إثبات مساحة الإهليلج

[تلميذ]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته .

http://www.4aaq.com/uploads/cc8a47e7b96996c6989c2d89e.png

[امام مسلم]

الأخ أحمد
ما معنى الإهليلج؟
أول مره أسمع هذا المصطلح
وهل c ليس لها أى دور ؟

[تلميذ]

أستاذي إمام مسلم شكرا جزيلا لك على مشاركتك

للأسف لا أملك برامج لرسم الأشكال الهندسية لذا اعتمدت على النت لأخذ الصورة
طبعا الإهليلج يطلق أيضا على القطع الناقص أو القطع المكافئ ويندرج ضمن عائلة المخروطيات ..
مساحة القطع الناقص= Pi×a×b
حيث :
a نصف القطر الكبير
b نصف القطر الصغير
و Pi = ط

وبالتالي النقط M ; F ; 'F و C نقط مضافة في الشكل لها مدلولات اخرى ولا دخل لها في تمريننا هذا

وشكرا لك مرة اخرى استاذي الفاضل

[امام مسلم]

شكراً للأخ المحترم أ 0 أحمد على التوضيح
بإذن الله نحاول التفكير فيها فى وقت لاحق

[مها خالد]

استاذ أحمد كتب:

للأسف لا أملك برامج لرسم الأشكال الهندسية لذا اعتمدت على النت لأخذ الصورة
استاذي الكريم هذا برنامج لرسم الاشكال الهندسية يمكنك لو استخدمته من رسم أغلب الاشكال الهندسية

http://www.geogebra.org/download/install.htm

كل الاحترام والتقدير لما تقدمه لنا استاذنا الكريم
فأنا اتابع تمارينك واجاباتك لان فيها نكهة جديدة

[أحمد سعد الدين]

suppose semimajor axis of ellipse = a , and semiminor axis = b


The parametric formula of ellipse :

y = b*sin j
x = a*cos j

area of one - quarter of ellipse = INT (0 to a ) y.dx

dx = - a*sin j dj
when x = 0 ..... j = pi/2
when x = a ..... j = 0

area = 4*INT (from j = pi/2 to j = 0) - b*a*sin^2 j .dj

area = 4*INT (from j = 0 to j = pi/2)* a*b (1 - cos 2j)/2 . dj

area = 2*a*b [j - 1/2*sin 2j]from j = 0 to j = pi/2

area = 2*a*b [pi/2 - 0 - 1/2*sin pi + 1/2*sin 0

area = pi*a*b

[تلميذ]

شكرا جزيلا لك أستاذتي الكريمة مها خالد على البرنامج
تقبل الله منك صنيعك هذا .. وجعله في ميزان حسناتك ..
جاري التحميل ان شاء الله .


[line]


أستاذي القدير أحمد سعد الدين بارك الله فيك ،
طريقة جميلة تعتمد على التكامل لحساب المساحة ..
وجزاك الله عنا خير الجزاء .