*موسوعة ( سامح الدهشان ) في الجبر والإحتمال *

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخواني الأعـــــــزاء نقدم لكم فكـــــــــرة جديدة لتنشيط الذاكرة

إن شاء الله بدء من يوم الجمعة الموافق 11 / 5 / 2007

سنطرح تمرين كل ( 6 ) ساعـــــــــات

تمارين ليست تقليدية وأفكارها بإذن الله متجدده دأئمـــــــــــا

وإن شاء الله ستزداد هذة الفكـــــــرة وتصل الي الي مرادهـــــا

بمشاركتكم الجميلة والرائعـــــــــــــة

وشكرا لمن يساهم في نجـــــــــاح هذة الفكـــــــــــرة بإذن الله

[سعيد البحيرى]

نجاح الفكرة .... نجاح لاعضاء المدرسة ( مدرسة العز للرياضيات )

نحن معك اخى الحبيب سامح

[سامح الدهشان]

بارك الله فيك يا ( أبو تقي )

السؤال الأول :

إذا كان أحتمال زواج ( فوزي طه ) هذا العـــــــــام = 0.8 وإن شاء الله عند زواجـــــه يكون

إحتمال سفره للخارج لقضاء شهــــــر العسل هـــــو ( 0.9 ) بينما إذا لم يستطيع

أنهاء أجـــــراءات زواجـــــــه هذا العام فإن أحتمـــــــال سفره الي الخـــــــارج ( 0.5 )

فإذا علمنــــــــا أن فوزي سافر بالفعـــــــــل للخارج هذا العــــــــام

فهــــــــل يمكنك معرفة أحتمـــــــال زواجه وهو مسافر ؟؟

[سامح الدهشان]

الحبيب أبو زيـــــــاد

أنتظر لان التمرين قد يبدو للشاهد في المره الأولي خلاف المره القادمه

[سامح الدهشان]

اليكم حــــــــــــل التمرين الأول :

أحتمال الزواج = 0.8 ==========> أحتمال عدم الزواج = 0.2

أحتمال الزواج مع السفـــــــر = 0.8 × 0.9 = 0.72

أحتمال عدم الزواج مع السفر = 0.2 × 0.5 = 0.10

أذن

أحتمال السفر = مجموع أحتمالي السفر سواء ( تم الزواج أو لم يتم )

= 0.72 + 0.10 = 0.82


أذن أحتمال الزواج وهو مسافر =

[ أحتمال الزواج مع السفر ] / أحتمال السفر

= 0.72 / 0.82 = 0.878

وإن شاء الله سيتزوج أخينا فوزي طه بخير وسلام :

شاهد ذلك ( 0.878 )

يوم 15 من شهر أغسطس الف الف الف مبروك يافوزي

[سامح الدهشان]

التمرين الثاني :

مجموعة مكونة من ( 12 ) رجـــــــل ، ( 6 ) سيدات

تم أختيار أثنين منهم بطريقة عشوائية فما أحتمـــــــال

أن يكون الأثنين اللذين تم إختيارهمـا

1) رجــــــــــــلان


2) سيدتــــــان


3) أحدهما رجــــــــل والأخــــــــر سيدة

[مها خالد]

الاجابة:

[سامح الدهشان]

مشكورة أختي الكريمة : علي الحـــــــــــل

الأخوه الأفاضل اليكم الحــــــــل بالتفصيل :

عدد عناصر الفضاء الإحتمالي = ( 18 قاف 2 ) نظير إختيار شخصين

= ( 18 × 17 ) / ( 2 × 1 ) = 153


عدد طرق أختيار رجلين = ( 12 قاف 2 ) = ( 12 × 11 ) / ( 2 × 1 ) = 66

عدد طرق أختيار سيدتين = ( 6 قاف 2 ) = ( 6 × 5 ) / ( 2 × 1 ) = 15

عدد طرق أختيار رجل وسيدة = ( 12 قاف 1 ) × ( 6 فوق 1 ) = 72

إذن الأحتمال الأول = 66 / 153

أذن الأحتمال الثاني = 15 / 153

أذن الأحتمال الثالث = 72 / 153

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

13 بطاقة مرقمة من 1 : 13 سحبت أربع بطاقات عشوائيا

ويراد معرفة أحتمــــــــال

1) البطاقة تحمل رقم ( 11 ) مسحوبة أم لا


2) البطاقتان اللتان تحملان الرقمين ( 3 ، 4 ) مسحوبتان أم لا


3) البطاقة التي تحمــــــل الرقم ( 6 ) غير مسحوبة


4) البطاقتان اللتان تحملان الرقمين ( 7 ، 9 ) غير مسحوبتين

[مها خالد]

اشكرك اخي على هذا الجهد:
مرفق اجابة السؤال

[سامح الدهشان]

الأخوه الأفاضل : اليكم جواب السؤال الثالث :

عدد عناصر الفضاء الإحتمالي = ( 13 قاف 4 ) نظير سحب أربع بطاقات

= ( 13 × 12 × 11 × 10 ) / ( 4 × 3 × 2 × 1 ) = 715

الأحتمال الأول =

[ 1 × ( 12 قاف 3 ) ] / 715 علي أعتبار أن بطاقة مسحوبة أم لا = 4 / 13

الإحتمال الثاني =

[ 1 × 1 × ( 11 قاف 3 ) ] / 715 = 1 / 13


الإحتمال الثالث = 1 - قيمة الأحتمال الأول = 9 / 13

نظير أن الأحتمال الأول يصلح لاي بطاقة مسحوبة ( مهما كان رقمهـــــــا )


الإحتمال الرابع =

[ ( 11 قاف 4 ) ] / 715 = 6 / 13

[سامح الدهشان]

الأخت الكريمة : مها خـــــــالد

نسخت جوابك ولم أعرف تفسيره هل تتفضلي علينا بتفسير الحل بارك الله فيكي

1. !؛3 ؛1
2. @؛3 ؛1
3. @؛3!؛1
4. !؛3!؛1

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع والأخير : لهذا اليوم الجميــــــــــــــل

كرتونة بها ( 30 ) بيضة من بينهما ( 4 ) بيضات تالفة

أخذت منها ثلاث بيضات معا وبطريقة عشوائية فهل يمكنك

حساب أحتمال كل من :

1) البيضات المسحوبة سليمة


2) وأحدة فقط تألفة


3) وأحدة علي الأقل تالفة


4) وأحدة علي الأكثر تألفة

[مها خالد]

السؤال الثالث :

13 بطاقة مرقمة من 1 : 13 سحبت أربع بطاقات عشوائيا

ويراد معرفة أحتمــــــــال

1) البطاقة تحمل رقم ( 11 ) مسحوبة أم لا Cc0000الجواب :1/13


2) البطاقتان اللتان تحملان الرقمين ( 3 ، 4 ) مسحوبتان أم لا الجواب 2/13


3) البطاقة التي تحمــــــل الرقم ( 6 ) غير مسحوبة الجواب 12/13


4) البطاقتان اللتان تحملان الرقمين ( 7 ، 9 ) غير مسحوبتين الجواب 11/13

[مها خالد]

اخي الاستاذ سامح :
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اجابة السؤال الرابع

[سامح الدهشان]

الأخت الكريمه بارك الله فيكي

جواب السؤال الرابع صحيح تماما ومشكورة علي هذا الجهد العظيم

[سامح الدهشان]

السؤال الأول لهذا اليوم الجميل : 12 / 5 / 2007

مجموعة مكونة من ( 6 ) رجال وزوجاتهم الست

تم أختيار شخصين بطريقة عشوائية فما أحتمال أن يكونا

1) متزوجـــــــــــان


2) رجل وسيدة


3) رجــــــــلان


4) سيدتان

[سامح الدهشان]

