أمتحان الجبر والهندسة الفراغية 3 ث دور ثان 2007 مصر

[مجدى عبد السلام]

أولا: الجبر
س1 ــ أ)
إذا كان ( ن ل 2 ) = 90 ، ن ق( ر^2 + 2 ر)= ن ق ( 2ر+ 5 ) فأوجد قيمة ن ق ( 7ر +3)
[line]
س1 ــ ب)
إذا كانت 1 ، w ، w^2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح فأوجد في أبسط صورة
القيمة العددية للمقدار :{ [( س + wص)/ ( ص + w^2س) ] ــ [ ( ص +w^2س)/( س +wص)]}^4
[line]
س2 ــ أ)
حل المعادلات الآتية بلأستخدام طريقة كرامر:
س + ص + ع = 2 ، 2 س ــ ص ــ ع = 1 ، 3س + 2ص ــ ع = ــ 1
[line]
س2 ــ ب)
ضع العدد [ 2 ( 5 ــ 3جذر 3 ت) / ( 1 + 2جذر3 ت ) ] حيث ت^2 = ــ 1 علي الصورة المثلثية
ثم أوجد جذريه التربيعيين علي الصورة الأسية ومثلهما علي شكل أرجاند.
[line]
س3 ــ أ)
بدون فك المحدد أثبت أن :
أ @ أ ــ جـ @ 2 أ
ب@أ ــ جـ @ 2ب ] = ( أ ــ ب) ( أ ــ جـ ) ( ب ــ جـ )
جـ@ أ @ ب + جـ
ملاحظة :@ لا تعني شئ سوى انها فاصلة بين العناصر
[line]
س3ــ ب)
في مفكوك ( 2 س + 3/س^2)^20 إذا كان الحدان التاسع والعاشر فأوجد قيمة س.
ثم أوجد رتبتي حدين متتاليين في هذا المفكوك بحيث تكون النسبة بين أحدهما والحد التالي له كنسبة 8 :15
وأثبت ان المفكوك لا يحتوي علي حد خالي من س .
نكمل في وقت لاحق الهندسة الفراغية ان شاء الله.

[مجدى عبد السلام]

ثانيا الهندسة الفراغية
4 ــ أ )
أكمل ما يأتي :
1 ــ إذا أشترك مستويان في ثلاث نقط ليست علي استقامة واحدة فأنهما...................
2ــ لإذا وازي مستقيم مستويا فالمستقيم الذي يمر بأى نقطة من نقط المستوي موازيا للمستقيم المعلوم..........................
3ــ المستقيم العمودي علي كل من مستقيمين متقاطعين من نقطة تقاطعهما يكون.............
4 ــ إذا كان طول قطر أحد أوجه مكعب 3 جذر 2 فإن مربع طول قطر هذا المكعب يساوي.....
[line]
4 ــ ب )
أ ب ، جـ د وتران متساويان في الطول في دائرة مركزها م . س تنتمي الي أ ب ، ص تنتمي الي جـ د .
رسمت م ن عمودي علي مستوي الدائرة فإذا كانت ن س عموديا علي أ ب ، ن ص عموديا علي جـ د . فأثبت أن :
ن س = ن ص

[مجدى عبد السلام]

5 ــ أ )
أثبت أن : إذا رسم مستقيم مائل علي مستو وكان عموديا علي مستقيم في المستوي فإن مسقط المستقيم المائل علي المستوي يكون عموديا علي هذا المستقبم.[line]
5 ــ ب)
م أ ب جـ هرم ثلاثي س ، ص ، ع ثلاث نقط واقعة علي الاحرف م أ ، م ب ، م جـ علي الترتيب.
فإذا كان المستوي س ص ع يوازي المستوي أ ب جـ وكان مس / س أ = 2 /3
1) أثبت أن المثلث س ص ع يشابه المثلث أ ب جـ
2) إذا كان س ص = 4 سم ، ص ع = 3 سم ، س ع = 5 سم
فأحسب مساحة المثلث أ ب جـ

[مجدى عبد السلام]

س ــ 6)
أ ب جـ أ َ ب َ جـ َ منشور ثلاثي مائل ، د تنتمي الي أ أ َ بحيث أ د عمودي علي المستوي ب د جـ
أثبت أن الوجه ب جـ جـ َ ب َ مستطيل.
وإذا كان المثلث أ ب جـ متساوى الأضلاع ، ق ( < ب ب َ أ َ ) = 40 ْ فأوجد :
(1) قياس زاوية ميل أ ب علي المستوي ب جـ د
(2) قياس الزاوية المستويه للزاوية الزوجية بين المستويين ب ب َ أ َ أ ، جـ جـ َ أ َ أ