*تمارين محــــــــلولة للصفوف ( 3 -2 - 1 ) * إعدادي ثانوي [الأرشيف]

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:05 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بمناسبة الشهر الكريم أعاده الله عليكم جميعا ً بالخير واليمن والبركات

شهر الرحمه والمغفرة والعتق من النار

أطرح موضوع جميل وأتمني من الله أن يتحقق الهدف منه

الفكرة بمنتهي البساطه : ساطرح تمرين وصاحب الحل يطرح تمرين أخر

لن تطول المدة عن ( 15 ) دقيقة وتبدأ التمارين متدرجة ومختلطة

في جميع فروع الرياضيات التي تهم الطالب حتي المرحلة الثانوية فقط

ومن يشترك معي في الفكرة يشرفنا جميعا ً

وسأبدا باول تمرين حالا ً

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:09 PM

تمرين ( 1 ) يجب مراعاة ترقيم التمرين

ثلاثة حدود متتالية في مفكوك ( س - أ )^ن

معاملاتها العددية هي 105 ، - 455 ، 1365 أوجد قيمة ن

ملحوظة ينبغي توضيح خطوات الحــــــــل للأستفاده القصوي

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:25 PM

حاضر يا أخت ( الأمل المشرق )

ساضع حل التمرين السابق وساطرح تمارين من المرحلة الأعدادية بإذن الله

وساكتب عليها المرحلة الأعدادية وصفهــــــا

حل التمرين السابق :

ثلاثة حدود متتالية في مفكوك ( س - أ )^ن

معاملاتها العددية هي 105 ، - 455 ، 1365 أوجد قيمة ن

نفرض أن الحدود هي : ح ر، ح ر + 1 ، ح ر+ 2

من المعروف أن : ح ر + 1 / ح ر = ( ن - ر + 1 ) / ر × الحد الثاني / الحد الأول

أذن ( ن - ر + 1 ) / ر × ( معامل الحد الثاني ) / ( معامل الحد الأول )

= النسبة بين معاملي الحدين ح ر + 1 / ح ر

===> ( ن - ر + 1 ) / ر × - 1 = -13 / 3

==> 3 ( ن - ر + 1 ) = 13 ر

===> 3 ن + 3 = 16 ر ===========> ( 1 )

بنفس الأسلوب : ح ر + 2 / ح ر + 1 كنسبة بين المعاملات

= ( ن - ر ) / ر + 1 × - 1 = - 3

===> ن - 1 = 3 ر + 3

==> ن = 3 ر + 4 ===============> ( 2 ) بحل المعادلتين

3 ( 3 ر + 4 ) + 3 = 16 ر

15 = 5 ر =======> ر = 3

الحدود هي : ح3 ، ح 4 ، ح5 وقيمة ن = 13

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:27 PM

تمرين ( 2 ) : صف ثالث أعدادي

أوجد مجموعة حل المعادلتين : س ص = 6 ، س^2 + ص^2 = 13

في حقل الأعداد الحقيقية

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:31 PM

تمرين ( 2 ) : صف ثالث أعدادي

أوجد مجموعة حل المعادلتين : س ص = 6 ، س^2 + ص^2 = 13

في حقل الأعداد الحقيقية

الحـــــــــــــل :

من المعادلة الأولي : س = 6 / ص

بالتعويض في المعادلة الثانية

( 6 / ص )^2 + ص^2 = 13

36 / ص^2 + ص^2 = 13

36 + ص^4 = 13 ص^2

ص^4 - 13 ص^2 + 36 = صفر

( ص^2 - 9 ) ( ص^2 - 4 ) = صفر

أما ص^2 = 9 ======> ص = 3 أو - 3 =====> س = 2 أو - 2

أو ص^2 = 4 ======> ص = 2 أو - 2 ======> س = 3 أو - 3

مجموعة الحل = { ( 3 ، 2 ) ، ( 2 ، 3 ) ، ( -3 ، -2 ) ، ( -2 ، -3 ) }

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:34 PM

تمرين ( 3 ) ثالث أعدادي

إذا كان س ص = 6 ، س^2 + ص^2 = 13

أوجد قيمة المقدار س^4 + ص^4 بدون أيجاد قيمة س ، ص

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:38 PM

تمرين ( 3 ) ثالث أعدادي

إذا كان س ص = 6 ، س^2 + ص^2 = 13

أوجد قيمة المقدار س^4 + ص^4 بدون أيجاد قيمة س ، ص

الحـــــــــــل : لقلة عدد المشاركين في الفكرة

الطريقة الأولي :

س^4 + ص^4 باضافة وطرح 2 س^2 ص^2

س^4 + ص^4 = س^4 + 2 س^2 ص^2 + ص^4 - 2 س^2 ص^2

= ( س^2 + ص^2 )^2 - 2 ( س ص )^2

= ( 13 )^2 - 2 ( 6 )^2 = 169 - 72 = 97

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:40 PM

تمرين ( 3 ) ثالث أعدادي

إذا كان س ص = 6 ، س^2 + ص^2 = 13

أوجد قيمة المقدار س^4 + ص^4 بدون أيجاد قيمة س ، ص

الطريقة الثانية

س ص = 6 ======> ( 1 )

س^2 + ص^2 = 13 ===> ( 2 )

بتربيع طرفي المعادلة ( 2 )

( س^2 + ص^2 )^2 = ( 13 )^2

س^4 + 2 ( س ص )^2 + ص^4 = 169

س^4 + 72 + ص^4 = 169

س^4 + ص^4 = 169 - 72 = 97

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:42 PM

تمرين ( 4 ) ثالث ثانوي

أوجد قيمة س التي تجعل الحدان الأوسطان في هذا المفكوك

( 2 س + 3 )^ 2ن+1 متساويان بفرض أن ن عدد صحيح موجب

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:52 PM

تمرين ( 4 ) ثالث ثانوي

أوجد قيمة س التي تجعل الحدان الأوسطان في هذا المفكوك

( 2 س + 3 )^ 2ن+1 متساويان بفرض أن ن عدد صحيح موجب

الحـــــــــــــل :

بما أن القوي = 2 ن + 1 وهي عددا ً فرديا دأئما

أذن عدد حدود هذا المفكوك = 2 ن + 2 = 2 ( ن + 1 ) عددا زوجيا دأئما ً

ترتيب الحدان الأوسطان = ( ن + 1 ) ، ( ن + 2 )

بما أن ح ن + 2 = ح ن + 1

أذن النسبة بينهما = 1

( 2 ن + 1 - ن ) / ( ن + 1 ) × 3 / 2 س = 1

( ن + 1 ) / ( ن + 1 ) × 3 = 2 س

===> 2 س = 3 ===========> س = 1.5

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:55 PM

تمرين ( 5 ) صف ثاني ثانوي

حلل : س - ص في صورة

* فرق بين مربعين

* فرق بين مكعبين

حلل : س + 1/ س + 2 في صورة مربع كامل

سامح الدهشان

12-09-2007, 11:59 PM

تمرين ( 5 ) صف ثاني ثانوي

حلل : س - ص في صورة

* فرق بين مربعين

* فرق بين مكعبين

حلل : س + 1/ س + 2 في صورة مربع كامل

الحل :

س - ص = ( جذرس - جذرص ) ( جذرس + جذرص )

س - ص = ( عـ س - عـ ص ) ( عـ س^2 + عـ س ص + عـ ص^2 )

حيث ع رمز للجذر التكعيبي =====>

الحل : س + 1/ س + 2

س + 2 × جذرس × 1/ جذرس + 1 / س

= ( جذرس + 1/ جذرس )^2

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:03 AM

تمرين ( 6 ) ثاني ثانوي

إذا كان : 3^س × 3^ص = 27 ، 3^س + 3^ص = 12

أوجد قيمة كلا من س ، ص

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:08 AM

تمرين ( 6 ) ثاني ثانوي

إذا كان : 3^س × 3^ص = 27 ، 3^س + 3^ص = 12

أوجد قيمة كلا من س ، ص

الحـــــــــــــل :

بوضع 3^س = ل ، 3^ص = م

أذن ل م = 27 =======> ( 1 )

ل + م = 12 =========> ( 2 )

بحل المعادلتين معا

ل^2 + ل م = 12 ل

ل^2 - 12 ل + 27 = صفر

( ل - 9 ) ( ل - 3 ) = صفر

أذن ل = 9 ======> 3^س = 9 ======> س = 2

أذن ل = 3 =====> 3^س = 3 ======> س = 1

أذن م = 3 =======> ص = 1

اذن م = 9 =======> ص = 2

مجموعة الحل = { ( 2 ، 1 ) ، ( 1 ، 2 ) }

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:09 AM

تمرين ( 7 ) ثاني ثانوي

إذا كانت س = 5 + 2 جذر6

أوجد قيمة لـــــــو ( س + س^-1 )

الزواوى

13-09-2007, 12:20 AM

تمرين ( 7 ) ثاني ثانوي

إذا كانت س = 5 + 2 جذر6

أوجد قيمة لـــــــو ( س + س^-1 )
س= 5 + 2 جذر 6
س^ -1 = 1/(5+2 جذر 6) ×[( 5 - 2جذر6 ) / (5-2جذر6)] ضرب × المرافق
س^-1 = 5-2جذر6
س+ س^-1 = 5+ 2جذر6 +5-2جذر6 = 10
لو ( س+س^1)= لو 10 = 1

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:21 AM

الحبيب : محمد الزواوي

القاعدة أن تحل تمرين وتطرح تمرين أخر في نفس السياق

أو تحاول التغيير وكل الشكر علي الحل الجميل

الزواوى

13-09-2007, 12:23 AM

تمرين (8) س^أ - س^ب
اوجد ----- نها ـــــــــــــــــــــــــ
س ـــــ>1 س^جـ -س^د

مشكور على الفكره يا اخى الحبيب

الزواوى

13-09-2007, 12:24 AM

علم اخى الحبيب سامح وتم طرح التمرين
ولكن هل التمرين واضح ام اعيد صياغته

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:27 AM

تمرين (8) س^أ - س^ب
اوجد ----- نها ـــــــــــــــــــــــــ
س ـــــ>1 س^جـ -س^د

الصف الثاني الثانوي :

الحــــــــــــــل

البسط = س^ب [ س ^أ-ب - 1 ]

المقام = س^د [ س^جـ - د - 1 ]

نهــــــــا س^ب - د × نهـــــــا [ س^أ- ب - 1 ] / [ س^جـ - د - 1 ]

= 1 × ( أ - ب ) / ( جـ - د ) = [ أ - ب ] / [ ج - د ]

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:28 AM

تمرين ( 9 ) صف ثاني ثانوي

حل المعادلة : ( 25 ) ^س - 5 ^س = 20

حل المعادلة : 4^س + ( 2 )^س + 1 = 8

الزواوى

13-09-2007, 12:40 AM

تمرين ( 9 ) صف ثاني ثانوي

حل المعادلة : ( 25 ) ^س - 5 ^س = 20

حل المعادلة : 4^س + ( 2 )^س + 1 = 8
الاولى:
5^2س - 5^س -20 = 0
(5^س - 5)(5^س+4)=0
اما 5^س= 5 ومنها س= 1
او 5^س= 4 ومنها س لو 5 = لو 4 ومنها س= لو 4 / لو 5 ( بالحاسبه)
م _ح ={ 1 ، لو 4 / لو 5}
الثانيه:2^2س+ 2^س- 7 = 0
بوضع 2^س =ص
اذا ص^2 + ص -7 = 0
المميز= 1 - 4 ×1 ×(-7)= 1 + 28 = 29
اذا ص= (-1 + - جذر 29 ) / 2
ومنها 2^س= (-1 + جذر 29)/2
س لو 2 = لو[ (-1+جذر 29)/2] ====> س= لو[(-1 + جذر 29)/2] / لو 2
والحل الاخر مرفوض لان المجال المقابل للداله الاسيه ح+ او لانه لاوجود للغوريتم لعدد سالب