أجابة السؤال الأول لهذا اليوم 12 / 5 / 2007

( 6 رجال + 6 سيدات ) ===> عدد عناصر الفضاء الإحتمالي = ( 12 قاف 2 )

نظير أختيار شخصين عشوائيا ===> ن ( ف ) = 66


الأحتمال الأول :

* المجموعة مكونة من ( 6 ) زيجات ===> طرق أختيار زوج منهم = 6 قاف 1 = 6

* أذن الأحتمــــــــال = 6 / 66 = 1 / 11


الأحتمال الثاني :

طرق أختيار رجل = 6 قاف 1 = 6

طرق أختيار سيدة = 6 قاف 1 = 6

طرق أختيار رجل وسيدة = 6 × 6 = 36

أذن الأحتمـــــــــال = 36 / 66 = 6 / 11


الأحتمال الثالث :


* طرق أختيار رجلين = 6 قاف 2 = ( 6 × 5 ) / ( 2 × 1 ) = 15

* أذن الأحتمال = 15 / 66 = 5 / 22


الأحتمال الرابع :

طرق أختيار سيدة = 6 قاف 2 = ( 6 × 5 ) / ( 2 × 1 ) = 15

أذن الأحتمال = 15 / 66 = 5 / 22

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

سحبت بطاقة مرقمة من صندوق يحتوي علي ( 31 ) بطاقة مرقمة بالأرقام

من ( 1 ) وحتي ( 31 ) فكم يكون أحتمــــــــال كلا من الأحداث التالية

1- العدد علي البطاقة المسحوبة يقبل القسمة علي 5

2- العدد علي البطاقة المسحوبة مربع كامل

3- العدد علي البطاقة المسحوبة عدد أولي

[مها خالد]

اخي سامح:اجابة السؤال الثاني

[سامح الدهشان]

بارك الله فيكي أيتها الأخت الكريمة : مهـــــا خالد

مرحبا بكي في ( مدرسة العــــــز للرياضيات )

حل جميل ورائع

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

حقيبة تحتوي علي ( 5 ) كرات بيضاء ، ( 4 ) كرات حمراء ، ( 6 ) كرات سوداء

سحبت ( كرتان ) عشوائيا وبدون ( أرجاع ) والمطلوب حساب

1- أحتمال أن تكون الكرتان المسحوبتان من اللون الأحمر

2- أحتمال أن تكون الكرتان المسحوبتان مختلفين في اللون

3- أحتمال أن تكون الكرتان المسحوبتان من نفس اللون

[سامح الدهشان]

الأجابة علي السؤال الثالث :

عدد الكرات الكلي = ( 5 + 4 + 6 ) = 15 كرة

المطلوب سحب كرتان أذن عدد عناصر الفضاء الإحتمالي = ( 15 قاف 2 ) = 105


الأحتمال الأول :

* عدد طرق سحب كرتين حمراء = ( 4 قاف 2 ) = 6

أذن الأحتمال = 6 / 105

الأحتمال الثاني :

* عدد طرق سحب كرة حمراء و الأخري سوداء = ( 4 ق 1 ) × ( 6 ق 1 ) = 24

أذن الأحتمال = 24 / 105

الأحتمال الثالث :

عدد طرق سحب كرتين من نفس اللون ( بيضاء أو حمراء أو سوداء )

= ( 5 ق 2 ) + ( 4 ق 2 ) + ( 6 ق 2 ) = 31

أذن الأحتمال = 31 / 105

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع :

صندوق به ( 20 ) كرة بياناته كالتالي :

5 بيضاء ، 7 حمـــــراء ، 8 زرقاء

سحبت ثلاث كرات عشوائيا بدون ( إحلال ) المطلوب حساب الإحتمالات التالية


1- الكرات الثلاثة ألوانها مختلفة

2- الكرات الثلاث من نفس اللون

3- من الكرات الثلاث وأحدة علي الأقل حمـــــــراء

4- الكرات المسحوبة ليست بيضاء

5- الكرات المسحوبة ليست زرقاء

[سامح الدهشان]

حل السؤال الرابع :

عدد الطرق الممكنة لسحب ثلاث كرات من ( عشرين كرة ) = ( 20 قاف 3 ) = 1140

الأحتمال الأول :

طرق سحب الكرات الثلاث مختلفة = ( 5 × 7 × 8 ) = 280

اذن الأحتمــــــــال = 280 / 1140

الأحتمال الثاني :

* طرق سحب الكرات الثلاثة من نفس اللون = ( 5 ق 3 ) + ( 7 قاف 3 ) + ( 8 ق 3 )

= 101

أذن الأحتمــــــــال = 101 / 1140


الأحتمال الثالث :

* عدد طرق سحب ثلاث كرات ليست حمراء = ( 13 ق 3 ) = 286

أذن الأحتمال = 1 - ( 186 / 1140 ) = 854 / 1140


الأحتمال الرابع :

عدد طرق سحب الثلاث كرات ليست بيضاء = ( 15 قاف 3 ) = 455

أذن الأحتمــــــــال = 455 / 1140


الأحتمال الخامس :

عدد طرق سحب الثلاث كرات ليست زرقاء = ( 12 قاف 3 ) = 220

أذن الأحتمال = 220 / 1140

[سامح الدهشان]

السؤال الأول لليوم 13 / 5 / 2007

في أحد محلات بيع الأدوات الكهربائية تم أختيار ثلاث مصابيح كهربائية عشوائيا

من ( 15 ) مصباح وكان من جملة المصابيح ( 5 ) معيبة ( تالفة )

والمطلوب حساب أحتمال أن تكون المصابيح الثلاث سليمة في الحالتين

1) تم السحب بدون إرجـــــــــاع

2) تم السحب مع الإرجــــــــــــاع

[اسامه جابر]

حبيبي سامح
الجزء الاول(بدون ارجاع)
الاحتمال = 10/15 ×9/15×8/15

الجزء الثاني(مع الارجاع)
الاحتمال = 10/15 ×10/15 ×10/15

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الأول لهذا اليوم 13 / 5 / 2007

عدد الطرق التي يتك بها أختيار ( أنتخاب ) ثلاث مصابيح من بين ( 15 ) مصباح

= ( 15 قاف 3 ) = ( 15 × 14 × 13 ) / ( 3 × 2 × 1 ) = 455 طريقة

أذن عدد عناصر الفضاء الإحتمالي = 455


الأحتمال الأول :

* عدد طرق أختيار ثلاث مصابيح من ( 5 ) مصابيح تالفة

= ( 5 قاف 3 ) = 10

أحتمال المصابيح الثلاث سليمة بدون إرجـــــــــاع = 10 / 455


الأحتمال الثاني :

أحتمال المصابيح الثلاث سليمة مع الإحلال

= ( 15 - 5 )^3 / ( 15 )^3 = 8 / 27

[سامح الدهشان]

حبيبي سامح
الجزء الاول(بدون ارجاع)
الاحتمال = 10/15 ×9/15×8/15

الجزء الثاني(مع الارجاع)
الاحتمال = 10/15 ×10/15 ×10/15

الغالي اسامه جابر شكرا علي تشريفك الموضوع

العملية ( سحب ثلاث مصابيح ) عشوائيا وليس مصباح

بارك الله فيك

[مها خالد]

أخي الاستاذ سامح


السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
أين السؤال؟
على فكرة استفدت من اسئلتك كثيرا جزاك الله خيرا

[سامح الدهشان]

كل الشكر لكي أختي الفاضلة : مهــــــا خــــالد بارك الله فيكي

السؤال الثاني :

يحتوي صندوق علي مجموعة من ( 75 ) كرة وبيانها كالأتي

10 كرات حمراء - 15 كرة سوداء - 20 كرة زرقاء - 30 كرة بيضاء

والمطلوب حساب الأتي :

