تطبيقات هندسية للتفاضل

[zedan99]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته.
1)اذا كان المستقيم ب س +3 ص =1 يمس منحنى الاقتران ق(س)= 4 س2 +ب س +ج عند النقطة (1، ق(1)) فجد قيمة كل من الثابتين ب ، ج.
2)اثبت باستخدام التفاضل ان نصف قطر الدائرة يكون عموديا على مماس الدائرة عند نقطة التماس.
++++*

[الزواوى]

)اذا كان المستقيم ب س +3 ص =1 يمس منحنى الاقتران ق(س)= 4 س2 +ب س +ج عند النقطة (1، ق(1)) فجد قيمة كل من الثابتين ب ، ج.
السلام عليكم ورحمه الله وبركاته:
ميل المماس = المشتقه الاولى للمنحنى
-ب/ 3 = 8س +ب عند س= 1 ( نقطه التماس)
-ب/ 3 = 8 +ب ====> -ب = 24 + 3ب
اذا 4ب= 24 ====> ب = 6
النقطه ( 1 ، ق(1)) تحقق معادله المستقيم المماس وهو 6س+3ص=1
اذا 6 + 3ق(1) = 1 ومنها ق(1) = -5 / 3
اذا بالتعويض عن ق(1)= -5 /3 ، س= 1 ، ب= 6 فى معادله المنحنى
-5/3 = 4 + 6 + ج
-5 = 30 + ج ====> ج = - 35
مشكور اخى الفاضل على تمارين التفاضل الرائعه

[الزواوى]

2)اثبت باستخدام التفاضل ان نصف قطر الدائرة يكون عموديا على مماس الدائرة عند نقطة التماس
بفرض ( س، ص ) نقطه التماس ، ( أ ، ب) مركز الدائره ، نق طول نصف القطر
معادله الدائره (س-أ)^2 +(ص-ب)^2 = نق^2
ميل المماس = المشتقه الاولى للمنحنى (باشتقاق معادله الدائره بالنسبه لـ س)
2 (س-أ) + 2(ص-ب)× د ص / د س= 0
ومنها د س/ دص = -(س-أ) / (ص- ب) ـــــــــــــــــــــ(1)
ميل المستقيم الحامل لنصف القطر ومار بنقطه التماس
= فرق الصادات / فرق السينات
= (ص-ب)/( س-أ) ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(2)
من (1)، (2)
م (المماس ) × م ( نصف القطر المار بنقطه التماس) = -1
اذا [ نصف القطر المار بنقطه التماس عموديا على المماس]##

[zedan99]

كم اتمنا لو اكون تلميذا لديك استاذ الزواوي، حرستك عين الله التي لا تنام وبارك الله لك وبكل استاذ وعالم لا يحتكر علمه لنفسه.
هنيئا لنا بكم اساتذتي الكرام و نفعنا الله واياكم بالعلم الخالص لوجه الله.

[الزواوى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
مشكور اخى الفاضل
ارجوا منك مواصله عرض تمارين للتفاضل
لانها بالفعل تمارين ممتعه وجميله
انت اخ وزميل والمنتدى منور بوجودك