الزواوى

13-09-2007, 12:44 AM

تمرين (10) صف ثانى ثانوى
اوجد ---- 3^2س + 3^(س+1)-4
نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ســ> 0 ---- 3^2س - 1

سامح الدهشان

13-09-2007, 12:58 AM

تمرين (10) صف ثانى ثانوى
اوجد ---- 3^2س + 3^(س+1)-4
نهـــــــا ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ســ> 0 ---- 3^2س - 1

بوضع 3 ^س = ص

أذن البسط = ص^2 + 3 ص - 4 = ( ص + 4 ) ( ص - 1 )

المقام = ( ص^2 - 1 ) = ( ص - 1 ) ( ص + 1 )

عندما س ===> 0 أذن ص =====> 1

نهــــــــــا [ ص + 4 ] / [ ص + 1 ] = 5 / 2

سامح الدهشان

13-09-2007, 01:00 AM

تمرين ( 11 ) ثاني ثانوي

إذا كان 3^س × 5^ص = 75 ، 3^ص × 5^س = 45

أوجد قيمة س ، ص

الزواوى

13-09-2007, 01:14 AM

تمرين ( 11 ) ثاني ثانوي

إذا كان 3^س × 5^ص = 75 ، 3^ص × 5^س = 45

أوجد قيمة س ، ص

بقسمه المعادلتين ينتج
(3/5)^س×(5/3)ص = 5/3
(5/3)^ص -س = 5/3 ومنها ص-س= 1 ====>(1)
بضرب طرفى الاولى فى طرفى الثانيه
(15)^س×(15)ص= 75 × 45
(15)^ص+س =15^3 ===> ص+س= 3 ===> (2)
بجمع (1)،(2)
2ص= 4 اذا ص= 2
بالتعويض فى (1) س= 1

الزواوى

13-09-2007, 01:17 AM

تمرين (12) ثانى ثانوى
اذا كان جا(أ+ب) = 3/5
جا(أ- ب)= 1/10
اثبت ان 5 ظاأ = 7 ظا ب

سامح الدهشان

13-09-2007, 01:23 AM

تمرين (12) ثانى ثانوى
اذا كان جا(أ+ب) = 3/5
جا(أ- ب)= 1/10
اثبت ان 5 ظاأ = 7 ظا ب

جميل ورائع أخي الحبيب محمد الزواوي

جا أ جتاب + جتا أ جاب = 6 / 10 =======> ( 1 )

جا أ جتاب - جتا أ جا ب = 1/10 ========> ( 2 )

بالجمع : 2 جا أ جتاب = 7/10

بالطرح : 2 جتا أ جاب = 5 / 10

أذن جا أ جتاب / جتا أ جاب = 7 / 5

5 ظا أ = 7 ظاب

سامح الدهشان

13-09-2007, 01:25 AM

تمرين ( 13 ) ثاني ثانوي وأسمح لي أخي الحبيب

أن يكون أخر تمرين لليوم لأن الساعة الأن هنا 1:30 صباحا

وأمامنا السحور وصلاة الفجر والدوام في العمل صباحا

أوجد قيمة س إذا كان

( 7 )^س^2 - 9 = ( س )^س^2 - 9

في رعاية الله

الزواوى

13-09-2007, 01:40 AM

وانا اخى الحبيب سامح ايضا استأ ذن منك ان نترك حله الى الغد
ان شاء الله ليكون تمرين ليحاول فيه الطالب الذى يتابعنا
وان شاء الله سيجد الحل غدا بارك الله فيك وفى افكارك المتميزه

سامح الدهشان

13-09-2007, 06:09 PM

تمرين ( 13 ) ثاني ثانوي

أوجد قيمة س إذا كان

( 7 )^س^2 - 9 = ( س )^س^2 - 9

الحــــــــــــــل :

بما أن الأساسات مختلفة

أذن الأس = صفر

س^2 - 9 = صفر

( س - 3 ) ( س + 3 ) = صفر

س = 3 أو س = - 3

بما أن الأسس متساوية

أذن الأساسات متساوية أيضا

س = 7

قيم س هي : 3 ، -3 ، 7

سامح الدهشان

13-09-2007, 08:37 PM

تمرين ( 14 ) ثالث أعدادي

أوجد ناتج العمليات التالية

* { 2 ، 5 } تقاطع [ 2 ، 5 ]

* ] -3 ، 4 [ إتحاد { -3 ، 4 }

* [ -5 ، 2 ] - ] -5 ، 2 [

* إذا كانت س = [ -1 ، 4 [ ، ص = ] 2 ، 3 [

أوجد س إتحاد ص ، س تقاطع ص ، س - ص ، ص - س

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:12 AM

تمرين ( 14 ) ثالث أعدادي

أوجد ناتج العمليات التالية

* { 2 ، 5 } تقاطع [ 2 ، 5 ]

* ] -3 ، 4 [ إتحاد { -3 ، 4 }

* [ -5 ، 2 ] - ] -5 ، 2 [

* إذا كانت س = [ -1 ، 4 [ ، ص = ] 2 ، 3 [

أوجد س إتحاد ص ، س تقاطع ص ، س - ص ، ص - س

الحــــــــــــــــل :

1) { 2 ، 5 }

2) [ -3 ، 4 ]

3) { -5 ، 2 }

4) س أتحاد ص = [ - 1 ، 4 [

س تقاطع ص = ] 2 ، 3 [

س - ص = [ - 1 ، 2 ] ، ص - س = [ 3 ، 4 [

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:14 AM

تمرين ( 15 ) ثالث أعدادي

أختصر لابسط صورة

2 جذر 50 - 3 جذر 75 + جذر8 + 2 جذر 27

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:15 AM

تمرين ( 15 ) ثالث أعدادي

أختصر لابسط صورة

2 جذر 50 - 3 جذر 75 + جذر8 + 2 جذر 27

الحــــــــــــــــــل :

2 جذر ( 25 × 2 ) - 3 جذر ( 25 × 3 ) + جذر ( 4 × 2 ) + 2 جذر ( 9 × 3 )

= 10 جذر2 - 15 جذر3 + 2 جذر2 + 6 جذر3

= 12 جذر2 - 9 جذر 3

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:17 AM

تمرين ( 16 ) ثالث أعدادي ( مهارات )

* إذا كان س + ص = 8 ، س - ص = 4

أحسب قيمة : س^3 + ص^3

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:19 AM

تمرين ( 16 ) ثالث أعدادي ( مهارات )

* إذا كان س + ص = 8 ، س - ص = 4

أحسب قيمة : س^3 + ص^3

الحـــــــــــــــــل :

بحل المعادلتين أنيا ً

بالجمع : 2 س = 12 =============> س = 6

بالطرح : 2 ص = 4 ==============> ص = 2

س^3 + ص^3 = ( 6 )^3 + ( 2 )^3 = 216 + 8 = 224

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:20 AM

تمرين ( 17 ) ثالث أعدادي

إذا كان أ ينتمي للفترة [ -4 ، 1 ]

أوجد الفترة التي ينتمي اليها ( 1 - 2 أ )

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:22 AM

تمرين ( 17 ) ثالث أعدادي

إذا كان أ ينتمي للفترة [ -4 ، 1 ]

أوجد الفترة التي ينتمي اليها ( 1 - 2 أ )

الحــــــــــــــــل :

-4 < أو = أ < أو = 1 بالضرب × - 2

8 > أو = - 2 أ > أو = -2 باضافة العدد 1

9 > أو = 1 - 2 أ > أو = -1

أذن ( 1 - 2 أ ) تنتمي للفترة [ - 1 ، 9 ]

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:24 AM

تمرين ( 18 ) ثالث أعدادي

حل المعادلة : ( 3 ) ^2س-1 = جذر3

حل المعادلة : ( 3 )^2س -1 = الجذر التكعيبي لـ ( 3 )

حل المعادلة : ( 1/5 )^س = 625

حل المعادلة : ( 3/4 )^ س = 64 / 27

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:28 AM

تمرين ( 18 ) ثالث أعدادي

حل المعادلة : ( 3 ) ^2س-1 = جذر3

حل المعادلة : ( 3 )^2س -1 = الجذر التكعيبي لـ ( 3 )

حل المعادلة : ( 1/5 )^س = 625

حل المعادلة : ( 3/4 )^ س = 64 / 27

الحــــــــــــــــــل :

1) المشكلة هنا تحويل الأساسات الي عدد وأحد

بتربيع الطرفين :

( 3 )^4س - 2 = ( 3 )^1

4 س - 2 = 1 ============> 4 س = 3 ==========> س = 3/4

2) بتكعيب الطرفين

( 3 )^6س - 3 = 3

6 س - 3 = 1 =====> 6 س = 4 =========> س = 2 / 3

3 ) ( 1/5 )^س = ( 1/5 )^-4

س = - 4

4 ) ( 3 / 4 )^س = ( 3 /4 )^-3

س = - 3

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:30 AM

تمرين ( 19 ) ثالث أعدادي

حل المعادلة : س ( س + 5 ) = صفر

حل المعادلة : ( س - 3 )^2 = ( 3 - س )^2

حل المعادلة : ( س^2 + 1 ) ( س^2 - 9 ) = صفر

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:31 AM

تمرين ( 19 ) ثالث أعدادي

حل المعادلة : س ( س + 5 ) = صفر

حل المعادلة : ( س - 3 )^2 = ( 3 - س )^2

حل المعادلة : ( س^2 + 1 ) ( س^2 - 9 ) = صفر

الحــــــــــــــل :

1 ) س = 0 أو س = - 5

2 ) متساوية حلها جميع الأعداد الحقيقية

3 ) س = 3 أو س = - 3

لان س^2 + 1 =/= صفر في نطاق الأعداد الحقيقية

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:34 AM

تمرين ( 20 ) ثالث أعدادي

أوجد مجموعة حل المعادلتين

س^2 + ص^2 = 20 ، س^2 + ص^2 + 2 س ص = 36

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:39 AM

تمرين ( 20 ) ثالث أعدادي

أوجد مجموعة حل المعادلتين

س^2 + ص^2 = 20 ، س^2 + ص^2 + 2 س ص = 36

الحـــــــــــــــــل :

س^2 + ص^2 = 20 ==========> ( 1 )

س^2 + ص^2 + 2 س ص = 36 ====> ( 2 )

بالتعويض من المعادلة ( 1 ) في المعادلة ( 2 )

2 س ص = 16

س ص = 8 =================> ( 3 )

بحل المعادلتين ( 1 ) ، ( 3 ) معا

س = 8 / ص

( 8/ص )^2 + ص^2 = 20

64 + ص^4 = 20 ص^2

ص^4 - 20 ص^2 + 64 = صفر

( ص^2 - 16 ) ( ص^2 - 4 ) = صفر

أما ص = 4 أو - 4 أما ص = 2 أو - 2

أذن س = 2 أو - 2 أو س = 4 أو - 4

مجموعة الحل : { ( 2 ، 4 ) ، ( 4 ،2 ) ، ( -2 ، -4 ) ، ( -4 ، -2 ) }

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:45 AM

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:49 AM

تمرين ( 21 ) : أول ثانوي

* أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 2 ، 3 ) وميله = 5

* أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين ( -2 ، 3 ) ، ( 5 ، -1 )

