سلسلة تمارين فى حساب المثلثات للأستاذ ( يسري عطية )

[يسري عطية ( أبو رامي )]

إ ذا كان 4 جا س = 3 جا ص = 2 جا ع
أوجد قياس أكبر زاوية في المثلث س ص ع

[محمد على القاضى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
نقسم على 12
جاس/3 = جاص/4 = جاع/ 6
ا : ب : جـ = 3 : 4 : 6
ا َ = 3م ، بَ = 4م ، جـ َ = 6م
من قانون جتا ع نوجد قياس زاوية ع

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أخي الفاضل والهدف الحصول علي الحل بأكثر من طريقة لعرض أسهل الطرق علي الطلبة في النهاية

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أثبت أن جتا^2 س+ جتا^2(أ+س)-2جتا أ جتا س جتا (أ+س) تأخذ القيمة نفسها لجميع قيم س المختلفة.

[أحمد سعد الدين]

أثبت أن جتا^2 س+ جتا^2(أ+س)-2جتا أ جتا س جتا (أ+س) تأخذ القيمة نفسها لجميع قيم س المختلفة.

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_proof2.JPG

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا والدي واستاذي ومعلمي الفاضل الاستاذ أحمد سعد الدين 000حل أكثر من رائع وبارك الله في حضرتك

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

وبارك فيك

[يسري عطية ( أبو رامي )]

1) إذا كان حاأ+حاب+حاحـ =0, حتاأ+حتاب+حتاحـ =0 فإن حا2أ+حا2ب+حا2حـ =0, حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ =0
لإثبات ان حا2أ + حا2ب + حا2حـ =0
حاأ + حاب + حاحـ =0 بالضرب × 2حتاأ نحصل على:

2حاأ حتاأ + 2حاب حتاأ + 2حاحـ حتاأ = 0

حا2أ + 2حاب حتاأ + 2حاحـ حتاأ = 0 ----(1)

حاأ + حاب + حاحـ =0 بالضرب × 2حتاب نحصل على:

2حاأ حتاب + 2حاب حتاب + 2 حاحـ حتاب = 0

2حاأ حتاب + حا2ب + 2 حاحـ حتاب = 0 ----(2)

حاأ + حاب + حاحـ =0 بالضرب × 2حتاحـ نحصل على:

2حاأ حتاحـ + 2حاب حتاحـ + 2حاحـ حتاحـ = 0

2حاأ حتاحـ + 2حاب حتاحـ + حا2حـ = 0-----(3)

بجمع (1) ، (2) ، (3) مع ملاحظة أ + ب + حـ =180 ، أ +ب = 180 – حـ ، حا(أ + ب) = حاحـ وبالمثل للأخرى

حا2أ + حا2ب + حا2حـ + 2حاب حتاأ + 2حاحـ حتاأ + 2حاأ حتاب + 2 حاحـ حتاب + 2حاأ حتاحـ + 2حاب حتاحـ = 0

حا2أ + حا2ب + حا2حـ + 2(حاب حتاأ + حاأ حتاب) + 2(حاأ حتاحـ + حاحـ حتاأ) + 2(حاب حتاحـ + حاحـ حتاب) = 0

حا2أ + حا2ب + حا2حـ + 2حا(أ + ب) + 2حا(أ+ حـ ) + 2حا(ب + حـ) = 0

حا2أ + حا2ب + حا2حـ + 2حاحـ + 2حاب + 2حاأ = 0

حا2أ + حا2ب + حا2حـ + 2(حاأ + حاب + حاحـ) = 0

حا2أ + حا2ب + حا2حـ + 2×صفر = 0

حا2أ + حا2ب + حا2حـ = 0

--------------------------------------------------------------------------------

FF0000

لنضرب حاأ+ حاب + حاحـ =0 × حاأ ثم حاب ثم حاحـ وكذلك ضرب حتاأ + حتاب + حتاحـ =0 × حتاأ ثم حتاب ،حتاحـ

