نظرية القيم المتوسطة

[سلطان]

وجد ت أحد الإخوة يسأل عن نظرية القيم المتوسطة.
أخي العزيز لقد لا حظت من قال منهج سعودي ونادى المتعاقدين...
إن هذه النظرية من أبرز ما في التحليل الرياضي.
1) نظرية كوشي:
تا مستمرة على [أ ، ب] و الجداء تا(أ)×تا(ب) سالب. يوجد على الأقل عدد حقيقي جـ من المجال السابق يحقق: تا(جـ)=0 ويكون جـ وحيدا عندما تكون الدالة تا رتيبة تماما( تزايدية تماما أو تناقصية)
ولهذه النظرية تفسير بياني يعني أن منحنيها البياني يقطع حامل محور الفواصل في نقطة على الأقل وفاصلتها جـ.
2) نظرية القبديم المتوسطة:
تا مستمرة على [أ ، ب] ، يوجد على الأقل جـ من نفس المجال حيث تا(جـ) = ل ، ل من المجال
تا(أ) ، تا(ب).
ملحــــــــــــــــــــــــــوظة: جرت العادة أن نطلق نظرية القيم المتوسطة على كوشي.
إليك مثال توضيحي:
تا(س) = س*5 - 2س +1/2.
هذه دالة كثير حدود متصلة على ح.
لاحظ تا(0= 1/2 ، تا(1) = - 1/2 إذا للمعادلة تا(س) =0 حل في المجال[0، 1]. لدراسة هل الحل وحيد ندرس رتابة الدالة.

[الزواوى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
استاذى الفاضل سلطان
جهدك تستحق عليه كل الشكر والتقدير
بارك الله فيك

[مها خالد]

استاذ سلطان :
اريد ان اعقب على نظرية كوشي التي ذكرتها انت
وهو وجود نتائج لها
من هذه النتائج:
اذا كانت الدالة متصلة على فترة
ولاتحوي بهذه الفترة على أصفار لها
فأن الدالة وحيده الاشارة على تلك الفترة
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
وبموجب هذه النتيجة ندرس اشارة اي دالة
حدودية ,دورية, اسية, لوغارتمية,...........
ا

[سلطان]

أستاذة مها
أهداف هذه النظرية وتعميمها تبحث كلها في إشارة الدالة ، أصفار الدالة ، تقريبات هذه الإصفار إن وجدت ، وللتأكيد النظرية تكتشف أصفار الدالة أو حلول المعادلة ولكنها لا تعطي تلك الحلول.
أشكرك