* أوجد معادلة المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها 45 مع الأتجاه الموجب لمحور السينات

ويمر بالنقطة ( -3 ، 2 )

* أوجد معادلة المستقيم الذي يقطع من محوري الإحداثيات جزئين طولاهما 3 ، 4 علي الترتيب

الحـــــــــــــــــــــل :

1) معادلة المستقيم :

( ص - 3 ) = 5 ( س - 2 )

ص - 3 = 5 س - 10

3 س - ص - 7 = صفر

3 ) ( ص - 2 ) = 1 ( س + 3 )

س - ص + 5 = صفر

4 ) س / 3 + ص / 4 = 1

4 س + 3 ص = 12

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:54 AM

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:00 AM

تمرين ( 22 ) أول ثانوي

* مستقيم معادلته : 2 س + 4 ص + 8 = صفر

أوجد ميله - المقطع الصادي - المقطع السيني موضحا نقط التقاطع مع المحورين

* أوجد العلاقة بين المستقيمين

2 س - ص = 5

4 س - 2 ص = 6

* أوجد طول العمود النازل من النقطة ( 3 ، 4 ) علي المستقيم 2 س +3 ص - 5 = 0

1) أ = 2 ، ب = 4 ، جـ = 8

الميل = - أ / ب = -1/2

المقطع الصادي = -جـ / ب = -2

المقطع السيني = - جـ / أ = - 4

نقطة التقاطع مع السينات = ( -4 ، 0 )

نقطة التقاطع مع الصادات = ( 0 ، - 2 )

2) العلاقة بين المستقيمين

متوازيان لان ميل الأول = ميل الثاني = 1/2

3) طول العمود = | أ س1 + ب ص 1 + جـ | / جذر ( أ^2 + ب^2 )

= | 2 × 3 + 3 × 4 - 5 | / جذر ( 4 + 9 )

= 13 / جذر13 = جذر13 وحدة طول

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:04 AM

تمرين ( 23 ) ثاني ثانوي

عين مجال الدوال الأتية

* د(س ) = جذر ( س - 2 )

* ق(س) = جذر ( 2 - | س | )

* ت ( س ) = جذر ( 3 س + 4 ) + جذر ( س )

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:16 AM

تمرين ( 23 ) ثاني ثانوي

عين مجال الدوال الأتية

* د(س ) = جذر ( س - 2 )

* ق(س) = جذر ( 2 - | س | )

* ت ( س ) = جذر ( 3 س + 4 ) + جذر ( س )

الحـــــــــــــــــــل :

1) مجال الدالة الأولي : س > أو = 2

2) مجال الدالة الثانية : 2 - | س | > أو = 0

| س | < 2

-2 < س < 2

3) مجال الدالة الثالثة

3 س > أو = -4 ==========> س > أو = -4 / 3

س > أو = صفر

التقاطع بينهما = [ 0 ، مالانهاية [

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:21 AM

تمرين ( 24 ) ثاني ثانوي

* حل المعادلة في ح : س^2 = | 2 - س |

* حل المتباينة : | س - 2 | > 1

* إبحث نوع الدالة زوجية أم فردية

د ( س ) = 2 جتا2 س + جا^2 ( 5 س )

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:25 AM

تمرين ( 24 ) ثاني ثانوي

* حل المعادلة في ح : س^2 = | 2 - س |

* حل المتباينة : | س - 2 | > 1

* إبحث نوع الدالة زوجية أم فردية

د ( س ) = 2 جتا2 س + جا^2 ( 5 س )

الحــــــــــــــــل :

1) من المعروف أن | 2 - س | = | س - 2 |

==> س - 2 عندما س > أو = 2

==> 2 - س عندما س < 2

أذن المعادلة ستصبح : س^2 = س - 2 ، س > أو=2

س^2 - س + 2 = صفر ليس لها حلول حقيقية

أذن المعادلة ستصبح : س^2 = 2 - س ، س < 2

س^2 + س - 2 = صفر

( س + 2 ) ( س - 1 ) = صفر

س = -2 الحل مقبول ، س = 1 الحل مقبول

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:29 AM

* حل المتباينة : | س - 2 | > 1

* إبحث نوع الدالة زوجية أم فردية

د ( س ) = 2 جتا2 س + جا^2 ( 5 س )

الحــــــــــــــــــل :

1 ) س - 2 > 1 أو س - 2 < - 1

===> س > 3 أو س < 1

مجموعة الحل = ح - [ 1 ، 3 ]

2 ) د ( - س ) = 2 جتا 2 ( - س ) + جا^2 ( - 5 س )

= 2 جتا2 س + جا^2 ( 5 س ) = د( س )

إذن الدالة تحقق شرطان : لكل س تنتمي لـ المجال يوجد نظير س أيضا في المجال

د ( - س ) = د ( س ) لجميع قيم س الحقيقية

أذن الدالة زوجيـــــــــــــــــــــــــة

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:25 PM

تمرين ( 25 ) ثاني ثانوي

* أوجد مجموعة حل المعادلة | س + 1 | - 3 س + 5 = صفر

* عين مجال الدالة د ( س ) = 3 + جذر ( 5 - س )

* أكتب الفترة التي تنتمي اليها س في كل مماياتي [ س - 2 ] = 1

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:29 PM

تمرين ( 25 ) ثاني ثانوي

* أوجد مجموعة حل المعادلة | س + 1 | - 3 س + 5 = صفر

* عين مجال الدالة د ( س ) = 3 + جذر ( 5 - س )

* أكتب الفترة التي تنتمي اليها س في كل مماياتي [ س - 2 ] = 1

الحــــــــــــــــــــل :

1) في هذا النوع من التمارين دأئما نستخدم التعريف

| س + 1 | = س + 1 عندما س > أو = - 1

س + 1 - 3 س + 5 = صفر

- 2 س = - 6 ======> س = 3 وتحقق المعادلة

| س + 1 | = - ( س + 1 ) عندما س < - 1

- ( س + 1 ) - 3 س + 5 = صفر

- 4 س = - 4 =============> س = 1 ( لايحقق المعادلة )

أذن مجموعة الحل = { 3 }

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:34 PM

* عين مجال الدالة د ( س ) = 3 + جذر ( 5 - س )

* أكتب الفترة التي تنتمي اليها س في كل مماياتي [ س - 2 ] = 1

الحــــــــــــل :

* لتعين مجال الدالة د ( س ) = 3 + جذر ( 5 - س )

نعين مجال هـ ( س ) = 3 =====> المجال = ح

نعين مجال ق(س ) = جذر ( 5 - س )

المجال : 5 - س > أو = 0 ======> 5 > أو = س أي س < أو = 5

مجال الدالة = ح تقاطع ] - مالانهاية ، 5 ] = ] - مالانهاية ، 5 ]

* أكتب الفترة التي تنتمي اليها س في كل مماياتي [ س - 2 ] = 1

الدالة المعطاه دالة صحيح

[ س - 2 ] = [ س ] - [ 2 ]

[ س - 2 ] = [ س ] - [ 2 ] = 1

أذن [ س ] = 3 ==========> 3 < أو = س < 4

أذن الفترة التي ينتمي اليها س هي [ 3 ، 4 [

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:40 PM

تمرين ( 26 ) ثاني ثانوي

* حل المعادلة : | س - 6 | = [ 3.2 ]

* حل المعادلة : [ س - 4 ] = [ - 3.2 ]

* حل المعادلة : [ س + 3 ] | س^2 + 5 س + 6 | = صفر

* إذا كانت د ( س ) = ( د س + هـ ) / ( س + 3 )

= 3 + ( 1 / (س + 3 ) ) أوجد قيمة د ، هـ

سامح الدهشان

14-09-2007, 12:58 PM

تمرين ( 26 ) ثاني ثانوي

* حل المعادلة : | س - 6 | = [ 3.2 ]

* حل المعادلة : [ س - 4 ] = [ - 3.2 ]

* حل المعادلة : [ س + 3 ] | س^2 + 5 س + 6 | = صفر

* إذا كانت د ( س ) = ( د س + هـ ) / ( س + 3 )

= 3 + ( 1 / (س + 3 ) ) أوجد قيمة د ، هـ

الحـــــــــــــــــــل :

* حل المعادلة : | س - 6 | = [ 3.2 ]

نعلم أن [ 3.2 ] = 3

| س - 6 | = 3 =======> س - 6 = 3 أو س - 6 = - 3

أذن س = 9 أو س = 3 ===========> الحل للسؤال الأول

* حل المعادلة : [ س - 4 ] = [ - 3.2 ]

الحل : نعلم أن [ - 3.2 ] = - 4

[ س ] - [ 4 ] = - 4

[ س ] = صفر ========> 0 < أو = س < 1

* حل المعادلة : [ س + 3 ] | س^2 + 5 س + 6 | = صفر

الحــــــــــل :

[ س + 3 ] = صفر =====> [ س ] + 3 = صفر

[ س ] = - 3 =======> -3 < أو = س < - 2

س تنتمي للفترة [ - 3 ، - 2 [ ======> أولا

| س^2 + 5 س + 6 | = صفر

( س + 2 ) ( س + 3 ) = صفر

س = - 2 أو س = - 3 ========> ثانيا

من أولا وثانيا يتبين لنا أن الحل العام = [ - 3 ، - 2 ]

سامح الدهشان

14-09-2007, 01:03 PM

تمرين ( 27 ) ثاني ثانــــــــــــوي

أوجد مجموعة حل المعادلات التالية

* [ 1.3 ] س^2 - [ جذر3 ] س - 2 = صفر

*| 1 - 5 س | = 2 ( س - 1 )

سامح الدهشان

14-09-2007, 04:11 PM

تمرين ( 27 ) ثاني ثانــــــــــــوي

أوجد مجموعة حل المعادلات التالية

* [ 1.3 ] س^2 - [ جذر3 ] س - 2 = صفر

*| 1 - 5 س | = 2 ( س - 1 )
__________________

الحـــــــــــــــــــــــل :

1) س^2 - س - 2 = صفر

( س - 2 ) ( س + 1 ) = صفر

س = 2 أو س = - 1

ثانيا ) : | 1 - 5 س | = 2 س - 2

عندما س > أو = 1/5

5 س - 1 = 2 س - 2 =============> 3 س = -1 ==> س = -1/3 مرفوض

عندما س < 1/5

1 - 5 س = 2 س - 2

3 = 7 س ==============> س = 3/7 مرفوض

مجموعة الحــــــــــــــــــــل = { }

سامح الدهشان

14-09-2007, 04:18 PM

تمرين ( 28 ) ثاني ثانـــــــــــــــــوي

* إذا كان [ س + 2 جـ^2 ] - [ س - جـ + 6 ] = صفر حيث ج عددصحيح أوجد قيمة جـ

* أوجد مجموعة حل المعادلة : جذر ( س^2 + 2 س + 1 ) = 5

* حل المعادلة : | س - 3 | - | 2 س - 5 | = صفر

* أوجد مدي الدالة : د (س ) = س^2 + 2 س

* حل المعادلة : 3 س^2 + 13 | س | - 10 = صفر

سامح الدهشان

14-09-2007, 05:43 PM

تمرين ( 28 ) ثاني ثانـــــــــــــــــوي

* إذا كان [ س + 2 جـ^2 ] - [ س - جـ + 6 ] = صفر حيث ج عددصحيح أوجد قيمة جـ

الحــــــل :