نحصل على المعادلات الست الاتية:

حا2أ + حاأ حاب + حاأ حاحـ = 0 ----(1) --------- حتا2أ + حتاأ حتاب + حتاأ حتاحـ = 0 ---(2)

حاأ حاب + حا2ب + حاحـ حاب = 0 --(3) -------- حتاأ حتاب + حتا2ب + حتاحـ حتاب = 0 ---(4)

حاأ حاحـ + حاب حاحـ + حا2حـ = 0 ---(5)----- حتاأ حتاحـ + حتاب حتاحـ + حتا2حـ = 0---(6)

بطرح (1) من (2) مع ملاحظة حتا2أ ـ حا2أ = حتا2أ
حتا2أ ـ حا2أ + حتاأ حتاب ـ حاأ حاب + حتاأ حتاحـ ـ حاأ حاحـ = 0

حتا2أ ـ حا2أ + حتا(أ+ب) + حتا(أ + حـ) =0

حتا2أ - حتاحـ - حتاب =0 وبالمثل ---------------(7)

حتا2ب - حتاأ - حتاحـ = 0 من طرح (3) من (4) -----(8)

حتا2حـ - حتاأ - حتاب = 0 من طرح (5) من (6) -----(9)

بجمع (7)، (8)، (9) مع ملاحظة أ + ب + حـ = 180 ، أ + ب = 180 – حـ ، حتا(أ + ب) = - حتاحـ وبالمثل للأخرى

حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ - 2حتاأ - 2 حتاب - 2حتاحـ =0

حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ - 2(حتاأ + حتاب + حتاحـ ) = 0

حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ - 2 × صفر = 0

حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ = 0 تنبيه: يمكن (جتاأ + جتاب + حتاحـ)2 ـ (حاأ + حاب + حاحـ)2 ونكمل الحل

[يسري عطية ( أبو رامي )]

اثبت أن:

جا 18 = ( 1 + جذر 5 ) / 4

[يسري عطية ( أبو رامي )]

طائرة مروحيه عندما كانت على ارتفاع 205.8 متر عن المستوى الأفقى المار بقاعدة برج القاهرة رصدت أعلى نقطة فيه فكانت قياس زاوية ارتفاعها 51¯56ه في حين كان قياس زاوية انخفاض قاعدة البرج في نفس اللحظة تساوي 11¯62ه أحسب لأقرب متر ارتفاع برج القاهرة.

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أستاذى أبو رامى
جا 18 = (جذر 5 - 1) / 4

للتأكد بالآله الحاسبه جا 18 = 3090169, 0

والقيم التى عرضتها أنا = 3090169, 0

والقيمه التى عرضتها حضرتك فى سؤالك = 8090169, 0

منتظر ردك أيها الحبيب أبو رامى لأعرض فكرتى للحل

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم أستاذى أبو رامى
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_ramy.JPG
فى المثلث أ ب هـ :
أ ب = ب هـ ظا 51 56 ======>1
فى المثلث أ جـ د :
أ جـ = جـ د ظا 11 62 =======>2
بقسمة 1 ÷ 2
أ ب / أ جـ = ظا 51 56 ÷ ظا 11 62 لأن ب هـ = جـ د من هندسة الشكل
أ ب = 8 , 205 × ( ظا 51 56 ÷ ظا 11 62 )
أ ب = 25 , 166 متر
ب جـ = أ جـ - أ ب = 8 , 205 - 25 , 166 = 55 , 39 متر
من هندسة الشكل ب جـ = هـ د
وبالتالى ارتفاع البرج = 55 , 39 متر تقريباً

[مجدى عبد السلام]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
سيق الحل على الرابط
http://www.al3ez.net/vb/showthread.php?p=94712#post94712

[امام مسلم]

