اثبات (1) فى المثلثات

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أثبت أن :
ظا^-1 س - ظا^-1 ص = ظتا^-1 ص - ظتا^-1 س

[أحمد سعد الدين]

نفرض أن :

ظا^-1 (س) = هـ

ظا^-1 (ص) = ى

اذن :

ظتا^-1 (ص) = [(2ك+1)ط/2] - ى

ظتا^-1 (س) = [(2ك+1)ط/2] - هـ

ظا^-1 (س) - ظا^-1 (ص) = هـ - ى

ظتا^-1 (ص) - ظتا^-1 (س) = [(2ك+1)ط/2] - ى - [(2ك+1)ط/2] + هـ = هـ - ى

[الزواوى]

اعتقد ان الحل نهائى وسليم
وطبعا فى انتظار رأى صاحب السؤال
الغالى امام

[امام مسلم]

أخوانى المتخصص والزواوى
حل أستاذ احمد سعد الدين تمام جداً
وإليكم حل آخــــر يا رب يعجبكم :
بفرض ظا^-1 س = أ إذاً س = ظا أ
بفرض ظتا^-1 س = ب إذاً س = ظتا ب
إذاً ظا أ = ظتا ب =========> أ + ب = 90 + 2ط ر حيث ر = 0 ، 1 ، 2 ، 000
بالمثل بفرض ظا^-1 ص = جـ إذاً ص = ظا جـ
وبفرض ظتا^-1 ص = د إذاً ص = ظتا د
إذاً ظا جـ = ظتا د =========> جـ + د = 90 + 2 ط ر حيث ر = 0 ، 1 ، 2 ، 000
بالتعويض فى :
ظا^-1 س + ظتا^-1 س - ظا^-1 ص - ظتا^-1 ص = أ + ب - ( جـ + د ) = (90 + 2 ط ر ) - (90 + 2ط ر ) = 0
وبالتالى يكون : ظا^-1 س - ظا^-1 ص = ظتا^-1 ص - ظتا^-1 س
وهو المطلوب
تحياتى للجميع

[الزواوى]

بارك الله فيك حبيبى الغالى امام