موضوع النسب المثلثية العكسية

[مجدى عبد السلام]

سويا نجدد موضوع النسب المثلثية العكسية
هيا زملائي نجدد موضوع النسب المثلثية العكسية
[line]
النسب المثلثية العكسية
[line]
اذا كان جا س = ص
فان س هي الزاوية التي جيبها = ص
ويمكن كتابة هذا التوضيح مختصراا علي الصورة : س = جا^(ــ 1) ص
مع ملاحظة أن :
جا^(ــ 1) ص =/= 1 ÷ جاص فان ص لا تدل علي الزاوية وانما تدل علي جيبها.
، جا^(ــ1)ص يقال انها دالة دورية عكسية.
وفي العلوم الهندسية كثيرا ما يعبر عن الزوايا بهذه الطريقة بدلا من أن يعبر عنها بما تحتويه من الدرجات. فمثلا نعلم أن معامل الاحتكاك بين سطحين متلامسين هو ظل زاوية الاحتكاك
فلو فرضنا أن معامل الاحتكاك بين سطحين = م
فاننا نقول أن زاوية الاحتكاك هي الزاوية : ظا^(ــ1) م

[مجدى عبد السلام]

مثال ( 1 ):
اذا كان : جا^(ــ1) س = ص
فأوجد جتا ص ، ظاص
الحل :
حيث أن جا^(ــ1)س = ص
اذن س = جا ص
برسم مثلث قائم الزاوية فى ص
يكون المقابل = س
ويكون المجاور = + أ، ــ جذر ( 1 ــ س^2)
ويكون الوتر = 1
اذن جتا ص = + أ، ــ جذر ( 1 ــ س^2)
ظاص = س / + أ، ــ جذر ( 1 ــ س^2)

[مجدى عبد السلام]

هيا الي التمارين :
( 2 ) أثبت أن ظا"" 1/3 + ظا""1/2 = ط/4
هيا نتفق أن:
ظا"" تعني ظا^(ــ 1 ) دالة عكسية

[مجدى عبد السلام]

( 3 ) أثبت أن : 2 ظا"" 1/3 + ظا"" 1/7 = ط/4
[line]
هيا نتفق أن:
ظا"" تعني ظا^(ــ 1 ) دالة عكسية

[مجدى عبد السلام]

( 4 ) أثبت أن : جا"" 4/5 + جتا"" 12/13 + جا"" 16/65 = ط / 3
[line]
هيا نتفق أن:
جا"" تعني جا^(ــ 1 ) دالة عكسية
جتا"" تعني جتا^(ــ 1 )

[اسامه جابر]

( 3 ) أثبت أن : 2 ظا"" 1/3 + ظا"" 1/7 = ط/4
[line]
هيا نتفق أن:
ظا"" تعني ظا^(ــ 1 ) دالة عكسية


اليك الحل (http://www.al3ez.net/vb/showthread.php?t=19550)

[أحمد سعد الدين]

( 4 ) أثبت أن : جا"" 4/5 + جتا"" 12/13 + جا"" 16/65 = ط / 3

تنويه : الناتج = ط/2 وليس ط/3
ولك المراجعة والتصحيح


نفرض أن :

جا^-1 4/5 = س ، إذن : جاس = 4/5 ، جتاس = 3/5

جتا^-1 12/13 = ص ، إذن : جتاص = 12/13 ، جاص = 5/13

جا^-1 16/65 = ع ، إذن : جاع = 16/65 ، جتاع = 63/65

جا(س + ص) = جاس جتاص + جتاس جاص = 4/5 * 12/13 + 3/5 * 5/13 = 63/65
جتا(س + ص) = 16/65

حا(س + ص + ع) = جا(س + ص) جتاع + جتا(س + ص) جاع = 63/65 * 63/65 + 16/65 * 16/65 = 1

س + ص + ع = ط/2

للتحقق :

جتا(س + ص + ع) = جتا(س + ص) جتاع - جا(س + ص) جاع = 16/65 * 63/65 - 63/65 * 16/65 = 0

س + ص + ع = ط/2

[اسامه جابر]

http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_30.jpg

[مجدى عبد السلام]

( 4 ) أثبت أن : جا"" 4/5 + جتا"" 12/13 + جا"" 16/65 = ط / 3

تنويه : الناتج = ط/2 وليس ط/3
ولك المراجعة والتصحيح




شكراا استاذ / احمد ....علي التصويب
وشكراا للاستاذ / اسامة..... على حسن المشاركة

[مجدى عبد السلام]