جُزيت خيراً

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا أستاذي الحبيب الاستاذ امام ( امام المعلمين ) وأنا دائما مسبب لحضرتك الازعاج فأرجو أن تقبل اسفي علي الخطأ الذي حدث في السؤال
وكل الشكر للاستاذ الفاضل مجدي عبد السلام وأرجو أن تسمح لي بعرض اجابة حضرتك مرة أخري
نفرض أن س=18
5 س=90
2س+3س=90
2س=90-3س
جا2س = جا(90-3س) = جتا3س
2جاس جتاس = 4جتا^3س - 3جتاس
2جاس = 4 جتا^2س - 3 = 4(1- جا^2س) - 3
2جاس = 4 - 4جا^2س - 3
4جا^2س+ 2جاس - 1= صفر
باستخدام القانون العام لحل معادله الدرجه الثانبة
جاس = (-1+جذر5)/4 أو جاس = (-1-جذر5)/4 مرفوض لآن 18درجه فى الربع الاول
جا18 = (جذر5-1)/4
وأكرر شكري للجميع

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا استاذي الحبيب جدا الاستاذ امام
واسمح لي حضرتك أن زاوية انخفاض قاعدة البرج في نفس اللحظة هي زاوية ب هـ جـ
بالنسبة لرسم حضرتك
ويكون ارتفاع البرج = 372 متر
منتظر رأي حضرتك وجزاك الله كل خير

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أ ب حـ ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة وتقع في المستوى الأفقي المار بقاعدة برج القاهرة حـ ، وكان أ ب = 1924.360م ، ق<( أ ب حـ ) = 66.5ه، ق<( ب أ حـ ) = 40ه وزاوية ارتفاع قمة البرج د من أ هي 5.8ه . أحسب ارتفاع البرج لأقرب متر.

[يسري عطية ( أبو رامي )]

ق<( أ ب حـ ) = 66.5ه
تعني 66.5 درجة وهكذا

[يسري عطية ( أبو رامي )]

حـ ، د قلعتان على ضفة نهر رصدتا من مكانيين أ ، ب البعد بينهم 1350متر فوجد < حـ أ ب = 108درجة ، < د أ ب = 12¯ 43 درجة ، < حـ ب أ = 10¯ 32 درجة، < د ب أ = 12¯ 87 درجة . احسب البعد بين القلعتين

[يسري عطية ( أبو رامي )]

إذا كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت 35¯45 درجة وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40درجة أوجد ارتفاع المنطاد

[يسري عطية ( أبو رامي )]

شاهد رجل من نقطة في المستوى الأفقي المار بسفح تل أن زاوية ارتفاع قمة التل 15¯10درجة وبعد أن صعد مسافة 1000متر على مستوى يميل على الأفقي بزاوية 30¯7درجة وجدَ أن قياس زاوية ارتفاع قمة التل هي 40¯15درجة . أحسب ارتفاع التل.

[امام مسلم]

دائماً تتواضع أخى أبو رامى
وفقك الله لخدمة العلم

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
أخوانى الأفاضل
لى تساؤل
القانون : جتا 3 س = 4جتا^3س - 3جتاس


لا يُدرس فى مصر
فما العمل لو طلبها طالب مصرى ؟!

[امام مسلم]

عذراً للحبيب أبو رامى
ظننت خطأً الزاويتين انخفاض
أى فهمت من السؤال أن الطائره أعلى ارتفاعاً من البرج
ربما الارهاق فى العمل المكثف هذه الأيام أفقدنى التركيز

[أحمد سعد الدين]

شاهد رجل من نقطة في المستوى الأفقي المار بسفح تل أن زاوية ارتفاع قمة التل 15¯10درجة وبعد أن صعد مسافة 1000متر على مستوى يميل على الأفقي بزاوية 30¯7درجة وجدَ أن قياس زاوية ارتفاع قمة التل هي 40¯15درجة . أحسب ارتفاع التل.

