يسري عطية ( أبو رامي )
15-08-2007, 04:41 AM
التناسب
التّناسب علاقة تكافؤ بين نسبتين. مثلاً المعادلة أ/ب=ج/د هي نسبة. ذلك أن المعادلة تقول إن (أ) ينتسب إلى (ب) بالطريقة نفسها التي ينتسب بها ج إلى د. ومن الممكن كتابة المعادلة أيضًا كما يلي أ:ب =ج:د، ولذلك يقال عن النسب المتكافئة إنها متناسبة.
وفى التناسب أ/ب=ج/د ، يسمى (أ) الحد الأول و(ب) الحد الثاني، و(ج) الحد الثالث و(د) الحد الرابع. ويسمى الحدان الأول والرابع حدي التناسب، والثاني والثالث وسطي التناسب. وفي كل النسب يأتي حاصل ضرب الوسطين مساويًا لحاصل ضرب الحدين. وبناءً على ذلك يصح في النسبة أ/ب=ج/د أن يكون أ × د= ب× ج. وتعطينا هذه الخاصية للنسب الطريقة الإجرائية لإيجاد الحد غير المعلوم في نسبة تكون الحدود الثلاثة الباقية منها معلومة لدينا. فمثلاً، الحد غير المعلوم لدينا في التناسب 9/3=15/س يمكن التوصل إليه بحل المعادلة كما يلي:
9 × س = 3 × 15
9س = 3 × 15
9س = 45
س = 5
وعندما تكون لدينا نسبتان متناسبتان، فيمكننا ضرب إحدى النسبتين بعدد معين للتوصل إلى النسبة الأخرى، ففى النسبة: 2/4=4/8 مثلا يمكننا ضرب حدي النسبة 2/4 بالعدد 2 لنتوصل إلى 4/8.
وكل النسب التي يعبر عنها بأعداد متناسبة مع بعضها بعضًا تساوي العدد نفسه. ويسمى هذا العدد ثابت التناسب. مثلا، نسبة المحيط (م) إلى القطر (ق) في أية دائرة، متناسبة مع النسبة نفسها لأية دائرة أخرى. وكل نسب م/ق تساوى 3,14159. ويعرف هذا التناسب الثابت باسم باي.
وفكرة النسبة هى أساس كثير من قوانين علوم الفلك، والأحياء ، والكيمياء، والفيزياء. ويحتوى كثير من القوانين علي ثوابت نسبية مشهورة. وتستخدم فكرة التناسب أيضًا فى العلوم الاجتماعية والفنون. ويستخدمها المعماريون في تصميم النماذج المجسمة وفي رسم خرائط المباني.
التّناسب علاقة تكافؤ بين نسبتين. مثلاً المعادلة أ/ب=ج/د هي نسبة. ذلك أن المعادلة تقول إن (أ) ينتسب إلى (ب) بالطريقة نفسها التي ينتسب بها ج إلى د. ومن الممكن كتابة المعادلة أيضًا كما يلي أ:ب =ج:د، ولذلك يقال عن النسب المتكافئة إنها متناسبة.
وفى التناسب أ/ب=ج/د ، يسمى (أ) الحد الأول و(ب) الحد الثاني، و(ج) الحد الثالث و(د) الحد الرابع. ويسمى الحدان الأول والرابع حدي التناسب، والثاني والثالث وسطي التناسب. وفي كل النسب يأتي حاصل ضرب الوسطين مساويًا لحاصل ضرب الحدين. وبناءً على ذلك يصح في النسبة أ/ب=ج/د أن يكون أ × د= ب× ج. وتعطينا هذه الخاصية للنسب الطريقة الإجرائية لإيجاد الحد غير المعلوم في نسبة تكون الحدود الثلاثة الباقية منها معلومة لدينا. فمثلاً، الحد غير المعلوم لدينا في التناسب 9/3=15/س يمكن التوصل إليه بحل المعادلة كما يلي:
9 × س = 3 × 15
9س = 3 × 15
9س = 45
س = 5
وعندما تكون لدينا نسبتان متناسبتان، فيمكننا ضرب إحدى النسبتين بعدد معين للتوصل إلى النسبة الأخرى، ففى النسبة: 2/4=4/8 مثلا يمكننا ضرب حدي النسبة 2/4 بالعدد 2 لنتوصل إلى 4/8.
وكل النسب التي يعبر عنها بأعداد متناسبة مع بعضها بعضًا تساوي العدد نفسه. ويسمى هذا العدد ثابت التناسب. مثلا، نسبة المحيط (م) إلى القطر (ق) في أية دائرة، متناسبة مع النسبة نفسها لأية دائرة أخرى. وكل نسب م/ق تساوى 3,14159. ويعرف هذا التناسب الثابت باسم باي.
وفكرة النسبة هى أساس كثير من قوانين علوم الفلك، والأحياء ، والكيمياء، والفيزياء. ويحتوى كثير من القوانين علي ثوابت نسبية مشهورة. وتستخدم فكرة التناسب أيضًا فى العلوم الاجتماعية والفنون. ويستخدمها المعماريون في تصميم النماذج المجسمة وفي رسم خرائط المباني.