* شرح موضوع الكسور الجزئية *

[سامح الدهشان]

بسم الله الرحمن الرحيم ................ الحمد لله

نبدأ بعرض موضوع من أهم الموضوعات في الجبر العالي أو الجبر المتقدم أو الجبر الحديث

لما له من أهمية كبيرة في علم التكامل وبخاصة ( تكامل الكسور الجزئية )

* قبل البدء في تحليل الكسر الي كسورة الجزئية ينبغي التأكد أولا من

أن ( درجة البسط يجب أن تكون أقل من درجة المقام )

* بينما إذا كانت درجة البسط أكبر من أو يساوي درجة المقام ينبغي أستخدام القسمة المطولة أو التركيبية

لتقليل درجة البسط والحصول علي ====> دالة حقيقية ( كثيرة حدود ) + كسر حقيقي

وهناك أربع عوامل أو أربع حالات تتمثل في


الحالة الأولي : جميع عوامل المقام من الدرجة الأولي حقيقية ومختلفة

الحالة الثانية : بعض عوامل المقام من الدرجة الأولي ومكررة

الحالة الثالثة : المقام يحتوي علي عوامل من الدرجة الثانية لاتتحلل الي عوامل من الدرجة الأولي

الحالة الرابعة : عوامل المقام مكررة من الدرجة الثانية

[سامح الدهشان]

الحالة الأولي :

حلل الكسر التالي الي كسورة الجزئية : ( س + 2 ) / ( س^2 - 3 س + 2 )

نلاحظ هنا أن درجة اليسط أقل من درجة المقام

* نقوم بتحليل المقام الي عوامل من الدرجة الأولي

س^2 - 3 س + 2 = ( س - 2 ) ( س - 1 )

* الكسر الأول : مقامه ( س - 2 ) من الدرجة الأولي أذن بسطه عدد ثابت

===> ( أ / ( س - 2 ) )

* الكسر الثاني : مقامه ( س - 1 ) من الدرجة الأولي أذن بسطة عدد ثابت

===> ( ب / (س - 1 ) )

وبالتالي يكون : ( س + 2 ) / ( س ^2 - 3 س + 2 )


= ( أ / ( س - 2 ) ) + ( ب / ( س - 1 ) )


( س + 2 ) = أ ( س - 1 ) + ب ( س - 2 )


بوضع س = 1 ========> ب = - 3

بوضع س = 2 =======> أ = 4

اذن التحليل = 4 / ( س - 2 ) + ( -3 ) / ( س - 1 )

[مجدى عبد السلام]

الأستاذ الكبير / سامح بك الدهشان
موضوع الكسور الجزئية من الموضوعات الهامة في الرياضيات
ولذا أرجو من سيادتك أنزاله أسكنر علي ورقك الجميل بخطك الجميل حتي يكون سهل في المتابعة و حفظه كمرجع لموضوع هام.