مسائل من كتاب أولمبياد الرياضيات - السنة 3 ثانوي إعدادي ( 15 ) ف

[تلميذ]

مسائل من كتاب أولمبياد الرياضيات - المرحلة الإعدادية المغربية ..

للأستاذين الشيخي محمد و خيري عبد الرحمان جزاهم الله عنا كل خير ..
[line]
الفرض الخامس عشر[line]

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmed.abdellaoui_devoir 15.jpg

[سامح الدهشان]

1 ) لدينا ( س + 1/س ) = جذر11

المطلوب : ( س^2 + 1/ س^2 )

الحـــــــــــــــــــل :

( س^2 + 1/ س^2 )

= ( س + 1 / س )^2 - 2 = 11 - 2 = 9

هذا أولا

[سامح الدهشان]

2 ) لإيجاد أكبر العددين س ، ص

نوجد قيمة الفرق ( س - ص )

س - ص = [ 1989 - 1 ] ( 1 + 2 + 3 +....... + 1989 )

- 1989 ( 1 + 2 + 3 +......... + 1988 )

= 1989 × 1989 - ( 1 + 2 + 3 +............ + 1989 )

= ( 1989 )^2 - [ 1989 / 2 × ( 1989 - 1 ) ]

= ( 1989 )^2 - ( 1989 )^2 / 2 + ( 1989 /2 ) > 0

أذن س > ص

[امام مسلم]

حل رقم 5 للحبيب القدير مجدى الصفتى
نفس التمرين وضعه قاهر الهندسه حبيبى الزواوى

ادخل على ( هندسه سريعه ) (http://www.al3ez.net/vb/showthread.php?p=177897#post177897)

http://www.al3ez.net/upload/b/essafty_Zwawy1.JPG

[سامح الدهشان]

3 ) أ ب + ب جـ + جـ أ = صفـــــــــر معطي

المطلوب : ( ب + جـ ) / أ + ( ب + أ ) / جـ + ( أ + جـ )/ ب

= 1 / أ ب جـ × [ ب جـ ( ب + جـ ) + ( ب + أ ) أ ب + ( أ + جـ ) أ جـ ]

= 1 / أ ب جـ [ ب^2 جـ + ب^2 أ + جـ^2 ب + جـ^2 أ + ب أ^2 + جـ أ^2 ]

= 1 / أب جـ [ ب^2 ( أ + جـ ) + جـ^2 ( أ + ب ) + أ^2 ( ب + جـ ) ]


= 1 / أ ب جـ [ - أ ب جـ - أ ب جـ - أ ب جـ ] = - 3

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته


http://up.arabsgate.com/u/1524/3183/39189.jpg

http://up.arabsgate.com/u/1524/3183/39190.jpg