تمارين جبر متنوعه للأستاذ/ سلطان

[سلطان]

تمرين(1):
س، ع ، ص أعداد حقيقية موجبة تماما تشكل بهذاالترتيب حدودا متعاقبة من متتالية هندسية.
برهن أن: لو س، لوع ، لوص تشكل بهذاالترتيب حدودا متعاقبة من متتالية حسابية.
ملا حظة: نحن نرمز للوغريتم النيبري بالرمز لو.
تمرين(2):
حل في ح المعادلة:
6 س+15 س*2 +20 س*3+ 15 س*4 + 6 س*5 + س*6= 63
السؤال الأولhttp://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded1.JPG
الثانى
http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded2.JPG

[مها خالد]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded1.JPG
الحل:استاذي سلطان:
بما ان س ,ع,ص أعداد حقيقية موجبة تماما تشكل بهذاالترتيب حدودا متعاقبة من متتالية هندسية.
يعني انها على الصورة:
س, رس, ر^2س

نحسب اللوغاريت النيبري لها
لو س, لو رس , لو ر^2 س : ر اساس المتتالية الهندسية
بتطبيق خواص اللوغاريتم:
لوس, لور + لوس , 2لور + لو س
نلاحظ ان هذه الحدود جدود متتالية حسابية حدها الاول لوس, وأساسها لور

[سلطان]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded1.JPG
حل آخر للسؤال
ممتازة مها...........
مارأيك لو كتبت:
ع*2 = س ص ( متتالية هندسية) ، بأخذ لو غاريتم الطرفين الموجبين نجد:
لوع*2= لوس ص ومنه: 2 لو ع= لو س + لو ص وعذا صحيح.
شكرا عزيزتي مها.

[سلطان]

ن عدد طبيعي.
ما هي قيم ن التي يكون من أجلها العدد:
ن*4 +4 أوليا
http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded3.JPG

[مها خالد]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded3.JPG
الحل
استاذي الكريم:
ن^4+4= (ن^2-2ن +2)(ن^2+2ن +2)
حتى يكون ن^4+4 أوليا يجب ان يكون احد عوامله =1

معنى ذلك ان العدد الصغير من العددين السابقين =1

اي ان :ن^2-2ن +2=1

ن^2-2ن +1=0
(ن-1)^2=0
ن=1

[سلطان]

عين كل الأزواج الصحيحة ( س ، ص) التي تحقق: س^2 + ص^2 <10
ملاحظة: ^ نقصد به الأس
http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded4.JPG

[مها خالد]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded4.JPG
الحل
أستاذي سلطان:
التمرين دقيق
مارايك لو أجبت بان النقاط المطلوبة هي جميع نقاط داخل الدائرة التي نصف قطرها جذر 10
بحيث تكون س وص أعداد صحيحة طبعا س, ص محصورة بين -3 و3
وقيمة ص كذلك

[سلطان]

رائع جدا ، بقي لك أن تعطي كل الحلول فالفكرة ممتازة. شكرا نحن بالإنتظار

[سلطان]

ما هو عدد الكلمات ذات حرف أو حرفين أو 3 أحرف أو 4 أحرف أو 5 أحرف يمكن تكوينها من أحرف كلمة:maths علما أنه يمكن للحرف أن يتكرر؟.
http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded5.JPG

[سلطان]

لتكن المجموعة مج= {6،5،4،3،2،1}.
- ما هو عدد الأعداد ذات 4أرقام من أرقام مج يمكن تكوينها علماأن العدد المكون أصغر من 5000؟
http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded6.JPG

[سلطان]

لتكن المجموعة مج= {6،5،4،3،2،1}.
- ما هو عدد الأعداد ذات 4أرقام مختلفة من أرقام مج يمكن تكوينها علما أن العدد المكون زوجي؟

[سلطان]

عندما كنا في القسم النهائي (بكالوريا) كان أستاذ الفلسفة يقول لنا في درس المجتمعات والنظم الإقتصادية ( يزداد عدد سكان العالم بمتتالية هندسية ويزداد النمو الإقتصادي العالمي بمتتالية حسابية).
فسر مقولة هذاالأستاذ بتوضيح من خلا ل مثال .

[محمد جاد الزغبي]

عندما كنا في القسم النهائي (بكالوريا) كان أستاذ الفلسفة يقول لنا في درس المجتمعات والنظم الإقتصادية ( يزداد عدد سكان العالم بمتتالية هندسية ويزداد النمو الإقتصادي العالمي بمتتالية حسابية).
فسر مقولة هذاالأستاذ بتوضيح من خلا ل مثال .

يقصد الأستاذ الفيلسوف ..
أن زيادة عدد سكان العالم لا يناسب زيادة النمو الاقتصادى المطلوب للتناسب بينهما

فعدد السكان يزيد بمتوالية هندسية " 2 ـ 4 ـ 16 ـ 136 ـ ................ "

بينما النمو الاقتصادى بمتوالية حسابية " 2 ـ 4 ـ 8 ـ 16 ـ 32 ـ .............. "

وبالطبع هذا الفارق الرهيب بين معدلى النمو يبين أى كارثة تنتظر الجنس البشري لو استمرت تلك النظم فى نسبة النمو
بهذا الفارق الرهيب بين طبيعة كلا المتواليتين ..

مع ضرورة الاشارة ..
أن معدل زيادة النمو الاقتصادى ليس المقصود به الموارد .. ونقصها ..
فهذا جانب آخر تماما ..
فالموارد تزداد بشكل مناسب للغاية اما باكتشافات جديدة " مصادر الطاقة الجديدة "
واما باستمرار استغلال الموارد القديمة " البترول ـ الفحم ـ وثروات الأرض المختلفة "

فالمقصود بالنمو الاقتصادى العاجز عن ملاحقة الزيادة هى سبل التنسيق العالمى المتوازن فى استغلال الموارد بشكل صحيح يكفل الرخاء والنماء لسائر البشر

وأحب أن أحيي تلك اللمحة العبقرية فى هذا الأستاذ الفيلسوف

ذكرنى بأحد عمالقة الشطرنج عندما سمع امبراطور اليابان عنه .. أرسل اليه يتحداه .. وكان الامبراطور خبيرا باللعبة .. مبدعا فيها
فجاء البطل العالمى وهزم الامبراطور بعد مباراة اصبحت مرجعا فى دروس الشطرنج
وعندما انتهت المباراة ..
طلب الامبراطور من البطل أن يحدد ما يراه جائزة له

فالتفت البطل الى الامبراطور وأحضر رقعة الشطرنج الفارغة .. وطلب حبة قمح .. فوضعها على أول مربع من مربعات الرقعة وعدد المربعات كما هو معروف " 64 مربعا "
وطلب من الامبراطور أن يضع فى المربع الثانى ضعف عدد حبات المربع الأول وهكذا
" متوالية هندسية "

فاستخف بعض وزراء امبراطور اليابان بالطلب الغريب لأنه طلب كما رأوه رخيص ومتوفر ..
فابتسم الامبراطور والتفت الى وزرائه ضاحكا وهو يقول
" لو أننا استجبنا له .. لأفلست اليابان لسداد ما يكفي من ثمن لأطنان القمح المطلوبة .. !!"