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_hillhieght.JPG

كما هو موضح بالرسم عاليه :

أ د = 1000*جتا7.5 = 990 متر تقريبا

هـ د = هـ1 ب = 1000*جا7.5 = 130 متر تقريبا

أ ب = ج ب / ظا10.25 = 5.5 ع ... حيث ع = ارتفاع التل

فى المثلث ج هـ1 هـ :

ج هـ1 = ع - هـ د = ع - 130

هـ1 هـ = ب د = أ ب - أ د = 5.5 ع - 990

ج هـ1 / هـ1 هـ = ظا15.66 = 0.28

(ع - 130 )/(5.5 ع - 990) = 0.28

ع = 272 متر تقريبا

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا استاذي الغالي الاستاذ أحمد سعد الدين علي الحل الجميل والرسم الرائع
واسمح لي حضرتك أن الحل الذي توصلت اليه أعطاني ارتفاع التل = 267.775 متر تقريباً
وحضرتك توصلت الي 272 متر تقريبا فهل الاختلاف هذا مقبول في مثل هذه المسائل
للاسف لا استطيع الرسم حتي ادرج الحل

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كان الله في عون حضرتك استاذي الحبيب امام المعلمين وأعطاك الله الصحة والعافية

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

النتيجة لديك أدق لأنك أخذت التقريب حتى ثلاثة أرقام عشرية

أما فى حلى فقد أخذت التقريب الى رقمين عشريين فقط

والمفروض فى الامتحانات للطلبة أن يتم ذكر التقريب الى ... رقم عشرى حتى لا تختلف إجابات الطلاب

[حسام ابوزهره]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حقيقةً سؤال ممتع من أستاذنا القدير / أبورامى
وإجابه أكثر من رائعه من شيخ الأساتذه أستاذنا الفاضل / أحمد سعد الدين
بارك الله فيكما ومتعكما بالصحه والعافيه
http://img524.imageshack.us/img524/5452/post1111209327751vi4.gif

[أحمد سعد الدين]

إذا كانت زاوية ارتفاع منطاد من محطة رصد على سطح الأرض تقع في جنوبه فكانت 35¯45 درجة وفي نفس الوقت كانت زاوية ارتفاعه من محطة ثانية شرق المحطة الأولى وعلى بعد 725 متر منها فكانت 22¯40درجة أوجد ارتفاع المنطاد

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_ballon.JPG

تنويه :

ستكون الحسابات الى أقرب رقمين عشريين فقط
الأبعاد بالمتر

الزاوية 45 درجة+ 35 دقيقة = 45.58 درجة
الزاوية 40 درجة + 22 دقيقة = 40.36 درجة

ظا 45.58 = 1.02
ظا 40.36 = 0.85

من الرسم عاليه :

ع = ارتفاع المنطاد عن سطح الأرض
ف = المسافة الأفقية بين المحطة الأولى أ " جنوب المنطاد " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض

ج ب = المسافة الأفقية بين المحطة الثانية ب " شرق المحطة الأولى " والمسقط العمودى للمنطاد على سطح الأرض
= جذر( ف^2 + 725^2 )

ع/ف = ظا45.58 = 1.02 ... ... ... ... (1)

ع/(ب ج) = ظا40.36 = 0.85 ... ... .... (2)

من المعادلتين (1) ، (2)

ع = 1118 متر تقريبا

[أحمد سعد الدين]

حـ ، د قلعتان على ضفة نهر رصدتا من مكانيين أ ، ب البعد بينهم 1350متر فوجد < حـ أ ب = 108درجة ، < د أ ب = 12¯ 43 درجة ، < حـ ب أ = 10¯ 32 درجة، < د ب أ = 12¯ 87 درجة . احسب البعد بين القلعتين


http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_2castles.JPG

تنويه :

الحسابات لأقرب رقمين عشريين للنسب المثلثية ، ولأقرب متر للأبعاد

الزوايا موضحة بالرسم عاليه

العمل :

نرسم أ د عمودى على ج ب ، ب هـ عمودى على أ د

الحل :

