امتحان الدور الثاني تفاضل وتكامل 3 ث مصر 2007

[مجدى عبد السلام]

س1 ــ أ ) أوجد قيمة التكاملات الآتية :
تكامل ( س + 1 ) [ الجذر التكعيبي ( س^2 + 2 س + 1) ء س
تكامل ( جتا^2 س + جتا س ) ءس[line]
س1 ــ ب )
إذا كان المنحني ص = س^3 + أ س^2 + ب س له نقطة أنقلاب عند ( 3 ، ــ 9 ) حيث أ ، ب ثابتان فأوجد :
1) قيمة كل من أ ، ب
2) نقط القيم العظمي والصغري المحلية له.

[مجدى عبد السلام]

س 2 ــ أ )
أوجد معادلة المماس للمنحني ص = 2 جاس + جتا س عند س = ط / 4
[line]
س 2 ــ ب )
.........................................{ 3 س + 2 حيث س < 2
إذا كانت الدالة د حيث : د( س ) =
.........................................{ أ س^3 حيث س>،= 2
متصلة عند س = 2 فاوجد قيمة الثابت أ ُم أبحث قابلية أشتقاق الدالة عند س = 2
[line]

[مجدى عبد السلام]

س3 ــ أ )
إذا كان معدل تغير ميل المماس لمنحني عند أي نقطة عليه هو 6 س ــ 2 وكان ميل المماس عند النقطة ( 3 ، 1 ) الواقعة عليه مساويل 2. فأوجد معادلة هذا المنحني.[line]
س3 ــ ب )
..........................................{ظا 4 س قتا 9 س حيث ـــ ط / 9 < س < 0
إذا كانت الدالة د حيث د ( س ) =
.........................................{ ( 1 / 9 ) ( س + 4 ) حيث س > 0
فأبحث وجود نهـــــــــــا د ( س ) عند س ــــــــــــــــ> 0

[مجدى عبد السلام]

س4 ــ أ )
إذا كانت ص^2 + 2 س^3 ــ 5 س = 12 فأثبت أن :
ص ( ء2ص/ ءس2) + ( ءص / ءس )^2 + 6 س = 0
[line]
س4 ــ ب)
أسطوانة معدنية تتمدد بأنتظام بحيث تظل محتفظة بشكلها فإذا كان طول نصف قطر قاعدتها نق يزداد بمعدل 2 سم / ث وأرتفاعها ع يزداد بمعدل 0.1 سم / ث . فأوجد معدل التغير الزمني في حجم الأسطوانة عندما نق = 2 سم ، ع = 5 سم

[مجدى عبد السلام]

س5 ــ أ )
أوجد مناطق التحدب لأعلي والتحدب لأسفل للمنحني:
ص = س^4 ــ 6 س^2 ونقط الأنقلاب إن وجدت.[line]
س5 ــ ب )
متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل ومساحته الكلية تساوي 600 سم ^2
أوجد أبعادمتوازى المستطيلات التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.