سلسلة تمارين هندسة ( 3 _ ع ) ترم ثاني

[يسري عطية ( أبو رامي )]

شبه منحرف متطابق الساقين وطول ساقه 10 سم وطول قاعدتيه 2 سم , 14 سم مرسوم داخل دائرة 0
أحسب طول نصف قطر الدائرة المرسوم داخلها

[اسامه جابر]

اليك الحل اخي ابو رامي وحمد الله على السلامة
http://img337.imageshack.us/img337/4232/666wi6.jpg

[يسري عطية ( أبو رامي )]

تمارين علي نظرية ( 1 )

1) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، ق ( < ب ) = 30 ْ برهن أن أ حـ = نق ؟
2) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، رسم م أ ، م ب بحيث ق (< م أ حـ) = 35 ْ ، ق ( م ب حـ ) = 32 ْ . أوجد ق ( < أ م ب )؟
3) أ ، ب ، حـ ثلاث نقط تنتمي للدائرة م بحيث يقعوا جميعا في جهة واحدة من م . فإذا كان ق ( أ حـ ب ) = 120 ْ . أوجد قياس (< أ ب م ) ؟

4) ب حـ ، د هـ وتران في دائرة م بحيث حـ ب ∩ هـ د = { أ }

، ق ( < حـ م هـ )= 100 ْ ، ق (< ب م د ) = 40 ْ . أوجد ق (< أ ) ؟

5) ب هـ ، حـ د وتران في الدائرة ، ب د ∩ هـ حـ = { و } ، ب هـ ∩ حـ د = { أ }

فإذا كان ق (< ب و حـ) = 80 ْ ، ق القوس ( هـ د ) = 50 ْ ، أوجد :

1) ق القوس ( ب حـ ) 2) ق ( < ب أ حـ )

[يسري عطية ( أبو رامي )]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_abo.jpg
أ ب حـ مثلث رسم على أضلاعه مثلثات متساوية الأضلاع خارج المثلث أ ب و ، ب حـ د ، جـ أ هـ أثبت أن :
1ـ أ د = ب هـ = حـ و
2ـ أ د، ب هـ ، جـ و تتلاقى في نقطة واحدة ولتكن ن
3ـ كل أثنين من المستقيمات الستة المتفرعة من ن يحصران بينهما زاوية 60 درجة
4ـ الدوائر أ ب و ، ب حـ د ، حـ أ هـ تمر كلها بنقطة ن
5ـ ن د = ن ب + ن حـ ، ن و = ن أ + ن ب ، ن هـ = ن أ + أ حـ
6ـ في الشكل الرباعي غير الدائري المستطيل المكون من القطرين اصغر من مجموع المستطيلين المكون كل منهما من ضلعين متقابلين في الشكل المذكور
7ـ أوجد نقطة ن داخل المثلث بحيث ن أ + ن ب + ن حـ نهاية صغرى


الحـــــــل


1) المثلثان أ ب د ، و ب جـ متطابقان وينتج أن أ د = و حـ
والمثلثان أ حـ و ، أ هـ ب متطابقان وينتج أن حـ و = هـ ب
ومما سبق ينتج أن أ د = ب هـ = حـ و

2) أ س : س ب = مساحة أ س و : مساحة ب س و= مساحة أ س حـ : مساحة ب س حـ
= (مساحة أ س و+ مساحة أ س حـ):(مساحة ب س و+ مساحة ب س حـ(
= مساحة أ و حـ : مساحة ب حـ و --------------> (1)
بالمثل ب ص : ص حـ = مساحة أ ب د : مساحة أ حـ د --------> (2)
بالمثل حـ ع : ع أ = مساحة ب حـ هـ : أ ب هـ --------------> (3)
من (1) ، (2) ، (3)
مساحة أ ب د = مساحة و ب حـ ،
مساحة أ حـ د = مساحة هـ حـ ب ،
مساحة أ و حـ = مساحة أ ب هـ
أ س : س ب × ب ص : ص حـ × حـ ع : ع أ = 1 فإن أد ، ب هـ ، حـ و تتلاقى في نقطة واحدة (نظرية)