ب هـ / أ ب = جا 43.2 = 0.68

ب هـ = 1350 * 0.68 = 924 متر تقريبا

ب هـ / ب د = جا 49.6 = 0.76

ب د = 924/0.76 = 1213 متر تقريبا

(أ د)^2 = (أ ب)^2 + (د ب)^2 - 2*(أ ب)(د ب)(جتا 87.2)

= (1350)^2 + (1213)^2 - 2*1350*1213*0.048 = 3136664

أ د = 1771 متر تقريبا

أ و / أ ب = جا32.16 = 0.53

أ و = 1350*0.53 = 718 متر تقريبا

أ و / أ ج = جا39.84 = 0.64

أ ج = 718/0.64 = 1120 متر تقريبا

فى المثلث أ ج د :

أ ج = 1120 متر ، أ د = 1771 متر ، زاوية ج أ د = 64.8

ف^2 = (ج د)^2 = (أ ج)^2 + (أ د)^2 - 2*(أ ج)(أ د)(جتا64.8)

ومنها ف = 1650 متر تقريبا

[أحمد سعد الدين]

ب حـ ثلاث نقط ليست على استقامة واحدة وتقع في المستوى الأفقي المار بقاعدة برج القاهرة حـ ، وكان أ ب = 1924.360م ، ق<( أ ب حـ ) = 66.5ه، ق<( ب أ حـ ) = 40ه وزاوية ارتفاع قمة البرج د من أ هي 5.8ه . أحسب ارتفاع البرج لأقرب متر.

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/ahmad_saadeldin_tower.JPG

الزوايا موضحة بالرسم عاليه

العمل : نرسم ب هـ عمودى على أ ج

الحل :

ب هـ / أ ب = جا40 = 0.6427

ب هـ = 1924.36*0.6427 = 1236.954 متر

ب هـ / ب ج = جا73.5 = 0.9588

ب ج = 1236.954 / 0.9588 = 1290.079

فى المثلث أ ب ج :

(أ ج)^2 = (أ ب)^2 + (ب ج)^2 - 2*(أ ب)(ب ج)جتا66.5

= (1924.360)^2 + (1290.079)^2 - 2*(1924.360)(1290.079)(0.3987)

ومنها : أ ج = 1480.613 متر

فى المثلث أ د ج :

د ج عمودى على ج أ ( حيث ج أ يقع فى المستوى الأفقى للمثلث ج أ ب ، د ج عمودى على السطح الأفقى )

د ج / ج أ = ظا5.8 = 0.10157

د ج = 1480.613 * 0.10157 = 150.395 = 150 متر (لأقرب متر)

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل الشكر والتقدير لوالدي واستاذي الفاضل الاستاذ أحمد سعد الدين علي الاهتمام والتوضيح
وشكري وامتناني لاخي واستاذي الحبيب الاستاذ حسام أبو زهرة ويكقيني فخرا أن أري اسم حضرتك علي احدي مشاركاتي المتواضعة

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
شكرا استاذي ووالدي الحبيب الاستاذ الفاضل أحمد سعد الدين علي تواضعك واهتمامك وحلول حضرتك الرائعة والرسومات الاكثر من رائعة
وأسمح لي حضرتك أن أكتب ما توصلت أنا اليه من حل :
نفس الرسم الذي تفضلت حضرتك برسمه ولكن بدون عمل
المثلث أ ب حـ معلوم زاويتاه ب ، أ ، لذا نوجد < حـ حيث أن:

< أ + < ب + < حـ = 180ه مجموع زوايا المثلث 180ه

< حـ = 180ه – ( < أ + < ب ) = 180ه – ( < 40ه + < 66.5ه )

< حـ = 180ه – 106.5ه = 73.5ه

نحسب الآن طول أ حـ من قاعدة الجيب للمثلث أ ب حـ



حـ¯ 00000ب¯ 000000000حـ¯حاب
ـــــــــ = ـــــــــــ ومنها ب¯= ــــــــــــــــــ أي أن:
حاحـ 0000حاب000000000000حاحـ