جربوا وستعجزون عن الوصول الى منتصف الرقعة بالعد مع ضخامة الأرقام ..

تقبل تحيتى صاحب السؤال ..

[سلطان]

الأستاذ محمد نورت الرياضيات ونورت الأدب كمان الفلسفة ، وليس هذا بعجيب على مشرفي الفروع والمجالس. فأنت كما ترى استاذي إذا ثبتنا الحد الأول والأساس في متتالية حسابية وهندسية وجدنا الهندسية أسرع بكثير ، ويقابل ذلك أيضا موضوع الدالة الأسية أقوى من الدالة كثير حدود.
شكرا أستاذنا.

[مها خالد]

استاذي سلطان:
ليت رواتب المدرسين
تتزايد بمتتالية


اي كان نوعها حسابية او هندسية...........

لكن اكيد بأساس موجب
ولانريدها دالة ثابتة

موضوع لطيف
واجابة من الاستاذ جاد اجمل
نقول يارب

[محمد جاد الزغبي]

الأخ الفاضل الأستاذ سلطان
انما هى زيارة لمطالعة الانجاز ..
الذى صنعتموه هنا بالرياضيات ..

والمشاركة أسعدتنى وشكرا لترحيبك
ويكفي أنها أعادت الينا ذكريات الثانوية العامة " القديمة "
وما كنا نلاقيه من متعه فى الرياضيات لا سيما الميكانيكا

الأخت الفضلي مها
شكرا جزيلا للاشادة بارك الله فيك

[سلطان]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded5.JPG
الحل
ياسادة السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ، أعزائي الطلاب إليكم الحل للسؤال الذي تركته منذ يومين وما أردتم المشاركة لست أدري فانا أطرح أسئلة من وحي المقررات وليست لاستعراض العضلات كما يتخيل البعض لان منتدانا تعليمي ثم بعد ذلك تكويني وعلى العموم سأشرع في إعطاء حلول أو أفكار لكل ماطرحت.
ما هو عدد الكلمات ذات حرف أو حرفين أو 3 أحرف أو 4 أحرف أو 5 أحرف يمكن تكوينها من أحرف كلمة:maths علما أنه يمكن للحرف أن يتكرر؟.
عدد الكلمات أخي الطالب هو:
5 +5 ^2 +5^3 +5^4 +5^5
5 عدد الكلمات ذات حرف واحد مثلmmmmm
5^2 عدد الكلمات ذات حرفين وهكذا بقي عليك أن تجري الحساب فقط.

[سلطان]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded6.JPG
الحل
النص:لتكن المجموعة مج= {6،5،4،3،2،1}.
- ما هو عدد الأعداد ذات 4أرقام من أرقام مج يمكن تكوينها علماأن العدد المكون أصغر من 5000؟
الحل:
المسالة هنا تتعلق تتعلق بإجراء ترتيب مع إمكانية التكرار.
العدد أقل من 5000 يعني نهايته لا تكون 5 ولا 6
ومنع عدد الأعداد المطلوب هو:
6 ^4 - (6 ^3 +6 ^3)=864
وهناك طريق ثانية: نهاي العدد 1 أو2 أو3أو4 ومنه عدد الأعداد:4×6 ^3= 864

[سلطان]

لكل الحبايب:
عندنا في الجزائر الدراسة الممتعة التي يتذكرها كل طالب هي الثانوي بس لان الجامعة مفتوحة على كل الاحتمالات ومعظم الطلبة يذهبون للمكاتب يجدون المحاظرات ينسخونها ثم يذهبون للامتحان ولا يرون الاستاذ تقريبا بما في ذلك عالم الصيدلة والطب.
ونرجو أن ترتفع مرتبات المدرسين بكل متتالية متزايدة كما قالت أختي حسابية أو هندسية.

[مجدى عبد السلام]

http://www.al3ez.net/upload/d/almonkez_gaded6.JPG
الحل
خانة الآحاد تشغل بطرق مختلفة عددها = 6
.... العشرات.................................= 6
.... المئات ..................................= 6
... الآلأف.....................................= 4
عدد الأعداد رباعية الأرقام = 6*6*6*4 = 864
[line]
وماذا عن عدد الاعداد الرباعية بشرط عدم تكرار الارقام ؟

[سلطان]

لك الشكر أستاذ مجدي.
إذا ذكر الشرط بعد سماح التكرار نستخدم كما تعلم سيدي التراتيب.شكرا.

[سلطان]

لتكن المجموعة مج= {6،5،4،3،2،1}.
- ما هو عدد الأعداد ذات 4أرقام مختلفة من أرقام مج يمكن تكوينها علما أن العدد المكون زوجي؟
مرة أخرى أقدم جوابا للسؤال الذي وضعته منذ يومين.
العدد الذي نريد تكوينه زوجي وأرقامه الأربعة مختلفة.
عدد الخانات في الآحاد لها 3 إمكانيات وكل إمكانية معها عدد الحالات 5×4×3 ومنه عدد الأعداد هو:
3×5×4×3 =180

[سلطان]

بين أن العدد 111222 جداء عددين متتابعين ( يمكنك إستعمال طريقة بسيطة ن (ن+1) ) وللتفكير أخسن أفضل إستعمال طريقة أخرى.

[مها خالد]

استاذي الفاضل:
الاعداد هي 333, 334
الطريقة حللت العدد 111222
الى عوامله الاولية :
2,3,3,37,167

[سلطان]

الجواب من الناحية العددية سليم.
التحليل أوصلك أختي مها ربما بعد عدة ترتيبات.
الطريقة الثانية البسيطة هي:ن(ن+1)= 111222 ومنه: ن ^2 + ن-111222=0
من المميز نخصل على قيمة ن والأخرى تكون مرفوضة لا نها ليست عددا طبيعيا.
أنتــــــــــــــــــــــــــــظر الآن الطريقة التي قصدت إن شاء الله.

[مها خالد]

ن ^2 + ن-111222=0
المميز =1+4*111222=444889
جذر المميز = 667
س= (1+667)/2=334

[سلطان]

نعم مها والعدد الآخر س+1 = 334
هل وجدت الطريقة التي أردتها أستاذة مها؟

[سلطان]

أرسم المنحني البياني للدالة تا حيث:
تا(س) = جذر( - س^2 + 2 س -1)

[سلطان]

أ ، ب ، ن نقط من المستوي تمثل الأعداد المركبة التالية على الرتيب: 1 + ت ، 2 ، ص
عين مجموعة النقط ن الت تحقق:| ص -1 - ت|= | ص-2|.أريد أكثر من طريقة والأولوية لطلبتنا الأعزاءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءء.

