منتديات العز الثقافية - * موضوع جديد ( أفكار نهايات جميلة ) *

سامح الدهشان

16-08-2007, 04:58 PM

يسمي العدد ( هـ ) بعدد أويلر ويعتبر أساس للوغاريتمات الطبيعية التي عرفها العالم

الفرنسي ( نايبير ) وللعدد ( هـ ) أهمية كبيرة مجال العلوم والهندسة

البداية : نهــــــــــــا ( 1 + 1/ن )^ن = نهـــــــا ( 1 + م )^1/م = هـ = تقريبا 2.7

ن=======> مالانهاية ، م ====> مالانهاية

سامح الدهشان

16-08-2007, 05:01 PM

قاعدة هامة جدا جدا جدا :

بفرض أن : د ( س ) ، ق ( س ) دالتان

وكانت : نهــــــــا د ( س ) = صفر ، نهـــــــــا ق(س ) = مالانهاية

و نهــــــــا د (س ) × ق ( س ) = عدد وليكن ك

س===========> س.

فإن : نهــــــــــا [ 1 + د (س ) ]^ق(س ) = هـ^ك

عندما س ========>س.

سامح الدهشان

16-08-2007, 05:04 PM

مثال ( 1 ) : أحسب نهاية الدالة

نهـــــــــا ( 1 + جـــــــــاس )^1/س ......... عندما س=======> 0

مثال ( 2 ) : أجسب نهاية الدالة

نهـــــــــــا ( 1 + جتاس )^8ظاس ........... عندما س =======> ط/2

سامح الدهشان

16-08-2007, 05:06 PM

مثال ( 3 ) :

أحسب نهاية الدالة

نهـــــــــا [ 1 - ( 3 ن / 5ن^2 - 8 ن + 1 ) ]^ 4ن -5

عندما ن =========> مالانهاية

سامح الدهشان

16-08-2007, 05:44 PM

مثال ( 4 ) :

إحسب نهــــــــا [ ن جــــــــا ن ! ] / ( ن^2 + 1 )

عندما ن ========> مالانهاية

مثال ( 5 )

أحسب نهـــــــا [ 1 + 2^2 + 3^2 + 0000000 + ن^2 ] / ن^3

عندما ن =========> مالانهاية

سامح الدهشان

16-08-2007, 05:46 PM

مثال ( 6 ) :

أحسب نها ية الدالة التالية

نهـــــــــــا [ ن + ( -1 )^ن ] / [ ن - ( -1 )^ن ]

عندما ن =========> مالانهاية

يسري عطية ( أبو رامي )

16-08-2007, 06:06 PM

مثال ( 1 ) : أحسب نهاية الدالة

نهـــــــــا ( 1 + جـــــــــاس )^1/س ......... عندما س=======> 0
د( س ) = جا س
نهــــــــــــــــــــــــا جا س = 0 عندما س تؤول الي الصفر
نهـــــــــــــــــــــــــا 1/س = ما لا نهاية عندما س تؤول الي الصفر
نهــــــــــــــــــــــــا ( جا س × 1/س ) = 1 عندما س تؤول الي الصفر
أذن نهـــــــــا ( 1 + جـــــــــاس )^1/س = هـ^1 = هـ ......... عندما س=======> 0
علي حسب النظرية 00000000يارب يكون الحل صح

يسري عطية ( أبو رامي )

16-08-2007, 06:13 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مثال ( 2 ) : أجسب نهاية الدالة

نهـــــــــــا ( 1 + جتاس )^8ظاس ........... عندما س =======> ط/2
بوضع د( س ) = جتا س , ق( س ) = ظا س
نهـــــــــــــــــا جتا س × ظا س = نهـــــــــــــــــــــــا جا س = صفر 000عندما س ===> ط/2
اذن
نهـــــــــــا ( 1 + جتاس )^8ظاس= هـ^صفر = 1 ........... عندما س =======> ط/2

سامح الدهشان

16-08-2007, 06:13 PM

مثال ( 1 ) : أحسب نهاية الدالة

نهـــــــــا ( 1 + جـــــــــاس )^1/س ......... عندما س=======> 0
د( س ) = جا س
نهــــــــــــــــــــــــا جا س = 0 عندما س تؤول الي الصفر
نهـــــــــــــــــــــــــا 1/س = ما لا نهاية عندما س تؤول الي الصفر
نهــــــــــــــــــــــــا ( جا س × 1/س ) = 1 عندما س تؤول الي الصفر
أذن نهـــــــــا ( 1 + جـــــــــاس )^1/س = هـ^1 = هـ ......... عندما س=======> 0
علي حسب النظرية 00000000يارب يكون الحل صح

