ديناميكا 3 ث مصرى

[مجدى عبد السلام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نبدا بأذن الله فى شرح منهج الديناميكا للصف الثالث الثانوى بمصر يعقبه المستوى الرفيع.
يشمل الشرح الموضوعات الاتية:
1/ متجه الازاحه
2/متجه السرعة
3/السرعة النسبية
4/الحركة المستقيمة ذات العجلة المنتظمة
5/قوانين الحركة المستقيمة منتظمة التغير
6/ أمثله عامة على الحركة المستقيمة
7/ الحركة الرأسية بتأثير الجاذبية الأرضية
8/تفاضل الدوال المتجهة
9/ تطبيقات على مشتقة الدالة المتجهة
10/قوانين نيوتن للحركة ( كمية الحركة)
11/القانون الأول لنيوتن
12/ القانون الثانى لنيوتن
13/القانون الثالث لنيوتن
14/ تطبيقات عامة على قوانين نيوتن
( حركة المصعد ــ الحركة على مستو مائل)
15/ الدفع والتصادم
16/الشغل
17/ القدرة
18/ الطاقة
( مبدأ الشغل والطاقة)
19/طاقة الوضع
[line]
يشمل كل درس ان شاء الله على شرح نظرى للدرس يليه أمثلة محلولة ثم بعد أن تكتمل كل الدروس نعرض تمارين تتداخل فيها الافكار والقوانين.
نقول بسم الله الرحمن الرحيم على بركة الله نبدأ.

[مجدى عبد السلام]

1/ متجه الأزاحه
تعريف متجه الازاحة ( ف ):
متجه الازاحه هو انتقال جسم من موضع ابتدائى ( أ ) في لحظة معينة الي موضع آخر له ( ب ) في لحظة زمنية تالية ويمثل بالقطعة المستقيمة الموجهة أ ب
معيار الازاحه = طول القطعة المستقيمة أب
ولكنه قد = أو =/= المسافة الحقيقية التى قطعها الجسم بانتقاله من ( أ ) الي ( ب )
لأن ذلك يتوقف علي شكل مسار الجسم
وحدات معيار الازاحة هي السم ، المتر ، الكيلو متر.
تعريف متجه الموضع ( ر ):
متجه موضع جسيم بالنسبة لمشاهد هو متجه نقطة بداينه هي موضع المشاهد (و ) ونقطة نهايته هي موضع الجسم ( أ ) ويرمز له بالرمز متجه ر
متجه( ر) = متجه( وأ)
العلاقة بين متجه الموضع ومتجه الازاحة:
متجه ازاحة الجسيم بين لحظتين زمنيتين هو التغير فى متجه موضع الجسيم بين هاتين اللحظتين.
متجه( ف) = متجه( ر)النهائي ــ متجه( ر) الابتدائي
اى ان متجه الازاحة لجسيم فى فترة زمنية يساوى التغير الحادث فى متجه موضع الجسيم في هذه الفترة.

[مجدى عبد السلام]