[مها خالد]

استاذ ي سلطان :
بيان هذه الدالة هو النقطة الوحيدة ( 0,1) في المستوي الاحداثي
لان ماتحت الجذر يصبح - ( س-1)^2

[سلطان]

ماشاء الله على أختي الاستاذة النشطة. هل وجدت العددين المتعاقبين بطريقة أخرى؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[سلطان]

(ح ن)متتالية حسابية حدها الأول ح 1 = 1وأساسها ر= 3، (ى ن )متتالية حسابية أخرى حدها الأو
ى 1=0 وأساسها رَ=4. بين أن للمتتايتين عددا غير منته من الحدود المشتركة

[اسامه جابر]

الحد العام للمتتاليه الاولي 3ن - 2
الحد العام للمتتاليه الثانية 4ر - 4
الحدود المشتركة تحقق العلاقة 3ن - 2 = 4ر - 4
4ر -3ن = 2
وهذه معادلة من الدرجة الاولي في متغيرين لها عدد لا نهائي من الحلول
امثلة ن = 2 ، ر = 2 (الحد الثاني للاولي = الحد الثاني للثانية)
ن = 6 ، ر= 5 (الحد السادس للولي = الحد الخامس للثانية)
وهكذا

[سلطان]

أستاذ أسامة أشكرك للمرة ن وأقول لحبيب القلب :
المعادلة التي حصلت عليها:4ر -3ن = 2 لها في ط عددلانهائي من الحلول معتمدين في ذلك على نظرية
غوص والحلول العامة لها هي: ر= 3 ك +2 ، ن= 4 ك +2 ، ك عدد طبيعي.

[سلطان]

أختي النشطة مها شكرا لك على محاولاتك الجميلة وإليك هدية أخيك واعتقد هي أجمل هدية نقدم معلومة جديدة لبعضنا البعض.
111222= 111+ 111111
=( 1+10+10^2 )+ (1+ 10 + 10 ^2 +10^3 +10^4 +10^5 )
=(10^3-1)/(10-1) +( 10 ^6 - 1)/(10-1)
= ( 10 ^3-1 +10^6-1)/9
= (10 ^3-1 )(10 ^^3 +1)/3×3
= 333 ×334
أختي مها نعتمد تفكيك عدد إلى مجاميع بدلالة 10 وهي مجاميع متتالية هندسية.

[مها خالد]

111222= 111+ 111111
=( 1+10+10^2 )+ (1+ 10 + 10 ^2 +10^3 +10^4 +10^5 )
=(10^3-1)/(10-1) +( 10 ^6 - 1)/(10-1)
= ( 10 ^3-1 +10^6-1)/9
= (10 ^3-1 )(10 ^^3 +1)/3×3
= 333 ×334
أبدعت ورب الكعبة استاذي
طريقة مميزة وفكر مميز
كل يوم نتعلم من هذا المنتدى مالم نتعلمه في الجامعة

[سلطان]

كل ده بس من سلامة أدبك وتواضعك جزاك الله خيرا وأعانك على كل مصاعب الدنيا الفانية

[سلطان]

أ ، ب ، ن نقط من المستوي تمثل الأعداد المركبة التالية على الرتيب: 1 + ت ، 2 ، ص
عين مجموعة النقط ن الت تحقق:| ص -1 - ت|= | ص-2|.أريد أكثر من طريقة والأولوية لطلبتنا الأعزاءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءءء.
التمرين إنتظر وأنا أرى أن نتابع أعمالنا، لذلك أقترح الحل التالي
طريقة(1):
|ص- 1 - ت| =أ ن ، |ص- 2|= ب ن ومنه: أن = ب ن المجموعة هي محور القطعة المستقيمة[أب].
طريقة(2):
| ص -1 - ت|= | ص-2| بتربيع الطرفين بعد حساب المقيا للعددين نجد:
(س-1)^2+ ( ع-1)^2 = (س-2)^2+ع^2 وبعد التبسيط نجد:
2س - 2 ع -2=0 أي: س - ع - 1 = 0 وهي معادلة مستقيم( الرجاء متا بعة الحسابات)

[سلطان]

أوجد مجال الدالة د حيث: د(س) = 1/ لط(لط س) ثم عين دالتها الأصلية( المقابلة ربما تقولون)

[سلطان]

كيف ترسم بيان الدالة تا باستدلال هندسي بسيط :
د(س) = جذر(9 - س^2)

[سلطان]

(ح ن) متتالية معرفة من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم ن بحدها العام التالي:
ح ن=2 ن ^3 - 30 ن^2 + 162.
- أدرس إتجاه تغير(ح ن) إبتداء من الحد العاشر.

[سامح الدهشان]

لط س : دالة مجالها جميع الأعداد الحقيقية الموجبة

ومداهــــــا = ح

عندما س > 1 يكون قيمة الدالة موجبة

عندما : 0 < س < 1 يكون قيمة الدالة سالبة

مجال : لط ( لط س ) جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي 1

مجالها = [ 1 ، مالانهاية [

مجموعة أصفار المقام : لط ( لط س ) = صفر

===> لط س = 1 ====> س = هـ ( العدد النيبري )

المجال = [ 1 ، مالانهاية [ - { هـ }

[سامح الدهشان]

مفهوم الدالة المقابلة : أو الدالة الأصلية

يقال أن ق ( س ) هي دالة مقابلة للدالة د ( س ) في فترة ما

إذا كان ق َ ( س ) = د ( س ) لكل س تنتمي لهذة الفترة

مع تطبيق جميع القيود من ( تعريف أو أتصال أو قابلية للتكامل )

والدالة المطلوبة هي تكامل الدالة المعطـــــاة وهذا الأمر يحتاج الي مرفق

وساحاول أدراجه إن تعثر المرفق

[سلطان]

أستاذ سامح المجال واضح تماما ويبدوا أنني قصدت مشتقة الدالة وليس دالتها المقابلة لا ن تعلم الرياضيات يستدعي الذاتية وبالتالي اللجوء إلى بعض البرامج الجاهزة أعتقد أنها طريقة ليست بالمفيدة والله أعلم.
إذا أنا قصدت المشتقة وليس المقابلة التي ربما سوف تكون صعبة جدا وعلى فكرة ان ما حاولت في الحل لحد الساعة. حان موعد العداء فشهية طيبة ويالا بينا على المائدة. شهية طيبة للجميع.

[سامح الدهشان]

أستاذ سامح المجال واضح تماما ويبدوا أنني قصدت مشتقة الدالة وليس دالتها المقابلة لا ن تعلم الرياضيات يستدعي الذاتية وبالتالي اللجوء إلى بعض البرامج الجاهزة أعتقد أنها طريقة ليست بالمفيدة والله أعلم.

