مسائل من كتاب أولمبياد الرياضيات - السنة 3 ثانوي إعدادي (22 ) ف

[تلميذ]

مسائل من كتاب أولمبياد الرياضيات - المرحلة الإعدادية المغربية ..

للأستاذين الشيخي محمد و خيري عبد الرحمان جزاهم الله عنا كل خير ..

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmad_saadeldin_olympiad.jpg



تنويه :

قمت بتصغير الصورة لتتناسب مع حجم الصفحة

أحمد سعد الدين

[سامح الدهشان]

2 ) 52 ( 5 س - 3 ) = 39 ( 10 ص - 4 ) ، س - ص = 6

أوجد قيمة س ، ص

13 ( 20 س - 12 ) = 13 ( 30 ص - 12 )

2 س = 3 ص ========> س = 3/2 ص

1/2 ص = 6 ==========> ص = 12 ، س = 18

[تلميذ]

أستاذنا القدير سامح
استعنت بـ : Maple لحساب العدد (13^13)^13
لاحظ معي انه ينتهي بالرقم 3

http://www.al3ez.net/upload/b/ahmed.abdellaoui_(13^13)^13.GIF

[مجدى عبد السلام]

1 )
x و y و z و t أعداد حقيقية بحيث : x < y < z < t > .
بين ان :
0 < z x ــ y t
الحل :
x < y
z< t
بالضرب
z x < y t
0 < z x ــ y t

[تلميذ]

حل التمرين الثالث يعتمد على الملاحظة:

13^1 = 13 ===========> رقم الآحاد ينتهي ب 3
13^2 = 169 ==========> رقم الآحاد ينتهي ب 9
13^3 = 2197 =========> رقم الآحاد ينتهي ب 7
13^4= 1.........========> رقم الآحاد ينتهي ب 1
13^5 = 3...........=======> رقم الآحاد ينتهي ب 3
.
.
.
.
نعمّم : (ن ينتمي إلى ط)

13^(4ن) ===========> رقم الآحاد ينتهي ب 1
13^(4ن+1)=========> رقم الآحاد ينتهي ب 3
13^(4ن+2)=========> رقم الآحاد ينتهي ب 9
13^(4ن+3)=========> رقم الآحاد ينتهي ب 7

(13^13)^13 = 13^196 = 13^(4×42 + 1)
الأس في هذه الحالة على شكل 4ن + 1
ومنه رقم آحاد العدد (13^13)^13 هــــو 3

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



http://up.arabsgate.com/u/1524/3183/39052.jpg

[تلميذ]

أستاذنا القدير أحمد سعد الدين ، جعل الله حلولكم صدقة جارية الى يوم الدّين ، آمين.

[أحمد سعد الدين]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بارك الله فيك الابن الفاضل

http://up.arabsgate.com/u/1524/3183/39053.jpg