3) من تطابق المثلثين أ ب د ، و ب حـ ينتج أن < أ د ب = < و حـ ب وهما على ب ن وفي جهة واحدة منه
إذن الشكل ن ب حـ د رباعي دائري
وبالمثل يمكن إثبات أن : أ ن ب و ، أ ن حـ هـ رباعي دائري
إذن < ب ن د = < ب حـ د = 60 ، < حـ ن و = < حـ ب د = 60 ،
< أ ن و = < أ ب و = 60 ، < ب ن و = < ب أ و = 60 ،
< أ ن هـ = < أ حـ هـ = 60 ، < حـ ن هـ = < حـ أ هـ = 60

4) أ و ب ن رباعي دائري فالدائرة المارة به تمر بالنقطة ن وهي مارة بالمثلث أ ب و ومثله للشكلين ب د حـ ن ، أ هـ حـ ن
إذن الدوائر المارة بـ أ ب و ، ب حـ د ، أ حـ هـ تمر بـ ن فهي تتقاطع في النقطة ن

5) بما أن ب ن حـ د رباعي دائري
إذن ن د . ب حـ = ن ب . حـ د + ن حـ . ب د نظرية بطليموس
ن د = ن ب + ن حـ حيث المثلث ب حـ د متساوي الأضلاع
بالمثل يكون : ن و = ن أ + ن ب ، ن هـ = ن أ + ن حـ

6) هنا يوجد عمل وهو رسم د هـ بحيث يكون < ب حـ أ = < أ د هـ ، ورسم أ هـ بحيث يكون < ب أ هـ = < حـ أ د ، نصل ب هـ

< ب أ حـ = < هـ أ د( بإضافة < هـ أ حـ لكل من الزاويتين ب أ هـ ، حـ أ د(
وحيث أن < ب حـ أ = < أ د هـ فالمثلثان أب حـ ، أ هـ د متشابهان
إذن أ ب : أ هـ = أ حـ : أ د = ب حـ : هـ د ---- (1)
المثلثان أ ب هـ ، أ حـ د فيهما < ب أ هـ = < حـ أ د عملاً ،
ب أ : أ حـ = أ هـ : أ د من (1)
إذن المثلثان متشابهان وينتج ب أ : أ حـ = أ هـ : أ د = ب هـ : حـ د --- (2)
من (1) ينتج أن ب حـ . أ د = أ حـ . هـ د
من (2) ينتج أن أ ب . حـ د = أ حـ . ب هـ
بالجمع ينتج أن أ ب . حـ د + ب حـ . أ د = أ حـ( ب هـ + هـ د )
وحيث أن (ب هـ + هـ د) > ب د مجموع ضلعين في مثلث أكبر من الثالث
إذن أن أ ب . حـ د + ب حـ . أ > أ حـ . ب د


7) العمل نرسم ( خارج المثلث أ ب حـ) المثلث ب حـ د المتساوي الأضلاع ونصل أ د
ليقطع محيط الدائرة في ن فتكون النقطة المطلوبة
نعلم أن أ د = ن أ + ن ب + ن حـ
( ن ب د حـ رباعي دائي ونظرية بطليموس والاختصار)
بفرض ل نقطة داخل المثلث أ ب حـ فأن ل أما تقع على محيط الدائرة
أو لا تقع فإن وقعت ولتكن ك كان ك د = ك ب + ك حـ
( لا حظ الشكل الراعي الدائري وبطليموس أفندي)
ك أ + ك ب + ك حـ = ك أ + ك د > أ د
أي أكبر من ن أ + ن ب + ن حـ أي
ن أ + ن ب + ن حـ < ك أ + ك ب + ك حـ
فإن لم تقع مثل ل فإن الشكل ب ل حـ د رباعي غير دائري
إذن ب ل . حـ د + حـ ل . ب د > د ل . ب حـ ( تمرين 6 )
بما أن حـ د = ب د = ب حـ فيمكن اختصر المتباينة أعلاه
إذن ب ل + حـ ل > د ل
إذن ب ل + حـ ل + أ ل > د ل + أ ل ( بإضافة أ ل )
أي ب ل + حـ ل + أ ل > أ د (لأن د ل + أ ل > أ د)
أي أكبر من ن أ + ن ب + ن حـ
أي أن ن أ + ن ب + ن حـ < ل أ + ل ب + ل حـ
وبالمثل يمكن إثبات أن ن أ + ن ب + ن حـ أصفر من مجموع أبعاد أي نقطة أخرى
داخل المثلث أ ب حـ ، أي أن ن هي النقطة المطلوبة
ملاحظة
أرجو من أحد الأخوة الزملاء رسم التمرين لانني لا أجيد هذه الخاصية علي الوورد 000وجزاكم الله كل خير مقدما

