أمتحان الأحصاء (3ث) مصر 2007

[مجدى عبد السلام]

السؤال الأول:
( أ ) إذا كان أ ، ب حدثين من فضاء العينة ف لتجربة عشوائية ما ، وكان :
ل( أ ) = ل ( أ َ ) ، ل( ب ) = 1/4 ، ل ( أ تقاطع ب ) = 1/8 فأوجد :
( i ) ل ( أ )
(i i ) ل ( أ تقاطع ب َ )
(iii) ل ( أ U ب َ )
[line]
( ب )إذا كانت درجات مادة الرياضيات لــ 4000 طالب بالفرقة الأولي في كلية الهندسة متغيرا عشوائيا يتبع التوزيع الطبيعي بمتوسط 40 درجة وأنحراف معياري 10 درجات ، و أختير طالب عشوائيامن بين هؤلاء الطلبة ، فأحسب :
(i) أحتمال أن تكون درجة الطالب في الرياضيات أعلي من 30 درجة .
(ii)عدد الطلبة الذين تنحصر درجاتهم في الرياضيات بين 30 ، 55 درجة .
مغلق حتي نصل لنهاية الامتحان

[مجدى عبد السلام]

السؤال الثاني:
( أ )
الجدول التالي يبين عدد الوحدات المنتجة ( س ) من سلعة ما وتكلفة إنتاج الوحدة ( ص ) بالجنيه المصري في سبعة مصانع لإنتاج هذه السلعة:
عدد الوحدات س : 600/1500/1400/700/2000/2500/1500
تكلفة الوحدة ص :30 / 24 / 24 / 25 / 20 / 20 / 23
أحسب معامل أرتباط الرتب لسبيرمان بين عدد الوحدات المنتجة وتكلفة إنتاج الوحدة ثم بين نوعه.
( ب )
إذا كان س متغيرا عشوائيا متصلا دالة كثافة الأحتمال له :
................ 1/10 ( س + أ ) عندما 0 <= س <= 4
د ( س ) = {
............... صفر فيما عدا ذلك
فأوجد : ( i ) قيمة الثابت أ ..... ( ii) ل ( س <= 3 )
[line]
السؤال الثالث :
في دراسة للعلاقةبين الدخل الشهري للعامل ( ص ) بمئات الجنيهات وعمره ( س ) بالسنوات ، كانت لدينا البيانات التالية لعينة من عشرين عاملا :
مجـ س = 500 ، مجـ ص = 200 ، مجـ س2 = 000 50 ، مجـ ص2 = 3500 ، مجـ س ص = 200 11
(1) أحسب معامل الأرتباط الخطي بين الدخل الشهري للعامل وعمره.
(2) أوجد معادلة خط أنحدار الدخل الشهري للعامل (ص) علي عمره (س).
(3) قدر الدخل الشهري بالجنيه لعامل يبلغ عمره 40 عاما.[line]
السؤال الرابع :
( أ )
الجدول الآتي يبين التوزيع الأحتمالي لعدد حوداث المرور ( س) التي تحدث في أي يوم من أيام العمل في إحدي المدن:
عدد الحوادث س ر : صفر / 1 / 2 / 3 / 4 / 5
أحتمال حدوثها د(س ر): أ / 0.1/0.15/0.35/0.25 / ب
فإذا علمت أن أحتمال حدوث ثلاث حوادث علي الأقل في أي يوم من أيام العمل هو 0.7فأوجد :
(1) قيمة كل من أ ، ب
(2) متوسط عدد الحوادث في اليوم مقربة لأقرب عدد صحيح موجب .
( ب )
أ ، ب ، جـ ثلاثة أحداث متنافية من فضاء العينة ف لتجربة عشوائية ما بحيث
ف = أ U ب U جـ. فإذا كان ل ( أ ) = ل ( ب ) ، ل( جـ ) = 1/2 ل ( أ )فأحسب (1) ل ( أ U ب )
(2) ل ( أ ـــ جـ )