الحل سليم 100 %

وعرضي للتمارين حتي نعرف جميعا أن هناك نظريات عديده في النهايات لانعلم عنها شئ

وبالتالي عند طرح تمارين علي هذة النظريات في المنتدي ونحن لانعرف النظرية نجتهد

كثيرا وأول حل لنا يكون باستخدام قاعدة ( لوبيتال )

مشكور يا أبو رامي

يسري عطية ( أبو رامي )

16-08-2007, 06:21 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مثال ( 3 ) :

أحسب نهاية الدالة

نهـــــــــا [ 1 - ( 3 ن / 5ن^2 - 8 ن + 1 ) ]^ 4ن -5

عندما ن =========> مالانهاية
المقدار =
نهـــــــــا [ 1 + (- 3 ن / 5ن^2 - 8 ن + 1 ) ]^ 4ن -5

عندما ن =========> مالانهاية
علي حسب النظرية مباشرة
الجواب هـ^ ( - 12/ 5 )

سامح الدهشان

16-08-2007, 06:22 PM

نهـــــــــــــــــا جتا س × ظا س = نهـــــــــــــــــــــــا جا س = صفر 000عندما س ===> ط/2

أعتقد أن نهـــــــــا جاس = 1 وأعتقد أيضا أنك نسيت الرقم ( 8 )

ولكن الحل جميل والناتج = هـ^8

وأسمح لي بترتيب خطوات الحــــــــــــــــــل :

بوضع : ص = ط/2 - س

عندما س ==> ط/2 فإن ص ===> 0

نهـــــــــــا ( 1 + جتاس )^8ظاس = نهــــــــا ( 1 + جاص )^8 ظتاص

نها جاص = 0 ، نها جاص × 8 ظتاص = نها 8 جتاص = 8

إذن نهـــــــــــا ( 1 + جتاس )^8ظاس = هـ ^8

سامح الدهشان

16-08-2007, 06:43 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مثال ( 3 ) :

أحسب نهاية الدالة

نهـــــــــا [ 1 - ( 3 ن / 5ن^2 - 8 ن + 1 ) ]^ 4ن -5

عندما ن =========> مالانهاية
المقدار =
نهـــــــــا [ 1 + (- 3 ن / 5ن^2 - 8 ن + 1 ) ]^ 4ن -5

عندما ن =========> مالانهاية
علي حسب النظرية مباشرة
الجواب هـ^ ( - 12/ 5 )

جميل يا أبو رامي

توضيح خطوات الحـــــــــــــــــــل

نها [ - 3 ن / 5 ن^2 - 8 ن + 1 ] = صفر عندما ن ======> مالانهاية

نها ( 4 ن - 5 ) = مالانهاية

ونهــــــــا [ - 3 ن / 5 ن^2 - 8 ن + 1 ] × ( 4 ن - 5 ) = - 12 /5

فعلي حسب القاعدة :

نهـــــــــا [ 1 - ( 3 ن / 5ن^2 - 8 ن + 1 ) ]^ 4ن -5

= هـ ^ ( -12/5 ) عندما ن =====> مالانهاية

يسري عطية ( أبو رامي )

16-08-2007, 06:54 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أسف اخي أبو أحمد علي السرعة وشكرا علي التصحيح

سامح الدهشان

16-08-2007, 07:01 PM

مثال ( 4 ) :

إحسب نهــــــــا [ ن جــــــــا ن ! ] / ( ن^2 + 1 )

عندما ن ========> مالانهاية

مثال ( 5 )

أحسب نهـــــــا [ 1 + 2^2 + 3^2 + 0000000 + ن^2 ] / ن^3

عندما ن =========> مالانهاية

مثال ( 6 ) :

أحسب نها ية الدالة التالية

نهـــــــــــا [ ن + ( -1 )^ن ] / [ ن - ( -1 )^ن ]

عندما ن =========> مالانهاية

سامح الدهشان

16-08-2007, 08:24 PM

مثال ( 7 )

احسب نهاية

نهـــــــــــا [ جتاس - جتا أ ] / ( س - أ )

عندما س ========> أ

مثال ( 8 )

أحسب نهاية

نهــــــــــا [ ( س - جا2 س ) / ( س + جا3س ) ]