2/متجه السرعة
تعريف متجه السرعة:متجه سرعة جسيم هو متجه معياره يساوى السرعة واتجاهه هو نفس اتجاه حركة الجسيم.
وحدات قياس مقدار السرعةهى :
1) السم /ث 2) المتر /ث = 100سم/ث
3) الكم /ساعة = 5/18 متر /ث
4) الكم /ساعة = 250/9 سم /ث
مقدار السرعة:
هو مقدار ما تحتويه من وحدات قياس مقدار السرعه وحينما يذكر ان مقدار سرعة جسم هو30 متر في الدقيقه فان ذلك يعني ان الجسم سيقطع 30 متر خلال دقيقه واحده اذا تحرك طوال هذه المده بنفس مقدار هذه السرعه.
متجه السرعة المتوسطة:
متجه السرعة المتوسطة لجسيم بين لحظتين زمنيتين متتاليتين هو خارج قسمة ازاحة الجسيم بين هاتين اللحظتين علي الفترة الزمنية بينهما.
ع = ( ر2 ــ ر1) / ( ن2 ــ ن1)
مقدار السرعة المتوسطة = معيار الازاحة / زمن الازاحه
متجه السرعة اللحظية ( أو متجه السرعة فقط):
متجه السرعة اللحظية لجسيم عند لحظة زمنية ن هو متجه السرعة المتوسطة للجسيم خلال فترة زمنيه متناهية فى الصغر بدايتها اللحظة ن ويرمز لمتجه السرعة بالرمز متجه ( ع )
مثال (1):
من محطة ( أ ) تحركت سيارة نحو الشرق فى خط مستقيم الي ان وصلت الي محطة (ب ) بعد أن قطعت مسافة 32 كم ثم عادت مرة أخري على نفس الخط دون توقف فى الاتجاه المضاد وقطعت مسافة أخرى قدرها 50كم لتصل الي محطه ( جـ ) فاذا كان زمن الرحلة بأكملها 1.5ساعة
أوجد:
1/ معيار الازاحة منذ لحظة مغادرة السيارة للمحطة ( أ ) الي ان تعود اليها
2/ المسافة المقطوعة .................................................. ...............
3/ معيار الازاحة ............................................( أ ) الي ان تصل الي ( جـ )
4/ المسافة المقطوعه من ( أ ) الى ( جـ )
5/ متجه السرعة المتوسطة ومقدارها خلال الفترة بأكملها
الحل
1/ متجه الازاحه من ( أ ) الي ( أ ) = أب + ب أ = صفر
2/ المسافة المقطوعة من ( أ ) الي ( أ ) = 32+32 =64 كم
3/ متجه الازاحه من ( أ ) الي ( جـ ) = أب + ب جـ = 32 ـــ 50 = ــ 18
معيار الازاحه من ( أ ) الي ( جـ ) = 18كم
4/ المسافة المقطوعة من ( أ ) الي ( جـ ) = 32+50= 82 كم
5/ متجه السرعة المتوسطة خلال الفترة بأكملها
ع = ف / ن = ــ 18/1.5 = ــ 12
المعيار = 12 كم / ساعة
ملاحظة :
من المثال السابق يتضح لنا وجود فرق جوهرى بين معيار الازاحة خلال فترة معينة والمسافة المقطوعة خلال نفس الفترة
فبينما كان معيار الازاحه من ( أ ) الي ( أ ) = صفر كانت المسافة = 64كم
وبينما كان معيار الازاحة من ( أ ) الي ( جـ ) = 18كم كانت المسافة = 82 كم
وقد نتساءل : هل يمكن ان يكون معيار الازاحة مساويا المسافة خلال فترة معينة ؟
الاجابة: يمكن ان يحدث ذلك فقط اذا كانت حركة الجسيم خلال هذه الفترة فى خط مستقيم وفي جهة واحدة .
بعض أنواع الحركة:
من تعريف السرعة اللحظية لجسيم نجد ان متجه السرعة اللحظية يتغير من لحظة الي اخرى في المعيار وفي الاتجاه
ونوع الحركة يختلف باختلاف المعيار والاتجاه معا
الحركة المنتظمة :
يقال ان حركة الجسم منتظمة اذا كان متجه السرعة للجسيم له معيار ثابت واتجاه ثابت طول فترة الحركة.
والمعيار الثابت:
يعني ان الجسيم يقطع مسافات متساوية خلال فترات زمنية متساوية مهما صغرت هذه الازمنة طول فترة الحركة.
والاتجاة الثابت:
يعنى ان الجسيم يتحرك فى خط مستقيم واحد وفى جهه واحدة طوال فترة الحركة.
تعريف متجه السرعة المنتظمة :هي سرعة ثابتة المعيار وثابتة الاتجاه
وبها يقطع الجسيم فى نفس الاتجاه مسافات متساوية خلال فترات زمنية متساوية مهما صغرت هذه الازمنة.
العلاقة بين متجهى الازاحة والسرعة في الحركة المنتظمة:
معيار ازاحة الجسيم = معيار السرعة المنتظمة فى الزمن
[ف = ع * ن] أو [ ع = ف / ن] أو [ ن = ف / ع]

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 2):
تحرك رجل من نقطة ( أ ) علي طريق مستقيم متجها نحو الشرق فقطع 500 متر بسرعة منتظمة مقدارها 200 م/ث ليصل الي نقطة أخري ( ب ) ثم تحركمنها في نفس الاتجاه نحو نقطة أخري ( جـ ) حيث قطع مسافة 800متر بسرعة منتظمة مقدارها 640 م / ث فاذاعاد الرجل بعد ذلك من جـ فى الاتجاه المضاد لاتجاه حركته الأولي فوصل الي نقطة ( ء ) بعد أن قطع مسافة 1120متر بسرعة منتظمة مقدارها 896 م / ث .
عين متجه السرعة المتوسطة لهذا الرحل خلال الرحلة بأكملها وعين معيارها.
الحل:
نفرض ان اتجاه الشرق هو الاتجاه الموجب
متجه الازاحة = متجه (أب) + متجه (ب جـ ) + متجه (جـ ء )
= 500 + 800 ـــ 1120 = 180
زمن الازاحة ( أب ) = معيارها / معيار سرعتها
= 500/200 = 2.5 ث
زمن الازاحة ( ب جـ ) = 800/640 = 5/4 ث
زمن الازاحة ( جـ ء ) = 1120/896 = 1.25 ث
زمن الازاحة المحصلة = 2.5 + 1.25 + 1.25 = 5 ث
متجه السرعة المتوسطة خلال الرحلة بأكملها = متجه ف / ن
= 180/5 =36 س ( س متجه وحدة)
معيارها = 36 متر / ث