--------1924.360 × حا66.5 ------360و 1924× 0.9171
ب¯= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1840.55متر
---------------- حا73.5 ----------------------- 0.9588

ومن المثلث أ حـ د حيث حـ د ارتفاع البرج:

حـ د = حـ أ طا أ = 1840.55 طا5.8ه = 1840.55 × 0.1016 = 187 متر تقريباً
( الارتفاع الحقيقي لبرج القاهرة هو 187متر)
أرجو رأي حضرتك

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته الشكر الجزيل لوالدي ومعلمي الاستاذ أحمد سعد الدين
ولتسمح لي حضرتك أن أعرض مالدي من حل
نفس رسم حضرتك ولكن بدون عمل( نرسم أ د عمودى على ج ب ، ب هـ عمودى على أ د)

في المثلث أ ب حـ ، < أ= 108ه ، < ب = 10¯32ه ، حـ¯= 1350 متر فتكون < حـ = 180ه – ( 108ه + 10¯32ه ) = 50¯39ه

ومن قاعدة الجيب نجد أن:



----------1350 حا 10¯32ه
ب¯ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ وباستخدام الآلة الحاسبة يكون
--------------حا 50¯39ه

ب¯ = 1119متر أي أن أ حـ = 1119 متر

في المثلث أ ب د:

< أ= 12¯43ه ، < ب = 12¯87ه ، حـ¯= 1350متر فتكون < د = 180ه – ( 12¯43ه + 12¯87ه ) = 36¯49ه

ومن قاعدة الجيب نجد أن:



----------1350 حا 12¯87ه
ب¯ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ وباستخدام الآلة الحاسبة يكون
------------- حا 36¯49ه

ب¯ = 1770متر أي أن أ د = 1770 متر

في المثلث أ حـ د ، د¯= 1119 متر ، حـ¯= 1770 متر

< حـ أ د = 108ه – 12¯43ه = 48¯64ه

ومن قاعدة ظل نصف الفرق نجد أن:



----- حـ – د------ حـ¯ – د¯------ أ
طا ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ طتا ــــ
-------2---------حـ¯ + د¯------ 2



------ حـ – د -----1770– 1119
طا ــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــ طتا 24¯32ه وباستخدام الآلة الحاسبة يكون
-------2---------1770 + 1119



---حـ – د
ــــــــــــــ = 33¯19ه ولكن
----- 2



حـ + د
ـــــــــــــ = 36¯57ه وبالجمع تكون < حـ = 9¯77ه
--- 2



----------1770 حا 48¯64ه
أ¯ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ، أ¯ هو حـ د ، وباستخدام الآلة الحاسبة يكون
-------------- حا 9¯77ه



أ¯ = 1644 متر وهو البعد المطلوب

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
والله العظيم والدي الغالي لا أجد ما أقوله لحضرتك
ولن أقول سوي بارك الله لحضرتك في صحتك وفي ذريتك وفي كل ما رزقك الله
وأمد الله لنا في عمر حضرتك لتكون زخرا وعونا للجميع

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزيت خيرا أخى الفاضل أبو رامى

وحلك أفضل من حلى ، لأن القاعدة الحل دون إجراء العمل بالتمارين قدر الامكان

ومعذرة لحدوث خطأ فى الحساب عندى لدى نقلى قيمة ( أ ج ) من الآلة الحاسبة ، وبالتالى ترتب عليها خطأ فى قيمة ارتفاع البرج

فى المثلث أ ب ج :

(أ ج)^2 = (أ ب)^2 + (ب ج)^2 - 2*(أ ب)(ب ج)جتا66.5

= (1924.360)^2 + (1290.079)^2 - 2*(1924.360)(1290.079)(0.3987)

ومنها : أ ج = 1480.613 متر

تصحيح : أ ج = 1840.613 متر

فى المثلث أ د ج :

د ج عمودى على ج أ ( حيث ج أ يقع فى المستوى الأفقى للمثلث ج أ ب ، د ج عمودى على السطح الأفقى )