عندما س ========> 0

سامح الدهشان

16-08-2007, 08:26 PM

مثال ( 9 ) :

أحسب نهاية

نهـــــــــا [ ( 1 - س^2 ) / جاط س ]

عندما س =========> 1

مثال ( 10 ) :

أحسب نهاية

نهــــــــــا [ ( 1 - 2 جتاس ) / ( ط - 3 س ) ]

عندما س =========> ط/3

مها خالد

19-08-2007, 12:03 AM

مثال ( 7 )

احسب نهاية

نهـــــــــــا [ جتاس - جتا أ ] / ( س - أ )

عندما س ========> أ

نطبق القاعدة:نهـــا(د(س) - د(أ))/(س-أ)=دَ(أ): س------>أ
فيكون الجواب :
(جتاس)َ = - جا س نعوض بالعدد أفيكون - جاأ

مها خالد

19-08-2007, 12:06 AM

مثال ( 8 )

أحسب نهاية

نهــــــــــا [ ( س - جا2 س ) / ( س + جا3س ) ]

عندما س ========> 0
نقسم البسط والمقام على س
ونطبق القاعدة:
نهاحاأس/ب س = أ/ب :س------>0
الجواب :
-1/4

مها خالد

19-08-2007, 12:11 AM

مثال ( 9 ) :

أحسب نهاية

نهـــــــــا [ ( 1 - س^2 ) / جاط س ]

عندما س =========> 1

نحن نعلم أن حاس = حا( ط - س)
نهـــــــــا [ ( 1 - س )(1+س) / جا(ط - ط س) عندما س =========> 1
نأخذ
نهـــــــــا [ ( 1 - س )/جا(ط (1- س))*نهـــــــــا1+س)عندما س =========> 1
=( 1/ط)*2= 2/ط

مها خالد

19-08-2007, 12:14 AM

مثال ( 10 ) :

أحسب نهاية

نهــــــــــا [ ( 1 - 2 جتاس ) / ( ط - 3 س ) ]

عندما س =========> ط/3

بصراحة فكرت بسرعة بطريقة اوبيتال
لان ناتج التعويض يعطي0/0
والجواب نهــــــــــا2حاس/ -3 = - جذر 3 /3

لكن هناك طريقة ثانية سأكتبها لاحقا

مها خالد

19-08-2007, 12:19 AM

مثال ( 6 ) :

أحسب نها ية الدالة التالية

نهـــــــــــا [ ن + ( -1 )^ن ] / [ ن - ( -1 )^ن ]

عندما ن =========> مالانهاية

نقسم البسط والمقام على ن
فيكون البسط =1 + ( -1 )^ن/ن ونهايته عندما ن =========> مالانهايةمساوية للواحد
والمقام كذلك لان نها 1/ن=0 عندما ن =========> مالانهاية
معنى ذلك ان :

نهـــــــــــا [ ن + ( -1 )^ن ] / [ ن - ( -1 )^ن ] =1

عندما ن =========> مالانهاية

مها خالد

19-08-2007, 01:11 AM

مثال ( 4 ) :

إحسب نهــــــــا [ ن جــــــــا ن ! ] / ( ن^2 + 1 )

عندما ن ========> مالانهاية

نطبق نظرية الساندويش1 >=جــــــــا ن ! >=-1
نضربالاطراف بالعدد الموجب ن / ( ن^2 + 1 )
ونحس النهاية ن / ( ن^2 + 1 )=صفر,- ن / ( ن^2 + 1 )=0
عندما ن ========> مالانهاية
فيكون:
نهــــــــا [ ن جــــــــا ن ! ] / ( ن^2 + 1 ) =0

عندما ن ========> مالانهاية

مها خالد

19-08-2007, 01:16 AM

مثال ( 5 )

أحسب نهـــــــا [ 1 + 2^2 + 3^2 + 0000000 + ن^2 ] / ن^3

عندما ن =========> مالانهاية
1+ 2^2 + 3^2 + 0000000 + ن^2=مجموع ر^2 من ر=1 الى ر=ن
= ن (ن+1)(ن+2)/6

يصبح السؤال:
نهـــــــا ن (ن+1)(ن+2)/ 6ن^3 عندما ن =========> مالانهاية
الجواب = 1/6

سامح الدهشان

19-08-2007, 12:05 PM

عمل جميل بارك الله فيكي

وترتيب الحل غير مهم طالما رقم التمرين موجود عليه

كل الشكر لكي