1- أحتمال سحب كرة وأحدة سوداء أو حمـــراء

2- أحتمال أن لاتكون الكرة حمراء أو زرقاء

3- أحتمال أن لاتكون الكرة زرقـــــــــاء

4- أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة بيضـــــــاء

5- أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة بيضاء أو حمراء أو زرقاء

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الثاني :

عدد عناصر الفضاء الإحتمالي = 75 كرة

* أحتمال سحب كرة حمراء = 10 / 75

* أحتمال سحب كرة سوداء = 15 / 75

* أحتمال سحب كرة زرقاء = 20 / 75

* أحتمال سحب كرة بيضاء = 30 / 75

وأضح أن مجموع جميع الأحتمالات = ( 10 + 15 + 20 + 30 ) / 75 = 1


أذن نبدأ بايجاد الأحتمالات المطلوبة في أصل السؤال :-


الأحتمال الأول :

عدد طرق سحب كرة سوداء أو حمراء = 15 + 10 = 25

الأحتمال = 25 / 75 = 1 / 3


الأحتمال الثاني :

عدد طرق سحب كرة حمراء أو زرقاء = 10 + 20 = 30

عدد طرق سحب كرة ليست حمراء أو زرقاء = 75 - 30 = 45

أذن الأحتمال = 45 / 75 = 3 / 5

تذكر دأئما ل ( وقوع حدث ) = 1 - ل ( عدم وقوع الحدث )


الأحتمال الثالث :

* عدد طرق سحب كرة حمراء أو سوداء أو بيضاء = 55

* عدد طرق سحب كرة ليست زرقاء = ( 75 - 20 ) = 55 نفس الحتمية

أذن الأحتمال = 55 / 75 = 11 / 15


الأحتمال الرابع :

أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة بيضاء = 30 / 75 = 2 / 5



الأحتمال الخامس :

أحتمال أن تكون الكرة المسحوبة بيضاء أو حمراء أو زرقاء

= ( 30 + 10 + 20 ) / 75 = 60 / 75 = 4 / 5

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

يحتوي صندوق علي كرتين بيضاء وثلاث كرات سوداء والمطلوب حساب أحتمال

1- سحب كرتان علي التوالي ويكون الأثنتان سوداء

2- سحب كرتان علي التوالي ويكون الأثنتان بيضاء

3- سحب كرتان علي التوالي ويكون مختلفين في اللون

وذلك بفرض عدم إرجاع الكرة المسحوبة الي الصندوق مرة أخري

[مها خالد]

استاذ سامح: السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
سأحاول ان احل التمرين بعيدا عنن التوافيق بطريقتي

[سامح الدهشان]

حل سليم 100 %

علي فكرة في السحب علي التوالي لانحتاج الي توافيق الإ إذاكانت الأرقام كبيرة نسبيا

كل الشكر لكي

[سامح الدهشان]

كل الشكر لـ أبو زيـــــــــــاد

السؤال الرابع :

* بكم طريقة يمكن أن يجلس 5 أشخاص علي خمس مقاعد في خط مستقيم


* بكم طريقة يمكن أختيار رئيس ونائب رئيس وعضوين من مجموعة تضم 8 أشخاص

بشرط عدم شغل وظيفتين في أن وأحد


* بكم طريقة يمكن أختيار ( 6 ) أسئلة في أمتحان لمادة الرياضيات مكون ( 7 ) أسئلة

بشرط أن يكون السؤال الأول أجباري

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الرابع :

1) عدد الطرق = 5 ! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 طريقة



2) أختيار الرئيس ونائب الرئيس يتم بطرق عددها ( 8 × 7 ) = 56

أختيار عضوين عشوائيا يتم بطرق عددها ( 6 قاف 2 ) = 15 طريقة

أذن عدد الطرق = 56 × 15



3) طالما أنه يوجد سؤال ( أجباري )

أذن عدد الطرق = ( 6 قاف 5 ) = ( 6 قاف 1 ) = 6 طرق

[مها خالد]

استاذي الكريم :
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
لما لم تعطينا فرصة للاجابة
جزاك الله خيرا

[سامح الدهشان]

الأخت مها خالد

نظرا لان عدد الأسئلة ينبغي أن تكون ( 4 ) كل يوم والوقت الأن ليس في صالحي

لذلك أحيانا أترك فرصة وأحيانا لا ..... ولكن إن شاء الله بعد مده سيكون كل شئ علي مايرام

كل الشكر لكي

[سامح الدهشان]

السؤال الأول : يوم 14 / 5 / 2007

* كم عددا زوجيا مكون من رقمين علي الأكثر يمكن تكوينه من مجموعة الأرقام

2 ، 3 ، 4 ، 5


* كم عدد مكون رمزه من خمسة أرقام مختلفة يمكن تكوينه باستخدام الأرقام

3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
شكرا لك أخي:
الجواب الاول:
عدد الاعداد الزوجية المكونة من رقمين على الاكثر هو 10 أعداد
اثنان من عدد واحد
وثمانية اعداد مكونة من رقمين احادهم 2 أو 4

الجواب الثاني : هو تباديل خمسة عناصر مأخوذة خمسة خمسة
عدد الاعداد المختلفة =120

[سامح الدهشان]

حل سليم 100 %

كل الشكر لكي أختي الفاضلة : مهـــــا خالد

وأضيف توضيح حل الفقرة الأولي : ( دأئما نطلب خطوات الحــــــل قبل الناتج )

* لتكوين عدد زوجي من الأرقام 2 ، 3 ، 4 ، 5

يجب أن يكون رقم الأحــــــاد 2 أو 4

* الأعداد الزوجية المكونة من رقمين علي الأكثر :

32 ، 52 ، 22 ، 42 ، 24 ، 44 ، 54 ، 34 ، 2 ، 4

أذن عدد الأعداد الزوجية التي تتكون من رقمين علي الأكثر = 8 + 2 = 10

[امام مسلم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أكتب الخطوات بالتفصيل 000
أحمد عمره الآن ضعف عمر ابنه على
وبعد سنه من الآن سيصير العدد المعبر عن عمر أحمد والمكون من رقمين هو عكس وضع الرقمين للعدد المعبر عن عمر على
فما عمر كل منهما الآن ؟

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

نفرض أن عمر أحمد الآن قيمته العدد ( ل + 10 م )

فيكون عمر الابن الآن قيمته العدد ( م + 10 ل )

حيث ل ، م أرقام صحيحة موجبة

منذ عام كان عمر الأب ضعف عمر الابن

فيكون :

ل + 10 م - 1 = 2 ( م + 10 ل - 1 )

ل + 10 م - 1 = 2 م + 20 ل - 2

8 م = 19 ل - 1

م = ( 1 / 8 ) * ( 19 ل - 1 )

بالتعويض عن قيم الرقم ( ل ) ، فينتج القيم المقابلة للرقم ( م ) ونختار منها الصحيح الموجب

ل = 3
م = 7

عمر أحمد الآن = 73
عمر الابن الآن = 37

للتحقق :

منذ عام

عمر أحمد = 73 - 1 = 72
عمر الابن = 37 - 1 = 36

ويكون عمر الأب ضعف عمر الابن منذ عام

[امام مسلم]

أستاذى القدير أ / احمد سعد الدين
لقد أصبت كبد الحل ولكن 000
عمر احمد ضعف عمر ابنه الآن
وبعد عام من الآن سيصير العددالمكون من رقمين و المعبر عن عمر احمد هو عكس لوضع رقمى العدد المعبر عن عمر ابنه
وبالتالى
عمر احمد الآن 72 سنه وعمر على ابنه الآن 36 سنه
وبعد عام من الآن سيكون عمر احمد 73 سنه وعمر على ابنه 37 سنه


بارك الله فيك أستاذنا جميعاً
كم أحب أن أكون فى مثل ذكاءك وحضورك الذهنى
إذا كتب الله لى أن أصل لمثل عمرك

[سامح الدهشان]

تمرين رائع وحل أروع ===> ( شكرا للأخ امـــــــام وشكرا للأستاذ الفاضل : أحمد سعد الدين

السؤال الثالث :

اوجد مجموعة حل المعادلات التالية :

* 8 ( ن - 2 ) ! = 40320


* ( 2 ن - 3 ) ! = 1


* 5 × ن ! = 3600


حيث ن عدد صحيح موجب

[سامح الدهشان]

8 ( ن - 2 ) ! = 40320

الحـــــــــــل : بالقسمة علي ( 8 ) للطرفين

أذن ( ن - 2 ) ! = 5040

===> ( ن - 2 ) ! = 7 !