[س ] + 2 جـ^2 - [ س ] + جـ - 6 = صفر

2 جـ^2 + جـ - 6 = صفر

( 2 جـ - 3 ) ( جـ + 2 ) = صفر

إذا جـ = 3/2 مرفوض ، جـ = - 2 مقبول

* أوجد مجموعة حل المعادلة : جذر ( س^2 + 2 س + 1 ) = 5

الحــــــــــــل :

جذر ( س + 1 )^2 = 5

| س + 1 | = 5

س + 1 = 5 أو س + 1 = - 5

س = 4 أو س = - 6
* حل المعادلة : | س - 3 | - | 2 س - 5 | = صفر

الحــــــــــــل :

| س - 3 | = | 2 س - 5 |

هناك العديد من الطرق لحل هذة المعادلة أحدهما

س - 3 = 2 س - 5 =====> س = 2 تحقق

س - 3 = 5 - 2 س ====> 3 س = 8 ===> س = 8/3 تحقق

* أوجد مدي الدالة : د (س ) = س^2 + 2 س

الحــــــــــل : لتعين مدي الدالة

د ( س ) = س^2 + 2 س

نقوم باضافة وطرح وأحد للمقدار

د ( س ) = س^2 + 2 س + 1 - 1 = ( س + 1 )^2 - 1

بما أن ( س + 1 )^2 > أو = صفر

( س+ 1 )^2 - 1 > أو = - 1

ص > أو = - 1 =========> المدي = [ - 1 ، مالانهاية [

* حل المعادلة : 3 س^2 + 13 | س | - 10 = صفر

عندما س > أو = 0

3 س^2 + 13 س - 10 = صفر

( 3 س - 2 ) ( س + 5 ) = صفر

س = 2/3 ، س = - 5 ( لاتحقق المعادلة )

عندما س < 0

3 س^2 - 13 س - 10 = صفر

( 3 س + 2 ) ( س - 5 ) = صفر

س = -2 / 3 ، س = 5 ( لاتحقق المعادلة )

مجموعة الحل = { 2/3 ، -2 / 3 }

سامح الدهشان

14-09-2007, 06:19 PM

تمرين ( 29 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 7 ، 4 ) ، ب ( 3 ، -2 ) ، جـ ( 2 ، 0 ) ، د ( 4 ، 3 )

هي رءوس شبة منحرف

سامح الدهشان

14-09-2007, 06:31 PM

تمرين ( 29 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 7 ، 4 ) ، ب ( 3 ، -2 ) ، جـ ( 2 ، 0 ) ، د ( 4 ، 3 )

هي رءوس شبة منحرف

الحــــــــــل : نثبت أن ضلعين متقابلين متوازيان وغير متساويان

المتجه أ ب = المتجه وب - المتجه وأ = ( 3 ، -2 ) - ( 7 ، 4 ) = ( -4 ، - 6 )

المتجه جـ د = المتجه ود - المتجه و جـ = ( 4 ، 3 ) - ( 2 ، 0 ) = ( 2 ، 3 )

من الوأضح أن || أ ب || = 2 جذر13 ، || جـ د || = جذر13

أ ب // جـ د ، أ ب =/= جـد إذا الشكل شبه منحرف

محمد البهواشي

14-09-2007, 06:35 PM

تمرين ( 29 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 7 ، 4 ) ، ب ( 3 ، -2 ) ، جـ ( 2 ، 0 ) ، د ( 4 ، 3 )

هي رءوس شبة منحرف
السلام عليكم
با ستخدام الميل
م أ ب = 2/3 , م ج د = 2/3
بما أن م أ ب = م ج د إ ذن أ ب يوازى ج د
م أ د = 3/1 , م ب ج = - 2
بما أن م أد لا يساوى م ب ج إذن أ د لا يوازى ب ج
إذن هذه النقط هى رؤوس شبه منحرف

سامح الدهشان

14-09-2007, 06:39 PM

عليكي أخي الحبيب محمد البهواشي طرح سؤال جديد

هذة القاعدة الخاصة بالموضوع

تجيب سؤال وتطرح سؤال أخــــــــر للإجابة عليه بإذن الله

سامح الدهشان

14-09-2007, 08:45 PM

الحبيب : محمد البهواشي

نظرا لان التمرين السابق كان يحتاج الي تعديل في الأرقام

سأطرح نفس السؤال

تمرين ( 30 ) :

أثبت أن النقط أ ( 4 ، 2 ) ، ب ( 3 ، 5 ) ، جـ ( - 5 ، - 1 )

هي رؤوس مثلث قائم الزاوية وأحسب مساحة سطحه

سامح الدهشان

14-09-2007, 08:50 PM

تمرين ( 30 ) :

أثبت أن النقط أ ( 4 ، 2 ) ، ب ( 3 ، 5 ) ، جـ ( - 5 ، - 1 )

هي رؤوس مثلث قائم الزاوية وأحسب مساحة سطحه

نظرا لان هذا التمرين مفتوح في طرق الحل

ولكن سأحاول أستخدام ( عكس فيثاغورس )

أ ب = جذر ( 1 + 9 ) = جذر10 ======> ( أ ب )^2 = 10

أ جـ = جذر ( 81 + 9 ) = جذر90 =====> ( أ جـ )^2 = 90

ب جـ = جذر ( 64 + 36 ) = جذر100 ===> ( ب جـ )^2 = 100

بما أن :

( ب جـ )^2 = ( أ ب )^2 + ( أ جـ )^2

أذن المثلث قائم الزاوية في أ

مساحة سطح المثلث = 1/2 × طول القاعدة × طول الإرتفاع

= 1/2 × جذر10 × جذر90 = 15 وحدة مربعــــــــــــة

سامح الدهشان

14-09-2007, 08:53 PM

تمرين ( 31 ) أول ثانوي

أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقط

أ ( 2 ، 7 ) ، ب ( - 1 ، 3 ) ، جـ ( -2 ، 4 ) متساوي الساقين

سامح الدهشان

14-09-2007, 08:55 PM

أثبت أن المثلث الذي رؤوسه النقط

أ ( 2 ، 7 ) ، ب ( - 1 ، 3 ) ، جـ ( -2 ، 4 ) متساوي الساقين

الحـــــــــــــل :

أ ب = جذر ( 9 + 16 ) = 5

أ جـ = جذر ( 16 + 9 ) = 5

ب جـ = جذر ( 1 + 1 ) = جذر2

بما أن أ ب = أ جـ

إذن المثلث متساوي الساقين

سامح الدهشان

14-09-2007, 08:56 PM

تمرين ( 32 ) أول ثانوي

أوجد قيمة ص

إذا كان البعد بين النقطتين ( -11 ، ص ) ، ( 4 ، 3 ) هــــــــــو 17

سامح الدهشان

14-09-2007, 08:59 PM

تمرين ( 32 ) أول ثانوي

أوجد قيمة ص

إذا كان البعد بين النقطتين ( -11 ، ص ) ، ( 4 ، 3 ) هــــــــــو 17

الحــــــــــــــل :

قانون البعد بين نقطتين

= جذر [ ( س - س0 )^2 + ( ص - ص0 )^2 ]

= جذر [ 225 + ( 3 - ص )^2 ] = 17

بتربيع الطرفين

225 + ( 3 - ص )^2 = 289

( 3 - ص )^2 = 64

أذن 3 - ص = 8 أو 3 - ص = - 8

ص = - 5 أو ص = 11

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:00 PM

تمرين ( 33 ) أول ثانوي

برهن أن النقط أ ( 4 ، 2 ) ، ب ( 1 ، 0 ) ، جـ ( -2 ، - 2 )

علي أستقامة وأحدة

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:03 PM

تمرين ( 33 ) أول ثانوي

برهن أن النقط أ ( 4 ، 2 ) ، ب ( 1 ، 0 ) ، جـ ( -2 ، - 2 )

علي أستقامة وأحدة

الحل :

المتجه أ ب = وب - و أ = ( 1 ، 0 ) - ( 4 ، 2 ) = ( -3 ، - 2 )

المتجه جـ ب = و ب - و جـ = ( 1 ، 0 ) - ( -2 ، -2 ) = ( 3 ، 2 )

بما أن المتجه جـ ب = ( -1 ) × المتجه أ ب

أذن المتجهان متوازيان ومشتركان معا في نقطة وأحده وهي نقطة ب

أذن النقط الثلاث أ ، ب ، جـ علي أستقامة وأحدة

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:04 PM

تمرين ( 34 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 1 ، 0 ) ، ب ( -1 ، 4 ) ، جـ ( 7 ، 8 ) ، د ( 9 ، 4 )

هي رؤوس مستطيل وأوجد مساحة سطحه

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:14 PM

تمرين ( 34 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 1 ، 0 ) ، ب ( -1 ، 4 ) ، جـ ( 7 ، 8 ) ، د ( 9 ، 4 )

هي رؤوس مستطيل وأوجد مساحة سطحه

الحــــــــــــل :

كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساوين وأحدي زوايا الشكل قائمة

المتجه أ ب = ( -1 ، 4 ) - ( 1 ، 0 ) = ( -2 ، 4 )

|| المتجه أ ب || = جذر ( 4 + 16 ) = جذر20

المتجة د جـ = ( 7 ، 8 ) - ( 9 ، 4 ) = ( -2 ، 4 )

|| المتجه د جـ || = جذر ( 4 + 16 ) = جذر 20

ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين =======> الشكل أ ب جـ د متوازي أضلاع

لإثبات أن أحدي الزوايا قائمة :

نوجد المتجه د أ ، المتجه د جـ

المتجه د أ = ( 1 ، 0 ) - ( 9 ، 4 ) = ( -8 ، - 4 ) = -4 ( 2 ، 1 )

المتجه د جـ = ( -2 ، 4 ) = -2 ( 1 ، - 2 )

من الملاحظ أن ( - 8 ، - 4 ) . ( -2 ، 4 ) = 16 - 16 = صفر

أذن المتجهان متعـــــــامدان وبالتالي قياس زاوية ( د ) = 90 =====> ثانيا

أذن الوضع العام الشكل أ ب جـ د مستطيل

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:15 PM

تمرين ( 35 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 4 ، - 4 ) ، ب ( -2 ، -6 ) ، جـ ( 6 ، 10 )

تقع علي محيط الدائرة التي مركزها ( -2 ، 4 )

وأوجد مساحة سطحهــــــا

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:20 PM

تمرين ( 35 ) أول ثانوي

أثبت أن النقط أ ( 4 ، - 4 ) ، ب ( -2 ، -6 ) ، جـ ( 6 ، 10 )

تقع علي محيط الدائرة التي مركزها ( -2 ، 4 )

وأوجد مساحة سطحهــــــا

الفكـــــــــرة

إثبات أن طول م أ = طول م ب = طول م جـ

م أ = جذر ( 36 + 64 ) = 10

م ب = جذر ( 0 + 100 ) = 10

م جـ = جذر ( 64 + 36 ) = 10

أذن م أ = م ب = م جـ = 10 ========> أولا

مساحة سطح الدائرة = ط × ( 10 ) ^2 = 3.14 × 100 = 314 وحدة مربعة

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:22 PM

تمرين ( 36 ) أول ثانوي

إثبت أن النقط : أ ( 5 ، 3 ) ، ب ( 6 ، -2 ) ، جـ ( 1 ، -1 ) ، د ( 0 ، 4 )