أخي الكريم نظرا لانك جزائري وقد يكون الكلام مكتوب من الشمال الي اليمين

لذلك أرجو توضيح هدفك في هذة السطور

إذا أنا قصدت المشتقة وليس المقابلة التي ربما سوف تكون صعبة جدا وعلى فكرة ان ما حاولت في الحل لحد الساعة

ثانيا : هل تقصد أن مطلوبك ( المشتقة ) وأنك كتبت بالخطأ الدالة المقابلة

أم نحن فهمنا الموضوع بطريق الخطأ وضح أخي الكريم ماهو مقصدك

ثالثا : ماهو المجال الواضح للجميع لانني أعتقد أنني أحتاج الي نظارة

لانني شعرت أنك ترغب في المجال ( كعنوان سؤال )

[سلطان]

أستاذنا سامح
المجال الذي قصدت هوالمجال الذي ذكرت ولكن الدالة المقابلة كتبتها دون تركيز ولم أقصدها لانها ربما تكون معقدة وأنل كا أسلفت أكتب من واقع الجهاز + ما في فكري دون كتاب أو ورق لا نني لا أملك انت في البيت حيث هاتفي الأرضي لا يصلح للنت من خلا ل رقمه الخاص وعلى العموم أن أحد إخوانكم الذين يحبون الرياضيات ويحبون الفائدة أشترك معكم حسب المستطاع حتى ظروف السكانر عندنا صعبة شوية أخي سامح. مع التشكرات وفاتني سيدي الكريم أن أقول لك الجزائريون كغيرهم من العرب بعضهم يكتب من .إلى.وبعضهم من .إلى فلماذا نرم نحن- الجزائريين- ببعض ماليس صحيحا وعذرا إليكم فمن حقي أن تعرفوا شعبي ووطني كما يجب أن تعرفوا.

[سلطان]

لتكن مج هي مجموعة النقط ن(س ، ص) ذات المعادلة:2 س^2- ص^2+ س ص + 2 س - ع = 0
- برهن أن المجموعة عبارة عن إتحاد مستقيمين يطلب تعيين معادلتيهما.

[سامح الدهشان]

فلماذا نرم نحن- الجزائريين- ببعض ماليس صحيحا وعذرا إليكم فمن حقي أن تعرفوا شعبي ووطني كما يجب أن تعرفوا


ماشي الحال : شعبك الطيب أخي الكريم

عرفناه منذ أمد بعيد والي الأن أعيش معهم وأعرف جيدأ أسلوبهم وأخلاقهم الطيبة والرائعة

بارك الله فيك

[سلطان]

وفيك وفي كل عضو بارك الله أستاذي الكبير سامح وما أجمل الإسم الغالي يذكرني باستاذ الإحتمال في الجامعة الدكتور سامح من مصر العزيزة. ماشي الحال مع كل عضو. ألف ألف شكر

[سلطان]

أ ، ب ، جـ حدود متعاقبة من متتالية حسابية حيث:
أ+ ب + جـ = 33 (و) أ^3+ ب^3+ جـ^3 = 4275. عين هذه الأعداد علما أن المتتالية متزايدة.

[سلطان]

نعتبر المتتالية العددية(ح ن) المعرفة على ط ، بحيث: ح0 + ح1 +ح2+.............+ح ن = (ن+1)^2.
أوجد ح ن بدلالة ن وبين أن(ح ن) حسابية.

[سلطان]

في إحدى المنتديات مجموعة مكونة من 50 رجلا تصافحوا كلهم ما هو عدد المصافحات التي تمت بينهم؟.

[مجدى عبد السلام]

1225 مصافحة.
الأول يصافح 49 شخص
الثاني يصافح 48 شخص
الثالث يصافح 47 شخص
................وهكذا
قبل الأخيريصافح شخص واحد فقط
عدد المصافحات = 49/2 في (1 + 49 ) = 1225

[سلطان]

أستاذ مجدي صباح الفل وأنا أصافحك أكثر من هذاالعدد من المرات . غفر الله لنا ولكم .

[مجدى عبد السلام]

الأعداد هي 9 ، 11 ، 13
9 +11 + 13 = 33
9^3 + 11^ 3 + 13^ 3 = 4257
أعتقد أن ألعدد 4275 غير صحيح.

[سلطان]

كلامك أستاذ مجدي سليم مية لمية والعدد في مجموع المكعبات هو 4257 .ونبحث عن كيفية الحصول على أ ، ب ، جـ. ألف شكر وتحية

[سامح الدهشان]

أ ، ب ، جـ حدود متعاقبة من متتالية حسابية حيث:
أ+ ب + جـ = 33 (و) أ^3+ ب^3+ جـ^3 = 4257. عين هذه الأعداد علما أن المتتالية متزايدة.

2 ب = أ + جـ

3 ب = 33 ==========> ب = 11

أ + جـ = 22 ========> ( 1 )

أ^3 + جـ ^3 = 4257 - 1331 = 2926 ========> ( 2 )

أ^3 + جـ^3 = ( أ + جـ ) [ ( أ + جـ )^2 - 3 أ جـ ]

2926 = 22 [ 484 - 3 أ جـ ]

ومنها أ جـ = 117 =============> ( 3 )

بحل المعادلتين ( 1 ) ، ( 3 ) نحصل علي أ = 9 ، ب = 13 أو العكس

ولكن نظرا للتزايد أذن أ = 9 ، ب = 11 ، جـ = 13

هذا أحد الحلول

[سامح الدهشان]

حل أخر نفرض أن أ ، ب ، جـ هي جذور لمعادلة تكعيبية

مع وضع القيد أ ، ب ، جـ ثلاث حدود متعاقبة في تتابع حسابي

أ + ب + جـ = 33 =========> ( 1 )

أ^2 + ب^2 + جـ^2 - 2 ( أ ب + ب جـ + جـ أ ) = 1089

( أ + ب + جـ ) ( أ^2 + ب^2 + جـ^2 )

= أ^3 + ب^3 + جـ^3 + أ ( ب^2 + جـ^2 ) + ب ( أ^2 + جـ^2 ) + جـ ( أ^2 + ب^2 )

==> أ ( ب + جـ )^2 + ب ( أ + جـ )^2 + جـ ( أ + ب )^2 - 6 أ ب جـ

==> أ ( 33 - أ )^2 + ب ( 33 - ب )^2 + جـ ( 33 - جـ )^2 - 6 أ ب جـ

===> 1089 ( أ + ب + جـ ) - 66 ( أ^2 + ب^2 + جـ^2 )

+ 2 ( أ^3 + ب^3 + جـ^3 ) - 6 أ ب جـ

ثم التعويض فنحصل علي قيمة أ ب جـ

ونكون المعادلة ونوجد جذورها الثلاثة

[سلطان]

ح ن) متتالية معرفة من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم ن بحدها العام التالي:
ح ن=2 ن ^3 - 30 ن^2 + 162.
- أدرس إتجاه تغير(ح ن) إبتداء من الحد العاشر.
أ حبائي إنتظرنا وما أردتم المشاركة لسنا ندري هل هي عطلة الصيف؟ أم ماذا؟
نضع د(س) = 2 س^3-30 س^2+162
إبتداء من س=10
د َ(س) = 6 س^2 -60س ينعدم عند س= 0 وعند س= 10 وأكبر من 10 المشتقة موجبة فالتابع متزايد ومنه المتتالية متزايدة إنطلاقامن حدها العاشر

[سلطان]

تمام ياعمدة عذرا على الإطالة في الرد ، نتمنى لكم وافر الصحة والراحة

[سلطان]

كيف ترسم بيان الدالة تا باستدلال هندسي بسيط :
د(س) = جذر(9 - س^2)
نشترط س من الفترة[-3 ،3]ونضع:
ع = جذر(9 - س^2) وبالتربيع مع المحافظة على ع موجب نجد:
س^2+ ع^2=9 نرسم الدائرة ذات المركز م(0،0) ونق= 3 ونأخذ الجزء الذي فوق محور الفواصل هو بيان التابع د