[أحمد سعد الدين]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_prepapratory1.JPG

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_prepapratory2.JPG

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_prepapratory3.JPG

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_prepapratory4.JPG

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_prepapratory5.JPG

[سامح الدهشان]

الله الله الله بسم الله ماشاء الله

بارك الله فيك أستاذي الكريم : أحمد سعد الدين

حل ولا أروع وعرض ورسم ولأروع

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أستاذي ومعلمي الفاضل الاستاذ أحمد سعد الدين
يعجز قلمي أن يعبر عما أريد أن أقوله لحضرتك وكل ما أستطيعة الأن أن أرسل لحضرتك ألف مليون قبلة علي كل خد وبارك الله في حضرتك

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزيت خيرا الابن الفاضل سامح

وبارك الله فيك أخى الفاضل الأستاذ أبو رامى

[امام مسلم]

أعمال رائعه
بارك الله فيكم

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
وبارك الله فيك استاذي الحبيب الاستاذ امام

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا الابن العزيز محمد

[يسري عطية ( أبو رامي )]

تعاريف و مفاهيم أساسية
1) أوجد قياس القوس الذي يساوي 2/5 من قياس دائرة طول نصف قطرها 35 سم
، و كذلك طوله ؟ ( ط = 22/7 )

2) أ ب حـ د مستطيل مرسوم داخل دائرة ، رسم الوتر د هـ بحيث د هـ = د حـ ،
برهن أن ب هـ = أ د ؟

3) أ ب ، حـ د وتران متوازيان في الدائرة م ، ق ( حـ م أ ) = 75 ْ
، ق ( م أ ب ) = 50 ْ . أوجد قياس القوس ( حـ د ) ؟

4) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة بحيث أ حـ قطر ، أ د = أ ب ،
برهن أن د حـ = ب حـ ؟

5) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة م بحيث ق ( م ب أ ) = 42 ْ
، ق ( م ب حـ ) = 50 ْ . أوجد قياس القوس ( حـ د )

6) أ ب حـ د مستطيل مرسوم داخل دائرة ، هـ منتصف القوس ( د حـ ) ،
برهن أن أ هـ = ب هـ ؟

7) قياس 1/2 الدائرة = …….. ، قياس 1/4 الدائرة = ……..

8) طول 1/2 الدائرة = …….. ، طول 1/4 الدائرة = ……..

تمارين علي نظرية ( 1 )1) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، ق ( < ب ) = 30 ْ برهن أن أ حـ = نق ؟

2) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة م ، رسم م أ ، م ب بحيث ق (< م أ حـ) = 35 ْ
، ق ( م ب حـ ) = 32 ْ . أوجد ق ( < أ م ب )؟

3) أ ، ب ، حـ ثلاث نقط تنتمي للدائرة م بحيث يقعوا جميعا في جهة واحدة من م . فإذا كان ق ( أ حـ ب ) = 120 ْ . أوجد قياس (< أ ب م ) ؟

4) ب حـ ، د هـ وتران في دائرة م بحيث حـ ب ∩ هـ د = { أ }
، ق ( < حـ م هـ )= 100 ْ ، ق (< ب م د ) = 40 ْ . أوجد ق (< أ ) ؟