هي رؤوس معين ثم أحسب مساحة سطحه

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:31 PM

تمرين ( 36 ) أول ثانوي

إثبت أن النقط : أ ( 5 ، 3 ) ، ب ( 6 ، -2 ) ، جـ ( 1 ، -1 ) ، د ( 0 ، 4 )

هي رؤوس معين ثم أحسب مساحة سطحه

الحــــــــــــل :

الفكرة أثبات أن الأضلاع متساوية ولاتوجد زاوية من زواياه = 90

أ ب = جذر ( 1 + 25 ) = جذر26

ب جـ = جذر ( 25 + 1 ) = جذر 26

جـ د = جذر ( 1 + 25 ) = جذر 26

د أ = جذر ( 25 + 1 ) = جذر26

وأضح أن الأضلاع متساوية يتبقي شرط وأحد أن أحدي زواياه لاتساوي 90

المتجه ب أ = ( -1 ، 5 )

المتجه ب جـ = ( - 5 ، 1 )

حاصل ضربهم قياسا = ( -1 ، 5 ) . ( -5 ، 1 ) = 5 + 5 = 10 =/= صفر

أذن قياس زاوية ب لاتساوي 90

أذن الشكل معين

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:35 PM

بعض الملاحظات لطلاب المرحلة الثانوية ( أول ثانوي )

في مادة الهندسة التحليلية

* هذا الفرع دسم جدا ويحتاج الي التركيز الجيد فيه

ومهم جدا جدا جدا في مادة الرياضيات وهذا الفرع من الفروع المفتوحه

لانه دأئما يعتمد علي نظريات وحقائق وقواعد الهندسة المستوية

بل ومهم في علم الفيزياء والإستاتيكا ولذلك يحتاج الي تذكير فيه دأئما

وإن شاء الله ساضع جميع القوانين والإثباتات في موضوع شامل

طرحت منه جزء سابقا والباقي إن شاء الله ساطرحه وهو ( قوانين وإثباتات )

لتذكير الطالب دأئما

سامح الدهشان

14-09-2007, 09:47 PM

تمرين ( 37 ) أول ثانوي

إذا كانت أ = ( 3 ، 4 ) ، ب = ( -2 ، 5 ) ، جـ = ( -3 ، -1 )

أوجد النقطة ( ن ) التي تحقق الشرط التالي

المتجه ن أ + المتجه ن ب + المتجه ن جـ = المتجه الصفري

مدحت سلام

14-09-2007, 11:15 PM

السلام عليكم ورحمة الله
بفرض ان ن=(س,ص)
بذلك (4,3)ـــ (س,ص)+(ــ 2, 5)ـــ (س,ص)+(ــ3,ــ1) ــ (س,ص)=صفر
ـــ 3س ـــ 2= صفرمنها س=ـــ 2/3 , 8ـــ 3ص=صفر منها ص = 8/3
اذن نقطة ن=(ــ 2/3 , 8/3)
والقوانين ان اطرح انا السؤال ؟

مدحت سلام

14-09-2007, 11:39 PM

اليكم التمرين رقم(38)
فى الجبر 3ث
http://www.al3ez.net/upload/b/alostazmedhat_0.jpg

سامح الدهشان

15-09-2007, 12:41 AM

السلام عليكم ورحمة الله الحبيب : مدحت سلام بارك الله فيك

إجابة السؤال رقم ( 38 ) جبر ثالث ثانوي

الإثبات الأول

ن قاف ر = ن! / ( ر! × ( ن - ر ) ! )

ن قاف ر-1 = ن ! / ( ( ر - 1 ) ! × ( ن - ر + 1 ) ! )

بالجمع وتوحيد المقامات بالمقدار ر ! × ( ن - ر + 1 ) !

نجد أن الطرف الأيمن = ن ! ( ن - ر + 1 ) + ن ! × ر / [ ر ! × ( ن - ر + 1 ) ! ]

= ( ن + 1 ) ! / [ ر ! × ( ن - ر + 1 ) ! ]

= ( ن + 1 ) قاف ر

سامح الدهشان

15-09-2007, 12:56 AM

الإثبات الثاني باستخدام القاعدة السابقة

ن قاف ر + ن قاف ر - 1 = ن + 1 قاف ر

نجد أن الطرف الأيسر يمكن تقسيمة الي جزئين للتعامل مع هذة القاعدة

= ( ن قاف ر + ن قاف ر - 1 ) + ( ن قاف ر -1 + ن قاف ر - 2 )

= ن + 1 قاف ر + ن + 1 قاف ر - 1

= ن + 2 قاف ر

سامح الدهشان

15-09-2007, 12:58 AM

تمرين رقم ( 39 ) ثاني ثانوي

أوجد مجموعة حل المعادلة

( 3 )^س+ 1 + ( 3 )^س-1 = 28

سامح الدهشان

15-09-2007, 01:47 AM

تمرين رقم ( 39 ) ثاني ثانوي

أوجد مجموعة حل المعادلة

( 3 )^س+ 1 + ( 3 )^س-1 = 28

الحل : بأخذ ( 3 )^س - 1 عامل مشترك

( 3 )^س - 1 [ 9 + 1 ] = 28

( 3 )^س - 1 = 2.8

بإخذ لوغاريتم الطرفين للأساس 10

( س - 1 ) لـــــو 3 = لـــــو 28 - 1

( س - 1 ) = [ لو28 - 1 ] / لو 3

س - 1 = 0.937

س = 1.937 تقريبا ً

سامح الدهشان

15-09-2007, 01:49 AM

تمرين رقم ( 40 ) ثاني ثانوي

حل المعادلات التالية

* ( لــــو س )^2 - 3 لــــو س = 4 لاحظ أن الأساس 2

* ( 2 )^لوس = ( 8 )^لو4 لاحظ أن الأساس 10

سامح الدهشان

15-09-2007, 03:42 PM

تمرين رقم ( 40 ) ثاني ثانوي

حل المعادلات التالية

* ( لــــو س )^2 - 3 لــــو س = 4 لاحظ أن الأساس 2

* ( 2 )^لوس = ( 8 )^لو4 لاحظ أن الأساس 10

الحـــــــــــــل :

1) ( لو س )^2 - 3 لـو س - 4 = صفر

( لو س - 4 ) ( لو س + 1 ) = صفر

أما لو س = 4 =======> س = 2^4 = 16

أو لو س = -1 =========> س = 2^-1 = 1/2

مجموعة الحل = { 16 ، 1/2 }

ثانيا ) ( 2 ) ^لوس = ( 8 )^لو4

الحل : ( 2 )^لو س = ( 2 )^3 لو4

==> لو س = 3 لو 4

==> لو س = لو 64

==> لو س = 64 =============> س = 64

مجموعة الحل = { 64 }

سامح الدهشان

15-09-2007, 03:44 PM

تمرين ( 41 ) ثاني ثانــــــوي

* إذا كان د ( س ) = 3^س

أوجد مجموعة حل المعادلة : د ( س + 3 ) - د ( س + 2 ) = 2

سامح الدهشان

15-09-2007, 03:47 PM

تمرين ( 41 ) ثاني ثانــــــوي

* إذا كان د ( س ) = 3^س

أوجد مجموعة حل المعادلة : د ( س + 3 ) - د ( س + 2 ) = 2

الحـــــــــــل :

د ( س ) = 3^س

أذن د ( س + 3 ) = 3 ^س × 27

أذن د ( س + 2 ) = 3^س × 9

[ 27 × 3^س - 9 × 3 ^س ] = 2

===> 3^س × 18 = 2

===> 3^س = 1/9

==> 3^س = 3^-2

==> س = -2

مجموعة الحـــــــــــــل = { - 2 }

سامح الدهشان

15-09-2007, 08:42 PM

إن شاء الله سندرج الصفحات القادمة علي شكل مرفق

من أجل صعوبة الرموز بارك الله فيكم جميعا

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:33 PM

تمرين رقم ( 42 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0005.JPG

.................................................. .................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:34 PM

تمرين رقم ( 44 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0006.JPG

.................................................. ........................................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:35 PM

تمرين رقم ( 46 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0007.JPG

.................................................. ...................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:37 PM

تمرين رقم ( 48 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0008.JPG

.................................................. ..............................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:38 PM

تمرين رقم ( 49 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0009.JPG

.................................................. .................................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:39 PM

تمرين رقم ( 50 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict00010.JPG

.................................................. ............................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:40 PM

تمرين رقم ( 52 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict00011.JPG

.................................................. ...............................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:41 PM

تمرين رقم ( 53 ) للصف الأول الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict00012.JPG

.................................................. ..........................

سامح الدهشان

15-09-2007, 11:46 PM

يستطيع الطالب حل التمرين السابق

باستخدام الضرب التبادلي

( 2 س + 3 ص ) ( أ + ب ) = ( 2 أ + 3 ب ) ( س + ص )

2 أ س + 2 ب س + 3 أ ص + 3 ب ص

= 2 أ س + 2 أ ص + 3 ب س + 3 ب ص

===> أ ص = ب س

أذن أ / س = ب / ص

سامح الدهشان

16-09-2007, 03:50 PM

تمرين ( 54 ) للصف الثاني الثانوي

* حل المعادلة ( س + 2 )^1/2 = ( 27 )^1/3

* حل المعادلة : ( 5 )^س- 1 - ( 5 )^ س-2 = 0.16

مها خالد

16-09-2007, 06:10 PM

حل المعادلة ( س + 2 )^1/2 = ( 27 )^1/3 = 3 : س >= -2

( س + 2 ) =9 =====> س= 7 وهي تحقق شرط الحل

مها خالد

16-09-2007, 06:14 PM

حل المعادلة : ( 5 )^(س- 1) - ( 5 )^( س-2 )= 0.16
5^س(1/5-1/25) = 16/100
5^س = 16/100×25/4
5^س=1
س=0

سامح الدهشان

16-09-2007, 09:09 PM

كل الشكر للأخت مها

تمرين رقم ( 55 ) للصف الثاني الثانوي

* إذا كان س ص = 8 جذر2

أوجد قيمة : 3 لوس + 4 لوص - لو س ص^2 للاساس 2

* حل المعادلة : لوس = 1 + لو 3 - 2 لو 5

* حل المعادلة : ( 5 )^2س + 5 = 6 × ( 5 )^س

فوزي طه

17-09-2007, 05:01 AM

بسم الله الرحمن الرحيم
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_Picture 002.jpg

سامح الدهشان

17-09-2007, 04:07 PM

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كل الشكر للحبيب فوزي طه علي مشاركته الجميله

( خـــــد بالك الحل سليم ورائع )

سامح الدهشان

17-09-2007, 05:59 PM

تمرين رقم ( 56 ) :

حل المعادلات التالية :

*لوس للاساس4 + لو س للاساس 2 = 6

*لو ( س + 2 ) + لو ( س - 2 ) = 1 - لو 2

* ( 2 )^س+1 + ( 2 )^س = 24

* لو لو لو ( 2 س - 1 ) = 1/2 الأساس بالترتيب : 4 ، 2 ، 3

سامح الدهشان

17-09-2007, 07:49 PM

تمرين رقم ( 56 ) :