[سلطان]

أوجد المجموع مــــــــــــــــج2007= 1+ ت + ت^2+ت^3+.................+ت^2007.
ت العدد المركب الذي مربعه -1

[المنقذ]

أعتقد فكرة الحل
= 1 + مجموع 2007 حد من حدود المتتابعه الهندسيه التى حدها الأول ت واساسها أيضا"ت
غدا" سأرسل لها حل إن شاء الله
المنقذ

[سلطان]

حبيبي المنقذ ، حياكم الله.
أكيد لا تعليق على كلا مكم الطيب وننتظر فرصة المشاركين حتى نتناقش غدا إن شاء الله

[مجدى عبد السلام]

1 + ( ت + ت^2 + ت^3 + ت^4 ) + ( ت^5 +ت^6 +ت^7 + ت^8) +.........................+(ت^2005 + ت^2006 + ت^2007)
=1 + ( ت ــ 1 ــ ت + 1 ) + ( ت ــ 1 ــ ت + 1 ) +.........+( ت ــ 1 ــ ت )
= 1 + صفر + صفر +.............+ ( ــ 1 ) = صفر

[المنقذ]

اليكم فكرتى المتواضعه
http://www.al3ez.net/upload/b/almonkez_part5.JPG
فى انتظار الرد
المنقذ

[اشرف محمد]

ولم لم تجعل حدها الاول =1
كانت ستستقيم معك في عدد الحدود=2007 +1

وترتاح من المرافق
لان ت^(2008)=1

ويكون البسط=0

تحياتى

[المنقذ]

الاستاذ الفاضل/أشرف محمد
بصراحه دى فرصه رائعه لأنى شفت مشاركة حضرتك فى الموضوع لماذا تضن علينا استاذى بالمشاركه مع العلم أن ملاحظات حضرتك على الموضوعات والردود اكثر من رائعه واستفيد منها على المستوى الشخصى لتحسين مستواى
استاذى الفاضل كنت متوقع هذا السؤال ولكنى آثرت هذا الحل حتى يدرج أحدهم حل آخر مثل وجهة نظر حضرتك السابقه الرائعه
المنقذ
غاوى تعليم

[مها خالد]

تمرين متميز للاستاذ سلطان
وحل متميز للاستاذ المنقذ
ومداخلة أشد روعة للاستاذ أشرف
سلمت يداكم

[المنقذ]

شكرا" للأستاذه الفاضله/ مها خالد
على المداخله والرد
المنقذ

[سلطان]

شكرا لكل أساتذتي الكرام الأفاضل ، ولو سمحوا لي ببعض الكلمات لقلت:
- أعتقد أن كلمة( الحدود من الثان إلى ت^2007) كلمة ربما زائدة أليس ت ^0=1
- غرضي من السؤال أن أؤكد النتيجة التالية:
قوى العدد ت الطبيعية هي متتالية دورية أي:
ت ^4ن =1 ، ت^4 ن+1 =ت ، ت ^4+2= ت^2 ، ت^4ن+3 = ت^3
لاحــــــــــــــــــــــظ معي إذاشئت:
ت^2000=1 ، لأن 2000 = 4 ن
ت ^2002= ت^2=-1 ، لأن 2002 = 4 ن +2
على كل حال لكم كل الشكر والحب

[سلطان]

من أجل العدد الطبيعي ن المختلف عن الصفر أحسب المجموع:
مـــــــــــــــج= 1/2 + 1/3+1/4+................+1/ن(ن+1)

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
الأخ الفاضل الأستاذ سلطان
أرجو مراجعة الحد الأخير مره أخرى
لك الشكر

[سلطان]

لووزعنا تلاميذ ثانوية على صفوف بها 45 تلميذا لبقي 44 منهم ، ولووزعناهم على صفوف ذات 50 لبقي 49 ، ولو وزعناهم على صفوف ذات 75 لبقي 74.أوجد عدد تلا ميذ هذه الثانوية علما انه يتراوح بين 1000 ،1500

[تلميذ]

.


نفترض أن س عدد التلاميذ
يعني : س + 1 هو المضاعف المشترك للأعداد : 45 و 50 و 75
نفكك الأعداد 45 و 50 و 75 إلى جداء عوامل أولية
45 = 3*3*5
50 = 5*5*2
75 = 5*5*3

وبالتالي المضاعف المشترك الأصغر هو : 5*5*3*3*2 = 450
وبما ان عدد التلاميذ محصور بين 1000 و 1500 يكفي ضرب العدد 450 في 3
فنحصل على 1350 هو أيضا مضاعف مشترك للأعداد 45 و 50 و 75
ومنه س + 1 = 1350
أي : س = 1349
وبالتالي عدد التلاميذ هو 1349


.

[الزواوى]

( تلميذ مين) انت استاذ كبير فاضل
بارك الله فيك حل جميل ورائع

[تلميذ]

.




استاذنا العزيز الزواوى الفضل لكم بإذن الله .. أنتم من لقنتمونا مبادئ الحساب ، فجزاكم الله بكل حرف علمتموه لنا بعشر حسنات ..
وجزى الله خيرا أستاذنا الكريم سلطان على مشاركاته القيمة في هذا المنتدى الأغر .
بارك الله فيكم جميعا .




.

[سلطان]

ما أروع هذاالتقابل والتبادل الجميل بين أشتاذ كبير وتلميذ هو أستاذ كبير أيضا. لكم ألف تحية وتحية
ايها التلميذ الكبير ، تنبيه بسيط هو أن العدد: س+1 هو من مضاعفات المضاعف المشترك الاصغر للاعداد المعطاة.

[سلطان]

أستاذنا الفاضل، إمام مسلم كلامك تمام التمام لقد أردت التالي بالسؤال:
مج= 1/2+ 1/6+1/12+..............+1/ن(ن+1). فلك كل الشكر أخي

[امام مسلم]

أخى القدير الجزائرى المتمكن أ0 سلطان
سأقول الفكره وإن لم تتضح سأكتب مرفق بإذن الله
(2-1)/2×1 + (3-2)/3×2 + 0000 + [(ن+1)- ن ]/ ن(ن+1)
= 2/ 2 ×1 - 1/ 2×1 + 3 / 3 ×2 - 2 / 3 × 2 + 0000 + (ن+1) / ن ( ن + 1 ) - ن / ن ( ن + 1 )

= 1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 + 000 + 1/ن - 1/ ( ن + 1 )
= 1 - 1/ ( ن + 1 ) = ن / (ن + 1 )
تحياتى لك أ0 سلطان

[مها خالد]

استاذ سلطان:
لو لم يوضع الشرط الذي ذكرت وهو دراسة سلوك الدالة ابتداءاَ من الحد العاشر كيف سيتم دراسة سلوك هذه الدالة؟
حاولت ايجاد مشتقة الدالة فكان الجواب :
6س^2 -60 س
6س(س-10)
س لاتساوي الصفر
عندما س > = 10
تكون الدالة متزايدة
وبالتالي المتتالية متزايده
هناك طريقة جبرية أخرى لذلك
تعتمد على المقارنة بين س1 , س2

[سلطان]

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أستاذة مها حياك الله، سلوك الدالة كما تعلمين يعطينا سلوك المتتالية ، وفي حالة لا يعطى بداية السلوك ندرس إشارة المشتقة التي تكون سالبة قبل 10 وبعد 0 ثم موجبة بعد 10

[سلطان]

عين 3 أعداد طبيعية تختلف عن 1 يكون جداؤها(حاصل ضربها) مساويا:1989 ^4 +4

[سلطان]

لدينا: أ=س^2+2 ، ب= س^2-2س+2 ، جـ = س^2+2 س +2 ، حيث س عدد حقيقي موجب تماما.
عين س حتى تكون أ، ب،جـ ممثلة لأطوال أضلاع مثلث.

