أثبت أن: 2^ن أقل من ن!

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أثبت أن: 2^ن < ن!
لكل ن>4

[امام مسلم]

الحـــــــــــــــــــل :
عندما ن = 4 ====> 2^4 < 4!
عندما ن > 4 نستخدم الاستنتاج الرياضى :
بفرض صحة العباره عندما ن = ك
2^ك < ك! ------------>(1)
ثم نبرهن صحتها عندما ن = ك +1
أى نبرهن أن :
2^(ك+1) < (ك+1)!
ونحن فى حالة ن > 4 ===> ك >3
إذاً 2 < ك +1 -------->(2)
بضرب (1) × (2)
2^(ك+1) < (ك+1)!
إذاً العباره متحققه
إذاً 2^ن < ن! لكل ن > 4
وهو المطلوب اثباته #

http://www.s7ooq.com/rmd/fem/0%20(25).gif (/rmd)