حساب س^2 + ص^2 ؟

[تلميذ]

.



السؤال:

س و ص عددان حقيقيان بحيث:

س^3 = 3 × س × ص² + 11
و
ص^3 = 3 × س² × ص + 2

أحسب : س² + ص²


.

[سامح الدهشان]

س^3 = 3 × س × ص² + 11
ص^3 = 3 × س² × ص + 2

بوضع س = م ص

م^3 ص^3 = 3 م ص^3 + 11

( م^3 - 3 م ) ص^3 = 11

ص^3 = 11 / ( م^3 - 3 م ) ==============> ( 1 )

ص^3 = 3 م^2 ص^3 + 2

ص^3 = 2 / ( 1 - 3 م^2 ) ================> ( 2 )

11 ( 1 - 3 م^2 ) = 2 ( م^3 - 3 م )

2 م^3 + 33 م^2 - 6 م - 11 = صفـــــــــــــــر

ومنها نحصل علي قيمة م وإن كانت صعبة ولكنها مجرد فكرة علي حسب وضع السؤال

ثم نوجد قيمة ص وقيمة س والتعويض للمطلوب ======> هذة فكرة أولي أعتقد صعبة

[سامح الدهشان]

س^3 = 3 × س × ص² + 11
و
ص^3 = 3 × س² × ص + 2

س^3 - 3 س ص^2 = 11 ========> ( 1 )

ص^3 - 3 س^2 ص = 2 =========> ( 2 )

س^3 - 3 س ص^2 + 3 س^2 ص - ص^3 = 9

ونعلم أن ( س - ص )^3 = س^3 - 3 س^2 ص + 3 س ص^2 - ص^3

اذن ( س - ص )^3 = 9 + 3 س ص^2 - 3 س^2 ص - 3 س^2 ص + 3 س ص^2

= 9 - 6 س ص ( س - ص ) ============> ( 3 )

( س - ص ) [ ( س - ص)^2 + 6 س ص ] = 9

ونعلم أن س^2 + ص^2 = ( س + ص )^2 - 2 س ص = ( س - ص )^2 + 2 س ص

أذن ( س - ص ) [ س^2 + ص^2 + 4 س ص ] = 9

والسؤال الأن كيف نجد قيمة س أو ص أو حتي المقدار : س^2 + ص^2

[تلميذ]

.



أشكركم أستاذي القدير سامح الدهشان على الإهتمام اللافت للنظر لمواضيع قسم الرياضيات
لكم مني أسمى عبارات التقدير و الإحترام

أما بخصوص ايجاد قيم : س² + ص² فدعني اقدم الحل كما قرأته .. ولكم واسع النظر فيه .



الحل :



س^3 - 3 س ص² = 11
ص^3 - 3 س² ص = 2

( س^3 - 3 س ص² )² = ²11
( ص^3 - 3 س² ص )² = ²2

س^6 - 6 س^4 ص² + 9 س² ص^4 = 121
ص^6 - 6 س² ص^4 + 9 س^4 ص² = 4

وبجمع طرفي كل متساوية طرفا بطرف ، نحصل على :

س^6 - 6 س^4 ص² + 9 س² ص^4 + ص^6 - 6 س² ص^4 + 9 س^4 ص² = 121 + 4
س^6 + 3 س^4 ص² + 3 س² ص^4 + ص^6 = 125

( س² )^3 + 3 (س²)² ص² + 3 س² (ص²)² + ( ص² )^3 = 5^3
( س² + ص² )^3 = 5^3

س² + ص² = 5



.

[سامح الدهشان]

تسلم الأيادي ويسلم الفكر الرائع والعالي بارك الله فيك

أخي الكريم : أحمد

[اسامه جابر]

فكرت في هذا التمرين كثيرا ولكن لم يخطر ببالي مثل هذا الحل الرائع
اذن ان مدرسة العز اكتسبت هذا العضو الحريف
الاستاذ وليس التلميذ

[مها خالد]

ايها الاساتذة :
الاستاذ أحمد (تلميذ)استفدنا من التمرين ومن طريقة الاجابة
الاستاذ سامح محاكمة عقلية متميزة استفدنا منها كذلك
شكرا لكم

[تلميذ]

.



جد مسرور بالإستفادة منكم أساتذنا الكرام ، و النّهل من طرقكم الرّائعة في حل التمارين ..
في بعض الأحيان تكون فكرة الحل بسيطة .. لكن نظرا لتراكم المعارف بكل قوتها و زخمها .. تجعلنا نفكر بعيدا عن الحل المطلوب ..
لذا.. تلميذكم ( طالبكم ) يبحث فيما تبدعه اناملكم .. في سحر التّقنيات التي تنسلّ من ادمغتكم الفذّة ..

كل الشكر و التقدير لأساتذنا الكرام ،
أدعو الله أن يحفظكم بما حفظ به الذكر الحكيم .. آمين.


تلميذ



.

[الزواوى]

فكره حل جميله وعبقريه بارك الله فيك الاستاذ ( تلميذ)
ولذلك قلت سابقا انك استاذ كبير وليس بتلميذ ابدا
بارك الله فيك

[تلميذ]

بارك الله فيكم أيضا استاذنا الزواوى على الإهتمام المنقطع النظير في هذا المنتدى الأغر ..
أدعو الله ان يزيدكم من فضله و علمه ..
آمين.