تطبيقات على الجذور التربيعيه والتكعيبيه>>>>>>

[محمد عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://www.al3ez.net/upload/b/sllam_67.jpg

[محمد عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
http://www.al3ez.net/upload/b/sllam_83--.jpg

[مجدى عبد السلام]

بتربيع الطرفين:
5 أ + ( أ ــ 4) ــ 2 جذر ( 5أ^2 ــ 20 أ ) = 36
بعدالأختصار:
جذر ( 5 أ^2 ــ 20 أ) = ( 3 أ ــ 20)
بالتربيع والأختصار:
أ^2 ــ 25 أ + 100 = 0
أ = 20 مقبول
أ = 5 لا يحقق

[سامح الدهشان]

حل أخر

شرط الحـــــــــــــــل : س > أو = 4

جذر 5 أ - 6 = جذر ( أ - 4 )

5 أ - 12 جذر5أ + 36 = أ - 4

4 أ - 12 جذر5 أ + 40 = صفر =======> ÷ 4

أ - 3 جذر 5 أ + 10 = صفر

( جذر أ - 2 جذر5 ) ( جذر أ - جذر 5 ) = صفر

أما جذر أ = 2 جذر5 ========> أ = 20 مقبول

أو جذر أ = جذر 5 ======> أ = 5 مرفوض

[سامح الدهشان]

حل أخر

بوضع : أ - 4 = س^2

عندما أ > أو = 4 فإن س^2 > أو = 0

جذر ( 5 س^2 +20 ) = ( 6 + س )

بتربيع الطرفين

5 س^2 +20 = 36 + 12 س + س^2

4 س^2 - 12 س - 16 = صفر

س^2 - 3 س - 4 = صفر

( س - 4 ) ( س + 1 ) = صفر

س = 4 ===========> أ = 20

س = - 1 مرفوض

[سامح الدهشان]

أساتذتي الأعزاء أستسمح أن قلت لكم :
علينا تبرير لماذا الحل 5 مرفوض حتى تتضح الطريقة لإخواني الطلبة...
وشكرا جزيلا لكم

القيمة أ = 5 مرفوضة

نظرا لان عند التعويض عن أ = 5 في المعادلة الأصلية

نجد أن الطرف الأيمن = | 5 | - 1 = 4

الطرف الأيسر = 6

وبالتالي القيمة لاتحقق الطرفين ومن ذلك نستنتج أن القيمة أ = 5 ليست حل للمعادلة

شكرا يا أبو حميد

[مجدى الصفتى]

تعقيب صغير
تقديرى لكل أعضاء منتدى العز
حلول جميلة لكل الأساتذة الأفاضل
ولكن يبقى أن نتساءل كيف يكون مجال الطرف الأيمن هو كل قيم س التى هى أكبر من أو تساوى 4
ورغم ذلك نجد أن الحل س = 5 لا يحقق المعادلة ؟
واسمحوا لى بتعقيب بسيط
لو اعتبرنا الطرف الأيمن هو د ( س ) ، والطرف الأيسر دالة أخرى هى ق ( س ) = 6
لوجدنا أن المستقيم س = 6 يقطع منحنى الدالة د ( س ) فى نقطة وحيدة ( 20 ، 6 )
بينما د ( 5 ) = 4 ، ق ( 5 ) = 6 ، إذن لا يوجد نقطة مشتركة عند س = 5
تحياتى لكم جميعاً

[تلميذ]

شكرا أستاذي العزيز سامح الدهشان على المعلومة


لكن عند حل أي معادلة في أي مجموعة يجب تحديد مجموعة تعريفها ..
وبالتالي يتم تحديد الحلول التي تنتمي الى مجموعة تعريف المعادلة ،
و الغاء الحلول غير المنتمية الى هاته المجموعة ..

عند حل معادلة ما .. يجب ان يكون الغاء الحلول مرتبطا بالمعطيات التي تفرزها طريقة الحل
و بالتالي يكون رفض الحلول غير النتمية لمجموعة تعريف المعادلة امرا منطقيا و رياضيا لا يعتمد على التعويض ..

هذه وجهة نظري استاذي الفاضل ..

