مستطيل له مساحتان =/=

[تلميذ]

.


http://www.arb-up.com/get-8-2007-o4r3kqtb.gif




إذا اعتبرنا قياس ضلع المربع الصغير هو 1 سم
فإن : مساحة المستطيل هي 13×5 = 65 سم²
حاولنا تقسيم هذا المستطيل كما هو مبين في الشكل ..
المثلثان UXZ و TYW متقايسان وقياس مساحة كل واحد منهما : (3×8)/2 = 20 سم²
شبها المنحرفان XVTZ و SUYW متقايسان وقياس مساحة كل واحد منهما : (5+3)×5/2 = 20 سم²
و إذا جمعنا هذه المساحات فإننا نجد :
2×12 + 2×20 = 64 سم²
و هذا يخالف مساحة المستطيل التي وجدناها 65 سم²

السؤال : أين يكمن الخطأ ؟


.

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أخى احمد
مرحباً بك وبنشاطك معنا
الخطأ يكمن فى ميل القطر U T
فى المثلث U T V
ميل القطر U T = 5/13
وبذلك قياس زاوية ميله على U V = 17 33 21
وميل U Z من المثلث U X Z = 3/8
وبالتالى قياس زاوية ميله على U V = 20 33 21
وهذا ما صنع الفرق 1 فى حساب مساحة المستطيل بالطريقتين
تحياتى لك

[تلميذ]

.



في الحقيقة كما تفضلتم استاذنا الكريم إمام مسلم في حلكم المقنع
والذي يؤدي إلى استنتاج ان النقط U ، Y ، Z ، T غير مستقيمية
أي لا تتواجد على نفس المستقيم كما يبدو لنا في الرسم ..

تحياتنا لك أستاذنا إمام مسلم




.