حل المعادلات التالية :

*لوس للاساس4 + لو س للاساس 2 = 6

الحــــــــــــــــل

لوس / لو 4 + لوس / لو 2 = 6

بضرب طرفي المعادلة × 1/2

1/2 ( لوس / لو 4 ) + ( لوس / لو 4 ) = 3

3/2 ( لوس / لو 4 ) = 3

( لوس / لو 4 ) = 3 × 2/3 = 2

لوس = 2 لو 4 ======> لو س = لو 16 ======> س = 16

سامح الدهشان

17-09-2007, 07:51 PM

تابع ( 56 )

*لو ( س + 2 ) + لو ( س - 2 ) = 1 - لو 2

الحــــــــــل :

لو ( س + 2 ) + لو ( س - 2 ) = لو 10 - لو 2

حيث س > 2

لو ( س + 2 ) ( س - 2 ) = لو ( 10 / 2 )

لو ( س^2 - 4 ) = لو 5

س^2 = 9 ========> س = 3

سامح الدهشان

17-09-2007, 07:53 PM

تابع ( 56 ) أيضا :

* ( 2 )^س+1 + ( 2 )^س = 24

الحل :

2^س × 2 + 2^س = 24

2^س [ 2 + 1 ] = 24

2^س = 8 =======> 2^س = 2^3 ======> س = 3

سامح الدهشان

17-09-2007, 07:55 PM

* لو لو لو ( 2 س - 1 ) = 1/2 الأساس بالترتيب : 4 ، 2 ، 3

الحل : لو لو ( 2 س - 1 ) = ( 4 )^1/2 = 2

==> لو ( 2 س - 1 ) = (2 )^2

===> لو ( 2 س - 1 ) = 4

==> 2 س - 1 = 3^4

==> 2 س- 1 = 81

==> 2 س = 82

====> س = 41

سامح الدهشان

17-09-2007, 08:09 PM

تمرين رقم ( 57 ) للصف الثاني الثانوي

حل المعادلة :

( لو ص + 1 ) لو ( ص/10 ) = 3

أحمد سعد الدين

17-09-2007, 08:38 PM

تمرين رقم ( 57 ) للصف الثاني الثانوي

حل المعادلة :

( لو ص + 1 ) لو ( ص/10 ) = 3

(لو ص + 1) (لو ص - 1) = 3

(لو ص)^2 - 1 = 3

(لو ص)^2 = 4

لو ص = + 2 ـــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 100

لو ص = - 2 ـــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1/100

سامح الدهشان

17-09-2007, 09:43 PM

تمرين رقم ( 58 ) للصف الثاني الثانوي

حل المعادلة : (9 )^س - 28 × ( 3 )^س + 27 = صفر

حل المعادلة : ( 7 )^3س + 9 × ( 5 )^2 س = ( 5 )^2س + 9 × ( 7 )^3س

إذا كان : س = ( جذر7 + جذر5 ) / ( جذر7 - جذر5 )

، ص = 3 + جذر ( 35 )

أوجد قيمة لــــو ( س - ص ) للاساس 3

سامح الدهشان

17-09-2007, 10:01 PM

تمرين رقم ( 58 ) للصف الثاني الثانوي

حل المعادلة : (9 )^س - 28 × ( 3 )^س + 27 = صفر

الحل : بوضع ص = 3^س

أذن المعادلة تصبح علي النحو التالي :

ص^2 - 28 ص + 27 = صفر

( ص - 27 ) ( ص - 1 ) = صفر

أما ص = 27 أو ص = 1

عندما ص = 27 =======> 3^س = 27 =======> س = 3

عندما ص = 1 =======> 3 ^س = 1 ========> س = 0

سامح الدهشان

17-09-2007, 10:04 PM

حل المعادلة : ( 7 )^3س + 9 × ( 5 )^2 س = ( 5 )^2س + 9 × ( 7 )^3س

الحــــــــــل :

9 ( 5 )^2 س - ( 5 )^2س = 9 ( 7 )^3س - ( 7 )^3س

8 ( 5 )^2س = 8 ( 7 )^3س

==> ( 5 )^2س = ( 7 )^3س

==> ( 343 / 25 )^س = 1

===> س = صفر

سامح الدهشان

17-09-2007, 10:07 PM

إذا كان : س = ( جذر7 + جذر5 ) / ( جذر7 - جذر5 )

، ص = 3 + جذر ( 35 )

أوجد قيمة لــــو ( س - ص ) للاساس 3

الحـــــــــــــل :

س = ( جذر7 + جذر5 ) / ( جذر7 - جذر5 ) × ( جذر7 + جذر5 ) / ( جذر7 + جذر5 )

= ( جذر7 + جذر5 )^2 / 2

= ( 12 + 2 جذر35 ) / 2

= 6 + جذر35

س - ص = 6 + جذر35 - 3 - جذر ( 35 ) = 3

لو ( س - ص ) للاساس 3 = لو ( 3 ) = 1

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:27 PM

تمرين ( 59 ) للصف الثاني الثانوي

* متتابعة حسابية فيها مجموع الحدود الثلاث الأولي = 15

وحاصل ضربهم = 120 أوجد المتتابعة الحسابية

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:28 PM

تمرين ( 60 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان الوسط الحسابي للعددين أ ، ب يساوي 16

والوسط الحسابي للعددين 3 أ ، 5 ب يساوي 65 فما قيمة العددين

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:30 PM

تمرين ( 61 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية مكونة من ( 15 ) حدا ً فإذا كان الوسط الحسابي

للحدين السابع والتاسع = 23 ومجموع الأربعة حدود الأخيرة = 158

أوجد المتتابعة

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:31 PM

تمرين ( 62 ) للصف الثاني الثانوي

أوجد المتتابعة الحسابية التي حدها الأول = 2

وحداها الثاني والثالث يساويان علي الترتيب مربعان لعددان صحيحان متتاليان

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:33 PM

تمرين ( 63 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان الحد الثامن لمتتابعة حسابية يساوي عدد حدودها

وكان مجموع حدود هذة المتتابعة يساوي مربع عدد حدودها

* أوجد عدد حدود المتتابعة

* قيمة حدها الأوسط

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:35 PM

سامح الدهشان

17-09-2007, 11:37 PM

تمرين ( 65 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كانت ( أ + ب ، 5 ب - أ ، 3 أ + ب ، ....... ) متتابعة حسابية

وكانت ( أ^2 ، ب^2 ، 2 ب - أ ، ........ ) متتابعة حسابية أيضا

أوجد المتتابعتين

سامح الدهشان

18-09-2007, 12:26 AM

تمرين ( 59 ) للصف الثاني الثانوي

* متتابعة حسابية فيها مجموع الحدود الثلاث الأولي = 15

وحاصل ضربهم = 120 أوجد المتتابعة الحسابية

الحـــــــــــــــــل :

نفرض الحدود الثلاث هي : أ - د ، أ ، أ + د

3 أ = 15 ==================> أ = 5 أولا

( 5 - د ) × 5 × ( 5 + د ) = 120 بالقسمة علي 5

( 25 - د^2 ) = 24

د^2 = 1 =============> د = 1 أو - 1

المتتابعة هي : 4 ، 5 ، 6 ، .................

أو المتتابعة هي : 6 ، 5 ، 4 ، ..................

سامح الدهشان

18-09-2007, 12:28 AM

تمرين ( 60 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان الوسط الحسابي للعددين أ ، ب يساوي 16

والوسط الحسابي للعددين 3 أ ، 5 ب يساوي 65 فما قيمة العددين

الحـــــــــــــــــــل :

أ + ب = 32 ===========> ( 1 )

3 أ + 5 ب = 130 ========> ( 2 )

بضرب المعادلة الأولي × ( -3 ) والجمع

-3 أ - 3 ب = - 96 الجديده

بالجمع 2 ب = 34 =============> ب = 17

بالتعويض لإيجاد قيمة أ في المعادلة ( 1 ) =========> أ = 15

سامح الدهشان

18-09-2007, 12:36 AM

تمرين ( 61 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية مكونة من ( 15 ) حدا ً فإذا كان الوسط الحسابي

للحدين السابع والتاسع = 23 ومجموع الأربعة حدود الأخيرة = 158

أوجد المتتابعة

الحـــــــــــــــــــل :

عدد الحدود = 15

الحدود الأربعة الأخيرة هي : ح12 ، ح13 ، ح14 ، ح15

ح7 + ح9 = 46

أ + 6 د + أ + 8 د = 46

2 أ + 14 د = 46

أ + 7 د = 23 ( الحد الثامن = 23 ) ============> ( 1 )

4 أ + 50 د = 158

2 أ + 25 د = 79 شاهد معي هذة الفكـــــــــــــــرة الجديدة

( أ + 18 د ) + ( أ + 7 د ) = 79

( أ + 18 د ) = 79 - 23 = 56 ==========> ( 2 )

بطرح المعادلة ( 1 ) من ( 2 ) ========> 11 د = 33 ===> د = 3

بالتعويض لإيجاد قيمة أ في إحدي المعادلتين ===> أ = 2

المتتابعة هي ( 2 ، 5 ، 8 ، .................... )

سامح الدهشان

18-09-2007, 12:53 AM

تمرين ( 62 ) للصف الثاني الثانوي

أوجد المتتابعة الحسابية التي حدها الأول = 2

وحداها الثاني والثالث يساويان علي الترتيب مربعان لعددان صحيحان متتاليان

الحـــــــــــــــــــل :

أ = 2

أ + د = ن^2

أ + 2 د = ( ن + 1 )^2 بفرض العددان المتتاليان هما ن ، ن + 1

د = ن^2 - 2 ==========> ( 1 )

2 ( ن^2 - 2 ) = ( ن + 1 )^2 - 2

2 ن^2 - 4 = ن^2 + 2 ن - 1

ن^2 - 2 ن - 3 = صفر

( ن - 3 ) ( ن + 1 ) = صفر

أما ن = 3 ===========> د = 7

أو ن = -1 ============> د = -1

المتتابعة هي : 2 ، 9 ، 16 ، 000000000000000000

المتتابعة هي : 2 ، 1 ، 0 ، -1 ، .................................