ولكم مني اسمى تقديري و احترامي.

[محمد عبدالله]

جميل يا استاذ سامح بارك الله فيك
وحلك الاول فيه نصل الى
أ - 3 جذر 5 أ + 10 = صفر
وهذه المعادله نصل لها بطريقه اخرى
اذا قمنا بضرب الطرف الايمن من المعادله الاصليه فى مرافقه نحصل على معادله اخرى
بجمع المعادلتين
نصل الى ان 2جزر5أ = (4أ + 4)/ 6 + 6
ومنها نصل الى المعادله
أ - 3 جذر 5 أ + 10 = صفر

ثم نكمل
ويكون الحل أ=20

[سامح الدهشان]

تعقيب صغير
تقديرى لكل أعضاء منتدى العز
حلول جميلة لكل الأساتذة الأفاضل
ولكن يبقى أن نتساءل كيف يكون مجال الطرف الأيمن هو كل قيم س التى هى أكبر من أو تساوى 4
ورغم ذلك نجد أن الحل س = 5 لا يحقق المعادلة ؟
واسمحوا لى بتعقيب بسيط
لو اعتبرنا الطرف الأيمن هو د ( س ) ، والطرف الأيسر دالة أخرى هى ق ( س ) = 6
لوجدنا أن المستقيم س = 6 يقطع منحنى الدالة د ( س ) فى نقطة وحيدة ( 20 ، 6 )
بينما د ( 5 ) = 4 ، ق ( 5 ) = 6 ، إذن لا يوجد نقطة مشتركة عند س = 5
تحياتى لكم جميعاً

الأخ الفاضل : أحمد

عند وضع الشرط أ > أو = 4 فقط للحفاظ علي أننا نتعامل مع كميات غير سالبة

وذلك لبيان ( التربيع ) وتحاشي كتابة ( القيمة المطلقة )

ولما ظهرت قيم أ = 5 ، أ = 20

أحدهما لا تحقق الحل جبريا والأخري تحقق الحل جبريا ( 20 )

ولكن لو تناولنا الموضوع بيانيا لوجد أن قيمة أ يجب أن تكون الأحداثي السيني لنقط التقاطع بين

المنحنين ونجد أن المنحنين يتقاطعا عند النقطة ( 20 ، 6 )

هذا التوضيح البياني ................... وليس شرط أن تكون قيم أ> أو = 4

جميعها حلول المعادلة لأن علي الأكثر توجد نقطتين تقاطع

[تلميذ]

شكرا لك استاذنا على الشرح

ما أردت قوله يتلخص فيما يلي ..

http://www.saudifree.com/up/pic7/saudifree_a8d1e.gif

ولكم مني كل الود والإحترام أستاذي الكريم.

[سامح الدهشان]

الأخ الكريم أحمد :

هذا بالفعل شروط الحل عندما أستخدم تربيع الطرفين

ولكني لم أفعل ذلك في حلي

بارك الله فيك ............

[محمد عبدالله]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الله ينور على كل الحبايب

الرابعه
اوجد ثلاثة اعداد طبيعيه بحيث يكون مجموع مقلوباتها يساوى الوحده
اوجد جميع الحلول

[وليد رشدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الاعداد هى 2 ، 3 ، 6

[على حسين]

حبيبى وليداليك الحل
نفرض ان الاعداد ا,ب,ج
1/ا+1/ب+1/ج=1------->ا ب+ب ج+ج ا=ا ب ح
بوضع ا=ك ج ,ب=م ج ثم التعويض فى المعادلة السابقة
ك م ج^2+م ج^2+ك ج^2=ك م ج^3
ج=((م+ك)/م ك)+1
بلتعويض عن م,ك باعداد بحيث يكون الناتج عدد طبيعى
عندما م=2, ك=2 =====>ج=2
اذنا=4 وب=4
الاعداد هى 2 ,4,4

[على حسين]

تكملة للحل السابق
عند م=1/2 ,ك1/3 =======>ج=6
اذن ا=3 ,ب=2
الاعداد هى 2,3,6 نفس حل الزميل وليد رشدى
مع التجريب يمكن الحصول على حلول اخرى