أسئلة تقويميةفي الدوال العددية + الدالة المرجعية

[سلطان]

هذه نماذج من أسئلة التقويم لاسترجاع مفاهيم درست في الدوال العددية:
1) أذكر طريقتين من طرق البحث عن نقطة الإنعطاف(الإنقلاب) للدالة تا.
2) كيف تبرهن أن المعادلة تا(س) = 0 تقبل حلا وحيدا في مجال(فترة) هي (أ،ب)؟
3) ماهي طرق إثبات أن المستقيم ذا المعادلة: س= أ محور تناظر لبيان الدالة تا ؟
4) متى تكون النقطةهـ(أ، ب) مركز تناظر لبيان تا؟
5) متى تكون النقطةهـ(أ، ب) نقطة حدية في بيان تا؟
6) متى تكون النقطةهـ(أ، ب) نقطة زاوية لبيان تا؟
7) هل كل دالة مستمرة( متصلة) هي قابلة للإشتقاق؟ هات مثالا على جوابك.
8) كيف تبرهن على وجود نهاية حدية محلية لدالة تا؟
9) كيف نبرهن ان بيان تا يقبل مماسا معامل توجيهه(ميله م) ؟
10) متى تقبل الدالة تا دالة أصلية على مجال ف؟
أنتظر إن شاء الله أسئلة أخرى.

[مجدى عبد السلام]

7) هل كل دالة مستمرة( متصلة) هي قابلة للإشتقاق؟ هات مثالا على جوابك.

لا ليست كل دالة متصلة تكون قابلة للاشتقاق
د(س) = ا س ا دالة مقياس س متصلة ولكنها غير قابلة للأشتقاق عند س = 0

[مجدى عبد السلام]

ما رأيك لو وضعت بعض المفاهيم الرياضية؟ ثم طرحت عليها الأسئلة ستكون الفائدة مزدوجة
قد يكون الموضوع معروف لكن اختلاف الألفاظ تجعله غامضا.

[مها خالد]

استاذي الكريم
اسئلة جد رائعة
لكن كما قال استاذنا مجدي عبد السلام
لو وضعت تمارين او أمثلة لناقشناها معا
للبحث عن نقط الانعطاف مثلا:
نوجد المشتقة الثانية
ويمكن عن طرق اختبار المشتقة الاولى
ويمكن عن طريق ملاحظة مماسات الدالة
ويمكن عن طريق الرسم البياني
ويمكن عن دراسة سلوك دالة في جوار النقط الحدية
اجابات كثيرة يمكن ان اعطيك
شكرا على هذا الطرح الوافر للاسئلة
ان دل استاذي يدل على الخبرة والتمرس
اختك مها خالد

[مها خالد]

كيف تبرهن أن المعادلة تا(س) = 0 تقبل حلا وحيدا في مجال(فترة) هي (أ،ب)؟
نظرية القيمة المتوسطة تحسم الامر بوجود الحل على الاكثر
بتغير اشارة صورة الطرفين للمجال
ئم نراقب التزايد والتناقص للدالة في تلك الفترة

[سلطان]

أختي العزيزة مها ، أستاذي الفاضل مجدي، هدفي كان أن أثير في الطالب ما يجعله أمام: مثير- أستجابة ليدرك قيمته وبعد ذلك إن شاء الله يكون الخير وفي كل خير. أما عرص تمارين بع ملخص درس فهي طريقة أريد الشروع فيها مع ملا حظة أن خط الإنترنت في الجزائر لا يزال بعيدا عن بيت المواطن حيث أذهبأمام الثانوية يوميا حيث مقهى إنترنت وأشتغل. أدعو الله لنا بالتوفيق. جزاكم اللهع خيرا على التواصل

[مها خالد]

