منتديات العز الثقافية - حل مثلث بمعلومية ضلعان وزاوية مقابلة لأحدهما

مجدى عبد السلام

06-07-2007, 10:46 PM

موضوع للمناقشة:
هل يمكن حل مثلث اذا علم منه ضلعان والزاوية المقابلة لأحدهما ؟

أحمد سعد الدين

06-07-2007, 11:15 PM

من المعلوم لتطابق مثلثين - أو إنشاء مثلث محدد وحيد - يلزم معلومية عناصر أحد الشروط التالية :

1 - أطوال الأضلاع الثلاث (SSS)
2 - زاويتين وضلع محصور بينهما (ASA)
3 - ضلعين وزاوية محصورة بينهما (SAS)
وفى حالة المثلث القائم الزاوية :
طول الوتر وأحد الأضلاع فقط - وهى حالة خاصة

وتوجد حالة رابعة بحثها الرياضيون - بمعلومية زاوية وضلعين غير محصورين للزاوية SSA - وأسموها الحالة الغامضة ambiguous case ، وهى الحالة المطلوب تداولها بالنقاش

وهذه الحالة لا تعطى فى جميع الأحوال مثلث وحيد يمكن تحديده دائما - وبالتالى عدم تطابق المثلثين فى جميع الأحوال

وتعتمد هذه الحالة على نوع الزاوية المعلومة ، ونسبة طولى الضلعين المعلومين بالنسبة لبعضهما

ويعتمد الحل فى إيجاد المثلث على قانون الجيب للمثلث كحل وحيد

وسنستخدم القانون : جاأ = (ب ج/أ ج). جاب

أولا : فى حالة أن الزاوية المعلومة " حادة " أصغر من 90 درجة ، وتتضمن 5 حالات :

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_ambiguous case1.JPG

1 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر كثيرا من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
بحيث (ب ج/أ ج). جاب > 1
وفى هذه الحالة لا يمكن إنشاء المثلث لأنه لا توجد زاوية جيبها > 1
وبالتالى عدم تطابقه مع المثلث الآخر بنفس عناصره المعلومة - انظر الشكل عاليه

2 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
بحيث (ب ج/أ ج). جاب = 1
وفى هذه الحالة تكون زاوية أ = 90 درجة
ويمكن إنشاء مثلث وحيد ، وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر بنفس عناصره - انظر الشكل عاليه

3 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
بحيث (ب ج/أ ج). جاب < 1
وفى هذه الحالة تكون زاوية أ لها قيمتين : أ ، (180 - أ)
ويوجد مثلثين وليس مثلثا وحيدا ، فالتطابق لا يتم - انظر الشكل عاليه

4 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة يساوى الضلع المجاور :
أ ج = ب ج
فيكون المثلث وحيد ومتساوى الساقين ، ويتم التطابق مع المثلث الآخر - انظر الشكل عاليه

5 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أكبر من الضلع المجاور :
أ ج > ب ج
وتكون (ب ج/أ ج). جاب < 1
ويمكن إنشاء مثلث وحيد ، وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر - انظر الشكل عاليه

ثانيا : فى حالة الزاوية المعلومة "منفرجة" أكبر من 90 درجة ، وتتضمن 3 حالات

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_ambiguous case3.JPG

1 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أقصر من الضلع المجاور :
أ ج < ب ج
وتكون (جا^-1 ((ب ج/أ ج). جاب ) + زاوية ب) > 180 درجة
فلا يمكن إنشاء المثلث

2 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة يساوى الضلع المجاور :
أ ج = ب ج
وتكون (جا^-1 ((ب ج/أ ج). جاب ) + زاوية ب) = 180 درجة
فلا يمكن إنشاؤه

3 - الضلع المقابل للزاوية المعلومة أكبر من الضلع المجاور :
أ ج > ب ج
ويمكن إنشاء المثلث كحالة وحيدة وبالتالى يتطابق مع المثلث الآخر - أنظر الشكل عاليه

مجدى عبد السلام

07-07-2007, 01:20 AM

الأستاذ الكبير / أحمد سعد الدين
ما شاء الله نهر معلومات متدفق.
أرجو في نهاية مناقشة هذا الموضوع ان يتم تثبيته علي أعتبار انه غير مالوف.

مجدى عبد السلام

07-07-2007, 01:23 AM

اذا كان أَ = 5 ، بَ = 7 ، جا أ = 3/4 فهل هناك ألتباس ؟

الزواوى

07-07-2007, 01:38 AM

بهذه المعطيات سيكون
جا ب = (21/20) وهذا مستحيل
وبالتالى ( يستحيل حل المثلث)

مجدى عبد السلام

07-07-2007, 02:13 AM

هل يمكن وضع قانون او علاقة تؤيد صحة هذا الكلام ؟

مجدى عبد السلام

07-07-2007, 02:18 AM

حل المثلث أ ب جـ اذا علمت ان < أ = 36َ 35ْ ، أ َ = 1770 سم ، ب َ = 2164 سم ؟

أحمد سعد الدين

12-07-2007, 11:30 AM

اذا كان أَ = 5 ، بَ = 7 ، جا أ = 3/4 فهل هناك ألتباس ؟

بهذه المعطيات سيكون
جا ب = (21/20) وهذا مستحيل
وبالتالى ( يستحيل حل المثلث)

هل يمكن وضع قانون او علاقة تؤيد صحة هذا الكلام ؟

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmad_saadeldin_triangle SSA.JPG

أحمد سعد الدين

12-07-2007, 12:25 PM

حل المثلث أ ب جـ اذا علمت ان < أ = 36َ 35ْ ، أ َ = 1770 سم ، ب َ = 2164 سم ؟

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmad_saadeldin_triangle SSA 1.JPG