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 3 ):
محطتان ( أ ) ، ( ب ) تقعان علي خط مستقيم واحد والمسافة بينهما = 225 كم. تحركت سيارة من المحطة ( أ ) ومتجهة نحو المحطة ( ب ) بسرعة منتظمة مقدارها 60 كم / س وفي نفس اللحظة تحركت سيارة أخري من المحطة ( ب ) نحو ( أ ) بسرعة منتظمة مقدارها 90 كم /س .
أوجد متي وأين تتقابل السيارتان ؟
الحل:
نفرض ان السيارتين تتقابلان عند النقطة ( جـ ) بعد زمن قدره ( ن )
ازاحة السيارة الاولي = ف1 = ع1*ن = 60*ن = 60 ن ــــــــــــــــــــــــــــــــــ> (1)
ازاحة السيارة الثانية = ف2 = ع2*ن = ـــ 90*ن = ـــ 90 ن ــــــــــــــــــــــــــــــ>(2)
أب = أجـ + جـ ب = أجـ ــ ب جـ
225 = 60 ن + 90 ن
225 = 150 ن
ن = 1.5 ساعة
السيارتان تتقابلان بعد 1.5 ساعة عند ( جـ )
أ جـ = 60*1.5 = 90 كم

[مجدى عبد السلام]

مثال (4):
بدأ راكب دراجة الحركة من مكان ( أ ) بسرعة منتظمة 6 كم / س فى اتجاه معين وبعد 35 دقيقة تحرك راكب آخر من ( أ ) أيضا ومتجها في نفس اتجاه الأول بسرعة منتظمة 13 كم/س .
أوجد متى وأين يتقابل الراكبان؟
الحل:
نفرض أن الراكب الثانى يلحق بالأول بعد ن ساعة بعد أن يقطع مسافة ف كم
ف = ع * ن = 13 ن ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ> (1)
والراكب الاول يقطع نفس المسافة ف في ( ن + 35/60) ساعة
ف = ع1 * ( ن + 7/12 ) = 6 ( ن + 7/12) = 6 ن + 7/2 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ>(2)
من (1) = (2)
13 ن = 6 ن + 7/2 ومنها ن = 0.5 ساعة
ومن (1)
ف = 13*0.5 = 6.5 كم

[مجدى عبد السلام]

3/ السرعة النسبية
تعريف السرعة النسبية لجسم ( ب ) بالنسبة لجسم آخر ( أ ) هي السرعة التي يظهر الجسم (ب ) متحركا بها لو أعتبرنا الجسم ( أ ) فى حالة سكون.
متجه سرعة ( أ ) بالنسبة الي ( ب )هو:
ع ( أ ب ) = ع ( أ ) ـــ ع ( ب ) ....اذاكان سرعتا ( أ ) ، ( ب ) فى اتجاه واحد
ع ( أ ب ) = ع ( أ ) + ع ( ب )......اذاكان ..........................في اتجاهين متضادين

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 5 ) :
تتحرك سيارة علي طريق مستقيم بسرعة 82 كم / س . فاذا تحركت علي نفس الطريق دراجة بخارية بسرعة 43 كم / س.
أوجد سرعة الدراجة بالنسبة للسيارة في كل من الحالتين :
1/ الدراجة والسيارة تتحركان فى وجهة واحدة .
2/ الدراجة والسيارة تتحركان فى وجهتين متضادتين.
الحل:
1/
ع ( ب أ ) = ع ( ب ) ـــ ع ( أ )
= 43 ــ 82 = ــ 39
معيارها 39 كم / س في اتجاه مضاد لاتجاه حركة السيارة
2/
ع ( ب أ ) = ع ( ب ) + ع ( أ )
=43 + 82 = 125
معيارها 125 كم / س في اتجاه مضاد لاتجاه حركة السيارة

[مجدى عبد السلام]

