* تكامل من النوع العجيب *

[سامح الدهشان]

أوجد قيمة التكامل المحدد من : - مالانهاية ========> + مالانهاية

للدالة د ( س ) = 1/ ( س^2 + 1 ) بالنسبة لـ س

[مها خالد]

استاذ سامح الجواب :
ط
بالاعتماد على تكامل معكوس دالة الظل
لان تكامل 1/(س^2 + 1)
هو معكوس دالة الظل
وقيمة الظل = مالانهاية عند س= ط/2
و- مالانهاية عند س= - ط/2

[سامح الدهشان]

استاذه مها الجواب سليم : أرجو توضيح الخطوات بارك الله فيك

حتي نتناقش في طريقة الحصول علي القيمة

[مها خالد]

المشكلة استاذي الكريم سامح: في طريقة الكتابة
حيث انني لااكتب الا باستخدام الليتك او بخطوط الزلفى وارسالها للمنتدى كصورة يغير من الجواب
سأحاول ان ارفق الحل بالسكنر
شكرا لك

[تلميذ]

أعتذر لكم إن لم تطاوعني يداي على كتابة الحل بشكل أكثر وضوحا ..

نريد حساب التكامل التالي : ;( int(1/(x^2+1),x=-infinity..+infinity
في هاته الحالة نعوض مكان الرمزين - مالانهاية و +مالانهاية a و b على التوالي ،
ثم في آخر المكاملة ندرس نهاية كل من التعبيرين المحصل عليهما عندما تؤول a الى - مالانهاية و b الى + ملانهاية.

( int(1/(x^2+1), x = a..b ) = int(1/(x^2+1), x=a..0) + int(1/(x^2+1), x = 0..b
الدالة الأصلية لـ 1/(x^2 + 1 ) هي: ( Arctan( x

(int(1/(x^2+1), x = a..b ) = - Arctan(a) + Arctan(b -------> (*)

ندرس نهاية ( Arctan(a عندما تؤول a الى - ملانهاية فنحصل على - ط/2
وندرس أيضا نهاية ( Arctan( b عندما تؤول b الى + ملانهاية فنحصل على ط/2
وبالتعويض في (*) على النتيجة التالية :

int(1/(x^2 +1),x= -infinity.. +infinity ) = pi/2 + pi/2 = pi

أرجو ان اكون موفقا ..

[سامح الدهشان]

شكرا علي الحل الجميل

شكرا لكل من ساهم في حل هذا التمرين الجميل

التمرين الثاني :

أوجد تكامل : [ س^3 هـ^2س ] دس

موضحا ذلك بالخطوات

[سامح الدهشان]

التمرين الثالث :

أوجد تكامل : [ س^2 جـــــــــا5 س ] د س

[مها خالد]

نطبق مرتين التكامل بالاجزاء
في كل مرة نفرض U,v
ونستنتج التكامل

[تلميذ]

.


شكرا لأستاذنا الكريم سامح الدهشان
التمرين الثاني :



http://www.m5zn.com/uploads/ad3ef553b8.jpg




.

[سامح الدهشان]

حلول جميلة ورائعة من الأخوة الأعزاء

التمرين الرابع :

أوجد تكامل [ جتا س ]^6 د س

[مها خالد]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته :
التمرين الرابع :

أوجد تكامل [ جتا س ]^6 د س
باستخدام التكامل بالاجزاء عدة مرات

[سامح الدهشان]

كلام جميل ورائع :

التكامل الخامس :

أوجد تكامل : [ ظــــــــا س ]^5 د س

[تلميذ]

.

حل مقتبس :

http://www.m5zn.com/uploads/e1226b3a1b.bmp





.

[تلميذ]

.


أعتذر عن الخطأ المطبعي في السطر سبعة

http://www.m5zn.com/uploads/db9c80afca.bmp


.

[سامح الدهشان]

جميل ياأخي الكريم

ولكن هل يوجد حلول أخري لهذا التمرين

ننتظر رد الأعضاء الافاضل

[سامح الدهشان]

أوجد تكامل :

تكامل [ دس / جاس ]

.................................................................

[مها خالد]

تكامل [ دس / جاس ]
نضرب بالمقدار (ظتا س + قتاس ) بسطا ومقاما
فنجد انم البسط مشتقة المقام
ونحن نعلم ان مشتقة ظتاس هي - قتا ^2 س
ومشتقة قتا س هي - قتاس ظتاس
اي ان ناتج التكامل هو اللوغاريتم الطبيعي للمقام

[تلميذ]

السلام عليكم و رحمة الله وبركاته

محاولة للحل .. أتمنى ان اكون موفقا فيها ...!!!!؟



أنظر المرفق التالي :

[مها خالد]

استاذ أحمد:
لقد حملت الحل بامتداد pdf
وهذا الامتداد كبير نسبيا ويحتاج لبرنامج خاص
لماذا لاتحمله من برنامج word مباشرة أو مارايك ببرنامج ال math taybe
وهناك برامج عربية تلصق بالورد
يمكن عن طريقها الكتابة والتحميل مباشرة
شكرا لك
دائما تعطينا أفكار حلوة

[تلميذ]

شكرا جزيلا لك استاذتي مها على الملاحظات القيمة ..
سأعيد ارسال المرفق بصيغة word .. ليسهل تحميله ..

شكرا لك مرّة أخرى استاذتي الكريمة مها
تحياتي لك

[مها خالد]

شكرا لك استاذ أحمد
لقد شاهدت الحل
طريقة حلوة تعتمد على فرضية للحل
بمتغير جديد
بارك الله فيك

[سامح الدهشان]

تكامل : دس / جاس

بوضع ص = ظا ( س /2 ) =======> س = 2 ظا^-1 ( ص )

د س = 2 × ( 1/ ( 1 + ص^2 ) ) د ص

جاس = 2 جا ( س/2 ) جتا(س/2 ) = 2 ص / ( 1 + ص^2 )

أذن تكامل [ دس/ جاس ] = تكامل [ 2 / ( 1 + ص^2 ) × ( 1 + ص^2 ) / 2 ص ]دص

= تكامل [ دص / ص ] = لــــــــو | ص | + ثابت

= لـــــــــو | ظا ( س/2 ) | + ثابت

[سامح الدهشان]

أوجد قيمة التكامل التالي :

[ ( جا^2 هـ جتا هـ ) / ( جا^2 هـ - 4 جاهـ + 4 ) ] د هـ


.....................................................................................