5) ب هـ ، حـ د وتران في الدائرة ، الشعاع ب د ∩ الشعاع هـ حـ = { و }
، الشعاع ب هـ ∩ الشعاع حـ د = { أ }
فإذا كان ق (< ب و حـ) = 80 ْ ، ق القوس ( هـ د ) = 50 ْ ، أوجد :
1) ق القوس ( ب حـ ) 2) ق ( < ب أ حـ )

نظرية ( 2 )
1) أ ب قطر في دائرة م ، د ، حـ في جهة واحدة من أ ب ، رسم ب حـ ، ب د ، أ د بحيث
ق ( < أ ب حـ ) = 20 ْ أوجد ق ( < ب د حـ ) ؟

2) حـ ب ، هـ د وتران في دائرة بحيث حـ ب ∩ هـ د = { أ } ،الشعاع حـ د ∩الشعاع هـ ب = { س } فإذا كان ق ( < أ ) = 45 ْ ، ق ( < ب هـ د ) = 27 ْ أوجد :
1) ق ( < حـ د هـ ) 2) ق ( < حـ س هـ )
3) أ ب ، أ د وتران متساويان في الدائرة بحيث ق ( < أ ب د ) = 75 ْ، حـ ' للقوس (أ ب ) أوجد ق ( < ب حـ د ) ؟

الرباعي الدائري

1) إذا كان أ ب حـ د شكل رباعي ، أ د ∕∕ ب حـ ، أ حـ ∩ ب د = { و } ، بحيث و ب = و جـ فهل يكون الشكل أ ب حـ د رباعي دائري ؟

2) أ ب حـ مثلث فيه د تنتمي الي أ حـ ، هـ تنتمي الي أ ب بحيث ق ( < أ هـ حـ ) = ق ( < أ د ب ) ،

أثبت أن الشكل هـ ب حـ د رباعي دائري ؟

3) أ ب حـ د رباعي دائري ، الشعاع أ هـ ينصف ( < ب أ حـ ) ، الشعاع د و ينصف ( < ب و حـ )،

أثبت أن : 1) الشكل أ هـ و د دائري .

2) هـ و // ب حـ .

4) أ ب قطر في الدائرة م ,هـ تنتمي الي م أ ، رسم هـ د ┴ أ ب بحيث د تـقع خارج الدائرة م

، رسمت د ب فقطعت الدائرة م في حـ ، أثبت أن : الشكل أهـ حـ د دائري .

5) أ ب قطر في الدائرة م ، أحـ وتر فيها ، د منتصف أ حـ ، رسم الشعاع د م فقطع الدائرة م

في هـ ، ورسم ب و ┴ أ ب فقطع الشعاع أحـ في و أثبت أن :

1 ) الشكل م ب و د دائري 2) ق ( < و ) = 2 ق (< ب أ هـ )

6) أ ب قطر في الدائرة د تنتمي الي أ ب ، رسم د هـ ┴ أ ب بحيث هـ خارج الدائرة ، ورسم

هـ أ فقطع الدائرة في س ، رسم الشعاع س د فقطع الدائرة في ص ، أ ثبت أن :

1) الشكل هـ ب د س دائري . 2) الشعاع ب أ ينصف ( < هـ ب ص )

7) أحـ قطر في الدائرة م ، س منتصف القوس( أ جـ) ، حـ ص مماس للدائرة يقطع الشعاع س م في ص

أثبت أن : (1) الشكل أس حـ ص دائري .

(2) ق ( < س م حـ) = 2 ق ( م ص حـ )

& خاص بالطلبة الفائقين :

8) أ ب حـ د شكل رباعي دائري ، الشعاع أ س ،الشعاع ب ص ، الشعاع حـ ع ، الشعاع د ل منصفات زوايا رؤوسه ،

أثبت أن : الشكل س ص ع ل دائري ؟

9) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة الشعاع أ د ┴ ب حـ يقطعه في د ، و يقطع الدائرة في و

، ب هـ ┴ أ حـ أثبت أن : 1) الشكل أ ب د هـ دائري .

2) ب حـ ينصف ( < هـ ب و ) .