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:06 AM

تمرين ( 63 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان الحد الثامن لمتتابعة حسابية يساوي عدد حدودها

وكان مجموع حدود هذة المتتابعة يساوي مربع عدد حدودها

* أوجد عدد حدود المتتابعة

* قيمة حدها الأوسط

الحــــــــــــــــــل :

نفرض أن عدد حدود المتتابعة = ن حدا ً

أ + 7 د = ن ==========> ( 1 )

ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = ن^2 =========> ( 1 )

بضبط المعادلة الثانية الي الصورة :

2 أ + ( ن - 1 ) د = 2 ن =========> ( * )

بضرب المعادلة ( 1) × 2

2 أ + 14 د = 2 ن ==========> ( ++++ )

بحل المعادلتين ( * ) ، ( ++++ ) نجد أن

( ن - 1 ) د = 14 د

ن - 1 = 14 =============> ن = 15 حدا ً

ترتيب الحد الأوسط = ح8

قيمة الحد الأوسط = ( 15 )^2 = 225

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:15 AM

تمرين ( 64 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية عدد حدودها = 3 ن حدا ً

ومجموع ن حدا ً الأولي من حدودها = 15

ومجموع ن حدا ً الأخيرة من حدودها = 69

فإذا كان : ح2ن+1 - ح ن +1 = 9 إثبت أن أساس المتتابعة = ن

الحــــــــــــــــــــل :

جـ ن الأولي = ن / 2 [ 2 أ + ( ن - 1 )د ] = 15

ن [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = 30 ===========> ( 1 )

ن حدا ً الأخيرة تبدأ بالحد الذي ترتيبة ( 2 ن + 1 ) وتنتهي عند الحد الذي ترتيبة ( 3 ن )

ن / 2 [ ح 2ن+1 + ح3ن ] = 69

ن [ أ + 2 ن د + أ + 3 ن د - د ] = 138

ن [ 2 أ + ( 5 ن - 1 ) د ] = 138 ============> ( 2 )

بالطرح نجد أن : ن ( 5 ن - 1 ) د - ن ( ن - 1 ) د = 108

ن د [ 4 ن ] = 108

ن ^2 د = 27 =====================> ( 3 )

نعود الشرط الثالث : ح2ن+1 - ح ن +1 = 9

أ + 2 ن د - ( أ + ن د ) = 9

ن د = 9 ==========================> ( 4 )

بقسمة المعادلتين ( 3 ) ÷ ( 4 ) نجد أن

ن = 3 بالتعويض نجد أن د = 3

إذن الأساس للمتتابعة = ن

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:20 AM

تمرين ( 65 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كانت ( أ + ب ، 5 ب - أ ، 3 أ + ب ، ....... ) متتابعة حسابية

وكانت ( أ^2 ، ب^2 ، 2 ب - أ ، ........ ) متتابعة حسابية أيضا

أوجد المتتابعتين

الحـــــــــــــــــــــــــل :

2 ( 5 ب - أ ) = 4 أ + 2 ب

( 5 ب - أ ) = 2 أ + ب

4 ب = 3 أ ===================> ( 1 )

2 ب^2 = أ^2 + 2 ب - أ

2 ( 3 أ / 4 )^2 = أ^2 + 2 ( 3 أ / 4 ) - أ

9/ 8 أ^2 = أ^2 + 3/2 أ - أ

1/8 أ^2 - 1/2 أ = صفر

أ^2 - 4 أ = صفر

أ ( أ - 4 ) = صفــــــــــــــــر

أ = 0 ( قيمة مرفوضة ) أو أ = 4 ============> ب = 3

ثم يعوض الطالب لإيجاد المتتابعتين

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:25 AM

كما تعودنا نكتب بعض التمارين ونرفق البعض للضرورة القصوي

تمرين رقم ( 67 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0015.JPG

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:26 AM

تمرين رقم ( 69 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0016.JPG

000000000000000000000000000000

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:27 AM

تمرين رقم ( 71 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0017.JPG

00000000000000000000000000000000000000

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:28 AM

تمرين رقم ( 73 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0018.JPG

.................................................. .............

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:29 AM

تمرين رقم ( 75 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0019.JPG

.................................................. ......................

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:30 AM

تمرين رقم ( 77 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0020.JPG

.................................................. ..........

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:31 AM

تمرين رقم ( 79 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0021.JPG

.................................................. ................

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:32 AM

تمرين رقم ( 81 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0022.JPG

.................................................. .........

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:33 AM

تمرين رقم ( 83 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0023.JPG

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:34 AM

تمرين رقم ( 85 ) للصف الثاني الثانوي

http://www.al3ez.net/upload/b/sameh_Pict0024.JPG

0000000000000000000000000000000

سامح الدهشان

18-09-2007, 01:36 AM

الأخوة الأعزاء الأفاضل

أبنائي الطلبة والطالبات إن شاء الله سيأتي يوما حتما ً تتابعون هذا العمل

وبإذن الله سنصل للسؤال رقم 100 ونفتح موضوع جديد

يسرا ً علي المتصفح المتابع شكرا جزيلا لكم جميعا ً

سامح الدهشان

18-09-2007, 05:58 PM

سامح الدهشان

18-09-2007, 06:00 PM

سامح الدهشان

18-09-2007, 06:01 PM

تمرين رقم ( 88 ) للصف الثاني الثانوي

أوجد قيمة س في المعادلة

1 + 7 + 13 + ................ + س = 280

سامح الدهشان

18-09-2007, 06:02 PM

تمرين رقم ( 89 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان مجموع السبعة عشر حدا الأولي من متتابعة حسابية =289

أوجد قيمة ح1 + ح8 + ح 18

أحمد سعد الدين

18-09-2007, 08:18 PM

السؤال رقم ( 86 ) للصف الثاني الثانوي

عدد مكون من ثلاث أرقام تكون متتابعةحسابية وعند

قسمة هذا العدد علي مجموع أرقامة يكون الناتج مساويا ً 48

والفرق بين هذا العدد وبين 198 هو عدد مكون من نفس الأرقام السابقة

مكتوبة بعكس الترتيب الأول أوجد هذا العدد

نفرض أن أرقام العدد بالترتيب هو :

رقم الآحاد = أ ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ + 2 د)

مجموع أرقام العدد = [3*أ + 3*د]

قيمة العدد = [1 × أ] + [10 × (أ + د)] + [100 × (أ + 2 د)] = [111 *أ + 210*د]

[111 *أ + 210*د] ÷ [3*أ + 3*د] = 48

ومنها : أ = 2*د

أرقام العدد المكون من نفس أرقام العدد السابق بترتيب عكسى هو :

رقم الآحاد = (أ + 2 د) ، رقم العشرات = (أ + د) ، رقم المئات = (أ)

وقيمته = [1 × (أ + 2 د)] + [10 × (أ + د)] + [100 × أ] = [ 111*أ + 12*د]

إذن :

[111 *أ + 210*د] - 198 = [ 111*أ + 12*د]

ومنها : د = 1

إذن :

أرقام العدد على الترتيب هى : 2 ، 3 ، 4

ويكون العدد هو : 432

للتحقق :

432 - 198 = 234
وهو نفس أرقام العدد (432) بترتيب عكسى

سامح الدهشان

18-09-2007, 08:20 PM

حل جميل ورائع أستاذي الكريم : أحمد سعد الدين

بارك الله فيك

مبارك عليكم شهر رمضان

أحمد سعد الدين

18-09-2007, 09:20 PM

السؤال رقم ( 87 ) للصف الثاني الثانوي

مجموع ثلاث أعداد موجبة يساوي 11/18

والمعكوسات الضربية لهذة الأعداد الثلاثة تكون متتابعة حسابية

فإذا كان مجموع هذة المعكوسات = 18

أوجد الأعداد الثلاثة ؟

نفرض أن الأعداد هى : س ، ص ، ع

س + ص + ع = 11 / 18 .................................................. (1)

1/س + 1/ص + 1/ع = 18 ................................................ (2)

1/س + 1/ع = 2/ص .................................................. ...... (3)

من (2) ، (3) ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ> ص = 1 / 6

بالتعويض بقيمة ص فى المعادلة (1) ، (3)

س + ع = 4 / 9 .................................................. ............. (4)

1/س + 1/ع = 12 .................................................. .......... (5)

من المعادلتين (4) ، (5) ينتج أن :

س = 1/3
ع = 1/9

للتحقق :

س + ص + ع = 1/3 + 1/6 + 1/9 = 11 / 18

1/س + 1/ص + 1/ع = 3 + 6 + 9 = 18

1/س + 1/ع = 3 + 9 = 12 = 2*6 = 2*(1/ص)

أحمد سعد الدين

18-09-2007, 09:40 PM

تمرين رقم ( 88 ) للصف الثاني الثانوي

أوجد قيمة س في المعادلة

1 + 7 + 13 + ................ + س = 280

المعادلة هى متتابعة حسابية ، فيها :

الحد الأول = 1
الأساس = 6
مجموع الحدود = 280
الحد الأخير = س

نفرض أن :
عدد الحدود = ن

س = 1 + (ن - 1) × 6 = 6 ن - 5

280 = (ن/2)*[1 + 6 ن - 5] = (ن/2)*(6 ن - 4)
ومنها : ن = 10

س = 6 ن - 5 = 55

للتحقق :

أ = 1 ، د = 6 ، ن = 10

ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د] = (10/2)*[2 + (10 - 1)*6] = 5*56 = 280

أحمد سعد الدين

18-09-2007, 09:58 PM

تمرين رقم ( 89 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان مجموع السبعة عشر حدا الأولي من متتابعة حسابية =289

أوجد قيمة ح1 + ح8 + ح 18

نفرض أن :

الحد الأول للمتتابعة الحسابية = أ
الأساس = د
مجموع الحدود = ج

ج = (ن/2)*[2 أ + (ن - 1)*د)]

289 = (17/2)*[2*أ + 16*د] = 17*أ + 17×16*د

17 = أ + 8*د ................................................ (1)

ح1 + ح8 + ح18 = أ + (أ + 7*د) + (أ + 17*د) = 3*أ + 24*د = 3*(أ + 8*د)

بالتعويض من المعادلة (1)

ح1 + ح8 + ح18 = 3 × 17 = 51

سامح الدهشان

18-09-2007, 11:13 PM

تمرين رقم ( 90 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية حدها الرابع = 9

ومجموع العشرين حدا ً الأولي منها = 440

أوجد المتتابعة

ثم أوجد رتبة الحد الذي قيمته = 441 في هذة المتتابعة

سامح الدهشان

18-09-2007, 11:17 PM

تمرين رقم ( 90 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية حدها الرابع = 9

ومجموع العشرين حدا ً الأولي منها = 440

أوجد المتتابعة

ثم أوجد رتبة الحد الذي قيمته = 441 في هذة المتتابعة

الحـــــــــــــل :

أ + 3 د = 9 =========> ( 1 )

10 [ 2 أ + 19 د ] = 440

2 أ + 19 د = 44 =========> ( 2 )

تابع معي :

2 ( أ + 3 د ) + 13 د = 44

13 د = 44 - 18 = 26 =======> د = 2

أذن أ = 3

المتتابعة هي ( 3 ، 5 ، 7 ، ..............................، 441 ، ........... )

لإيجـــــــاد الحد الذي ترتيبة 441 نتبع التالي

أ + ( ن - 1 ) د = 441

( ن - 1 ) = [ 441 - 3 ] / 2 = 219

ن = 220

سامح الدهشان

18-09-2007, 11:20 PM

سامح الدهشان

18-09-2007, 11:23 PM

تمرين رقم ( 91 ) للصف الثاني الثانوي

صفت مجموعة من الكرات علي شكل مثلث

بحيث يحتوي الصف الأول علي كرة وأحدة

والصف الثاني علي كرتين والصف الثالث علي ( ثلاث كرات )

وهكذا أوجد عدد الصفوف إذا علمت أن عدد الكرات كلها = 120 كرة

الحــــــــــل :

عدد الكرات في الصف الأول = 1

عدد الكرات في الصف الثاني = 2

عدد الكرات في الصف الثالث = 3

مجموع الكرات في صفوف عددها ( ن ) = 120

جـ ن = ن /2 [ 2 أ + ( ن - 1 )د ] = 120

ن [ 2 + ن - 1 ] = 240

ن ( ن + 1 ) = 15 × 16

( ن + 16 ) ( ن - 15 ) = صفر

ن = 15 صفا ً

سامح الدهشان

18-09-2007, 11:24 PM

أحمد سعد الدين

19-09-2007, 03:30 AM

تمرين ( 92 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة هندسية فيها مجموع الحدين الأول والثالث = 20

ومجموع الحدين الثاني والرابع = 40

أوجد المتتابعة ثم أوجد قيمة أول حد قيمته أكبر من 500 في هذة المتتابعة

نفرض أن المتتابعة الهندسية هى : أ ، أ*ر ، أ*ر^2 ، أ*ر^3 ، .... ، أ*ر^(ن - 1)

أ + أ*ر^2 = 20 ـــــــــــــــــــــــــــ> أ*(1 + ر^2) = 20

أ*ر + أ*ر^3 = 40 ـــــــــــــــــــــ > أ*ر * (1 + ر^2) = 40

إذن :

ر = 2
أ = 4

المتتابعة هى : 4 ، 8 ، 16 ، 32 ، ...