[الزواوى]

استاذنا الفاضل سلطان
قيم س التى تجعل أ ، ب ، جـ اضلاع مثلث
هى س> 2 + جذر 2
اذا كان الحل سليم سأكتب الحل بالتفصيل ان شاء الله

[مدحت سلام]

السلام عليكم
واحشنى جدا اخى الحبيب زواوى
اليك محاولة للحل
متباينة المثلث هى
ب ـــ جـ < أ < ب+جـ
بذلك ــ 4س < س^2+2<2س^2+4ثم بحل المتباينة بالتقسيم اى
ناخذ اما ان ــ 4س < س^2+2 او س^2+2<2س^2+4ثم الاخيرة حلولها غير حقيقية
اذن س^2+4س+2>صفر وبايجاد جذور هذة المعادلة نجدان بالقانون
أ= 1 , ب = 4 , جـ 2 ثم استخدام القانون س=( ـــ ب + جذر ب^2ـــ4أجـ )÷ 2أ
او س = (ــ ب ـــ جذرب^2ــ 4أ جـ )÷2أ
بالتعويض نحصل على
س= ـــ2+جذر2 , س= ــ 2ــــ جذر2 وقيم س الحقيقية الموجبة هى س>ـــ 0.6
او س>ـــ 3.4
والله اعلم لانى اول مرة احل مثل هذة المسائل
اخوك مدحت سلام ابو حسين

[مها خالد]

http://www.al3ez.net/upload/b/MAHA KHALID_111.gif
http://www.al3ez.net/upload/b/MAHA KHALID_111.gif

[اسامه جابر]

الاخت الفاضلة مها
a + b < = c
كتبت سهوا في كل خطوات الحل
طبعا حضرتك تقصدي متباينة المثلث

[اسامه جابر]

ب ـــ جـ < أ < ب+جـ

اذن س^2+4س+2>صفر وبايجاد جذور هذة المعادلة نجدان بالقانون



اعتقد اخي مدحت هذا الجزء به توضيح لان ب < جـ فيكون ب - جـ سالب
اعتقد انها جـ - ب< أ < جـ + ب
فتصبح المتباينة س^2 - 4س +2 > 0
ونكمل الباقي عادي
ما اجمل المناقشة معك حبيب قلبي مدحت
وطبعا لا ننسي العزيز الغالي سلطان اللي دايما مجمعنا علي تمارينة الجميلة

[تلميذ]

.



الأعداد المطلوبة هي :

5 و 429 790 و 101 960 3 وكلها اعداد اولية ...

أرجو من اساتذتنا الكرام توضيح طريقة لايجاد هذه الأعداد .. خصوصا العددين 429 790 و 101 960 3

وشكرا جزيلا لكم ..




.

[سلطان]

أنا أسالك قبل أن أشكرك كيف ياحبيبي تحصلت على هذه الأعداد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
مشكور أستاذي

[سلطان]

أعزائي وأساتذتي الزواوي، جابر، مدحت ، مها، والحمدلله لا أستطيع ذكر الجميع فكلكم حلويييين كثير.
وفقني الله أن جمعتكم مرة أخرى.
أساس الحل:مقارن الأطوال أيهما أكبر حتى نضع متتالية المثلث، وكما تعلمون أنا أحل في أوضاع لا أراكم الله فالنت عندنا زي ال.................. ولكن أعتقد أن القيمة الت ذكرها الكثير ومنهم أخي الزواوي صحيحة. لكم كل الشكر

[تلميذ]

.



شكرا لك أستاذنا العزيز sultandj على التمرين الرائع ..
أما بخصوص إيجاد تفكيك 1989^4+4 .. إستعملت برنامج Maple

http://www.m5zn.com/uploads/6f1b4636cc.JPG

تحياتي للجميع.

.

[سلطان]

شاط رائع ، أيها الأستاذ الكبير.
سوف أترك الطريقة الرياضية وكيفية الحصول على الأعداد لبعض الوقت حتى تعم الفائدة.
لك الشكر

[سلطان]

إمامنا مسلم ، أنت منور جدا جدا ، لك كل التحيات ولجنيع أساتذتنا الكبار.

[سلطان]

2 س^2- ص^2+ س ص + 2 س - ص = 0
المعادلة تكتب:2س^2 +( ص +2) س - ص^2 - ص =0
نحل المعادلة بالمميز على أساس مجهولها س، نجد :
ص= - س-1 ، أو: ص=2س وهما معادلتا مستقيمين

[سلطان]

مجموعة مكونة من 5 رجال أحدهم الرجل س ، و4 نساء إحداهن المرأة ع.يريدون تكوين هيئة مؤلفة من رئيس ونائب وكاتب.
1) ما هو عدد الهيئات التي تضم ارجل س ؟
2) ما هو عدد الهيئات التي فيها الرئيس إمرأة والنائب رجل ولا تضم ع

[مها خالد]

مجموعة مكونة من 5 رجال أحدهم الرجل س ، و4 نساء إحداهن المرأة ع.يريدون تكوين هيئة مؤلفة من رئيس ونائب وكاتب.
1) ما هو عدد الهيئات التي تضم ارجل س ؟
2) ما هو عدد الهيئات التي فيها الرئيس إمرأة والنائب رجل ولا تضم ع

عدد اللجان التي تضم الرجل س : اما رئيس وبالتالي النائب 8 خيارات والكاتب 7 خيارات وبنفس الطريقة نبدل بين المناصب

1) 3*8*7= 3*(8 ل 7)=168 لجنة

عدد طرق الاختيار للرئيس3 فقط وللنائب 5 طرق وأما الكاتب فهو ممكن رجل وممكن امراة لكن ع ليست موجوده في اللجنة ابدا

2) 3*5*6=90 لجنة

[سلطان]

لك الشكر والتحية أستاذة مها ، والمشكلة هنا أن المنصب يؤثر في الهيئة

[سلطان]

ما هي أكبر قيمة ممكنة يأخذها العدد: 5+ 4 س - س^4 ، حيث س عدد حقيقي.

[مها خالد]

ما هي أكبر قيمة ممكنة يأخذها العدد: 5+ 4 س - س^4 ، حيث س عدد حقيقي.