مثال( 6 ):
عندما كانت سيارة رجال الشرطة ( أ ) تتحرك علي طريق مستقيم بسرعة 42 كم / س شاهدت سيارة أخرى ( ب ) و دراجة ( جـ ) تسيران على نفس الطريق فبدت لها السيارة ( ب ) كما لو كانت قادمة في الاتجاه المضاد بسرعة 132 كم / س وبدت لها الدراجة ( جـ ) كما لو كانت بسرعة 12 كم / س.
أوجد السرعة الفعلية لكل من السيارة ( ب ) والدراجة ( جـ ).
الحل:
نعتبر اتجاه سيارة الشرطة ( أ ) هو اتجاه موجب
ع ( ب أ )= ع ( ب ) ـــ ع ( أ )
ــ 132 = ع ( ب ) ــ 42
ع ( ب ) = ــ 90
السيارة ( ب ) تتحرك نحو السيارة ( أ ) بسرعة مقدارها 90 كم / س .
الدراجة:
ع ( جـ أ ) = ع ( جـ ) ــ ع ( أ )ـــ 12 = ع ( جـ ) ــ 42
ع ( جـ ) = 30
الدراجة كانت تتحرك بسرعة مقدارها 30 كم / س مبتعدة عن سيارة الشرطة.

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 7 ) :
تتحرك باخرة فى مسار مستقيم نحو ميناء ولما صارت على بعد 68 كم منه مرت فوقها طائرة حراسة فى الأتجاه المضاد بسرعة 280 كم / س . و رصدت حركة الباخرة فبدت لها متحركة بسرعة 297 كم /س .
أحسب الزمن الذى يمضى من لحظة الرصد حتى وصول الباخرة الي الميناء.
الحل:
ع ( ب أ ) = ع ( ب ) + ع ( أ )
297 = ع (ب ) + 280
ع ( ب ) = 17
مقدار سرعة البا خرة = 17 كم / س
ف = ع * ن
68 = 17 * ن
ن = 4 ساعات

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 8 ) :
قامت سيارة الشرطة ( ا ) التي تتحرك في خط مستقيم بقياس السرعة النسبية لسيارة ملاكى ( ب ) بالنسبة لها عندما كانت تتحرك في الأتجاه المضاد لها فى نفس الطريق فوجدتها 116 كم / س وعندما خفضت سيارة الشرطة سرعتها الي النصف أصبحت السرعة النسبية للسيارة ( ب ) بالنسبة الي ( أ ) = 100 كم / س.
أوجد مقدار السرعة الفعلية لكل من السيارتين ( أ ) ، ( ب ).
الحل:
نفرض ان مقدار سرعة السيارة ( أ ) = س كم /س
........................................( ب ) = ص كم / س
س + ص = 116 ــــــــــــــــــــــــــــ> (1)
0.5 س + ص = 100 ــــــــــــــــــــــ> (2)
بالطرح
س = 32 كم / س
ص = 84 كم / س.

[مجدى عبد السلام]

ملاحظة
اذا اطلقت قذيفة من جسم ( أ ) سرعته ع( أ ) علي جسم آخر سرعته ع ( ب ) بسرعة قذف اضافية ع ( ق ) فان :
السرعة الفعلية للقذيفة = ع ( ق ) + ع ( أ ب )
= سرعة القذف + سرعة ( أ ) بالنسبة الى ( ب )

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 9 ):
يتحرك طراد وسفينة علي مسار مستقيم واحد بحيث كان كل منهما متجها نحو الآخر . راقب الطراد حركة السفينة وعندما كانت علي بعد 8 كم منه بدت له السفينة كما لو كانت متحركة بسرعة 75 كم / س. وعندئذ أطلق الطراد قذيفة نحو السفينة بسرعة اضافية 117 كم / س.
احسب الزمن الذي يمضي من لحظة الأطلق حتي لحظة اصابة السفينة .
الحل:
مقدار سرعة القذف الفعلية = مقدار سرعة القذف الاضافية + معيار سرعة الطراد بالنسبة للسفينة
= 117 +75 = 192 كم /س
زمن وصول القذيفة = ف /ع = 8 /192 = 1/ 24 ساعة = 2.5 دقيقة.

