

D^2+3d+2)y=4x^2 )
المعادله بهذا الصوره

[سامح الدهشان]

الأخت الكريمة

d is varible with respect to ( x , y

or constant

[النجمة اللامعه]

مافي أحد يعرف يشرح طريقة حل المعادلتين الأولى

[النجمة اللامعه]

(D^2+3D+2)y= 4x^2

طريقة الحل بهذا الشكل

D^3(D^2+3D+2)y= D^3(4X^2)

M^3(M^2+3M+2)=0


M^3=0 M1=M2=M3=0

Yp=C1+C2X+C3X^2

=A1+BX+CX

_YP'= B+2CX
_YP"= 2C

2C+3(B+2CX)+2(A+BX+CX^2)= 4X^2
2C+3B+6CX+2A+2BX+2CX^2= 4X^2
(2C+3B+2A)+(6C+2B)X+2CX^2= 4X^2
2C= 4 C=2

6C+2B=0
62+2B= 0
12+2B= 0
B= -6

2C+3B+2A=0
2*2+3(-6)+2A= 0
4-18+2A= 0
-14= -2A
A= 7
بالتعويض

YP= 7-6X+2X^2
M^3(M^2+3M+2)= 0
M^2+3M+2= 0
M^2+3M+2= 0
(M+1) (M+2)
M1= -1 M2= -2

Y= C1e^-x+C2e^-2x

Y=yc+yp
= C1e^-x+C2e^-2x+7-6x+2x^2

طريقة الحل عندي كذا وانا ماني عارفه كيف احلها
وياليت لو احد عنده شرح لاي من المعادلات لايبخل علي
وشكررررررررررررررررررررررراً