* شرح وتحليل : الهندسة الفراغية ( كل 6 ساعات ) *

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخوه الأفاضل : أقدم في هذا الموضوع

شرح لمنهج الهندسة الفراغية أو الفضائية أو هندسة المجسمات بصورة عامة

وبعد ذلك نطرح تمرين تمرين ونناقش حلوله

كل الشكر لكم

البداية 1 - الحقائق الأساسية والمبرهنات لهذا العلم حتي يعلم جميع الوافدين

أساس هذا العلم كل الشكر لكم جميعا

[سامح الدهشان]

1- تعيين المستوي

* يتعين المستوي بالحالات الأتيه

1- ثلاث نقط ليست علي أستقامه وأحده

2- مستقيم ونقطة لاتنتمي اليه ( نقطه خارجة عنه )

3- مستقيمين متوازيين

4- مستقيمين متقاطعين

[سامح الدهشان]

العلاقة بين مستقيمين في الفراغ

* مستقيمان متقاطعان

إذا إشترك المستقيمان في نقطة وأحدة

* مستقيمان متوازيان

إذا لم يشتركا باية نقطة مهما أمتدا ويحتويهما مستوي وأحد

* مستقيمان متخالفان

إذا لم يشتركا المستقيمان في أي نقطة مهما أمتدأ ولايجمعهما مستوي وأحد

لايتقاطعان ولايتوازيان


مستقيمان منطبقان

يشتركا معا في نقطتين علي الأقل ويحتويهما مستوي وأحد

[سامح الدهشان]

العلاقة بين مستقيم ومستوي في الفراغ :

* المستقيم ( الواقع بتمامه في المستوي ) أو المستقيم المحتوي في المستوي

إذا أشترك مستقيم مع مستوي بنقطتين أو أكثر أنطبق المستقيم علي المستوي


يعبر عن ذلك رياضيا ( ل محتواه في س )

* المستقيم الموازي للمستوي ( التوازي الفعلي )

إذا لم يشترك المستقيم مع المستوي في أي نقطة مهما أمتدأ فإن المستقيم موازيا للمستوي

يعبر عن ذلك رياضيا ( ل تقاطع س ) = { } <=====> ل // س


* المستقيم يقطع المستوي


إذا أشترك مستقيم مع مستوي في نقطة وأحدة نقول أن المستقيم قاطع للمستوي

ويعبر عن ذلك رياضيا ( ل تقاطع س ) = { أ }


حيث أ تنتمي للمستوي س والمستقيم ل

[سامح الدهشان]

العلاقة بين مستويين في الفراغ

* مستويان متوازيان

رياضيا ====> س تقاطع ص = { }

يقال لمستويان متوازيان إذا لم يشتركا معا في أي نقطة مهما أمتدا

عنئذا : أي مستقيم وأقع في أحدهما يوازي المستوي الأخـــــــــــــر


* مستويان متقاطعان
رياضيا : س تقاطع ص = المستقيم أ ب


يقال لمستويان أنهما متقاطعان إذا أشتركا معا في نقطة وبالتالي يؤدي الي إشتراكهما معا

في خط مستقيم يحوي جميع النقاط المشتركة بينهما


* مستويان منطبقان

إذا إشتركا المستويان في ثلاث نقاط ليست علي إستقامة وأحدة

فانه يقال أن المستويين منطبقان ( توازي غير فعلي )

[سامح الدهشان]

توازي المستقيمات والمستويات

الحقائق الهندسية والمبرهنات المتعلقة بها

* المستوي الذي يقطع أحد مستقيمين متوازيين يقطع الأخـــــــــــــر

* إذا قطع مستويان متوازيان بمستوي ثالث فإن مستقيمي التقاطع متوازيان

* المستقيم الذي يقطع أحد مستويين متوازين فإنه يقطع الأخـــــــــر

* المستقيمان الموازيان لثالث في الفراغ متوازيان

* يتساوي طولا قطعتي المستقيمين المتوازيان المحددتين بمستقمين متوازيين

* إذا توازيا مستقيمان فالمستوي الذي يحوي أحدهما يوازي الأخـــــــــــر

[سامح الدهشان]

نتيجة : إذا وازي مستقيم مستويا معلوما فالمستقيم المرسوم من أي نقطة من نقط المستوي

موازيا للمستوي المعلوم يكون محتوي في المستوي

نتيجة : إذا قطعت ثلاث مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المستقيمة المحددة

بهما تكون متناسبة

نتيجة : إذا وأزي ضلعا زاوية ضلعا زاوية أخري تساوي قياس كل من الزاويتين أو تكامل

قياسهما وتوازي مستويهما

نتيجة : المستويان الموازيان لثالث متوازيان

نتيجة : المستوي الذي يقطع أحد مستويين متوازيين يقطع الأخر أيضا

مبرهنة : إذا علم مستو ونقطة لاتنتمي اليه فيوجد مستو وحيد يحوي تلك النقطة ويوازي

المستوي المعلوم

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أخي الكريم : أبو زياد بارك الله فيك

فكرتي في الموضوع ( بسيطة جدا ) أبدأ بسرد الحقائق الهندسية والمبرهنات

ثم أعرض بعد ذلك بحول الله برهان نظريات الهندسة الفراغية

وأنهي الموضوع بحل تمارين مختلفة علي موضوعات الهندسة الفراغية

الموضوع طويل أنتظر ماذا يدور بخلدي وننتظر رائك دأئما

تفرغنا أخي الحبيب وإن شاء الله ستستمتع كثيرا بإذن الله

[سامح الدهشان]

إن شاء الله من باكر يا أبو زياد

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs55.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs56.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs57.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs58.jpg

[سامح الدهشان]

نتابع الموضوع : تمارين مكثفة من أجل أبو زياد

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs82.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs83.jpg

[محمد فوده]

بارك الله فيك استاذ سامح واعانك علي ما انت فيه وكل عام والجميع هنا بخير بمناسبه شهر رمضان الكريم