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 10 ):
مرت سيارة نقل سيارة طولها 6 أمتار وتتحرك بسرعة 45 كم / س بسيارة نقل أخري طولها 9 أمتار .
اوجد الزمن اللازم لكي تمر السيارة الاولى بالكامل من السيارة الثانية اذا كانت السيارة الثانية :
( أ ) ساكنة.
( ب ) تتحرك بسرعة 27 كم / س في نفس اتجاه حركة السيارة الاولي.
( جـ ) تتحرك بسرعة 27 كم / س في عكس اتجاه حركة السيارة الاولى.
الحل: نفرض ان السيارة الاولي ( أ ) ، الثانية ( ب )
اولا: اذا كانت ( ب ) ساكنة
ع ( أ ب ) = ع ( ا ) ــ ع ( ب ) = 45 ــ 0 = 45 كم / س = 12.5 متر/ ث.
ولكي تمر السيارة ( أ ) بالكامل من السيارة الثانية يجب ان تقطع مسافة = مجموع طولي السيارتين = 6 +9 = 15
زمن المرور = ف /ع = 15 /12.5 = 1.2 ثانية.
ثانيا :
ع ( أ ب) = ع ( أ ) ــ ع ( ب ) = 45 ــ 27 = 18 كم / س = 5 متر /ث
زمن المرور = ف / ع = 15 / 5 = 3 ثوان
ثالثا :
ع ( أ ب ) = ع ( أ ) + ع ( ب ) = 45 + 27 = 72 كم / س = 20 متر / ث
زمن المرور = ف / ع = 15 / 20 = 0.75 ثانية.

[مجدى عبد السلام]

الحركة المستقيمة ذات العجلة المنتظمة
( أ ) ما هى الحركة المتغيرة أو حركة الجسيم بعجلة :
هى الحركة التى يتغير فيها متجه سرعة الجسيم من لحظة الى أخرى سواء فى المعيار أو فى كليهنا معا.
( ب ) تعريف متجه العجلة المتوسطة للجسيم:
اذا كان متجه ع1 هو متجه سرعة الجسيم عند اللحظة ن1 ، متجه ع2 هو متجه سرعة الجسيم عند اللحظة ن2. فان متجه العجلة المتوسطة فى الفترة ( ن2 ـــ ن1 ) هو
(متجه جــ ) م = ( متجه ع2 ـــ متجه ع 1 ) / ( ن2 ـــ ن1 )
أى هو خارج قسمة التغير فى متجه السرعة خلال الفترة الزمنية على طول هذه الفترة الزمنية.
( جـ ) متجه العجلة اللحظية:
متجه العجلة اللحظية عند اللحظة ن هو متجه العجلة المتوسطة للجسيم خلال فترة زمنية متناهية فى الصغر بدايتها اللحظة ن ويرمز لمتجه العجلة اللحظية بالرمز متجه جـ.

ملاحظة ( 1 ):

عبارة " متجه العجلة " فقط تذكر عادة كاختصار لعبارة " متجه العجلة اللحظية ".
( د ) الحركة المستقيمة منتظمة التغير:
هى الحركة التى تكون فيها عجلة الجسيم ثابتة المقدار و الاتجاه لجميع أزمنة الحركة.
متجه العجلة الثابتة ( المنتظمة ):
يساوى التغير فى متجه السرعة خلال وحدة الزمن
أى متجه جـ = ( متجه ع2 ــ متجه ع1) / ن
حيث متجه ع 1 هو متجه السرعة فى بداية الفترة ن ، ع2 متجه السرعة فى نهايتها.
ملاحظة ( 2 ):
فى الحركة منتظمة التغير يتغير متجه السرعة تغيرات متساوية خلال فترات زمنية متساوية مهما صغرت هذه الأزمنة .

[مجدى عبد السلام]

( هـ ) وحدات قياس مقدار متجه العجلة :
وحدة قياس مقدار العجلة = وحدة قياس مقدار السرعة / وحدة قياس الزمن
الوحدات الأساسية هي
( 1 ) سم/ ث / ث = سم / ث2
( 2 ) متر/ ث / ث = متر / ث2
تحويلات هامة :
متر / ث2 = 100 سم / ث2
كم / س/ ث = 5 /18 متر / ث2
كم / س / ث = 250/ 9 سم / ث2
كم / س2 = 5/648 سم / ث2وفيما يلي ملخص أهم وحدات الزمن ومعايير الازاحة والسرعة والعجلة:
الزمن : الثانية ، الدقيقة ، الساعة
معيار الأزاحة : السم ، المتر ، الكيلو متر = 1000متر = 10^5 سم
معيار السرعة : السم/ث ، المتر/ دقيقة = 5/3 سم/ث ، الكم/س = 5/18 متر/ث = 250/9 سم/ث
معيار العجلة : سم/ث2 ، المتر/دقيقة2 = 1/36 سم /ث2 ، كم/س/ث = 5 /18متر/ث = 250/9سم/ث2 ، كم /س2 = 5/648 سم /ث2

[مجدى عبد السلام]

خواص الحركة المستقيمة منتظمة التغير: