لعمالقة التفاضل(2)

[zedan99]

تمارين اثرائية للمعلمين والطلاب ........
1)تتحرك نقطة على منحنى الاقتران ص = س2+ 2 ، وفي لحظة ما كان معدل تغير احداثيها السيني 0,25 سم/ث ، وكان معدل التغير في احداثيها الصادي 0,43 سم /ث ، جد بعد النقطة المتحركة على المنحنى عندئذ عن النقطة (2،0) .....س=0 و ص= 2.
2)ابتدات نقطة الحركة على دائرة مركزها نقطة الاصل من النقطة (أ،0) بعكس اتجاه عقارب الساعة ، بحيث يزداد طول قوس الدائرة الذي ترسمه في اثناء حركتها بمعدل 8 سم/ث ، جد معدل ابتعاد النقطة المتحركة عن النقطة (أ،0) عندما يقابل القوس زاوية مقدارها 60 0
3)اثبت ان معدل التغير في حجم الكرة بالنسبة الى نصف قطرها يساوي مساحة سطح الكرة.

[مها خالد]

اثبت ان معدل التغير في حجم الكرة بالنسبة الى نصف قطرها يساوي مساحة سطح الكرة
استاذ زيدان:
نحن نعلم ان حجم الكرة = 4/3 ط نق^3
باشتقق العلاقة بالنسبة لـ نق نجد ان:
ءح/ءنق = 4/3 ط*3 نق^2 = 4 ط نق^2 = مساحة سطح الكرة

[مها خالد]

)تتحرك نقطة على منحنى الاقتران ص = س2+ 2 ، وفي لحظة ما كان معدل تغير احداثيها السيني 0,25 سم/ث ، وكان معدل التغير في احداثيها الصادي 0,43 سم /ث ، جد بعد النقطة المتحركة على المنحنى عندئذ عن النقطة (2،0) .....س=0 و ص= 2.

ص = س^2+ 2
باشتقاق طرفي العلاقة بالنسبة للزمن:

ءص/ءن = 2س *ءس/ءن
بما ان معدل تغير احداثيها السيني 0,25 سم/ث ، وكان معدل التغير في احداثيها الصادي 0,43 سم /ث
معنى ذلك ان س= 0.86 , ص= 2.7396

ثم نطبق قانون البعد بين النقطتين
البعد = تقريبا 1.1 سم

[الزواوى]

2)ابتدات نقطة الحركة على دائرة مركزها نقطة الاصل من النقطة (أ،0) بعكس اتجاه عقارب الساعة ، بحيث يزداد طول قوس الدائرة الذي ترسمه في اثناء حركتها بمعدل 8 سم/ث ، جد معدل ابتعاد النقطة المتحركة عن النقطة (أ،0) عندما يقابل القوس زاوية مقدارها 60 0
السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
اليك اخى محاوله للحل ارجوا الرد عليها ولك كل الشكر والتقدير
http://www.al3ez.net/upload/b/alzawawy_moadel.jpg

[zedan99]

لاحظ الحل التالي واتمنا تصويبي ان سهونا بشئ
سأحل السؤال دون رسم لعدم توفر ذلك مع الاسف لكن هي مقاربة لرسم استاذي الزواوي
نفرض : طول القوس المقابل للزاوية (ھ) هو ع ، ءع/ءن=8سم/ث
ف= البعد بين نقطة البداية (أ،0) وموقع النقطة على محيط الدائرة
ل=نصف القطر ، يتشكل مثلث مكون من نصفي قطر(ل) و (ف)
المطلوب ءف/ءن عندما ھ = 60
ف2=2ل2 – 2ل2جتاھ ............(1) ( بالاشتقاق الضمني).
2ف ءف/ءن=0+2ل2 جاھ *(ءھ/ءن)
لكن ع= ل * ھ ( اشتق ضمنيا)
ءع/ءن = ل * (ءھ/ءن)
8=ل*(ءھ/ءن) ومنه ءھ/ءن=8/ل
وعند ھ = 60 فان
ف2=2ل2-2ل2 * (1/2)
ف2=ل2 ومه ف= ل، بمعنى ان المسافة = نصف القطر
الان عوض في (1)
ل*( ءف/ءن)= ل2*8/ل* (جذر3) /2....
ومنه ءف/ءن= 4 (جذر3 )سم/ث

[الزواوى]

استاذى الفاضل سلطان:
فى حلى عند الخطوه
جا(هـ/2) = (1/2)س / أ= س/ 2أ عند الاشتقاق حدث خطأ بسيط
جتا(هـ/2) × (1/2) ×(دهـ / دن) = (1/2أ)× ( دس /د ن)
(8/أ)×(1/2)× جتا (هـ/2) = ( 1/2أ) × (د س/ دن)
د س / د ن= 8 جتا(هـ/2) عند هـ = ط/3
د س / د ن = 8× (جذر3/2) = 4 جذر 3 سم / ث
مشكور اخى الفاضل على الحل
وبذلك اعتقد ان هناك حلان سليمان
وتقبل تحياتى

[zedan99]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
استاذي الزواوي وكل اساتذتي واخواني في هذا الموقع الكريم ، فرحتي بهذا الموقع واهله لا توصف فقبل العلم اغبطكم على هذه الروح الطيبة والطريقة الاخوية في التعامل وكلي فرح بحمد الله اني وجدت اخوانا واصدقاءا لطالما وددت بمصاحبتكم فنعم الاخوان والاساتذة انتم واشكر الاستاذ القائم على هذا المنتدى الطيب الذي يجمع اخواننا العرب والمسلمين من كل ناحية وصوب.
بارك الله فيكم.