نوجد مشتقة الدالة 4 -4 س^3
المشتقة =0 عند س=1
للدالة قيمة صغرى محلية عند س=1
تساوي 8
وهي مطلقة لانها وحيده
http://www.al3ez.net/upload/b/MAHA KHALID_111.jpghttp://www.al3ez.net/upload/b/MAHA KHALID_111.jpg

[سلطان]

ما هو أصغر عدد طبيعي جداؤه بالعدد 240 هو مربع تام.؟
جداؤه = ضربه

[سلطان]

إذاكان العدد الطبيعي ن أوليا ، فأثبت أن العدد : ن+ 1999 غير أولي

[سلطان]

ن عدد طبيعي.
بين أن الكسر:(9ن+4)/(2ن+1) غير قابل للإختزال وذ لك مهما يكن العدد ن الطبيعي.

[الزواوى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته:
العدد
240 = 2×2×2×2×15
اصغر عدد يمكن ضربه فى 240 لينتج عدد مربع كامل هو 15

[سلطان]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته.
أشكرك حبيبي الزواوي وأدعو الله عزوجل أن يرزقك من حيث لا تحتسب علما+ مالا+أولادا+ماينفعك في الدنيا والآخرة

[سلطان]

هايل. بلهجة أهلك في الجزائر ، وممتاز بلغة التمدرس الشائعة بين هيئات التربية والتدريس.
لك التحية

[مدحت سلام]

العلاقة صحيحة عندما ن = 1 تنتج الاتى
13/3وهى غير قابلة للاختزال
العلاقة صحيحة عندما ن = 2 تنتج الاتى
22/5وهى غير قابلة للاختزال ايضا
والان نفترض صحة العلاقة عندما ن = ك
اذن (9ك+4)/(2ك+1)غير قابلة للاختزال
ونحاول اثبات انه عندما ن=ك+1
اذن المقدار =(9(ك+1)+4)/(2(ك+1)+1)
= (9ك+13)/(2ك+3)
وبما ان 9ك+4 لا يقبل للاختزال على 2ك+1 لابد ان 9ك +13 ايضا لايقبل للاختزال على 2ك +3 والدليل ان المقدار الاخير =9[ك+1]+4/2[ك+1]+1 وهو غير قابل للاختزال
بذلك العلاقة صحيحة عند جميع قيم ن
والله اعلم وتقبل تحياتى

[الزواوى]

بارك الله فيك استاذ سلطان
وجودك فى المنتدى يسعدنى
ومشاركاتك جميله ورائعه
بارك الله فيك وجعل كل اعمالك فى ميزان حسناتك

[سلطان]

من أجل كل عدد طبيعي ن، برهن أن العدد: 11 ^2ن -1 يقبل القسمة على 120

[سلطان]

(ك) منحني بياني لمجموعة نقك معادلته: ع = (س^2 -2س)^ن حيث ن عدد طبيعي غير معدوم.
بين أن كل المنحنيات(ك) تمر من 4 نقاط ثابتة( أي مستقلة عن ن)

[سامح الدهشان]

ع = (س^2 -2س)^ن حيث ن عدد طبيعي غير معدوم

علي حسب فهمي للسؤال :

المقدار ( س^2 - 2 س )= 0 يؤدي الي أن ع = صفر مهما كانت قيمة ن

إذا : س = 0 ، س = 2

نقطتان : ( 0 ، 0 ) ، ( 2 ، 0 ) نقط تمر بها عائلة المنحني ك

مهما كانت قيمة ن

المقدار : ( س^2 - 2 س ) = 1 يؤدي ع = 1 مهما كانت ن عدد طبيعي

س^2 - 2 س - 1 = صفر

س =1 + جذر 2 أو س = 1 - جذر 2

النقطتان : ( 1 + جذر 2 ، 1 ) ، ( 1 - جذر 2 ، 1 ) نقط تمر بها عائلة المنحني ك

ولكن عند قيم أخري للمقدار :

علي سبيل المثال : س^2 - 2 س = - 1 يعتمد علي وضعية ن فردي أو زوجي

ولو كان المقدار = 2 تكون قيمة ع متغيرة حسب قيم ن

[تلميذ]

.

شكرا جزيلا لكم أستاذنا القدير سلطان على اسهاماتكم القيمة في منتدى العز ..





و اليكم الحل دون استعمال البرهان بالترجع



يجب ان نبين ان العدد 11^2ن - 1 يكتب على شكل:

120×ثابتة

-----------------------------------------------------------------


سنطبق في هذا التمرين العلاقة التالية :

http://www.m5zn.com/uploads/32bf401a28.bmp

------------------------------------------------------------------

11^2ن - 1^ن = (11^2)^ن - 1^ن

= ( ²11 - 1 )[( 11^2)^(ن-1) + ( 11^2)^(ن-2) + ....+ 11 + 1 ]

= 120 × ثابتة

حيث :

ثابتة = (11^2)^(ن-1) + (11^2)^(ن-2) + (11^2)^(ن-3) + ...... + 11 + 1


أتمنى أن أكون موفقا .
.

[سلطان]

أستاذ سامح الحل تمام التمام.
عندما:س^2 -2س=0 حلان حيث ع=0.
عندما:س^2 -2س=1 لا تؤثر ن ولها قيمتان للعدد س حيث ع=1.
أشكرك ، وعذرا على إطالة الرد لظروف قا هرة

[سلطان]

رائع وتمام التمام سيدي العزيز . عذرا على إطالة الرد حيث كنت منشغلا ببعض المسائل الخاصة

[سلطان]

أستاذ مدحت لك التقدير على الطريقو ولو أن هناك غموضا في الجزء الأخير.
أقد م طريقة ربما أوضح وهي:يكفي أن نبرهن أن البسط والمقار أوليان فيما بينهما.
نفرض ق يقسم:9ن+4 ، ق يسم:2ن+1
إذا من الخواص:
ق يقسم:18ن+8 ، ق يقسم:18ن+9 وعليه ق يقسم الفرق:18ن+9-(18ن+8)=1
ومنه ق=1 والعددان أوليان فيما بينهما.والكسر بالتالي غير قابل للإختزال.

[سلطان]

هل العدد:2 ^48 +1 أولي؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
نفس السؤال من أجل العدد:625 +50+1

[مجدى الصفتى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/b/emam_e085.JPG

[تلميذ]

أعداد فيرما و الأعداد الأولية

الأعداد التي تكتب على شكل :
http://www.al3ez.net/upload/b/ahmed.abdellaoui_nbr ferma.GIF
تسمى الأعداد الأولية لفيرما

وبما ان العدد 2 ^48 +1 لا يكتب على شكل : http://www.al3ez.net/upload/b/ahmed.abdellaoui_nbr ferma.GIF
فهو عدد غير أولي

أما العدد 625 +50+1 = 676 وهو عدد زوجي يخالف 2 .. اي عدد غير اولي

إذا كان هناك برهان للأعداد التي تكتب على شكل http://www.al3ez.net/upload/b/ahmed.abdellaoui_nbr ferma.GIF على أنها أعداد اولية .. فأرجو ان تفيدونا به ..

