* س و ج في منهج الصف الثاني الثانوي * تفاضل

[سامح الدهشان]

أوجد نهايات الدوال التالية عند النقط المبينة أمام كل منها

* د ( س ) = ( س^2 - 2 س - 8 ) / ( س^2 - 16 ) ======== س ===> 4


* د ( س ) = ( س^2 + 8 س + 15 ) / ( س^2 - 4 س - 21 ) ==== س ==> - 3

[امام مسلم]

* د ( س ) = ( س^2 - 2 س - 8 ) / ( س^2 - 16 ) ======== س ===> 4 3


( س^2 - 2 س - 8 ) / ( س^2 - 16 ) = (س - 4 )( س + 2 ) / ( س -4 )( س +4 )
= (س+2) / ( س+4)
نهــــــــــــــــــــــــــــــا [(س+2) / ( س+4)] = 6 /8 = 3/4
س------>4

* د ( س ) = ( س^2 + 8 س + 15 ) / ( س^2 - 4 س - 21 ) ==== س ==> - 3


( س^2 + 8 س + 15 ) / ( س^2 - 4 س - 21 ) = (س+3)(س+5) / ( س-7)(س+3 )
= (س+5)/(س-7)
نهــــــــــــــــــــــــــــا [ (س+5)/(س-7) ] = 2/ -10 = -1/5
س------> -3

[سامح الدهشان]

كل الشكر للحبيب امـــــــــام

السؤال الثاني : تابع النهايات

د ( س ) = ( س^3 - 1 ) / ( س^2 - 3 س + 2 ) ==== س =======> 1


د ( س ) = ( س^2 + 3 س - 10 ) / ( س^3 + س^2 - 2 س - 8 ) == س ==> 2


د ( س ) = ( 2 س^2 - 9 س - 35 ) / ( 3 س^2 - 19 س - 14 ) == س ===> 7

[مها خالد]

د ( س ) = ( س^3 - 1 ) / ( س^2 - 3 س + 2 ) ==== س =======> 1

( س^3 - 1 )= (س - 1 )( س^2 +س + 1)
( س^2 - 3 س + 2 )= (س-1)(س - 2 )
نهــــــــا(د(س) = - 3
س =======> 1

[مها خالد]

د ( س ) = ( س^2 + 3 س - 10 ) / ( س^3 + س^2 - 2 س - 8 ) == س ==> 2

س^2 + 3 س - 10= (س+5)(س-2)
س^3 + س^2 - 2 س - 8=(س-2)(س^2+3س+4)
نهـــــــــاد(س)= 1/2
س ==> 2

[مها خالد]

د ( س ) = ( 2 س^2 - 9 س - 35 ) / ( 3 س^2 - 19 س - 14 ) == س ===> 7


2 س^2 - 9 س -5 3= (2س+ 5)(س-7)
3 س^2 - 19 س - 14=(3س+2)(س-7)
نهـــــــــــاد(س)= 9/23
س ===> 7

[سامح الدهشان]

جميل أستاذه مهـــــــــــــا

أوجد نهاية الدوال التالية

* نهــــــــــــــــــــا [ ( س - 3 )^2 - 1 ] / [ 2 س^2 - 3 س - 2 ]

عندما س =========> 2


* نهــــــــــــــــا [ ( س + 2 )^3 - س^3 ] / س ( س + 1 )

عندما س ==========> -1

[محمد البهواشي]

السلام عليكم
نهــــــــــــــا ( ( س -3 ) ^2 -1 )/ ( 2 س^2 - 3س -2 )
س ......2
بالتعويض المباشر نجد أنها تساوى صفر/ صفر
فى هذه الحاله يمكن إستخدام لوبيتال
بإشتقاق البسط والمقام والتعويض
إذن نهـــــــــا 2 ( س -3 ) / 4 س -3
س ..... 2
= 2 * -1 / 4* 2 -3
= -2 / 5
حل أخر
تحليل البسط والمقام وإستخرا ج العامل الصفرى ( س - 2 )
وذلك بتحليل البسط فرق بين مربعين والمقام مقدار ثلاثى غير بسيط
إذن نهــــــــــــــا ( س-4 ) ( س- 2 ) / ( 2 س + 1 ) ( س - 2 )
س ........2
= نهــــــــــا ( س - 4 ) / ( 2 س + 1 )
س ....... 2
= -2 / 5

[سامح الدهشان]

الحبيب محمد : كل الشكر لك نحاول بقدر الإمكان أستخدام أفكار المرحلة الثانوية

أولا ثم نضيف أي طرق أخري يستطيع الطالب التحقق من خلالها من صحة الحل

مثل قاعدة لوبيتال للدوال البسيطة

[سامح الدهشان]

تمرين جديد :

( 1 ) نهـــــــــــــــــا [ س^6 - 512 ] / [ س - 2 ]

عندما س =========> 2


( 2 ) نهــــــــــــــــا [ س^3 - 216 ] / [ س - 6 ]

عندما س ===========> 6

[مها خالد]

* نهــــــــــــــــا [ ( س + 2 )^3 - س^3 ] / س ( س + 1 )

عندما س ==========> -1
النهاية غير موجوده
لان البسط بالتعويض المباشر = 2
المقام = 0