===> ن - 2 = 7

===> ن = 9

====================================================

( 2 ن - 3 ) ! = 1

الحــــــــــــــل :

نعلم أن 1 = 1 ! أو 0 !


أذن ( ن - 3 ) ! = 1 ! أو ( ن - 3 ) ! = 0 !

======> ن - 3 = 1 ======> ن = 4

======> ن - 3 = 0 =======> ن = 3

===================================================

الفقرة الثالثة

نقسم الطرفين علي 5

ن ! = 720

ن! = 6 ! ======> ن = 6

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع :

أكمل الفراغات التالية :

* ( ن قاف .... ) = 1

* ( 8 قاف ر ) = 1 ========> ر = ........ أو ..........

* ( 6 قاف 3 ) + ( 6 قاف 4 ) + ( 7 قاف4 ) = ( .... قاف ..... )

* أذإ كان ( 6 قاف ر ) = ( 6 قاف 4 ) فإن ( 5 قاف ر ) = .............

* إذاكان 3 ن × ( ن لام 1 ) = 6 ( ن قاف 1 ) فإن ن = ...........

[سامح الدهشان]

جواب السؤال السابق :

* ن قاف ن = 1 ====== ن قاف 0 = 1

* ر = 8 أو 0

* ( 7 قاف 5 ) + ( 7 قاف 4 ) = ( 8 قاف 5 ) مثلث باسكال

* أولا ر = 4 أو ر = 2 ===> ( 5 قاف 4 ) = 5 ، ( 5 قاف 2 ) = 10

* ن = 2

[سامح الدهشان]

أسئلة يوم 15 / 5 / 2007

* أوجد مفكوك ذات الحدين ( 2 س - ص )^4

* إذا كان معامل الحد العاشر = معامل الحد الرابع والعشرون في مفكوك ( س + ص )^ن

أوجد قيمة ن

* أوجد الحد الثالث في مفكوك ( 3 / س - ( 5/س^2 ) )^8

* أوجد الحد الأوسط في مفكوك ( س + 2 ص )^10

[مها خالد]

أخي سامح: السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
جواب السؤال:

[سامح الدهشان]

حل جميل : ولكن الحد الرابع = ( - 8 س ص^3 )

أعتقد خطا مطبعي أو بسبب السرعة

كل الشكر لكي يا مهـــــا علي الحلول الجميلة والمشاركة الدائمة بارك الله فيكي

[سعيد البحيرى]

شكرا استاذ سامح على تواصلك الدائم

وكل الشكر للاخت مها على الفكر الرائع والتواصل بالحلول

بارك الله فيكى

[سامح الدهشان]

مشكور يا أبو تقي علي المداخلة الجميلة والكلمات الطيبة

اليكم السؤال الثاني :

من مجموعة الأرقام : { 2 ، 3 ، 4 ، 7 ، 9 }

* كم عدد مؤلفا من ثلاثة أرقام مختلفة يمكن تكوينة باستخدام هذة الأرقام

* كم عدد مؤلفا من ثلاث أرقام يمكن تكوينه < 400

* كم عدد مؤلفا من ثلاث أرقام يمكن تكوينة > 400

* كم عددا منها زوجيا وكم عدد منها فرديا

[اسامه جابر]

حل يارب يكون صح
http://img246.imageshack.us/img246/2483/45qr2.jpg

[سامح الدهشان]

حل سليم 100 % ياغالي

اليكم السؤال الثالث :

* بكم طريقة يمكن أختيار لجنة مكونة من ( 3 ) رجال وسيدتين من مجموعة


تضم ( 7 ) رجــــــال و( 6 ) سيدات

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الثالث :

عدد طرق أختيار الرجال = ( 7 قاف 3 )

عدد طرق أختيار السيدات = ( 6 قاف 2 )

عدد طرق تكوين اللجنة = ( 7 قاف 3 ) × ( 6 قاف 2 )

= ( 7 × 5 ) × ( 5 × 3 ) = 25 × 21 = 525 طريقة

[سامح الدهشان]

اليكم السؤال الرابع :

* بكم طريقة يمكن أختيار لجنة من ( 5 ) أشخاص من جنس وأحد من بين

7 رجــــــــال و( 6 ) سيدات

[مها خالد]

السلام عليك أخي سامح:
صدقت السرعة كانت السبب في الخطأ
اشكرك على جهدك الرائع
اجابة السؤال هي :

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الرابع :

بكم طريقة يمكن أختيار لجنة من ( 5 ) أشخاص من جنس وأحد من بين

7 رجــــــــال و( 6 ) سيدات


عدد الطرق = ( 7 قاف 5 ) + ( 6 قاف 5 ) = ( 7 قاف 2 ) + ( 6 قاف 1 )


= ( 7 × 3 ) + ( 6 ) = 27 طريقة

[سامح الدهشان]

السؤال الأول : يوم 16 / 5 / 2007

صف في إحدي الكليات فيه ( 12 ) شخص منهم ( 7 ) طلا ب و ( 5 ) طالبات

ماعدد طرق أختيار لجنة مؤلفة من ( 5 ) أشخاص علي أن يكون بينهم

( 3 ) طلا ب وطالبتان في الحالات التالية

* الجميع يحق لهم الأشتراك في اللجنة

* أحد الطلاب لايحق له الترشيح

* طالبين وطالبة لايحق لهم الترشيح

* إذا علمت أن شخصيين أنضموا الي المرشحين الـ 12

[مها خالد]

استاذي الكريم:
لم أفهم قصدك ان عدد المرشجين اصبح 14
هل نجيب على السؤال من اوله ام للحالة الاخيرة فقط
على كل حال سأجيب على الاسئلة الثلا ث الاولى فقط
شكرا لك

[سامح الدهشان]

توضيح خطوات حل السؤال الأول :

* عدد الطلاب = 7 ====== عدد الطالبات = 5 ====== العدد الكلي = 12

أختيار اللجنة بصفة عامة دون ( قيد ) شرط = ( 7 قاف 3 ) × ( 5 قاف 2 )

= ( 7 × 5 ) × 10 = 350 طريقة وهو مايناسب أول حالة

===================================================

أحد الطلاب لايحق له الترشيح : أذن أصبح عدد الطلا ب = 6

عدد الطرق = ( 6 قاف 3 ) × ( 5 قاف 2 ) = 200 طريقة

====================================================
طالبين وطالبة لايحق لهم الترشيح

أذن عدد الطلاب أصبح = 5 ، عدد الطالبات أصبح = 4

أذن عدد الطرق = ( 5 قاف 3 ) × ( 4 قاف 2 ) = 10 × 6 = 60 طريقة

====================================================

شخصين أنضموا الي المرشحين ( 12 )

بالتالي يكون عدد المرشحين الأن 14

قد يكون ( 9 ) رجــــــال ، ( 5 ) سيدات أو ( 7 ) رجــــــال ، ( 7 ) سيدات

أو قد يكون ( 8 ) رجــــــال و ( 6 ) سيدات

أذن يوجد ثلاث أحتمالات

وبالتالي عدد الطرق في كل أحتمــــــــــــال

* ( 9 قاف 3 ) × ( 5 قاف 2 )