جزاك الله خيرا استاذي الكريم:
اعانك الله
لقد سمعت نفس الكلام من أكثر من يكتب بالمنتديات بالجزائر
أعانكم الله ويارب تتقوى شبكتكم
لنرى ابداعاتكم
على كل حال:
نريد المزيد من الافكار التي طرحتها
لانها أفكار نيرة
وعلى قدر أهل العزم تأتي العزائم++++++++وتأتي على قدر الكرام المكارم

[سلطان]

3) ماهي طرق إثبات أن المستقيم ذا المعادلة: س= أ محور تناظر لبيان الدالة تا ؟
إن تعريف الدالة يفرض عليك أن تتوقع فقط أن معادلة محر تناظر لبيانها هو من الشكل: س = أ.
طريقة- 1 -:
نتحقق أنه : تا(أ- س)= تا(أ+ س).
طريقة(2):
نتحقق أن: تا(2أ - س) = تا(س).
طريقة(3):
نكتب معادلة بيان تا في معلم جديد وفق التغيير التالي:سَ = س +أ ، و، عَ= ع نعوض في المعادلة الأصلية نحصل على:
ع = تا (س) تصبع: عَ= تا( سَ+ أ) نرتب الحسابات نحصل على عبارة جديدة نسميها مثلا:عَ= ها(سَ)
نبرهن بعد ذلك أن ها دالة زوجية
مثـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــال:
تا(س) = س*2-2 س+3 . من الواضح أن بيان هذه الدالة له محور تناظر معادلته: س= 1( كيف عرفنا ذلك)؟
ط1) تا(2 - س) = (2-س)*2- 2(2-س)+3
= 4 - 4 س + س*2 - 4 +2 س +3
=س*2 - 2س +3
= تا(س) أرأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأيت!!!!!.
ط2)
تا(1-س)= (1-س)*2-2(1-س)+3
= س*2 +2 ......................1
تا(1+س)= (1+س)*2-2(1+س)+3
= س*2+2 ......................2
من(1)و(2) تا(1-س)=تا(1+س) ومنه المطلوب. مارأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأأيك؟
ط3) سَ= س + 1 ، و، عَ= ع
لدينا ع= س*2-2س+3 ومنه: عَ= (سَ+1)*2-2(سَ+1)+3
عَ= سَ*2+2 وهي دالة زوجية كما هو واضح.

[سلطان]

9) كيف نبرهن ان بيان تا يقبل مماسا معامل توجيهه(ميله م) ؟
نعلم أن كل دالة تقبل الإشتقاق عند نقطة أ يقبل بيانها مماسا عند هذه النقطة ، وعددها المشتق عند أ هو ميل أو معامل توجيه المماس.
إذا للإجابة عن السؤال نضع: تا َ(س)= م حيث م قيمة الميل ونبحث عن س.
مثــــــــــــــــــــــــــال(1):
تا(س)= هـ*س+ لو س
بيان تا لا يقبل أي مماس معامل توجيهه - 3 لأن المشتقة تا َ(س)= هـ*س+ 1/س وهو مقار موجب في مجال الدالة لا يمكن أن يكون سالبا.
مثـــــــــــــــــــــال(2):
تا(س) = س*3-3س هذه دالة بسيطة بيانها يقبل بوضوح مما سا معامل توجيهه 9
لاحظ تا َ(س) = 3 س*2 - 3
نضع تا َ(س) = 9 نجد: 3س*2 - 3 = 9 ومنه: 3 س*2= 12 إذا: س*2= 4 وعليه توجد نقطتان من المنحني تحققان غرض السؤال فاصلتاهما: 2 ، -2

[مها خالد]

استاذ سلطان :
جزاك الله خيرا
لكنني تعبت لكي افهم الشرح لست انت السبب
لكن طريقة الكتابة
شكرا لك نطمح للمزيدولدي عدة استفسارات على الموضوع

[سلطان]

سيدتي: لست أدري الكتابة على ماأرى واضحة وأنا جاهز لاستفساراتك

[مها خالد]

استاذ سلطان كتب:

متى تكون النقطةهـ(أ، ب) نقطة حدية في بيان تا؟


تكون الننقطة هـ حدية في بيان تا اذا حسبنا مشتقة الدالة
وكانت قيمة المشتقة عند تلك النقطة = 0
استاذي هل نشترط هنا ان تكون النقطة هـ داخلية؟

[سلطان]

النهاية الحدية سواء كانت محلية( على فترة ) أو غير محلية تكون فاصلتها أ تعدم المشتقة الأولى بشرط نسته النشطة مها وهو أن تتغير إشارة المشتقة عند أ.
لا حظي: تا-س) = س^3 تنعدم المشتقة عند س= 0 ولكن م(0،0) لا تمثل نقطة حدية.
شكرا

[مها خالد]

استاذ سلطان مالمقصود بهذه العبارة:

كيف تبرهن على وجود نهاية حدية محلية لدالة تا؟
مامعنى نهاية حدية
أعتقد اختلاف المصطلحات

[مها خالد]

استاذ سلطان :
ايضا هذه العبارة مالمقصود بها

متى تقبل الدالة تا دالة أصلية على مجال ف؟
هل الموضوع له علاقة بالتكامل
ان لم يكن ذلك لامانع ان تضع
المصطلحات بالانجليزية
ان تعذر التوضيح بالعربية

[مها خالد]

النهاية الحدية سواء كانت محلية( على فترة ) أو غير محلية تكون فاصلتها أ تعدم المشتقة الأولى بشرط نسته النشطة مها وهو أن تتغير إشارة المشتقة عند أ.
لا حظي: تا-س) = س^3 تنعدم المشتقة عند س= 0 ولكن م(0،0) لا تمثل نقطة حدية.

صدقت :) صدقت :) استاذي نسيت ان المشتقة يجب ان تغير اشارتها
في جوار النقطة الحدية والا اصبحت النقطة معزولة

[سلطان]

أحبتي الأعزاء مها أحمد، كنت أتمنى مقابلة بعض المصطلحات وتويحها وانتم مطالبون أيضا بذلك حتى تتيسر المعاملة.
- الدالة الأصلية عندنا هي الدالة المقابل عندكم على ما أظن وهي الت مشتقتها تساوي دالة أخرى
مثلا تا(س) = س^3 أصليةللدالة ها(س) = 3س^2 .
- معا مل توجيه المماس هو الميل( حيث الفرق فقط عند معلم متعامد متجانس نستعمل كلمة الميل)
- سعة عدد مركب يقابلها عندنا عمدة عدد مركب.
- مقياس عدد مركب يقابله عندنا طويلة عدد مركب.
- لط اللوغاريت الطبيعي عندنا نكتب فقط:لو وأساسه هـ ( e ).
- النهاية الحدية هي القيمة العظمى على ما أعتقد( تنعم المشتق وتغير إشارتها)
وكلما سنحت الفرصة سوف نتعاون إن شاء الله. شكراااااااااااااااااااااااااااااااااا

[سلطان]

إذا أختي مها إثجاد دالة أصلية لدالة معطاة على فترة يعني إيجاد تكا الدالة المعطاة. لست أدري هل وصلت الفكرة؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[مها خالد]

استاذي سلطان:
وصلت الفكرة
وصلت الفكرة
واسفة على الازعاج
لكن يعلم الله أقصد العلم والتعلم

[سلطان]

يا مرحبا ولا إزعاج نسأل الله السداد والتلاقي أكثر للإفادة والإستفادة

[سلطان]