10) أ ب حـ مثلث حاد الزوايا مرسوم داخل دائرة ، رسم الشعاع أ د ┴ ب حـ فقطع ب حـ في د

و الدائرة في هـ ، رسم حـ و ┴ أ ب ، و قطع أ ب في و . أثبت أن :

1) الشكل أ و د حـ دائري . 2) ق (< ب و د ) = ق ( < ب هـ د )

11) أ ب حـ د شكل رباعي دائري ق ( < أ ) = س ْ ، ق ( ب حـ د ) = 4س ْ ،

أوجد: 1) قيمة س بالدرجات . 2) ق ( < ب م د ) .

12) أ ب حـ د شكل رباعي دائري فيه س ص // ب حـ ، أثبت أن :

الشكل أ س ص د رباعي دائري ؟

13) أ ب حـ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ حـ ، س تنتمي الي أ ب ، ص 'تنتمي الي أ حـ بحيث

س ص // ب حـ أثبت أن الشكل س ب حـ ص رباعي دائري ؟

14) أ ب حـ د شكل رباعي دائري ، ق ( < أ ) = 60 ْ ، حـ د = حـ هـ ، رسم هـ تنتمي الي الشعاع ب حـ

بحيث حـ هـ = حـ د . برهن أن المثلث د حـ هـ متساوي الأضلاع .

15) أ ب ، أ حـ وتران متساويان يحصران بينهما زاوية 45 ْ ، د ، هـ منتصفي أ ب ، أ حـ

رسم الشعاع هـ م فقطع أ ب في و . برهن أن :

1) الشكل أ د م هـ دائري . 2) م د = م هـ = د و .

16) أ س ص ع شكل رباعي دائري في دائرة ن بحيث ق ( < ن س ص ) = 50 ْ

، ق ( < ن ع ص ) = 70 ْ . أوجد ق ( < أ ) .



* خاص بالطلبة الفائقين :

* أ ب حـ مثلث فيه ب هـ ┴ أ حـ ، أ د ┴ ب حـ ، أ د ∩ ب هـ = { م } رسم الشعاع حـ م

فقطع أ ب في و . برهن أن : 1)لشكل ب و هـ حـ دائري .2) أذكر ستة أشكال دائرية .

التماس ( نظرية 4 )

1) دائرة م تمس أضلاع المثلث أ ب حـ من الداخل في س ، ص ، ع . فإذا كان أ س = 4 سم

، ب ص = 3 سم ، حـ ع = 5 سم فأوجد محيط المثلث أ ب حـ .

2) دائرتان م ، ن متماستان من الخارج في نقطة أ ، رسم ب حـ مماس مشترك خارجي

أثبت أن ق ( < ب أ حـ ) = 90 ْ .

3) دائرتان متحدتا المركز م ، رسم أ ب ، أ حـ وتران في الكبري يمسان الصغري في د ، هـ

برهن أن :

1- د ب = هـ حـ 2- د هـ // ب حـ

& خاص بالطلبة الفائقين :

4) أ ب ، أ حـ مماسان للدائرة م ، رسم هـ و مماس للدائرة م عند س حيث هـ تنتمي الي أ ب ، و تنتمي الي أ حـ

برهن أن محيط المثلث أ هـ و = 2 أ ب

5) أ ب ، أ حـ قطعتان مماستان للدائرة م ، يحصران بينهما زاوية قياسها 45 ْ ، رسم ب م

فقطع أ حـ في د أوجد ق (< حـ م د ) ثم برهن أن :

أ د = أ ب + حـ م
نظرية ( 5 )

1) أ ب ، أ حـ وتران متساويان في دائرة ، رسم حـ د مماس للدائرة بحيث ق ( < ب حـ د ) = 70 ْ أوجـــد

ق ( < حـ أ ب) ، ق ( < حـ ب أ ) .

2) د نقطة خارج دائرة ، رسم د أ ، د ب مماسان للدائرة ، حـ تنتمي الي القوس أ ب الأكبر فإذا كان ق ( < د ) = 64 ْ أوجـد
ق ( < ب أ حـ ) ، ق ( < د ب أ ) .

