حل المعادلة : قاس + ظاس = جذر3

[مجدى عبد السلام]

حل المعادلة : قاس + ظاس = جذر3

[أحمد سعد الدين]

حل المعادلة : قاس + ظاس = جذر3

بتربيع الطرفين

قا^2 س + ظا^2 س + 2 قاس ظاس = 3

1 + ظا^2 س + ظا^2 س + 2 قاس ظاس = 3

ظا^2 س + قاس ظاس = 1

جا^2 س + جاس = جتا^2 س = 1 - جا^2 س

2 جا^ س + جاس - 1 = 0

(2 جاس - 1)(جاس + 1) = 0

جاس = 1/2 ... ... ... س = 30 ، 150 ( فى الدورة الأولى )

أو

جاس = - 1 ... ... ... س = 270 ( فى الدورة الأولى )

[أ على]

حل أخر
بما أن قا^2س - ظا ^2 س = 1

( قــــاس + ظــــــا س ) ( قــــاس ــ ظــــــا س ) = 1

جذر 3 ( قــــاس - ظــــــا س ) = 1

قــــاس - ظــــــا س = 1 ÷ جذر 3 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> (1)

قــــاس + ظــــــا س = جذر 3 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> (2)

بالجمع
2 قـــا س = 4 ÷ جذر 3

قــــــا س = 2 ÷ جذر 3

س = 30 ، س = 330

[الزواوى]

حل اخر :
قا س + ظا س = جذر 3 ===> 1 + جاس = جذر 3 جتاس ( بعد الضرب × جتا س)
جذر 3 جتاس -جاس = 1 بالضرب × (1/2)
(جذر3/2)جتاس - (1/2) جاس = 1/2
جا 60 جتاس -جتا60 جاس = 1/2
جا( 60-س)= 1/2
60-س تتمى للرع الاول ====> 60-س= 30 ====> س=30 وهى تحقق المعادله
60-س تنتمى للربع الثانى ====> 60-س= 150 ===> س= - 90 وهى لا تحق المعادله
ويكون الحل الوحيد فى الدوره الاولى هو س=30
واعتقد ان باقى الحلول لا تحقق المعادله
هذا والله اعلم
ولكم تحياتى

[عادل السيد]

مسأله جميله فكرت فى نفس حلك أستاذ على
انما الأستاذ الزواوى 0 فعلا مش لاقى كلام أقوله لك

[مجدى عبد السلام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكراا للأستاذ الكبير / أحمد سعد الدين ، الأستاذ / علي ، الأستاذ/ الزواوي و الأستاذ / عادل السيد
علي حسن المشاركة.
القيم 150 ، 270 ، 330 لا تحقق الطرفين
القيمة 30 ليست الحل الوحيد
سنترك المجال مفتوحا لايجاد الحل.
تقبلوا احتراماتي وتحياتي.

[الزواوى]

استاذى الفاضل عادل السيد الف شكر
منور المنتدى ان شاء الله معنا الى الابد اخ وصديق
استاذى الفاضل مجدى بارك الله فيك موضوعاتك فى غايه الجمال والروعه
القيمه30 ليست الحل الوحيد
هل هناك حلول اخرى فى الدوره الاولى
ام تقصد ان حلول المعادله كحاله عامه هى ط/6 +- 2ن ط
اى الزوايا المكافاه للزاويه 30

[مجدى عبد السلام]

هلموا اهل الرياضيات.

[مجدى عبد السلام]

حل المعادلة: قا س + ظاس = ج3
الحل
ج3 ــ ظا س = قا س..... بتربيع الطرفين
3 ــ 2ج3 ظا س + ظا^2 س = ظا^2س + 1
2ج3 ظا س = 2
ظا س = 1/ ج3
س = ن ط + 30ْ ( ن عدد صحيح )
ومن حيث إننا أجرينا عملية التربيع علي المعادلة يجب تعويض قيم س الناتجة في المعادلة الأصلية اذ أن بعضها لا يحقق المعادلة
عملية التحقيق:
أولآ ــ نعتبر ن = 0 أو 2 أو 4 أو.............. الخ
فاذا أخذنا ن = 0 فتكون س = 30ْ
ويكون الطرف الأيمن = 2/ج3 + 1/ج3 = 3/ج3 = ج3 = الطرف الأيسر
ثانيا ــ نعتبر ن = 1 أو 3 أو 5 ...................الخ
فاذا اخذنا ن = 1 فتكون س = ط + 30ْ = 210
ويكون الطرف الأيمن = ــ 2/ج3 + 1/ج3 = ــ 1/ج3
اذن الطرف الأيمن لا يساوى الطرف الأيسر
وعلي ذلك 210ْ لا تحقق المعادلة
اذن مقادير الزاوية س التي تحقق المعادلة هي :
ن ط + 30ْ ، ن عدد صحيح زوجي
ونكتب 2 م ط + 30ْ ، م أي عدد صحيح