إعتمد المنها ج الجديد في كثير من الدول الغربية وبعض الدول العربية منها الجزائر على نظرية المقاربة بالكفاءات الت تجعل الطالب يحاةر- يستنتج - يقارب - بقرر - ثم الصياغة الأخيرة.
من واقع عملي في الثانو منذ 25 سنة ، خشيت من هذه الطريقة ثم عنما مارستها وجت أنها طريقة رائعة عندما تتوفر شوط عدة سوف نذكرها ربما عند المناسبة.
من الدروس الحديثة التي جرى عليها تغيير كبير في التناول أو التحليل واإستعنال درس الدوال العددية.
حيث يستطيع الطالب من السنة الأولى ثانوي أن يستخرج بسرعة ودون أدوات رياضية كبيرة سلوكات عديدة للدالة. والسبب أنه يدرس من السنة الأولى ثانوي: الدوال المرجعية وهي عدة دوال يتعرف عليها ثم يقارب تلك النتائج مع دوال أخرى.
1) الدالة (مربع) ونقصد بها تا(س) = س^2 .يعرف الطالب أن هذه الدالة معرفة على ح، متزايدة تماما على ح الموجبة، ومتنا قصة تما ما على ح السالبة.بيانها قطع مافئ مفتوح نحو الأعلى أو الأسفل.
2) الدالة: جذر تربيعي.
يعرف الطالب من خلا أفواج المناقشة أنه دالة مجالها ح الموجبة، متزايدة ، بيانها الجزء الأعلى فوق محور الفواصل من قطع م1/سكافئ مفتوح نحو الجهة الموجبة لمحور السينات.
3) الدالة مقلوب:تا(س) = 1/ س.
من أفواج العمل يتعرف الطالب أن الدالة مقلوب مجالها ح /{0} ، متنا قصة تماما على محالها.
بيانها مؤلف من فرعين منفصلين وياخذ الكالب البيان.
وتعطى دوال مرجعية أخرى : القيمة المطلقة، جا ، جتا.............
الهدف بعد ذلك ، كيف نوظف الدوال المرجعية للتعامل الرياضي السليم مع دوال أكثر تعقيدا؟
الطالب سوف يتعرف على نظريات هامة في الدوال المركبة ومنها:
مركب ( حاصل) دالتين متزايدتين هو دالة متزايدة.
مركب ( حاصل) دالتين متنا قصتين هو دالة متزايدة.
مركب ( حاصل) دالتين مختلفتين في الإتجاه هو دالة متنا قصة...................إلخ.....
ثم يعرف الطالب أن:
مجموع دالتين متزايدتين دالة متزايدة.
مجموع دالتين متنا قصتين دالة متنا قصة.
صرب عدد غير معوم ومجب في دالة لا يغير اتجاهها ، والسالب يغيرها....إلخ...........
والعملية تبدوا معقدة لدى الطالب ولكن صدقوني أصبع مستوى الطالب في السنة الثانية( منها ج جديد)
أصبح سريع التفاعل والإستدلال .
إليكم هذا المثال البسيط:
تا(س) = جذر(س) - 1/ س.
تا(س)= -4 س^3.
ا(س) = جذر(س^2 - 6 س).

[مها خالد]

استاذي:
من واقع عملي اكلمك
الدراسة البيانية السريع لاشك انها منبع للمنهجية البصرية
لكن الدراسة الجبرية والمحاكمة التي تعودنا نحن عليها
عندما كنا طلاب بدأت تختفي

فالرياضيات قسمها الرئيسي هو الجبر
ولكن الخطة الجديدة للمناهج معرفة الاوسع ثم تضييق المعلومة
وأنا اكلمك لقد درست في هذا العام المعلومات السابقة
التي ذكرتها للصف الثاني الثانوي
القسم العلمي
وقد تقبل الطلبة ذلك
لكن همي انا كمعلمة اريد ان تفهم الطالبة او الطالب
أمامي كيف يجب ان تفكر بصورة صحيحة
وهذا هاجسي

[سلطان]