* ( 7 قاف 3 ) × ( 7 قاف 2 )

* ( 8 قاف 3 ) × ( 6 قاف 2 )

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

يراد تشكيل وفد طلابي من ( 4 ) طلاب لحضور إجتماع


* بكم طريقة يمكن أختيار الوفد إذا كان عدد الطلاب الذي تتوافر فيه الشروط = 12


* بكم طريقة يمكن أختيار الوفد إذا كان هناك طالبين لن يستطيعا الحضور


* بكم طريقة يمكن أختيار الوفد إذا كان هناك طالبين أخوين لايستطيع أحدهما الحضور منفردا


لاحظ أن عدد الطلاب الأساسي دأئما 12 طالب ( عينة )

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الثاني :

* الفقرة الأولي

عدد الطرق = ( 12 قاف 4 ) = ( 12 × 11 × 10 × 9 ) / ( 4 × 3 × 2 × 1 )

= 495 طريقة


* الفقرة الثانية

عدد الطرق = ( 10 قاف 4 ) + ( 2 قاف 1 ) × ( 10 قاف 3 ) = 210 + 240 = 450


الفقرة الثالثة

عدد الطرق = ( 10 قاف 4 ) + ( 2 قاف 2 ) × ( 10 قاف2 ) = 255

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

بكم طريقة يمكن أختيار لجنة مؤلفة من ( 5 ) أشخاص

من بين ( 8 ) رجـــــــال و ( 6 ) نســـــــاء

بحيث :

* أن تحتوي اللجنة علي ثلاث رجال فقط

* أن تحتوي اللجنة علي الأقل 2 رجل و2 أمراة علي الأقل

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :

[سامح الدهشان]

حل جميل ورائع :

السؤال الرابع :

صندوق يحتوي علي عشرة أقراص ( كلها متماثلة وذات وزن وأحد )

تحمل الأرقام من 1 ===> 10 سحبنا قرصين

أوجد


* عدد عناصر فضاء العينة

* ماعدد طرق وقوع كلا من الأحداث التالية

1- الحدث سحب قرصين ( حالة عامة )

2- الحدث سحب قرصين من نفس النوع

3- الحدث سحب قرصين زوجيان معـــــا

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الرابع :

عدد الأرقام = 10 =======> ( 5 ) فردي ، ( 5 ) زوجي

* وصف الفضاء = ( ز ، ز ) ، ( ز ، ف ) ، ( ف ، ف ) =====> ن ( ف ) = 3

*عدد الطرق

1- سحب قرصين في الحالة العامة = ( 10 قاف 2 ) = 45

2- سحب قرصين من نفس النوع = ( 5 قاف 2 ) + ( 5 قاف2 ) = 10 + 10 = 20

3- سحب قرصين زوجيان = ( 5 قاف 2 ) = 10

[سامح الدهشان]

السؤال الأول لهذا اليوم : 17 / 5 / 2007

يراد أختيار فريق للعبة الشطرنج من 4 أشخاص من مجموعة من الطلاب تضم

( 10 ) طلاب ، ( 6 ) طالبات أوجد عدد طرق وقوع الحدث

1- الأعضاء من جنس وأحد

2- الأعضاء أثنان من الطالبات

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[سامح الدهشان]

حل رائع وجميل بارك الله فيكي

السؤال الثاني :

صندوق به ( 12 ) مصباحا من بينهما ( 4 ) تالفة سحبت عينة مكونة من ثلاث مصابيح

دون إرجــــــــــــاع :

أوجد أحتمال أن تكون المصابيح

1- الثلاثة تالفة

2- الثلاثة صالحة

3- أحدهما بالضبط تالف

4- أثنان بالضبط تالف

5- أحدهما علي الأقل تالف

[سامح الدهشان]

الأخت الفاضلة مهـا خالد : اليك مفهوم السحب بدون أرجاع أو بالأرجـــــــــاع كما طلبتي

عدد طرق سحب لعينة حجمها ( ر ) من مجموعة عدد عناصرهــــــا ( ن )

* بالأرجـــــــــــاع مع ..........

1- وجود ترتيب ========> ( ن ) ^ ر

2- عدم وجود ترتيب ======> ( ن + ر - 1 ) قاف ر


* بدون إرجــــــــــاع مع ...........

1- وجود ترتيب ===========> ( ن ل ر )

2- لايوجد ترتيب =========> ( ن قاف ر )


والتمرين القادم علي هذا الموضوع

[مها خالد]

معلومات رائعة اشكرك عليها

[سامح الدهشان]

حل السؤال الثاني :

أوجد أحتمال أن تكون المصابيح

1- الثلاثة تالفة

عدد المصابيح الصالحة = ( 8 ) ======= عدد المصابيح التالفة = ( 4 )

الأحتمال = ( 4 قاف 3 ) / ( 12 قاف 3 ) = 1 / 55


2- الثلاثة صالحة

الأحتمال = ( 8 قاف 3 ) / ( 12 قاف 3 ) = 14 / 55


3- أحدهما بالضبط تالف

الأحتمال = ( 4 قاف 1 ) × ( 8 قاف2 ) / ( 12 قاف 3 ) = 28 / 55


4- أثنان بالضبط تالف

الأحتمال = ( 4 قاف 2 ) × ( 8 قاف 1 ) / ( 12 قاف 3 ) = 12 / 55


5- أحدهما علي الأقل تالف

مجموع أحتمالات ( 1 ) ، ( 3 ) ، ( 4 ) = 41 / 55

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

صندوق به ( 6 ) كرات حمراء ، 4 سوداء ، 2 بيضاء

سحب شخص ( 5 ) كرات

ما أحتمال أن تكون الكرات المسحوبة ( 3 حمراء ) ، ( 2 سوداء )

[سامح الدهشان]

الجواب :

عدد الكرات في الصندوق = 6 + 4 + 2 = 12

عدد الكرات الحمراء = 6 ، ====== عدد الكرات البيضاء = 4

عدد طرق سحب ثلاث كرات حمراء = ( 6 قاف 3 ) = 5 × 4 = 20

عدد طرق سحب كرتين سوداوين = ( 4 قاف 2 ) = 6 طرق

عدد طرق سحب خمس كرات من الصندوق = ( 12 قاف 5 )

الأحتمال = ( 20 × 6 ) / ( 12 قاف 5 ) = 120 / 792 = 5 / 33

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع :

في تجربة رمي حجر النرد مرة وأحدة

* صف فضاء العينة ثم أوجد

* حدث ظهور رقم فردي

* حدث ظهور رقم زوجي

* حدث ظهور رقم أولي

* حدث ظهور عدد أقل من 5

* حدث ظهور عدد أكبر من 6

[سامح الدهشان]

تعريفات تهمـــــــــــــك :

التجربة العشوائية : هي تجربة نعلم عنها جميع النواتج الممكنة لها قبل أجرائها ولكن لايمكن

التنبؤ باي منها سوف يحدث



فضاء النواتج : هو مجموعة جميع النواتج الممكنة لتجربة عشوائية ونرمز له بالرمز ( ف )


الحدث : هو مجموعة جزئية من فضاء الإمكانات

ونرمز له بحرف أبجدي كبير أو حروف بعلامات ترقيم


أنواع الحدث :

حدث أولي ( بسيط ) : يتكون من عنصر وأحد


حدث غير بسيط : يتكون من أكثر من عنصر


حدث مستحيل : حدث محال وقوعة وعدد عناصره صفر


حدث مؤكد : هو نفسه الفضاء الخاص بالتجربة العشوائية ويشتمل علي كل نواتج التجربة


حدثان متنافيان : حدوث أحدهما يمنع حدوث الأخـــــــــــر

[سامح الدهشان]

