طلب عاجل

[إياد الزعبي]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحية لكل الأخوة الكرام وأعتذر عن الغياب والله وحده أعلم,أما بعد:
فقد نزل منهاج جديد للرياضيات للصف الثالث الثانوي العلمي في الجمهورية العربية السورية, وقد تم عرض التابع الأسي على شكل مبرهنة دون برهان وهي كالآتي:
يوجد تابع (دالة) وحيد معرف واشتقاقي على R ويحقق الموضوعتين:
1) مشتق التابع يساوي التابع أي f '(x)=f(x
2) قيمة التابع عند الصفر تساوي 1 أي:f(0)=1
وأنا بحاجة ماسة للبرهان
وللكل الشكر
بانتظار الرد

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخ الحبيب أياد :

نعلم أن الدالة الأسية : هـ^س

نهـــــــــــــا [ ( 1 + ن )^1/ن ] ^س

عندما ن ========> صفر

= نهــــــــــا [ 1 + ن × ( س / ن ) + 1 / 2! × ( س/ن ) ( س/ن - 1 ) ن^2 +

............................. ]

= 1 + س + س^2 / 2! + س^3 / 3 ! + ..............................


بالإشتقاق د ( هـ^س ) / د س = صفر + 1 + س + س^2 / 2 ! + ..........

= هـ^س الدالة نفسهــــــــــــا

[سامح الدهشان]

من المفكوك نجد أن

هـ^س = 1 + س + س^2 / 2 ! + س ^3 / 3 ! + .................

هـ^0 = 1

....................................................................

[مها خالد]

مشتق الدالة الاسية:
التي اساسها هـ
اليك أخي هذه الطريقة التي تعتمد على الاشتقاق الضمني وتطبيق قاعدة السلسلة
التي يعرفها طلاب المرحلة الثانوية


ص= هـ^س <=======> س= لط ص
بالاشتقاق الضمني للطرفين بالنسبة لـ س نجد ان:
1 = صَ / ص ====> صَ = ص =هـ^س

[امام مسلم]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أخى إياد
سأكتب فى الموضوع وأرجو أن يوفقنى الله لما تريده

تعريف هام :

ص = هـ^س <====> س = لو ص حيث س تنتمى لـ ح ، ص تنتمى لـ ح+
ومن التعريف نجد أن هـ^س > 0 لكل س تنتمى لـ ح

خواص الداله الأسيه :

1) هـ^0 = 1

البرهان :

ص = هـ^0 <===> لوص = 0 حسب التعريف السابق ذكره أنفاً <===> ص = 1

2) ص = هـ^س قابله للاشتقاق أى أن: د/د س (هـ^س) = هـ^س

البرهان :

ص= هـ^س <====> س = لو ص أيضاً حسب التعريف السابق ذكره أنفاً
===> 1 = 1/ص * (د ص / د س) ===> د ص / د س = ص = هـ^س

نتائج على ما سبق :

أ) بما أن : د/ د س ( هـ ^س) = هـ^س فإن :

تكامل{ هـ^س د س } = هـ^س + ث ( حيث ث عدد حقيقى ثابت )

ب) د/ د س { هـ^(د(س))} = هـ^(د(س)) * دَ(س) من قاعدة التسلسل
وعليه يكون تكامل {هـ^(د(س)) * دَ(س) د س } = هـ^(د(س)) + ث ( حيث ث عدد حقيقى ثابت )

3) هـ^س داله تزايديه

البرهان :

د/ د س ( هـ^س) = هـ^س > 0 لكل س تنتمى لــ ح
===> هـ^س تزايديه فعلاً لكل س تنتمى لــ ح

4) هـ ^س1 * هـ^س2 = هـ^(س1+س2)

البرهان :

نفرض ص1 = هـ^س1 ، ص2 = هـ^س2
===> س1 = لو ص1 ، س2 = لوص2
بالجمع
س1 + س2 = لو ص1 + لوص2 = لو( ص1ص2 )
<===> ص1 *ص2 = هـ^(س1+س2)

5) لكل س تنتمى لــ ح+ فإن س = هـ^لوس
لكل س تنتمى لـ ح فإن س = لو(هـ^س)