[سلطان]

عين كل الأزواج الصحيحة (س،ص) حيث:
5 س*2 - 4 س ص + ص*2 = 10 س -20
ملاحظة: * تعني الأس

[مها خالد]

الحمد لله على سلامتك استاذنا سلطان
وكل عام وأنت بخير
نرحب بك بيننا من جديد

[سامح الدهشان]

عين كل الأزواج الصحيحة (س،ص) حيث:
5 س*2 - 4 س ص + ص*2 = 10 س -20

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

4 س^2 - 4 س ص + ص^2 = - س^2 + 10 س - 20

===> ( 2 س - ص )^2 + ( س^2 - 10 س +25 ) = 5

===> ( 2 س - ص )^2 + ( س - 5 )^2 = 5

===> مجموع مربع عددين صحيحين = 5 هما 1 ، 2 أو 2 ، 1 أو -1 ، -2 أو -2 ،-1

ندرس الحالات السته :

====> ( 2 س - ص ) ^2 + ( س - 5 )^2 = ( 1 )^2 + ( 2 )^2

2 س - ص = 1 ، س - 5 = 2 ====> ( 7 ، 13 )

====> 2 س - ص = -1 ، س - 5 = -2 ===> ( 3 ، 7 )

====> 2 س - ص = 2 ، س - 5 = 1 ===> ( 6 ، 10 )

====> 2 س - ص = - 2 ، س - 5 = - 1 ====> ( 4 ، 10 )

=====> 2 س - ص = -2 ، س - 5 = 1 =====> ( 6 ، 14 )

=====> 2 س - ص = -1 ، س - 5 = 2 ======> ( 7 ، 15 )

[Omar_Le_philo]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
on a N et premier alors Soit N est Pair Ou N est Imapire
Si N pair: N=2 et N+1999=2001=3(667) D'ou N+1999 n'est pas premier.
SI N Impaire : N+1999=2K+1+1999=2(K+1000) #2 donc N+1999 n'est pas premier.
donc N+1999 n'est Jamais Premier.

[مها خالد]

حاولت استاذي أن أفهم ماكتبه أخي عمر:
بما أن ن عدد أولي فهو 2 أو عدد فردي
عندما ن = 2
الجواب 1999+2 = 2001= 3×667 أي انه ليس أوليا
عندما ن عدد فردي فهو على الصورة 2أ +1
1999+2 أ+1 = 2( أ + 1000) أي انه ليس أوليا لان الناتج زوجيا غير 2

[سلطان]

لك الشكر أستاذنا سامح وعذرا على التأخر في الرد حيث لم أعد أجلس كثيرا أمام الجهاز لظروف الشغل والسفر. شكرا

[سلطان]

(ح ن) متتالية معرفة على ط وتحقق مجموع ن+1 حدا من حدودها هو:
ح0+ح1+ح2+......+ح ن= (ن+1)*2.
أوجد عبارة ح ن.

[مها خالد]

جـ0 =ح0= 1*2=2
جـ1 = ح0 +ح1 = 4----> ح1 = 2
جـ 2= جـ1 +ح2 = 6------> ح2 =2
............
ح ن = 2 حيث ن = 0 و1و2 ...........

[سلطان]

مها شكرا على المحاولة وننتظر الصواب مع كامل التحيات وأتمنى أن أعود سريعا للمشاركات الفعالة

[مها خالد]

استاذ سلطان :
عذرا منك لقد قراتها : (ن+1)/2 وليس كما ورد في السؤال (ن+1) ×2
أم تقصد أس 2 (ن+1)^2
لقد قمت بتصويب الحل
شكرا لك

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


محاولة للحل ، وأرجو من الأساتذة المراجعة

مجموع ( ن + 1 ) من الحدود الأولى للمتتابعة ( ح ن ) = ( ن + 1 )^2

مجموع ( ن ) من الحدود الأولى للمتتابعة = ن^2

ح ن = ( ن + 1 )^2 - ن^2 = 2 ن + 1

ح0 = (1)^2 = 1
ح0 + ح1 = (2)^2 = 4 ـــــ > ح1 = 4 - 1 = 3
ح0 + ح1 + ح2 = (3)^2 = 9 ــــ> ح2 = 9 - 4 = 5

إذن :

ح1 - ح0 = ح2 - ح1 = 2

ويكون : ( ح ن ) متتابعة حسابية حدها الأول = 1 ، الأساس = 2

[مجدى الصفتى]

http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_1260.jpg السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

معذرة الأستاذ مجدى

فالحد ح ن فى المتتابعة : ح0 ، ح1 ، ح2 ، ... ، ح ن

رتبته ( ن + 1 ) وليست رتبته ( ن )

[سلطان]

كيس يحتوي على 15قريصة مرقمة من 1 إلى 15 نسحب قريصتين في آن واحد.
- ما إحتمال سحب قريصتين تحملا عددين غير متتابعين؟

[سلطان]

كيس يحتوي على 15قريصة مرقمة من 1 إلى 15 نسحب 3 قريصات في آن واحد.
- ما إحتمال الحصول على 3 أرقام تكون متتالية حسابية أساسها 4؟

[سلطان]

كيس يحتوي على 15قريصة مرقمة من 1 إلى 15 نسحب3 قريصات في آن واحد.
- ما إحتمال الحصول على 3 أرقام تكون متتالية هندسية أساسها3؟

[مها خالد]

كيس يحتوي على 15قريصة مرقمة من 1 إلى 15 نسحب قريصتين في آن واحد.
- ما إحتمال سحب قريصتين تحملا عددين غير متتابعين؟

الاحتمال = 1- احتمال سحب قريصين يحملان رقمين متتابعين

عدد الثنائيات التي تحمل رقمين متتابعين
1,2
2,3
نتابع بنفس الطريقة فنجد عددها 14
احتمال سحب قرصين يحملان رقمين متتابعين= 14 \ (15ق 2)=2\15

الاحتمال= 1-2\15= 13\15

[مها خالد]

نكون المتتاليات الحسابية التي اساسها العدد 4
وعددها:7 ثلاثيات
1,5,9
5,9,13
ونستمر بتكوين الثلاثيات

الاحتمال =7\15 ق 3 =1\65

[مها خالد]

كيس يحتوي على 15قريصة مرقمة من 1 إلى 15 نسحب3 قريصات في آن واحد.
- ما إحتمال الحصول على 3 أرقام تكون متتالية هندسية أساسها3؟

لاتوجد سوى ثلاثية واحده
1,3,9

الاحتمال= 1\15 ق 3 =1\455

[سلطان]

تمام تمام مها. جزاك الله خيرا . كنت أتمنى أن يسبقك طالب للحل ولكنك كالصاروخ منطلقة ماشاء الله

[سلطان]

مها ، هل هي فعلا 10 ثلاثيات تحقق المطلوب. لنراجع للتأكد مع تحياتي للجهود الطيبة.

[سلطان]

تمام كله ولا نملك سوى أن نطلب منك ومن الجميع الدعوات الصالحات وشكرا

[مها خالد]

نعم استاذ سلطان :
تم التعديل


عدد الثلاثيات 7 وليس 10


شكرا لك