* تمرين ( هندسي - جبري ) من الجزائر *

[سامح الدهشان]

أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ

أ ب = 24 سم ، أ جـ = 16 سم

أخذت نقطة هـ تنتمي الي أ جـ ، د تنتمي الي أ ب بحيث أ د = ب هـ = س

عين قيم س حتي تكون مساحة سطح المثلث أ د هـ = ( 1/3 ) مساحة سطح المثلث أ ب جـ

[امام مسلم]

أخى الحبيب سامح
س = 8 سم
أو س = 16 سم أى د تنطبق على جـ
والتوضيح سأكتبه حالاً بإذن الله

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_em -q.JPG
م ( المثلث أ ب جـ ) = 1/2 × 16 × 24 = 192 سم2
1/3 م ( المثلث أ ب جـ ) = 192 / 3 = 64 سم2
م ( ألمثلث أ د هـ ) = 64 سم2
1/2 × س × ( 24 - س ) = 64
س ( 24 - س ) = 128
س^2 - 24 س + 128 = 0
( س - 8 ) ( س - 16 ) = 0
س = 8 سم
أو س = 16 سم وبالتالى د فى هذه الحاله تنطبق على النقطه جـ

[الزواوى]

اخى الحبيب الغالى امام
التمرين كما كتبه الاستاذ سامح
هـ تنتمى الى ا جـ ، د تنتمى الى اب
بينما الحل الذى اضفته
يوضح ان هـ تنتمى الى ا ب ، د تنتمى الى ا جـ
نحن فى انتظار الاستاذ الحبيب سامح للتوضيح
بارك الله لى فيكم اخوه واصدقاء
[ اخوكم الزواوى]

[امام مسلم]

أخى الحبيب الغالى وأستاذى الزواوى
هل رسمت التمرين على معطياته المكتوبه فى رأس السؤال ؟
ستجد أن ب هـ وتر فى المثلث القائم هـ أ ب وهو أكبر من الوتر هـ د فى المثلث القائم هـ أ د
وطبعاً الوتر أكبر من أى من ضلعى القائمه
بالتالى هـ د أكبر من أ د
فكيف يكون ب هـ = أ د
لذلك أعتبرت أستاذنا سامح كتبها كذلك 00 ربما السرعه عند الكتابه فعالجت الأمر من نفسى
وعموماً ننتظر أستاذنا سامح
لك حبى صديقى الغالى للأبد أبو مريم

[الزواوى]

تمام اخى الحبيب امام الغالى
ولان الحبيب الغالى سامح لم يضع تمييز لكلا من اب ، ا جـ ( من حيث كونها شعاع ام قطعه)
فيمكن رسم التمرين على ان د تنتمى الى ب أ شعاع كالاتى

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الفاضل : امــــــام فكرك في التمرين جميل وحل رائع

قيمة س بالفعل = 8 ، س = 16 محتاجه ( نقاش )

وسارسل الرسم كما هو مكتوب حتي تتضح الفكرة إن شاء الله


الحبيب الغالي : محمد الزواوي أعتذر عن الخطأ فأنا أعلم حجم المعاناة التي

يعاني منها الشخص عندما يقدم علي التفكير في حل تمرين ثم يكتشف أن به خطأ

كل الشكر لكم جميعا

[امام مسلم]

حبيبى سامح 000 مساءك ورد
أنتظر النقاش فى س = 16 وعندها تنطبق د على جـ

راجعتها اكثر من مره
أريد أن أعرف موطن الخطأ
لأحسم الأمر مع نفسى

ولى سؤال آخر هل يمكن حل التمرين بالرسم الأخير الذى أرفقه حبيبى وأستاذى الزواوى ؟!


بالانتظار

[أحمد سعد الدين]

ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ

أ ب = 24 سم ، أ جـ = 16 سم

أخذت نقطة هـ تنتمي الي أ جـ ، د تنتمي الي أ ب بحيث أ د = ب هـ = س

عين قيم س حتي تكون مساحة سطح المثلث أ د هـ = ( 1/3 ) مساحة سطح المثلث أ ب جـ

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_algeria.JPG

مساحة المثلث أ ب ج = 1/2*24*16

مساحة المثلث أ د هـ = 1/3 مساحة المثلث أ ب ج = 64 سم^2

(أ هـ)^2 = س^2 - (24)^2

64 = 1/2*س*جذر(س^2 - (24)^2)

س^4 - (24س)^2 - (128)^2 = 0

نضع س^2 = ص

ص^2 - (24)^2 *ص - (128)^2 = 0

بالقانون العام

ص = 603.16

س = جذر ص = 24.56

لتحقيق النتيجة :

أ هـ = جذر(س^2 - (24)^2) = جذر( 603.16 - 576 ) = 5.21 سم

مساحة المثلث أ د هـ = 1/2 * 24.56 * 5.21 = 63.98 سم^2



أما فى حالة فرض الأستاذ إمام مسلم
بأن هـ تنتمى الى أ ب ، د تنتمى الى أ ج

فالتنيجة صحيحة بالنسبة لما تم افتراضه كمعطيات بالتمرين ، وهى :

س = 8 سم

أو

س = 16 سم وفى هذه الحالة تنطبق نقطه د على نقطة ج

ولا مشكلة

فعند تقسيم قاعدة المثلث ، فتكون نسبة مساحة كل مثلث ناشئ من التقسيم الى المثلث الأصلى تساوى نسبة قاعدته الى قاعدة المثلث الأصلى

فتكون أ هـ / أ ب = (24 - 16 )/24 = 1/3

وبالتالى تكون مساحة المثلث أ هـ د الى مساحة المثلث أ ب ج = 1/3

تنويه :

حيث من المعلوم أنه عند تقسيم ضلعى مثلث بنسبتين مختلفتين ك ، ل من ناحية الرأس مثلا

فإن نسبة مساحة المثلث الناشئ من التقسيم ( ومشترك مع المثلث الأصلى فى الرأس وقاعدته هى المستقيم الواصل بين نقطتى تقسيم ضلعى المثلث الأصلى ) الى المثلث الأصلى = ك * ل

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_algeria1.JPG

فعندما تنطبق نقطة د على نقطة ج

تكون نسبة التقسيم أ د / أ ج من جهة الرأس أ = ك = 1

ونسبة التقسيم أ هـ / أ ب من جهة الرأس أ = ل = (أ ب - 16)/أ ب = (24 - 16)/ 24 = 1/3

نسبة مساحة المثلث أ د هـ / مساحة المثلث أ ب ج = ك * ل = 1 * 1/3 = 1/3

[سامح الدهشان]

بارك الله فيكم جميعا مع تباين التمرين توصلنا الي أفكار متعدده للحل

كل الشكر لكم : الأستاذ الكريم : أحمد سعد الدين

والأخوين : امــــــــام مسلم والزواوي ( أبو مريم )