3) دائرة مركزها م ، أ ب قطر فيها ، حـ تنتمي الي أ ب ، رسم حـ د مماس للدائرة م بحيث ق ( < د أ ب ) = 25 ْ

أوجد ق ( < ب د حـ ) ، ق ( < حـ ) .

4) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة بحيث ق ( < حـ ) = 105 ْ ، ق ( < ب د أ ) = 35 ْ رســم

س أ ص مماس للدائرة عند أ . أوجد ق (< س أ ب ) ، ق ( < ص أ د ) .

5) دائرة تمس أضلاع المثلث أ ب حـ من الداخل في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان ق ( < ب ) = 40 ْ

، ق ( < حـ ) = 60 ْ فأوجد قياس كل زاوية من زوايا المثلث س ص ع .

6) دائرة تمس أضلاع المثلث أ ب حـ من الداخل في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان ق ( < ع ) = 44 ْ

، ق ( < س ) = 70 ْ . فأوجد قياس كل زاوية من زوايا المثلث أ ب حـ .

7) أ ب ، أ حـ قطعتان مماستان للدائرة م ، د تنتمي الي القوس ب حـ الأكبر بحيث ق ( < د م ب ) = 100 ْ ، ق (< أ )= 80ْ

أوجد ق ( < ب حـ د ) ، ق ( < حـ د م ) .

8) دائرتان متماستان من الداخل في أ ، رسم أ حـ ، أ هـ وتران في الكبري يقطعان الصغري في ب ، د . برهن أن
ب د // حـ هـ .

اختبار عام علي الفصل الدراسي الثاني

( 1 ) أ – ضع علامة صح أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) قياس الزاوية المحيطية = 1/2 قياس الزاوية المركزية .

2) القوسان المحصوران بين وتر و مماس يوازيه في الدائرة متساويان في القياس .

3) قياس نصف الدائرة = ط نق

ب) دائرة مركزها م ، أ حـ قطر فيها ، ب ، د تنتمي الي أ حـ في جهتين مختلفتين من أ حـ ، ق ( < حـ أ ب ) = 25 ْ ( ملاحظة ب , د تنتمي الي القوس أ جـ ) أوجد ق ( < أ ب حـ ) ، ق ( < أ د ب ) .

( 2 ) أ- أكمل العبارات الآتية بكلمات مناسبة :

1) المماسان المرسومان من نهايتي قطر في دائرة ………….

2) القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة ……….

3) قياس الزاوية المماسية = قياس الزاوية ………….

ب- أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة ، د تنتمي الي أ ب ، هـ تنتمي الي أ حـ ، رسم الشعاع أ س مماس بحيث

ق ( < س أ ب ) = ق (< د هـ أ ) . برهن أن : د هـ // ب حـ .

( 3 ) أ- أوجــد قياس القوس الذي يمثل 1/5 قيــاس الدائرة التي نصف قطرها 35 سم

، و كذلك أوجد طوله . ( ط = 22/7 )

ب- رسمت دائرة م داخل المثلث أ ب حـ تمس أضلاعه في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان

أ س = 4سم ، ب ص = 3 سم ، حـ ع = 5 سم . أحسب محيط المثلث أ ب حـ .

( 4 ) أ ب حـ مثلث مرسوم داخل دائرة ، الشعاع أ د ┴ ب حـ يقطعه في د و يقطع الدائرة في ص ، ب هـ ┴ أ حـ

يقطعه في هـ برهن أن :-

1- الشكل أ ب د هـ رباعي دائري .

2- ق (< أ ص حـ ) = ق (< د هـ حـ ) .

