يسري عطية ( أبو رامي )
17-05-2007, 11:43 PM
اسمحوا لي أن أكتب شرحاً بسيطاً عن كيفية حل كثيرات الحدود التي من الدرجة الثالثة فأكثر
لحل معادلات كثيرات الحدود التي من الدرجة الثالثة أو أكثر نبحث عن عدد يحقق المعادلة ( بالتخمين )
إلا أن هناك نظرية تساعدنا كثيراً في عملية التخمين وهي : إذا وجد حل لمعادلة كثيرة الحدود ( عدد صحيح ) فإنه يكون من قواسم الحد الثابت في كثيرة الحدود
لذلك لو كان العدد الثابت هو 3 مثلاً فإن الحلول ( كأعداد صحيحة ) إن وجدت فهي 1 أو -1 أو 3 أو -3 فقط
نجرب هذه الأرقام ( بالتعويض في المعادلة ) لتعطينا بداية الحل
وأما إذا كانت الحد الثابت عدد كبير مثل 60 مثلاً فمن الصعب التحقق من جميع قواسم 60
لذلك نجرب 1 ، -1 ، 2 ، -2 وهكذا
أما الصفر فلا نجربه لأنه من المؤكد لن يكون حلاً للمعادلة والسبب هو وجود حد ثابت في المعادلة
مثال : أوجد جميع أصفار كثيرة الحدود
د(س) = س^4 - 3 س^3 + 6 س^2 + 2س - 60
في هذا السؤال وجدنا أن د(-2) = صفر
وعليه فإن ( س + 2 ) يكون عاملاً من عوامل كثيرة الحدود المعطاة
نقوم بإجراء القسمة المطولة لنحصل على الناتج
د(س) = ( س + 2 ) ( س^3 - 5 س^2 + 16 س - 30 )
نعيد عملية التخمين بالنسبة لكثيرة الحدود الجديدة ( الناتج ) فنجد أن 3 هو أحد حلولها وعليه فإن ( س - 3 ) هو عاملا لها
نجري عملية القسمة المطولة على كثيرة الحدود الجديدة فنجد أن
س^3 - 5 س^2 + 16 س - 30 = ( س - 3 ) ( س^2 - 2 س + 10 )
الأن نحل المعادلة
( س + 2 ) ( س - 3 ) (س^2 - 2 س + 10 ) = صفراً
إما س + 2 = صفر ===> س = -2
أو س - 3 = صفر ===> س = 3
أو س^2 - 2 س + 10 = صفر وهذه نحلها بإستخدام القانون العام لحل معادلات الدرجة الثانية بمجهول واحد فنجد أن الحلين هما :
(1 + 3 ت )
( 1 - 3 ت )
لحل معادلات كثيرات الحدود التي من الدرجة الثالثة أو أكثر نبحث عن عدد يحقق المعادلة ( بالتخمين )
إلا أن هناك نظرية تساعدنا كثيراً في عملية التخمين وهي : إذا وجد حل لمعادلة كثيرة الحدود ( عدد صحيح ) فإنه يكون من قواسم الحد الثابت في كثيرة الحدود
لذلك لو كان العدد الثابت هو 3 مثلاً فإن الحلول ( كأعداد صحيحة ) إن وجدت فهي 1 أو -1 أو 3 أو -3 فقط
نجرب هذه الأرقام ( بالتعويض في المعادلة ) لتعطينا بداية الحل
وأما إذا كانت الحد الثابت عدد كبير مثل 60 مثلاً فمن الصعب التحقق من جميع قواسم 60
لذلك نجرب 1 ، -1 ، 2 ، -2 وهكذا
أما الصفر فلا نجربه لأنه من المؤكد لن يكون حلاً للمعادلة والسبب هو وجود حد ثابت في المعادلة
مثال : أوجد جميع أصفار كثيرة الحدود
د(س) = س^4 - 3 س^3 + 6 س^2 + 2س - 60
في هذا السؤال وجدنا أن د(-2) = صفر
وعليه فإن ( س + 2 ) يكون عاملاً من عوامل كثيرة الحدود المعطاة
نقوم بإجراء القسمة المطولة لنحصل على الناتج
د(س) = ( س + 2 ) ( س^3 - 5 س^2 + 16 س - 30 )
نعيد عملية التخمين بالنسبة لكثيرة الحدود الجديدة ( الناتج ) فنجد أن 3 هو أحد حلولها وعليه فإن ( س - 3 ) هو عاملا لها
نجري عملية القسمة المطولة على كثيرة الحدود الجديدة فنجد أن
س^3 - 5 س^2 + 16 س - 30 = ( س - 3 ) ( س^2 - 2 س + 10 )
الأن نحل المعادلة
( س + 2 ) ( س - 3 ) (س^2 - 2 س + 10 ) = صفراً
إما س + 2 = صفر ===> س = -2
أو س - 3 = صفر ===> س = 3
أو س^2 - 2 س + 10 = صفر وهذه نحلها بإستخدام القانون العام لحل معادلات الدرجة الثانية بمجهول واحد فنجد أن الحلين هما :
(1 + 3 ت )
( 1 - 3 ت )