منتديات العز الثقافية - قوانين تحويل ضرب الدوال الي جمع

مجدى عبد السلام

14-07-2007, 03:27 PM

يعتمد هذا الموضوع علي أربع علاقات وهي :

(1)

2جا أ جتا ب = جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب )

(2)

2جتا أ جا ب = جا ( أ + ب) ــ جا ( أ ــ ب )

(3)
2جتا أ جتا ب = جتا ( أ + ب ) + جتا ( أ ــ ب)

(4)
2جا أ جا ب = جتا ( أ ـــ ب ) ـــ جتا ( أ + ب )
نفتح الباب لأثبات القوانين ثم نفتح باب التمارين.

مجدى عبد السلام

18-07-2007, 02:01 PM

(1)

2جا أ جتا ب = جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب )
[line]
إثبات العلاقة الأولي:
الطرف الأيسر = جا ( أ + ب ) + جا ( أ ــ ب )
..................= جا أ جتا ب + جتا أ جا ب + جا أ جتا ب ـــ جتا أ جا ب
..................= 2 جا أ جتا ب = الطرف الأيمن.

مجدى عبد السلام

18-07-2007, 02:05 PM

(2)

2جتا أ جا ب = جا ( أ + ب) ــ جا ( أ ــ ب )
[line]
الطرف الأيسر = جا ( ا + ب ) ـــ جا ( أ ــ ب )
...................= جا أ جتا ب + جتا أ جا ب ـــ جا أ جتا ب + جتا أ جا ب
...................= 2 جتا أ جا ب = الطرف الأيمن .

مجدى عبد السلام

18-07-2007, 02:09 PM

(3)
2جتا أ جتا ب = جتا ( أ + ب ) + جتا ( أ ــ ب)
[line]
الطرف الأيسر = جتا ( أ + ب ) + جتا ( أ ـــ ب )
..................= جتا أ جتا ب ـــ جا أ جا ب + جتا أ جتا ب + جا أ جا ب
..................=2 جتا أ جتا ب = الطرف الأيمن .

مجدى عبد السلام

18-07-2007, 02:13 PM

(4)
2جا أ جا ب = جتا ( أ ـــ ب ) ـــ جتا ( أ + ب )
[line]
الطرف الأيسر = جتا ( أ ــ ب ) ــ جتا ( أ + ب )
..................= جتا أ جتا ب + جا أ جا ب ــ جتا أ جتا ب + جا أ جا ب
.................= 2 جا أ جا ب = الطرف ألآيمن .

مجدى عبد السلام

18-07-2007, 02:25 PM

عبر بدلالة المجموع أو الفرق لكل ما يأتي :
(1) 2 جا 3 س جتا 2 س..........................( 2 ) 2 جتا 3 س جا 2 س
(3) 2 جتا 3 س جتا 2 س.........................( 4 ) 2 جا 3 س جا 2 س

مجدى عبد السلام

25-07-2007, 09:39 PM

(1)
2جا 3 س جتا 2 س = جا ( 3 س + 2 س ) + جا ( 3 س ــ 2 س ) = جا 5 س + جا س
(2)
2 جتا 3 س جا 2 س =جا ( 3 س + 2 س ) ـــ جا ( 3 س ــ 2 س ) = جا 5 س ــ جا س
(3)
2 جتا 3 س جتا 2 س= جتا ( 3 س + 2 س ) + جتا ( 3 س ــ 2 س ) = جتا 5 س +جتا س
(4)
2جا 3 س جا 2 س = جتا ( 3س ــ 2 س) ـــ جتا ( 3س + 2 س) = جتا س ــ جتا 5 س

مجدى عبد السلام

25-07-2007, 10:02 PM

(5)
أثبت أن :
جتا^2 أ + جتا^2 ب ـــ 2جتا أ حتا ب جتا ( أ + ب ) = جا^2 ( أ + ب )

(6)
أثبت أن:
جا ( 45 ْ + أ ) جا ( 45 ْ ــ أ ) = 1/2 جتا 2 أ
(7)
أثبت أن :
قا ( ط/4 + س ) قا ( ط/4 ــ س ) = 2قا 2 س
(8)
أثبت أن :
ظا ( ط/4 + س) ــ ظا ( ط/4 ــ س ) = 2 ظا 2س
(9)
أثبت أن :
جا^2 أ + جا^2 ( أ ــ ب ) ــ 2جا أ جتا ب جا ( أ ــ ب ) = جا^2 ب
(10)
أثبت أن :
جتا^2س+ جتا^2 ( س + ص) ــ 2 جتاس جتاص جتا ( س + ص)= جا^2ص
ننتهي من حل هذه التمارين وهناك المزيد ... الموضوع مفتوح . نرجو المشاركة.

الزواوى

27-07-2007, 03:19 PM

جتا^2 أ + جتا^2 ب ـــ 2جتا أ حتا ب جتا ( أ + ب ) = جا^2 ( أ + ب )
السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
2جتا أ جتا ب = جتا(أ+ب)+ جتا (أ-ب) ( قانون)
بالتعويض فى الطرف الايمن
جتا^2 أ +جتا^2 ب - [ جتا(أ+ب) +جتا (أ-ب)] جتا(أ+ب)
= جتا^2 أ+ جتا^2 ب - جتا^2 (أ+ب) - جتا (ا+ب)جتا(أ-ب)
لاحظ ان { جتا (أ+ب) جتا (ا-ب) = جتا^2أ - جا^2ب } قانون سابق
اذا الطرف الايمن = جتا^2أ +جتا^2ب - جتا^2 (ا+ب) - جتا^2 أ + جا^2ب
= (جتا^2ب +جا^2ب) - جتا^(أ+ب)
= 1 - جتا^2 (أ+ب) = جا^2 (أ+ب) #

الزواوى

27-07-2007, 03:25 PM

جا ( 45 ْ + أ ) جا ( 45 ْ ــ أ ) = 1/2 جتا 2 أ
الحل :
2 جا( 45+أ) جا(45 -أ) = جتا( الفرق) - جتا( المجموع)
= جتا 2أ - جتا 90 = جتا 2أ بالضرب × (1/2)
جتا( 45+ا) جا(45-أ) = 1/2 جتا 2أ

الزواوى

27-07-2007, 03:31 PM

قا ( ط/4 + س ) قا ( ط/4 ــ س ) = 2قا 2 س
الحل :
2 جتا( ط/4 + س) جتا(ط/4 -س) = جتا( المجموع ) +جتا (الفرق)
= جتا( ط/2) + جتا( 2س) = جتا 2س بالضرب × 1/2
جتا(ط/4 +س) جتا(ط/4 -س) = 1/2 جتا س
اذا 1/قا( ط/4+س)× 1 قا (ط/4 - س) =1/2قا2س
ومنها قا(ط4+س)ق(ط/4-س)= 2قا 2س

الزواوى

27-07-2007, 03:40 PM

ظا ( ط/4 + س) ــ ظا ( ط/4 ــ س ) = 2 ظا 2س
الحل :
الايمن = [2 جا( ط /4+س) جتا(ط/4 -س) - 2 جتا(ط/4 +س)جا(ط/4 -س)/
2جتا(ط/4 +س) جتا(ط4 -س)] بعد توحيد المقامات والضرب × 2 بسطا ومقاما
= [جا 90 + جا 2س - ( جا 90 - جا 2س) ]/ جتا 2س
= 2جا 2س / جتا 2س = 2 ظا 2س #

الزواوى

27-07-2007, 03:56 PM

جا^2 أ + جا^2 ( أ ــ ب ) ــ 2جا أ جتا ب جا ( أ ــ ب ) = جا^2 ب
الحل:
الايمن = جا^2أ+ جا^2 (أ-ب) - [ جا (أ+ب) +جا(أ-ب)] حا(أ-ب)
= جا^2 أ + جا^2 (أ-ب) - جا(أ+ب)جا(أ-ب) - جا^2(أ -ب)
=جا^2 أ - 1/2 [ جتا2ب - جا2أ]
= جا^2أ - 1/2[ 1- 2جا^2ب - 1 + 2جا^2 أ]
= جا^2 أ + جا^2ب - جا^2 أ = جا^2ب#

الزواوى

27-07-2007, 04:06 PM

جتا^2س+ جتا^2 ( س + ص) ــ 2 جتاس جتاص جتا ( س + ص)= جا^2ص
الحل :
الايمن جتا^2س +جتا^ 2 (س+ص) - [ جتا(س+ص) + جتا(س-ص)] جتا(س+ص)
= جتا^2س +جتا^2(س+ص) - جتا^2 (س+ص) - جتا(س+ص)جتا(س-ص)
= جتا^2س - 1/2[ جتا2س + جتا 2ص]
= جتا^2س -1/2[ 1 - 2جا^2س + 2جتا^2ص - 1]
= جتا^2س + جا^2س - جتا^2ص
= 1 - جتا^2ص = جا^2ص #

مجدى عبد السلام

27-07-2007, 04:29 PM

الأستاذ/ الزواوي
نشكر لكم أهتمامكم .. وإليكم دفعة جديدة من التمارين.
[line]
(11)
أثبت أن :
جا أ جا ( ب ــ جـ ) + جا ب جا ( جـ ــ أ ) + جا جـ جا ( أ ــ ب ) = 0
(12)
أثبت أن :
4 جتا س جتا ص جتا ع = جتا ( س + ص + ع ) + جتا ( ص + ع ــ س ) + جتا ( ع + س ــ ص ) + جتا ( س + ص ــ ع )
(13)
أثبت أن:
4 جا س جا ( س + ط/3)جا ( س + 2ط/3) = جا 3 س

مها خالد

31-07-2007, 01:16 AM

(11)
أثبت أن :
جا أ جا ( ب ــ جـ ) + جا ب جا ( جـ ــ أ ) + جا جـ جا ( أ ــ ب ) = 0

جا أ جا ( ب ــ جـ )=جاأ جاب جتا جـ - جاأ جتاب حا جـ

جا ب جا ( جـ ــ أ )= جاب حاجـ جتاأ - حاب جتاجـ حا أ

جا جـ جا ( أ ــ ب )= جا جـ جا أ جتا ب - حاجـ جتا أ حاب
نجمع العلاقات السابقة فيكون الناتج = 0

مجدى عبد السلام

31-07-2007, 03:33 PM

الأستاذة / مها خالد
شكراا علي المشاركة والحل صحيح .
ولكن عنوان الموضوع هو :
قوانين تحويل ضرب الدوال الي جمع
الحل :
من العلاقة :
2 جا س جا ص = جتا ( س ــ ص ) ــ جتا ( س + ص )
الطرف الأيمن = 1/2 [جتا ( أ ــ ب + جـ ) ــ جتا ( أ + ب ــ جـ ) +جتا ( ب ــ جـ + أ ) ــ جتا ( ب + جـ ــ أ ) + جتا ( جـ ــ أ + ب) ــ جتا ( جـ + أ ــ ب ) ]= 0 = الأيسر