د ج / ج أ = ظا5.8 = 0.10157

د ج = 1480.613 * 0.10157 = 150.395 = 150 متر (لأقرب متر)

تصحيح : د ج = 1840.613 * 0.10157 = 186.95 = 187 متر

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

جزيت خيرا أخى الفاضل أبو رامى


وحلّك أفضل دون شك لأنه حل مباشر دون الحاجة الى إجراء عمل

بارك الله فيك

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل الشكر لحضرتك والدي واستاذي الحبيب الاستاذ أحمد سعد الدين

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كل الشكر لحضرتك والدي واستاذي الحبيب الاستاذ أحمد سعد الدين
وأريد أن أذكر حضرتك أن ( العين لا تعلو عن الحاجب ) لاننا جميعا نتعلم من حضرتك

[يسري عطية ( أبو رامي )]

في المثلث د هـ و إذا علم أن هـ (شرطة ) = 2جذر 3 د(شرطة ) , وأن قياس زاوية ( و ) = 30 درجة أثبت أن
ظا د = جذر 3 / 9 بدون أستخدام الحاسبة

[سامح الدهشان]

هههههههههههههههه صباحك ورد وفل يا أبو رامي ياغالي

أنت معاي علي الخط أكيد ( ماشي الحـــــــال )

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أ ب جـ مثلث فيه قياس ب = قياس جـ وكان جا ( أ/2 ) جا ( ب / 2 ) جا ( جـ / 2 ) = 1/8
أثيت أن المثلث متساوي الاضلاع

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أسف لسوء الكتابة والتصحيح
جا ( أ/2 ) جا ( ب / 2 ) جا ( جـ / 2 ) = 1/8

[سامح الدهشان]

اليك الحــــــــل يا أبو رامي ياغالي ( روشته سريعه )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds26.jpg

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أ ب جـ مثلث نصفت زاوية أ من الداخل بمستقيم لاقي ب جـ قطعة مستقيمة في هـ
أثبت أن
أ هـ = [ ( 2 ب شرطة جـ شرطة ) / ( ب شرطة + جـ شرطة ) ] جتا ( أ / 2 )

[سامح الدهشان]

اليك الحل يا أبو رامي ياغالي

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds27.jpg

[سامح الدهشان]

خبر عاجل :

ايه يا جماعه انا حاسس فعلا ان الواحد


بدأ يهدي واعصابه ترتاح

يريت يا ابو رامي مفيش تمرين للتخسيس والنبي او الضهر

أجمل كلمات سمعته اليوم بعد أختيار أبو رامي لعناوين موضوعاته

[الزواوى]

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
من هندسه الشكل يكون
م(المثلث ا ب جـ)= م( المثلث ا ب هـ)+م( المثلث اجـ هـ)
1/2 (اب)×(اجـ) جا ا = 1/2(اد) جا (ا/2) [اب+اجـ]
1/2(اب)×(اجـ) × 2 جا(ا/2) جتا(ا2) = 1/2 (اد) جا(ا/2)[ اب+اجـ]
بالاختصار ينتج المطلوب ان شاء الله

[سامح الدهشان]

حل ( ملين)

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds28.jpg

[يسري عطية ( أبو رامي )]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أولا الشكر كل الشكر لأخي وحبيبي أبو أحمد الغالي علي الحل الأكثر من رائع وبارك الله فيك وفي حبيب عمو ( أحمد )
ثانيا لا تخاف يا أستاذي الفاضل أبو ( زياد ) لان المضاد 25 فقط يعني لا يضر أي كمية منه
ثالثا أخي وأستاذي محمد عبد الله نحن في زمن أصبح الضحك فيه شيئ نادر ونحن بنحاول أن نفرج عن النفس بعض الشيئ ولا تتصور حالي عندما قرأت مشاركتك ومشاركة الزملاء الافاضل يكفي انها رسمت الابتسامة علي شفتي وهذ أفتقده من مدة طويلة 000فبارك الله فيك وفي جميع الزملاء الافاضل