الأحداث الشاملة :
هي أحداث متنافية مثني مثني وأتحادها جميعا = ف

مسلمات الأحتمال
* ل ( فاي ) = صفــــــــــــر

* ل ( ف ) = 1

* ل ( أ تقاطع ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) <=====> أ ، ب حدثان متنافيان

* صفر < أو = ل ( أ ) < أو = 1

[سامح الدهشان]

مشكور أبو زياد جزاك الله خيرا

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع : ( بسيط جدا وبداية لفكرة )

في تجربة رمي حجر النرد مرة وأحدة

* صف فضاء العينة ثم أوجد

* حدث ظهور رقم فردي

* حدث ظهور رقم زوجي

* حدث ظهور رقم أولي

* حدث ظهور عدد أقل من 5

* حدث ظهور عدد أكبر من 6

[فوزي طه]

اليكم حــــــــــــل التمرين الأول :

أحتمال الزواج = 0.8 ==========> أحتمال عدم الزواج = 0.2

أحتمال الزواج مع السفـــــــر = 0.8 × 0.9 = 0.72

أحتمال عدم الزواج مع السفر = 0.2 × 0.5 = 0.10

أذن

أحتمال السفر = مجموع أحتمالي السفر سواء ( تم الزواج أو لم يتم )

= 0.72 + 0.10 = 0.82


أذن أحتمال الزواج وهو مسافر =

[ أحتمال الزواج مع السفر ] / أحتمال السفر

= 0.72 / 0.82 = 0.878

وإن شاء الله سيتزوج أخينا فوزي طه بخير وسلام :

شاهد ذلك ( 0.878 )

يوم 15 من شهر أغسطس الف الف الف مبروك يافوزي
أخى وحبيبى سامح الدهشان
إنه لشرف لى ان يوضع أسمي فى موضوع لك انت كاتبه ولأ أستطيع إلا أن أقول لك من أخلاقك النبيلة أن تتذكرني وأن تبشرني بالزواج إن شاء الله ولكني أخجل منك لتأخر ردي عليك لكن يعلم الله ان السبب هو تلف الكمبيوتر الذي قلت لك عليه ولم أشاهد الموضوع إلا حالا فلم أعرف ماذا أفعل هل أفرح لوجود أحبابى معى يتذكرونى أم أخجل منهم لتأخري عليهم ولكنى أعلم أن إسمك سامح وصفتك التسامح ويكون فعلك معى السماح ألف مليون شكر أخى وحبيبى سامح على هذه المشاعر الأخوية الجميلة التي تشعرها نحو كل فرد من أفراد وأعضاء العز وأخيرا ليت الكلام يستطيع وصف ما بداخلى ولكنى سوف أدع الله وحده من يوصل ما بداخلي نحوكم جميعا

[سامح الدهشان]

كل الشكر للحبيب الغالي فوزي طه

ويارب أجعل أيامه سعاده دأئما

وأرزقة بالزوجة الصالحة والذرية الصالحة

هذة بداية الحياه أخي الكريم فوزي ولذتها مع الزوجة الصالحة

بارك الله فيك وأنتظرنا إن شاء الله في أسكندرية يوم العرس بإذن الله

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع : ( بسيط جدا وبداية لفكرة )

في تجربة رمي حجر النرد مرة وأحدة

* صف فضاء العينة ثم أوجد = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }

* حدث ظهور رقم فردي = { 1 ، 3 ، 5 }

* حدث ظهور رقم زوجي = { 2 ، 4 ، 6 }

* حدث ظهور رقم أولي = { 2 ، 3 ، 5 }

* حدث ظهور عدد أقل من 5 = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 }

* حدث ظهور عدد أكبر من 6 = { }

[سامح الدهشان]

السؤال الأول ليوم 21 / 5 / 2007

في تجربة القاء حجري نر د علي التوالي وملاحظة العددان الظاهران علي وجهيهما العلوي

أوجد

* عدد عناصر الفضاء

* أحتمال الحصول علي عددان مجموعهما = 5

* أحتمال الحصول علي عددين الفرق المطلق بينهما = 3

* أحتمال الحصول علي عددين مجموعهما أكبر من 12

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الأول :

* عدد عناصر الفضاء = ( 6 )^2 = 36


* حدث الحصول علي عددان مجموعهما = 5

= { ( 1 ، 4 ) ، ( 4 ، 1 ) ، ( 2 ، 3 ) ، ( 3 ، 2 ) }

الأحتمال = 4 / 36 = 1 / 9

* حدث الحصول علي عددان الفرق المطلق | أ - ب | = 3

= { ( 1 ، 4 ) ، ( 4 ، 1 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 3 ، 6 ) ، ( 6 ، 3 ) }

الأحتمال = 6 / 36 = 1 / 6


* حدث الحصول علي عددان مجموعهما أكبر من 12

= فاي

اللإحتمال = صفر

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

بكم طريقة يمكن توزيع 12 رياضي علي ثلاث غرف بحيث في الأولي 5 رياضيين

والثانية 4 رياضيين والثالثة 3 رياضيين

[مها خالد]

السلا م عليكم استاذ سامح:
جواب السؤال:

[سامح الدهشان]

جميل الحل :

السؤال الثالث :

رميتا قطعة نقود أربعة مرات ماهو أحتمال الحصول علي

* ص ك ص ص بهذا الترتيب

* وجه وصورة ثلاث مرات

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
1) الجواب الاول: 1/16
2) الجواب الثاني:4/16 = 1/4

[سامح الدهشان]

جميل جدا يا مها بارك الله بكي ........ ولي عودة لتوضيح بعض الأشياء

[سامح الدهشان]

أيضاح حل السؤال الثالث :

من المعروف عند ألقاء عملة معدنية منتظمة مرة وأحدة فإن النواتج الممكنة هي ص ، ك

لذلك فإن

ل ( ص ك ص ص ) = ل ( ص ) × ل ( ك ) × ل ( ص ) × ل ( ص )

= 1/ 2 × 1 / 2 × 1/2 × 1/2 = 1 / 16

* الأحتمال الثاني

= 4 × ل ( ص ك ص ص ) = 4 × 1/16 = 1/ 4

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع :

صندوق يحتوي علي أربع أقراص حمراء و3 خضراء و 2 بيضاء

جميعها متجانسة ومتماثلة فإذا سحبنا ( 3 ) أقراص علي التوالي

مانسبة أحتمال سحب قرص وأحد من كل لون علي ( شرط )

* أعادة القرص المسحوب الي الصندوق

* عدم أعادة القرص المسحوب الي الصندوق

[سامح الدهشان]

جواب السؤال الرابع :

* ( أعادة القرص المسحوب الي الصندوق )

بفرض أن أ =======> حدث سحب قرص أحمر

أذن ل ( أ ) = 4 / 9

بفرض أن ب ======> حدث سحب قرص أخضر

أذن ل ( ب ) = 3 / 9

بفرض أن جـ ======> حدث سحب قرص أبيض

أذن ل ( جـ ) = 2 / 9


وبالتالي يكون ل ( أ و ب و جـ ) = 4 / 9 × 3 / 9 × 2 / 9 = 24 / 729


====================================================

* ( عدم أعادة القرص المسحوب الي الصندوق )

ل ( أ ) = 4 / 9

ل ( ب ) = 3 / 8

ل ( جـ ) = 2 / 7

أذن ل ( أ و ب و جـ ) = 4 / 9 × 3 / 8 × 2 / 7 = 24 / 504

[سامح الدهشان]

السؤال الأول ليوم 24 / 5 / 2007 ( أمتحانات الثانوية العامة ) هنا رياضيات

في المثال السابق :

ماذا يكون قيمة الأحتمال في الحالتين

* لو كانت الأقراص غير متجانسة وغير متماثلة

* لو كان السحب سويا وليس علي التوالي

[سامح الدهشان]