صدقيني أختي مها.....
الطريقة الجديدة إذا توفر لها جملة من الشوط مثل الأستاذ الكفء المتكون على هذه المناهج ، وافوج الذي تعداده حوالي 15 طالبا( بالمناسبة أن عندي فوج 46 طالبا في السنة2 علمي، 53 طالبا بكالوريا برنامج قديم) ، إضافة إلى الحجم الساعي الكافي وليس 5 ساعات أسبوعيا عندئذ تكون نتائج جيدة بإذن الله وفي حالة العكس لا قدر الله ستكون النتائج قريبة جدا من الكارثة.
أختي مها ، نحن في الجزائر نهدف إلى الحصول على ألحد رجلين:
الرجلان على شاطئ البحر ونا منهما العطش الشديد.
أحدهما الرجل أ إهتدى إلى مل ء إنا وإشعال نار ثم وضع الما على النر حتى درجة الغليان لخروج الملح ، ثم تركه بعد مدة وشرب ونجا..والآخر الرجل ب بقي يتلوى ويبحث عن الما المهيئ حتى مات. نحن نريد الرجل أ

[سلطان]

تنا ولنا معكم طيقة الدوال المرجعية التي نبني عليها أحيانا إستنتا جاتنا عن دوال أخرى.
نعرض الآن بعض الحالات للإستيعاب أكثر.
مثـــــــــــــــــــال(1):
تا(س) = س^2+ 3 + 1/ س.
هذه الدالة متنا قصة على المجال ح السالب تما ما يمكنك ملا حظة تفكيك الدالة إلى دالة مربع + دالة ثابتة + دالة مقلوب.
مثـــــــــــــــــــال(2):
تا(س) = جذر(س+ 2) - 3/ س.
هذه الدالة متزايدة تماما على المجال ح الموجب حيث تلا حظ ببساطة أنها محصلة دالة حدودية متزايدة مع دالة جذر متزايدة مجموعة مع دالة مقلوب متنا قصة وضروبة في عدد سالب تصبح متزايدة .
مثـــــــــــــال(3):
تا(س) = ( س^3 - 2 س^2 - 6 )/(س-2).
لنكتب الدالة بالشكل: تا(س) = س^2- 6 / (س-2 ).
هي ببساطة متزايدة على ح الموجبة.
ويمكنك إجراء تدريبات على هذاالنمط للتعلم أكثر.

[مها خالد]

استاذي المحترم:سلطان
برأيك
عند عرض هذه الافكار هل يتم بصورة بيانية؟
هل تقترح عروض تقديمية مرافقة؟
هل برأيك تجهيز ورقة عمل مع الحصة الدرسية؟
اسمح لي :
مارايك بأن اجهز ورقة عمل تثبت مع الطالب لحين المراجعة المستمرة بالتغذية الراجعة اثناء عرض التهيئة الحافزة
شكرا لك على هذه الافكار
ننتظر المزيد

[سلطان]

أستاذة مها
أعتقد وقد سافرت كثيرا في لجان التفتيش أن هذه الطريقة تعتمد على الثنائية أستاذ+ تلميذ حيث يأخذ التلميذ مرحلة: حاور+ قارب + واجه+ صادق+ بمعية الأستاذ والأفواج ثم في الصياغة يتدخل الأستاذ.
لا حظي لأستاذتي: تا(س) = جذر( 3س+4) .
بعد ترك فرصة الحوار لدقائق ناتي للمقاربات
تلميذ س يقول هذه دالة تربيع متزايدة.
تلميذ ع يقول هذه دالة حدودية(تآلفية) الألف فيها 3 متزايدة.وهكذاا
إذا وجدنا من الطلبة من استدرك وقال مثلا أستاذ هذه ليست دالة تربيع ولا حدودية هنا يبد ا النقاش ونصل بتدخلات بسيط من الأستاذ إلى صيغة هذه دالة محصلة ثم ندخل الجواب
أستاذة مها أن أقر أن هذه الطريقة صعبة جدا وخصوصا عندنا نحن أمة تكميم الافواه حيث تاثرن مكن حيث ندري أو لا ندري بعدم تقبل النقاش الهادئ المفيد.
بقي أن أقول لك تحضير الورقة هو العمل الأم لا نك يجب أن تحتاطي لكل ما قد يجعل الحصة تنتهي دون الهدف المرسوم.والله أعلم تصبحين على خير