أرجو أن أكون قد وُفقت
أنتظر ردك أخى الحبيب إياد الزعبى

[سامح الدهشان]

الأخوة الأحباب : تدرس الدالة الأسية قبل الدالة اللوغاريتمية

وأعتقد أي أثبات خاص بالدالة الأسية ينبغي أن يكون في نطاق ذلك

هذا والله أعلم

[سامح الدهشان]

اضافة للموضوع

بفرض أن د ( س ) = هـ^س

أذن د ( س + دلتاس ) = هـ ^ ( س + دلتاس )

التغير في الدالة = د ( س + دلتاس ) - د ( س )

= هـ ^س [ هـ^دلتاس - 1 ]

معدل التغير = نهـــــــــــــــا هـ^س × [ ( هـ^دلتاس - 1 ) ] / دلتاس

عندما دلتا س =========> صفر


= نهـــــــــــــا هـ^س [ 1 + ( دلتاس ) + ( دلتاس )^2 / 2! +........... - 1 ] /دلتاس

= نهـــــــــــا هـ^س [ 1 + ( دلتاس ) / 2! + ( دلتاس )^2 / 3 ! + ........... ]

عندما دلتاس ========> صفر

أذن معدل التغير في الدالة = هـ^س

[ramo]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تحية لكل الأخوة الكرام وأعتذر عن الغياب والله وحده أعلم,أما بعد:
فقد نزل منهاج جديد للرياضيات للصف الثالث الثانوي العلمي في الجمهورية العربية السورية, وقد تم عرض التابع الأسي على شكل مبرهنة دون برهان وهي كالآتي:
يوجد تابع (دالة) وحيد معرف واشتقاقي على R ويحقق الموضوعتين:
1) مشتق التابع يساوي التابع أي f '(x)=f(x
2) قيمة التابع عند الصفر تساوي 1 أي:f(0)=1
وأنا بحاجة ماسة للبرهان
وللكل الشكر
بانتظار الرد

وعليكم السلام .
إذا كان درس الدالة الأسية النبيرية يقدم قبل الدالة اللوغاريتيمة النبيرية فهناك طريقتين :
الأولى كما تفضلت كونها الحل الوحيد للمعادلة التفاضلية y'=y بحيث y(0)=1 .
الثانية : الحل الوحيد للمعادلة الدالية ( f(x+y)=f(x)*f(y لكل عددين حقيقيين x و y .
بالنسبة لبرهان الأولى يعتمد على طريقة Euler التي تمكننا من تعريف متتاليتين لكل عدد حقيقي معلوم x كالتالي : u_n(x)=(1+x/n)^n و (v_n(x)=(1-x/n)^(-n
ثم إثبات أن هاتين المتتاليتين متحاذيتين أي ( u_n(x تزايدية و( v_n(x تناقصية ابتداء من حد معين وأن (u_n(x)-v_n(x تؤول إلى الصفر .
هذا يكفي لإستنتاج ان المتتاليتين متقاربتين ولهما نفس النهاية ولنسميها ( f(x .
ثم قد تحتاج إلى متفاوتة بيرنولي bernoulli لإثبا ت أن f قابلة للإشتقاق وأنها تساوي مشتقتها وبالتالي حل للمعادلة التفاضلية .
هذا بالنسبة لإثبات الوجود أما بالنسبة لإثبات وحدانية الدالة التي تحقق المعادلة التفاضلية هنا يكفي افتراض أن للمعادلة حلين f1 و f2 .
اعتبر الدالتين f و g بحيث ( f(x)=f1(x)*f1(-x و ( g(x)=f1(-x)*f2(x .
بحساب مشتقة كل من هاتين الدالتين نصل بسهولة إلى أن f(x)=g(x)=1 لكل x من IR .
إذن ( f1(x)*f1(-x)=f1(-x)*f2(x لكل x من IR .
وبما أن f1 لاتنعدم على IR وإلا ستنعدم g كذلك وهذا غير صحيح فإن (f1(x)=f2(x لكل x من IR وهذا هو المطلوب .
أتمنى أن أكون أفدتك .
تحياتي .