3- ب حـ ينصف (< هـ ب ص )

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أ ب جـ مثلث 0 رسمت دائرة قطرها القطعة المستقيمة ب جـ وتقطع القطعة المستقيمة أ ب في د ,

القطعة المستقيمة أ جـ في هـ فإذا كان القطعة المستقيمة ب هـ تقاطع القطعة المستقيمة جـ د = م

ورسم الشعاع أ م فقطع القطعة المستقيمة ب جـ في و

أثبت أن
1) و م د ب شكل رباعي دائري

2) و م هـ جـ شكل رباعي دائري

3) الشعاع و أ ينصف زاوية د و هـ

[اقليدس العرب]

بسم الله الرحمن الرحيم

من هندسة الشكل

[ ب جـ ] قطر إذن ق ( ب د جـ ) = ق ( ب هـ جـ ) = 90

قياس الزاوية المحيطيه المرسومة علي قطر في دائرة = 90 درجة

في المثلث أ ب جـ

[ جـ د ] ، [ ب هـ ] أرتفاعان يتقاطعان في نقطة م

المعروف أن أرتفاعات المثلث تتقاطع جميعا ً في نقطة وأحدة

أذن [ أ هـ ] أرتفاع

في الشكل د ب و م زاويتان متقابلتان متكاملتان

ق ( ب د م ) + ق ( ب و م ) = قائمتان أذن الشكل رباعي دأئري ===> أولا

[اقليدس العرب]

2) و م هـ جـ شكل رباعي دائري

في الشكل و م هـ جـ

زاويتان متقابلتان متكاملتان ==> ق ( م هـ جـ ) + ق ( م و جـ ) = 180 درجة

وبالتالي الشكل رباعي دأئري =========> ثانيا



) الشعاع و أ ينصف زاوية د و هـ

الشكل ب د م و رباعي دأئري

أذن ق ( د ب م ) = ق ( د و م ) =========> ( 1 )

الشكل م و جـ هـ رباعي دأئري

أذن ق ( هـ جـ م ) = ق ( هـ و م ) ========> ( 2 )

الشكل ب د هـ جـ رباعي دأئري أو ق ( د ب م ) = ق ( هـ جـ م )

من خواص الزوايا المحطيه التي ترسم علي نفس القوس أو من الشكل الرباعي الدائري

ينتج أن ق ( د و م ) = ق ( هـ و م )

إذن الشعاع أ و ينصف زاوية د و هـ

[يسري عطية ( أبو رامي )]

1) أوجد قياس القوس الذي يساوي 2/5 من قياس دائرة طول نصف قطرها 35 سم
، و كذلك طوله ؟ ( ط = 22/7 )
قياس القوس = 2/5 × 360 = 144
طول القوس =( 144 / 360 ) × 2 × 22/7 × 35 = 31680/360=88سم




7) قياس 1/2 الدائرة = 180 ، قياس 1/4 الدائرة = 90
8) طول 1/2 الدائرة = ط نق ، طول 1/4 الدائرة = ( 1/2 ) ط نق


( 2 ) أ- أكمل العبارات الآتية بكلمات مناسبة :

1) المماسان المرسومان من نهايتي قطر في دائرة متوازيان
2) القطعتان المماستان المرسومتان من نقطة خارج دائرة متساويان في الطول
3) قياس الزاوية المماسية = قياس الزاوية المحيطية المقابلة للوتر من الجهة الأحري

أ- أوجــد قياس القوس الذي يمثل 1/5 قيــاس الدائرة التي نصف قطرها 35 سم

، و كذلك أوجد طوله . ( ط = 22/7 )
قياس القوس = ( 1/ 5 ) × 360 = 72
طول القوس = ( 1/5 ) × 2 × ( 22/7 ) × 35 = 44 سم

[يسري عطية ( أبو رامي )]

اختبار عام علي الفصل الدراسي الثاني


( 1 ) أ – ضع علامة صح أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة الخاطئة :-

1) قياس الزاوية المحيطية = 1/2 قياس الزاوية المركزية . ( صح )

2) القوسان المحصوران بين وتر و مماس يوازيه في الدائرة متساويان في القياس . ( صح )

3) قياس نصف الدائرة = ط نق ( خطأ )

ب- رسمت دائرة م داخل المثلث أ ب حـ تمس أضلاعه في س ، ص ، ع علي الترتيب فإذا كان

أ س = 4سم ، ب ص = 3 سم ، حـ ع = 5 سم . أحسب محيط المثلث أ ب حـ .