الحل :

* إذا كانت الأقراص غير متجانسة وغير متماثلة

وسحبنا ( 3 أقراص علي التوالي )==> سحب قرص وأحد من كل لون

( أ ، ب ، جـ ) ، ( أ ، جـ ، ب ) ، ( ب ، جـ ، أ ) ، ( ب ، أ ، جـ ) ، ( جـ ، أ ، ب ) ، ( جـ ، ب ، أ )

حالات متساوية وعددها = 6

أذن الأحتمال = 6 × ل ( أ و ب و جـ ) =======> و ( تقاطع )

= 6 × 1/21 = 2 / 7



* إذا كان نوع السحب سويا وليس علي التوالي

أذن هناك حدث وأحد وليس ثلاث أحداث

الأحتمال = [ 4 قاف 1 × 3 قاف 1 × 2 قاف 1 ] / ( 9 قاف 3 ) = 2 / 7

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

في تجربة القاء حجري نرد ماهو أحتمال الحصول علي عددين مجموعهما 7 أو 11

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
الازواج المرتبة التي تعطي المجموع المطلوب هي:
(6,1),(1,6),(3,4),(4,3),(2,5),(5,2),(5,6),(6,5)

الاحتمال = 8/36
=2/9
جزاك الله خيرا

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

أختير عدد عشوائيا من عناصر المجموعة { 1 ، 2 ، 3 ، .......... ، 40 }

فما أحتمال الحصول علي عدد يقبل القسمة علي 3 أو 5

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
الاعداد هي:

3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39التي تقبل القسمة على 3
5,10,15.20.25,30,35,40, التي تقبل القسمة على 5


الاحتمال = 19/40

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع:

إذا كان أحتمال أن يكون مدير الشركة ( أ ) علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة هو 0.8

وأحتمال ذلك لمدير شركة ( ب ) هو 0.7

فما أحتمال

* أن يكون الأثنان معا علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة

* أن يكون أي منهما علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
أن يكون الأثنان معا علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة هو:0.56
أن يكون أي منهما علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة هو 0.94

[سامح الدهشان]

أن يكون الأثنان معا علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة

* ل ( أ و ب ) = ل ( أ ) × ل ( ب ) = 0.8 × 0.7 = 0.56

أن يكون أي منهما علي قيد الحياة بعد ( 15 ) سنة

* ل ( أ أو ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) - ل ( أ و ب ) = 0.8 + 0.7 - 0.56 = 0.94

[سامح الدهشان]

السؤال الأول :

ثلاثة رجال يطلقون النار علي هدف

وإحتمال أصابتهم للهدف هى ( 1/2 ، 1/3 ، 1/4 ) علي الترتيب ( علي التوالي )

أوجد إحتمال :

* إصابة الهدف من قبل الثلاثة معا ؟

* إصابة الهدف من قبل أي منهم ؟

* عدم أصابة الهدف ؟

[سامح الدهشان]

الحل

: نفرض أن أ======> حدث اصابة الأول للهدف ===> ل ( أ ) = 1 / 2

: نفرض أن ب =====> حدث أصابة الثاني للهدف ===> ل ( ب ) = 1/3

: نفرض أن جـ =====> حدث أصابة الثالث للهدف ===> ل ( جـ ) = 1/4

* إصابة الهدف من قبل الثلاثة معا

ل ( أ و ب و جـ ) = ل ( أ ) × ل ( ب ) × ل ( جـ ) = 1 / 24


* إصابة الهدف من قبل أي منهم ؟


ل ( أ أو ب أو جـ ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) + ل ( جـ ) - [ ل ( أ ) × ل ( ب ) + ل ( أ ) × ل (
جـ )

+ ل ( ب ) × ل ( جـ ) ] + ل ( أ ) × ل ( ب ) × ل ( جـ )

= 3 / 4

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

صندوق فيه ( 6 ) قطع حمراء مرقمة من ( 1 ==> 6 ) وكذلك ( 6 ) قطع بيضاء

مرقمة من ( 1 ===> 6 ) سحبنا قطعة وأحدة عشوائيا ما إحتمال


* أن تكون القطعة حمراء

* عليها رقم زوجي

* حمراء وعليها رقم زوجي

* حمراء أو عليها رقم زوجي

* ليست حمراء وليس عليها رقم زوجي

[مها خالد]

عدد عناصر الفضاء العيني =12
1)احتمال ان تكون حمراء = 6/12 = 1/2
2) احتمال ان يكون عليها رقما زوجيا:
الارقام الزوجية:
2,4,6
احتمالها 3/12
3)حمراء وعليها رقم زوجي: 3/12 =1/4
4)حمراء او عليها رقم زوجي= 6/12 +3/12 = 9/12 = 3/4
5)ليست حمراء وليست عليها رقم زوجي(1-6/12)*(1-3/12)=3/8

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs22.jpg

[مها خالد]

أخي سامح: السلام عليكم
انا فكرت بالتمرين من خلال ان المطلوب عدد زوجي
لذلك كان الخلاف في جوابي وجوابك
وهو انا اخترت 3/12 وكان المفروض 3/6
وانت اخترت 6/12
وانت الاصح
لذلك الجواب للخطوة الاخيرة اختلف بيني وبينك لكن الطريقة توصل للجوابك نفسه

========================================================

الأخت مها خالد :

* كنت ساقوم بتعديل الحل * في هذة الفقرة ولكن بعد أقتناعك بالفكرة فقط *

كل الشكر لكي

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

أختير عدد عشوائي من عناصر المجموعة { 31 ، 32 ، .......... ، 150 }

فما إحتمال الحصول علي عدد لايقبل القسمة علي 3 أو 5

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
جواب السؤال:
الاعداد التي تقبل القسمة على 3بين العددين 31,150هيك
33,36:39
42,45,48
51,54,57
60,63,69,66
72,75,78
81,84,87
99,90,93,96
102,105,108
111,114,117
120,123,126,129
132,135,138
141,144,147
150
الاعداد التي تقبل القسمة على 5 عددها 15 نطرح منها الاعداد المشتركة مع 3
فيكون الناتج= 55 عدد
الاحتمال = 1-55/119



,

[سامح الدهشان]

الأعداد التي تقبل القسمة علي 3

= { 33 ، 36 ، 39 ، 42 ، 45 ، 48 ، 51 ، 54 ، 57 ، 60 ، 63 ، 66 ، 69 ، 72

، 75 ، 78 ، 81 ، 84 ، 87 ، 90 ، 93 ، 96 ، 99 ، 102 ، 105 ، 108

، 111 ، 114 ، 117 ، 120 ، 123 ، 126 ، 129 ، 132 ، 135 ، 138 ، 141

، 144 ، 147 ، 150 }

عدد العناصر = 40 عنصر

الأعداد التي تقبل القسمة علي 5

= { 35 ، 40 ، 45 ، 50 ، 55 ، 60 ، 65 ، 70 ، 75 ، 80 ، 85 ، 90 ، 95 ، 100

، 105 ، 110 ، 115 ، 120 ، 125 ، 130 ، 135 ، 140 ، 145 ، 150 }

عدد العناصر = 24


عدد العناصر التي تقبل القسمة علي 3 و 5

= { 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105 ، 120 ، 135 ، 150 }

عدد العناصر = 8


إذن أحتمال ل ( أ أو ب ) = ( 24 + 40 - 8 ) / 120 = 52 / 120

أذن الأحتمال المطلوب = 1 - ل ( أ أو ب ) = 1 - ( 52/120 ) = 64 / 120

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع :

إذا كان أ ، ب حدثان منفصلان

وكان ل ( أ ) = 0.4 ===== ل ( ب ) = 0.1 أوجد ل ( أ أو ب )