(5 )حل المعادلة : ظا""( س + 1 ) + ظا"" ( س ــ 1 ) = ظا""8/31
( 6 ) حل المعادلتين الآتيتين :ظا"" س + ظا"" ص = ط / 4

س ــ ص = 1

[مجدى عبد السلام]

(7)أثبت أن: ظا"" س + ظا"" ص = ظا"" ( س + ص ) / ( 1 ــ س ص)
(8) أثبت أن : ظا"" 5 + ظا"" 3 + ظا"" 7/9 = ط/4
(9) أثبت أن: 2 ظتا"" 7 + جتا""3/5 = قتا "" 125/117
(10) أثبت أن : جتا""41/49 = 2 جا "" 2/7
(11) أثبت أن : قا^2 (ظا""2) + قتا^2 (ظتا""3) = 15
(12) أثبت أن : جا""(3/ جذر73 ) + جتا""(11/جذر146) + جا""1/2 = 5ط/12

[مجدى عبد السلام]

حل المعادلات
(13) ظا"" [(س ــ 1) / (س + 1)] + ظا"" [( 2 س ــ 1 ) + ( 2س + 1)] = ظا"" 23/36
(14) ظا"" [( س ــ 1 )/ ( س + 2 ) ] + ظا"" [(س +1) /( س+ 2)] = ط/4
(15) ظتا"" س + ظتا"" 2 س = 3ط/4
(16) جا"" س ــ جتا"" س = جا"" ( 3س ــ 2)
(17)جتا"" س ــ جا"" س = جتا"" س جذر3
(18) جا"""( 1 ــ س ) = جتا""س ـــ جا""س

[أحمد سعد الدين]

( 2 ) أثبت أن ظا"" 1/3 + ظا""1/2 = ط/4


نفرض أن :

ظا^-1(1/3) = هـ ، ... ... ظاهـ = 1/3
ظا^-1(1/2) = ى ، .... ... ظاى = 1/2

ظا(هـ + ى) = [ظاهـ + ظاى]/[1 - ظاهـ ظاى]
= [1/3 + 1/2]م[1 - 1/3*1/2] = 1

(هـ + ى) = ط/4

[مجدى عبد السلام]

(19)اذا كانت س = أ + ب وكانت أ = جا""342/6180 ، ب = جتا""0.55 فأوجد قيمة جا أ

( 20) اذاكانت هــ = ظا "" [(س جذر3 )/( 2 ك ــ س)] ، ن = ظا""[(2 س ــ ك) / (ك جذر3)]
فإثبت أن : احدي قيم ( هــ ـــ ن ) = 30 ْ

[مجدى عبد السلام]

أكتمل بحمد الله الموضوع ويتبقي الحل حتي تعم الفائدة

[أحمد سعد الدين]

(5 )حل المعادلة : ظا""( س + 1 ) + ظا"" ( س ــ 1 ) = ظا""8/31


نضع المعادلة على الصورة : هـ + ى = ع

حيث :

ظاهـ = (س + 1) ، ظاى = (س - 1) ، ظاع = 8/31 = 0.258

زاوية ع = 14.47 درجة (فى الربع الأول) أو ط + 14.47 (فى الربع الثالث)

ظا(هـ + ى) = [ظاهـ + ظاى]/[1 - ظاهـ ظاى] = 2 س/[2 - س^2]

8 س^2 + 62 س - 16 = 0
(4 س - 1)(2 س + 16) = 0

س = 1/4 ، أو س = - 8

لتحقيق المعادلة مع الوضع فى الاعتبار تقدير الزوايا فى الدورة الأولى فقط

عند س = 1/4

ظاهـ = 1/4 + 1 = 1.25
زاوية هـ = 51.34 (فى الربع الأول) أو ط + 51.34 (فى الرع الثالث)

ظاى = 1/4 - 1 = - 0.75
زاوية ى = - 36.86 (فى الربع الرابع) أو ط - 36.87 (فى الربع الثانى)

(هـ + ى) = 51.34 - 36.87 = 14.47 درجة (فى الربع الأول)

وحيث زاوية ع = 14.47 ، ... ... تتحقق المعادلة للزاوية ع فى الربع الأول


عند س = - 8

ظاهـ = - 8 + 1 = - 7
زاوية هـ = - 81.87 (فى الربع الرابع) أو ط - 81.87 (فى الربع الثانى)

ظاى = - 8 - 1 = - 9
زاوية ى = - 83.66 (فى الربع الرابع) أو ط - 83.66 (فى الربع الثانى)

(هـ + ى) = - 81.87 - 83.66 = - 165.52 = 194.47 = ط + 14.47 (فى الربع الثالث)