[يسري عطية ( أبو رامي )]

حل ( ملين)

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds28.jpg

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
أخي وحبيبي أبو أحمد الغالي
الحلو حلو وأنت حلو

[يسري عطية ( أبو رامي )]

حل المعادلة
جتا^2 س + جتا^2 (2س ) + جتا^2 ( 3س ) = 1

[سامح الدهشان]

الأستاذ الغالي / أبو رامي اليك حل من الحلول

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds98.jpg

[سامح الدهشان]

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds99.jpg

[سامح الدهشان]

لاحظ يا أبو رامي أن الطرف الأيمن : مجموع كميات مربعة

وبالتالي عند أنعدأم كل حد علي حدأ

جتأ^2 س = صفر ========> س = 90 أو 270

جتا^ 2 ( 2 س ) = صفر =====> س = 45 أو 135 أ, ( - 45 ) أو ( - 135 )

س = 315 أو - 315 أو 225 أو - 225 جميعها تحقق المعادلة

جتا^2 ( 3 س ) = صفر

س = 30 أو -30 أو 330 أو - 330 أو 210 أو - 210 أو 150 أو - 150


قصــــــــــة طويلة من الحـــــــــــلول

أخذت جزء منها فقط في الفتره [ 0 ، 360 [ علي أعتبار نظيرتها تحقق أيضا


بأعتبار أن دالة ( جتا ) زوجية

[سعيد البحيرى]

بسم الله الرحمن الرحيم

اليكم بدايه مختلفه للحل ونوصل لنفس الحل


جتا^2 س + جتا^2 (2س ) + جتا^2 ( 3س ) = 1

{جتا( 2س - س )}^2 + جتا^2 ( 2س ) + {جتا ( 2س + س )}^2 = 1

ثم الفك والاختصار وتحويل كل الزوايا من الضعف ( 2س ) الى ( س )

شكرا لكم

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله

وضعت رابط الشرح هنا

http://www.al3ez.net/vb/showthread.php?p=155010#post155010

لانني بالفعل أستخدمت الطريقة للمره الثانية

وشرح جميع الطرق كان في موسوعة ( 1000 ) تمرين الجزء الأول

كل الشكر لكم جميعا

[يسري عطية ( أبو رامي )]

أثيت أن
1 + 2 ظا 35 ظا 25 + ظا 25 = ظا^2 35 ( 1 + ظا 25 + 2 طتا 35 )

[مجدى عبد السلام]

ظا 70 = ظا 2( 35 ) = ظا ( 45+25)

ظا2(35 ) = ظا (45 + 25)
( 2 ظا 35 ) / ( 1 ــ ظا^2 ( 35) ) = ( 1 + ظا 25 ) / ( 1 ــ ظا 25 )
بالضرب التبادلي :
1 + ظا 25 ــ ظا^2 ( 35 ) ــ ظا^2 (35) ظا25 = 2 ظا 35 ــ 2ظا 35 ظا25
1 + 2 ظا 35 ظا 25 + ظا 25 = 2 ظا 35 + ظا^2(35) + ظا^2 (35)ظا 25
.......................................= ظا^2(35) [ 1 + 2 ظتا 35 + ظا 25]

[مجدى عبد السلام]

نكمل الحل :
ظا2(35 ) = ظا (45 + 25)
( 2 ظا 35 ) / ( 1 ــ ظا^2 ( 35) ) = ( 1 + ظا 25 ) / ( 1 ــ ظا 25 )
بالضرب التبادلي :
1 + ظا 25 ــ ظا^2 ( 35 ) ــ ظا^2 (35) ظا25 = 2 ظا 35 ــ 2ظا 35 ظا25
1 + 2 ظا 35 ظا 25 + ظا 25 = 2 ظا 35 + ظا^2(35) + ظا^2 (35)ظا 25
.......................................= ظا^2(35) [ 1 + 2 ظتا 35 + ظا 25]