الحــــــــــل :

ل ( أ و ب ) = صفر
ل ( أ او ب ) = ل ( أ ) + ل ( ب ) - ل ( أ و ب )

=======> = 0.4 + 0.1 = 0.5

[سامح الدهشان]

إن شاء الله يا أبو زياد ........... أنتظر دأئما إن شاء الله الجديد

[سامح الدهشان]

السؤال الأول :

من مجموعة ( 5 ) موظفين : س ، ص ، ع ، ل ، م نريد أختيار لجنة من ( 3 ) موظفين

* أكتب الفضاء العيني

* الحدث ( س و ص ليسا في اللجنة )

* الحدث ( ص ليس في اللجنة )

* الحدث ( س و ص في اللجنة )

* الحدث ( س أو ص في اللجنة )

[سامح الدهشان]

حل السؤال الأول :

* الفضاء العيني = { س ص ع ، س ص ل ، س ص م ، س ع ل ، س ع م ، س ل م

== ص ع ل ، ص ع م ، ص ل م ، ع ل م }


* الحدث س و ص ليسا في اللجنة

= { س ع ل ، س ع م ، س ل م ، ص ع ل ، ص ع م ، ص ل م ، ع ل م }


* الحدث ( ص ليس في اللجنة )

= { س ع ل ، س ع م ، س ل م ، ص ل م }


* الحدث ( س و ص ) في اللجنة

= { س ص ع ، س ص ل ، س ص م }


* الحدث ( س او ص ) في اللجنة

= { س ع ل ، س ع م ، س ل م ، ص ع ل ، ص ع م ، ص ل م }

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

* كم قطعة مستقيمة يمكن تحديدها بنقاط من مجموعة عدد عناصرها 6

لاتقع ثلاث منها علي إستقامة وأحدة


* كم مثلثا يمكننا الحصول عليه من مجموعة من النقاط عدد عناصرها 12 نقطة

لاتوجد ثلاث منها علي إستقامة وأحدة

[سامح الدهشان]

حل السؤال الثاني :

* لما كانت القطعة المستقيمة تحدد بنقطة البداية ونقطة النهاية ( والترتيب غير مهم )

أذن عدد الطرق = ( 6 قاف 2 ) = ( 6 × 5 ) / ( 2 × 1 ) = 15 قطعة


* أي ثلاث نقاط ليست علي إستقامه وأحده مثلث ( ترتيب الرؤوس ليس له أهميه )


أذن عدد الطرق = ( 12 قاف 3 ) = 220 مثلثا

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث : ( خفيف × خفيف )


* إذا أحتوت ورقة إمتحان الرياضيات في نهاية العام علي ( 6 أسئلة ) بكم طريقة يمكن للطالب

الأجابة عن ( 5 ) أسئلة


* بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة مكونة من ثلاث مديرين علي الأقل من بين ( 5 ) مديرين

[سامح الدهشان]

الحـــــــــل :


* عدد طرق الأجابة = ( 6 قاف 5 ) = ( 6 قاف 1 ) = 6 طرق


* عدد طرق الإختيار = ( 5 قاف3 ) + ( 5 قاف4 ) + ( 5 قاف 5 )

= 10 + 5 + 1 = 16 طريقة

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع :

* يراد تشكيل جماعة رياضيات في مدرسة بحيث تتألف من ( 3 ) مدرسيين ، ( 4 ) طلاب

بكم طريقة يمكن أختيار هذة الجماعة من بين ( 6 ) مدرسيين ، ( 10 ) طلاب ؟


* إذا كان ( ن + 1 قاف 3 ) = 2 ( ن قاف 2 ) أوجد قيمة ن

[مها خالد]

جواب السؤال:
6 قاف 3*10 قاف 4=20*210=4200
أما السؤال الثاني :ن=5

[سامح الدهشان]

جميل الحل : من الأخت الفاضلة مهـا

السؤال الأول :

يتنافس ثلاثة طلاب أ ، ب ، جـ بالفوز بالمرتبة الأولي في أختبار لمادة الرياضيات

فإذا كان أحتمال فوز ب = ثلثي إحتمال فوز أ

وأحتمال فوز جـ = ضعف أحتمال فوز أ

فما أحتمال فوز كل منهما

[سامح الدهشان]

الحـــــــــــــل :

* ل ( أ ) + ل ( ب ) + ل ( جـ ) = 1

* ل ( جـ ) = 2 ل ( أ ) معطي

* ل ( ب ) = 2/3 ل ( أ ) معطي

بالتعويض في الخطوة الأولي نحصل علي ل ( أ ) = 3 / 11

وبالتالي ل ( جـ ) = 6 / 11 ====== ل ( ب ) = 2 / 11

[سامح الدهشان]

السؤال الثاني :

رمي حجري نرد ( مختلفين في اللون ) في وقت وأحد أوجد إحتمال

* أن نحصل علي رقمين مختلفين

* أن نحصل علي رقمين مجموعهما = 7

[سامح الدهشان]

الحــــــــــل :

عدد عناصر فضاء العينة = 36

عدد الأزواج المتشابهة = 6

أذن عدد الأزواج المختلفة = 30

وبالتالي الأحتمال الأول = 30 / 36


* العناصر التي مجموعها = 7

هي { ( 1 ، 6 ) ، ( 6 ، 1 ) ، ( 5 ، 2 ) ، ( 2 ، 5 ) ، ( 3 ، 4 ) ، ( 4 ، 3 ) }

الإحتمال = 6 / 36

[سامح الدهشان]

السؤال الثالث :

يراد أختيار لجنة طلابية من ثلاثة أشخاص من بين ( 12 ) طالب و ( 4 ) طالبات

ما إحتمال :


* أن تكون اللجنة جميعها من الطلاب

* أن يكون في اللجنة طالب وأحد فقط

* أن يكون في اللجنة طالب وأحد علي الأكثر

* أن يكون في اللجنة طالب وأحد علي الأقل

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
1) 12 قاف 3 = 220

2)12قاف1*4 قاف 2= 72

3)12قاف1*4 قاف 2+ 12قاف 0*4قاف 3= 76

4)12قاف1 *4 قاف 2+ 12 قاف 2*4قاف1 +12قاف3*4قاف0 =5569

[سامح الدهشان]

كل الشكر للأخت مها

وأخي الغالي أبو زياد بارك الله فيكم جميعا

[نور الحالم]

الاستاذ سامح المحترم شكرا لك على هذه التمارين الجميلة ننتظر المزيد

[سامح الدهشان]

السؤال الرابع : ( شكر خاص للحبيب أبو زياد وأستاذي العزيز ( نور الحالم ) )

بفرض أن أ ، ب ، ج ( حوادث شاملة ) وكان

ل ( أ ) = 2 ل ( ب ) ، ل ( جـ ) = 1/5 ل ( أ )

أوجد إحتمال ل ( أ )

[سامح الدهشان]

عودة لهذة الموسوعة من جديد في الجبر والإحتمال

000000000000000000000000000000000000

إن شاء الله سنعرض الجديد في هذا الموضوع دائما ً

[بيومى عبدالله]

السؤال الرابع : ( شكر خاص للحبيب أبو زياد وأستاذي العزيز ( نور الحالم ) )

بفرض أن أ ، ب ، ج ( حوادث شاملة ) وكان

ل ( أ ) = 2 ل ( ب ) ، ل ( جـ ) = 1/5 ل ( أ )

أوجد إحتمال ل ( أ )

ل ( أ ) + ل ( ب ) + ل ( ج ) = .1

5 /2 ل (ب) + ل (ب ) + 2 ل (ب ) = 1 ز

5/17 ل (ب ) = 1 .

ل (ب ) = 17 /5 ز

ل (أ ) = 17/10 و ل(ج) = 17/2 .