أ س = أ ع = 4 سم
ب س = ب ص = 3سم
جـ ص = جـ ع = 5 سم
محيط المثلث = 7 + 8 + 9 = 25 سم

[يسري عطية ( أبو رامي )]

2) أ ب حـ د مستطيل مرسوم داخل دائرة ، رسم الوتر د هـ بحيث د هـ = د حـ ،
برهن أن ب هـ = أ د ؟

أ ب = أ جـ
قياس القوس أ ب = قياس القوس أ جـ

قياس القوس أ ب = قياس القوس هـ د
بإضافة قياس القوس أ هـ للطرفين
قياس القوس هـ ب = قياس القوس أ د
ب هـ = أ د

[يسري عطية ( أبو رامي )]

3) أ ب ، حـ د وتران متوازيان في الدائرة م ، ق ( حـ م أ ) = 75 ْ
، ق ( م أ ب ) = 50 ْ . أوجد قياس القوس ( حـ د ) ؟

أ ب // جـ د
قياس القوس أ جـ = قياس القوس ب د = 75
م أ = م ب =نق
ق( أ ) = ق ( ب ) = 50
ق ( أ م ب ) = 80
قياس القوس أ ب = 80
قياس القوس جـ د = 360 - ( 75 + 75 + 80 ) = 360 - 230 = 130

[يسري عطية ( أبو رامي )]

4) أ ب حـ د شكل رباعي مرسوم داخل دائرة بحيث أ حـ قطر ، أ د = أ ب ،
برهن أن د حـ = ب حـ ؟

أ جـ قطر
قياس القوس أ د + قياس القوس د جـ =قياس القوس أ ب + قياس القوس ب جـ ...........( 1 )
أ د = أ ب معطي
قياس القوس أ د = قياس القوس أ ب
من ( 1 )
قياس القوس د جـ = قياس القوس ب جـ
د جـ = ب جـ

[يسري عطية ( أبو رامي )]

دائرتان متحدتا المركز ن , أ نقطة خارجهما رسم منها المماسان أ ب , أ جـ يمسان الدائرة الكبري في ب , جـ , رسم من أ المماسان أ د , أ هـ يمسان الدائرة الصغري في د , هـ
أثبت أن
أولا : ب د = جـ هـ
ثانيا : ب جـ // د هـ

[يسري عطية ( أبو رامي )]

جـ ب , هـ د وتران في دائرة بحيث الشعاع جـ ب تقاطع الشعاع هـ د يتقاطعان في النقطة أ خارج الدائرة 0 فإذا كان قياس زاوية (هـ أ ب ) = 50 , وكان قياس القوس( ب د ) = 60
أوجد قياس القوس ( ب جـ )
.................................................. .................................................. ..........................
هذا التمرين موجود في كتاب التدريبات الاختبار الرابع فهل المطلوب قياس القوس ب جـ , أم قياس القوس هـ جـ
مع العلم أن التمرين موجود بنفس الصيغة منذ طبعة عام 2000

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الفاضل : أبو رامي

أعتقد أن المطلوب تمرين مباشر علي حقيقة أو نتيجه في الهندسة

وهو
القوس هـ جـ

أما عن طريق الزاوية الخارجة عن المثلث

أو قياس الزاوية الناتجة عن تقاطع شعاعين يحملان وتريين في دأئرة

ق ( أ ) = 1/2 [ ق ( هـ جـ ) - ق ( ب د ) ]

50 = 1/2 [ قياس القوس هـ جـ - 60 ]

==> 100 + 60 = قياس القوس ( هـ جـ )

===> 160 = قياس القوس ( هـ جـ )

[عبدالله الاديب]

ياريت حضرتك تقولى رسمى المرفق كده مظبوط علشان أحل المثال على هذا الاساس
ولك جزيل الشكر

[عبدالله الاديب]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
أستاذى الفاضل
http://img440.imageshack.us/img440/9186/41474940lk9.jpg
أرجو أن يكون حل المثال مظبوط
وياريت تقولى على مقترحاتك لو فى اى تعديل على الاسلوب او الحل
وكانت عندى مسائل فى كتاب الوزارة بتاع هندسة أولى اعدادى كنت عايز استشير حضرتك فيها
تقبل فائق احترامى
عبدالله الاديب