وحيث زاوية ع = ط + 14.47 ، ... ... تتحقق المعادلة للزاوية ع فى الربع الثالث

[أحمد سعد الدين]

( 6 ) حل المعادلتين الآتيتين :ظا"" س + ظا"" ص = ط / 4

س ــ ص = 1


نضع هـ + ى = ط/4 (فى الربع الأول)

حيث :

ظاهـ = س ، ظاى = ص

ظا(هـ + ى) = (س + ص)/(1 - س*ص) = ظاط/4 = 1

س + ص = 1 - س*ص

بالتعويض : س = 1 + ص

ص^2 + 3 ص = 0
ص (ص + 3) = 0

ص = 0 ، ... ... ومنها س = 1

أو

ص = - 3 ، ... ... ومنها س = - 2

للتحقيق :

عند ص = 0 ، س = 1

ظاى = 0 ، .... زاوية ى = 0 أو ط أو 2 ط

ظاهـ = 1 ، ,,, زاوية هـ = ط/4 (فى الربع الأول) أو 5 ط/4 (فى الربع الثالث)

(هـ + ى) = ط/4 + 0 = ط/4 تحقق المعادلة للزاوية فى الربع الأول


عند ص = - 3 ، س = - 2

ظاى = - 3 ، ... زاوية ى = - 71.57 (فى الربع الرابع)

ظاهـ = - 2 ، ... زاوية هـ = - 63.43 (فى الربع الرابع)

(هـ + ى) = - 135 = 225 = 5 ط/4 (فى الربع الثالث)

لا تحقق المعادلة حيث (هـ + ى) = ط/4 (فى الربع الأول)

[أحمد سعد الدين]

(7)أثبت أن: ظا"" س + ظا"" ص = ظا"" ( س + ص ) / ( 1 ــ س ص)


نضع المطلوب على الصورة :

هـ + ى = ع

حيث :

ظا^-1(س) = هـ ، ... ... ظاهـ = س

ظا^-1(ص) = ى ، ... ... ظاى = ص

ظا^-1(س + ص)/(1 - س ص) = ع ، ... ظاع = (س + ص)/(1 - س ص)

ظا(هـ + ى) = [ظاهـ + ظاى]/[1 - ظاهـ ظاى] = [س + ص]/[1 - س ص]

إذن :

ظا(هـ + ى) = ظاع

هـ + ى = ع

ظا^-1 س + ظا^-1 ص = ظا^-1 [( س + ص ) / ( 1 ــ س ص)]

[مجدى عبد السلام]

الأستاذ الكريم / أحمد سعد الدين
مرورك علي مشاركاتي وسام علي صدري.
أرجو من سيادتك توجيه كلمة الي كافة الزملاء علي ضرورةالمشاركة حتي ولو بكلمة واحدة (تسجيل مرور).
هل يعقل 18 مشاركة محصورة فقط بيني وبين سيادتك والأستاذ/ أسامة جابر.

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جزيت خيرا الأخ الفاضل الأستاذ مجدى

ولعل الفترة الماضية كان بها شئ من الارهاق للأساتذة فى المراجعات لأبنائهم الطلاب

وليأخذوا قسطا من الراحة حتى يعود نشاطهم لما كانوا عليه

[امام مسلم]

بالفعل مضى هذا العام صعباً على الجميع
فلنعطى لهم فترة استرخاء
وبعدها يعود نشاطنا جميعاً بإذن الله

[امام مسلم]

(17)جتا"" س ــ جا"" س = جتا"" (س جذر3 )
أستاذ مجدى هل السؤال بهذا الشكل بعد ما وضعت القوس الأحمر سليم ؟

[امام مسلم]

(19)اذا كانت س = أ + ب وكانت جا""342/6180 ، جتا""0.55 فأوجد قيمة جا أ

( 20) اذاكانت هــ = ظا "" [(س جذر3 )/( 2 ك ــ س)] ، ظا""[(2 س ــ ك) / (ك جذر3)]
فإثبت أن : احدي قيم ( هــ ـــ ن ) = 30 ْ


أستاذ مجدى :


أرجو مراجعة كتابة هذين التمرينين مره أخرى

[مجدى عبد السلام]

(17)جتا"" س ــ جا"" س = جتا"" (س جذر3 )
أستاذ مجدى هل السؤال بهذا الشكل بعد ما وضعت القوس الأحمر سليم ؟
الأستاذ / أمام مسلم
شكراا علي المشاركة
السؤال صحيح قبل وبعد التعديل
وتم تصويب السؤالين رقمي 19 ، 20
شكراا علي الملاحظة .