* الدوال متعددة المتغيرات والعمليات عليها *

[سامح الدهشان]

بسم الله الرحمن الرحيم ................ الحمد لله

من موضوع النهايات الثنائية للأخ الفاضل امام مسلم أردت أن أعرض

بايجاز المفهوم الأساسي للمجال والمدي والنهايات والأشتقاق الجزئي والضمني

والتكاملات الثنائية ( علي سطح ) للدوال ذات المتغيرين أو يزيد

حتي يضاف هذا الموضوع الي موضوعتنا جميعا

[سامح الدهشان]

بداية : قيم ( س ، ص ) الحقيقية التي تجعل الدالة معرفة دائما تسمي

مجال الدالة الحقيقية في متغيرين ( س ، ص )

مثال : عين مجال الدالة د ( س ، ص ) = س^3 ص^2 + 5 س ص

من المعروف أن هذة الدالة كثيرة حدود في متغيرين لذلك فهي معرفه لجميع

قيم س ، ص الحقيقية

أذن المجال = { ( س ، ص ) : س ، ص أعداد حقيقية }

[سامح الدهشان]

مثال : عين مجال الدالة : د ( س ، ص ) = جذر ( 4 - س^2 - ص^2 )

لتعين المجال : نعلم أن الجذر التربيعي يكون معرفا إذا كان المجذور ( غير سالب )

أذن 4 - س^2 - ص^2 > أو = صفر

س^2 + ص^2 < أو = 4

ولو تأملنا العلاقة جيدا : نجد أن س^2 + ص^2 = 4

معادلة دائرة مركزها نقطة الأصل وطول نصف قطرها 2

أيضا : س^2 + ص^2 < 4 تحقق جميع النقاط دأخل هذة الدائرة

أتحاد النقاط علي ودأخل الدائرة يعطي ( سطح الدائرة )

وبالتالي يكون المجال = { ( س ، ص ) : س^2 + ص^2 < أو = 4 }

[سامح الدهشان]

مثال : عين مجال الدالة : د ( س ، ص ) = ظـــــــا^-1 ( ص / س )

من الملاحظ أن هذة الدالة معرفة لجميع قيم ص الحقيقية

ومعرفة لجميع قيم س الحقيقية أيضا ( مأعدا العدد س = صفر )

وبالتالي المجال : { ( س ، ص ) : س > 0 أو س < 0 }

[سامح الدهشان]

مثال : عين مجال الدالة

د ( س ، ص ) = لــــــــــو { ( 16 - س^2 - ص^2 ) ( س^2 + ص^2 - 4 ) }

سؤال جميل ورائع : ننتظر الجواب عليه

[سامح الدهشان]

مثال : عين مجال الدالة

د ( س، ص ) = [ س ص - 5 ] / 2 جذر ( ص - س^2 )

[سامح الدهشان]

example:5

find the domain of definition of the following function

f(x,y) = sqr(6 - 2x-3y) :where

[مها خالد]

عين مجال الدالة

د ( س ، ص ) = لــــــــــو { ( 16 - س^2 - ص^2 ) ( س^2 + ص^2 - 4 )
من شروط الدالة اللوغارتمية أن يكون مضمون اللوغاريتم أكبر من أن يساوي الصفر

[مها خالد]

عين مجال الدالة

د ( س، ص ) = [ س ص - 5 ] / 2 جذر ( ص - س^2 )

مجال الدالة هو خارج منطقة القطع المكافئ ص = س^2
لان الشرط ان ماتحت الجذر أكبر تماما من الصفر
ص - س^2 >0====>ص >س^2