نفرض أن الحد الذى قيمته أكبر من 500 = أ*ر^(ن - 1) = 2^2 × 2^(ن - 1) = 2^(ن + 1)

2^(ن + 1) > 500
حيث ن عدد صحيح موجب

500 = 2^2 × 125

العدد التالى للقيمة 125 وعوامله العدد 2 هو 128 = 2^7

2^(ن + 1) = 2^2 × 2^7 = 2^9 = 512

(ن + 1) = 9
ن = 8

أول حد فى المتتابعة قيمته أكبر من 500 هو الحد الثامن = أ*ر^7 = 4 × 2^7 = 2^9 = 512

سامح الدهشان

19-09-2007, 05:49 PM

سامح الدهشان

19-09-2007, 05:51 PM

سامح الدهشان

19-09-2007, 05:53 PM

تمرين ( 95 ) للصف الثاني الثانوي

حل المعادلة : ( 3 )^2 س - 36 × ( 3 )^س + 243 = صفر

سامح الدهشان

19-09-2007, 05:58 PM

سامح الدهشان

19-09-2007, 06:00 PM

سامح الدهشان

19-09-2007, 06:02 PM

تمرين ( 98 ) للصف الثاني الثانوي

أوجد مجموع جميع الأعداد الصحيحه الواقعه بين 100 ، 250

والتي لاتقبل القسمة علي 11

سامح الدهشان

19-09-2007, 06:02 PM

تمرين ( 99 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان ( 5 )^س+1 = ( 2 )^4س - 3 أوجد قيمة س

سامح الدهشان

19-09-2007, 06:05 PM

تمرين رقم ( 100 ) للصف الثاني الثانوي ===> الأخير في هذا الموضوع

عين مجال الدوال التالية

* د ( س ) = جذر ( س - 2 ) + جذر ( 2 - س )

* ت ( س ) = جذر ( س^2 - 4 )

* ق ( س ) = جذر | س - 3 | / ( [ س - 3 ] )

سامح الدهشان

19-09-2007, 06:49 PM

تمرين ( 93 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية مجموع الحدود الثلاثة الأولي منها = 69

والحد السابع ينقص عن ثلاثة أمثال الحد الرابع بمقدار 43

أوجد المتتابعة ثم أوجد أكبر عدد من حدود المتتابعة يلزم أخذه إبتدأء من الحد الأول

ليكون المجموع موجبا ً وأوجد هذا المجموع

الحل :

نفرض الحدود الثلاث الأولي هي : س - د ، س ، س + د

3 س = 69 =======> س = 23

3ح4 - ح 7 = 43

3 ( س + 2 د ) - ( س + 5 د ) = 43

2 س + د = 43

2 ×23 + د = 43 ======> د = - 3
المتتابعة هي :

26 ، 23 ، 20 ، 0000000000000000000

ليكون المجموع موجبا ً

نحل المتابينة : [ 2 س + ( ن - 1 ) د ] > 0

46 + 3 - 3 ن > 0

- 3 ن > - 49

ن < 49 / 3 ======> ن < 16.3 ===> ن = 16 ، 15 ، 14 ، 000

أكبر عدد من الحدود = 16 حدا

ثم يعوض الطالب عن قيمة ن لايجاد مجموع ( 16 ) حدا الأولي من حدود المتتابعة السابقة

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:09 PM

تمرين ( 94 ) للصف الثاني الثانوي

( أ ، ب ، جـ ، 0000 ) متتابعة هندسية مجموع الحدود الستة الأولي منها = 315

( أ + ب ، ب + جـ - أ ، 2 جـ - أ ، ......... ) متتابعة حسابية أخري أوجد المتتابعتين

وإذا كان مجموع ( ن ) حدا الأولي من المتتابعة الهندسية = مجموع ( م ) حدا الأولي

من المتتابعة الحسابية إثبت أن ( م + 1 )^2 = 2 ^ن

الحــــــــــــــل :

ب^2 = أ جـ =======> ( 1 )

2 ( ب + جـ - أ ) = أ + ب + 2 جـ - أ

2 ب + 2 جـ - 2 أ = ب + 2 جـ

ب = 2 أ ============> ( 2 )

بالتعويض من المعادلة الثانية في المعادلة الأولي نجد أن

4 أ^2 - أ جـ = صفر

أ ( 4 أ - جـ ) = صفر

أ = صفر ( مرفوض لانه أحد حدود المتتابعة الهندسية )

أذن جـ = 4 أ ==========> ( 3 )

الأن أصبحت المتتابعة الهندسية علي النحو التالي

( أ ، 2 أ ، 4 أ ، .................. )

حدها الأول = أ والأساس = 2 ======> جـ 6 = 315

315 = أ × [ 2^6 - 1 ] / ( 2 - 1 )

315 = 63 أ ========> أ = 5 ===> ب = 10 ، جـ = 20

المتتابعة الهندسية هي : ( 5 ، 10 ، 20 ، ....................... )

المتتابعة الحسابية : ( 15 ، 25 ، 35 ، ........................ )

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:12 PM

الشق الثاني من السؤال الجميل بالفعل والرائع :

جـ ن من المتوالية الهندسية = 5 × [ 2^ن - 1 ]

جـ م من المتوالية الحسابية = م /2 [ 30 + ( م - 1 ) × 10 ]

= م [ 10 + 5 م ] = 5 م ( 2 + م )

بما أن : جـ ن = جـ م

أذن 5 × [ 2^ن - 1 ] = 5 م ( 2 + م )

===> 2^ن - 1 = م ( م + 2 )

===> 2^ن = م^2 + 2 م + 1 = ( م + 1 )^2

وهو المطلوب إثباته

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:15 PM

تمرين ( 95 ) للصف الثاني الثانوي

حل المعادلة : ( 3 )^2 س - 36 × ( 3 )^س + 243 = صفر

الحـــــــــــــل :

( 3^س - 27 ) ( 3^س - 9 ) = صفر

===> 3^س = 27 ====> 3^س = 3^3 =====> س = 3

===> 3^س = 9 =====> 3^س = 3^2 =====> س = 2

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:22 PM

تمرين ( 96 ) للصف الثاني الثانوي

متتابعة حسابية حدها الأول يزيد عن ضعف حدها الخامس بمقدار2

والوسط الحسابي لحديها الثالث والسادس = 16

أوجد المتتابعة ثم أوجد كم حدا ً يمكن أخذها إبتداء من الحد الأول ليتلاشي المجموع

الحـــــــــــــــل :

أ - 2 ( أ + 4 د ) = 2

- أ - 8 د = 2

أ = - 8 د - 2 =========> ( 1 )

( أ + 2 د ) + ( أ + 5 د ) = 32

2 أ + 7 د = 32 =========> ( 2 )

بحل المعادلتين ( 1 ) ، ( 2 ) ينتج أن

2 ( -8 د - 2 ) + 7 د = 32

- 16 د - 4 + 7 د = 32

- 9 د = 36 ===========> د = - 4 أذن أ = 30

المتتابعة هي : ( 30 ، 26 ، 22 ، 00000000000 )

لايجاد عدد الحدود لكي يصبح جـ ن = صفر

نحل المعادلة : [ 2 أ + ( ن - 1 ) د ] = صفر

60 - 4 ن + 4 = صفر

4 ن = 64

ن = 16 إذن عدد الحدود = 16 حدا ً بدء من الحد الاول من المتتابعة الحسابية

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:35 PM

تمرين ( 97 ) للصف الثاني الثانوي

سقطت كرة من إرتفاع 81 مترا وفي كل مرة تصطدم بالأرض ترتد لإرتفاع = ( 2/3 )

المسافة التي سقطتها

أوجد المسافة التي سقطتها الكرة عندما تصطدم بالأرض للمرة السادسة

أوجد المسافة التي تكون الكرة قد قطعتها من لحظة سقوطها أول مرة حتي تسكن

الحل :

الأرتفاع الأول قبل الإصطدام = 81 مترا

الإرتفاع بعد الصدمة الأولي = 81 × ( 2/3 ) = 54 مترا

الإرتفاع بعد الصدمة الثانية = 54 × ( 2/3 ) = 36 مترا

الإرتفاع بعد الصدمة الثالثة = 36 × ( 2/3 ) = 24 مترا

الإرتفاع بعد الصدمة الرابعة = 24 × ( 2/3 ) = 16 مترا

الإرتفاع بعد الصدمة الخامسة = 16 × ( 2/3 ) = 32 / 3 مترا ً

الإرتفاع بعد الصدمة السادسة = 32/3 × ( 2/3 ) = 64/9 مترا

هذا لتحقيق التالي :

عندما تصطدم الكرة بالأرض للمرة السادسة = الحد السادس من المتتابعة الهندسية

= أ ر^5

= 81 × ( 2/3 )^5 = 32 / 3 مترا ً

لاحظ أن : الإرتفاع بعد الصدمة الخامسة = المسافة التي سقطتها الكرة عندما تصطدم بالأرض للمرة السادسة

الإرتفاع بعد الصدمة السادسة =/= المسافة التي سقطتها الكرة عندما تصطدم بالأرض للمرة السادسة

واضح أن الكرة تتحرك طبقا : لمحل هندسي يعبر عن متتابعة هندسية

لانهائية عندما تسكن

المسافة = 81 + 2 [ 54 / ( 1/3 ) ]

= 81 + 2 × 162 = 81 + 324 = 405 مترا ً

التفسير لهذا الموضوع : المسافة الأولي غير مكررة ولكن باقي المسافات مضاعفة

لذلك نجمع المسافة الأولي + 2 × المجموع الي مالانهاية

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:49 PM

تمرين ( 98 ) للصف الثاني الثانوي

أوجد مجموع جميع الأعداد الصحيحه الواقعه بين 100 ، 250

والتي لاتقبل القسمة علي 11

الحـــــــــــــل :

الأعداد التي تقبل القسمة علي 11 هي

110 ، 121 ، 132 ، 00000000000000 ، 242

وهي تمثل متتابعة حسابية أساسها = 11 وحدها الأول = 110 وحدها الأخير = 242

نوجد عدد حدودهـــــــــا

242 = أ + ( ن - 1 ) د

242 = 110 + 11 ن - 11

11 ن = 242 + 11 - 110 = 13 حدا

نوجد مجموع الثلاثة عشر حدا

جـ 13 = 13 /2 [ 110 + 242 ] = 2288 =====> ( 1 )

نوجد جميع الأعداد الواقعة بين 100 ، 250

101 ، 102 ، 103 ، .............. ، 249

متتابعة حسابية حدها الأول = 101 وأساسها = 1 وعدد حدودها = ( 249 -101 )+1

= 149 حدا

للتحقيق من ذلك تابع معي :

249 = 101 + ( ن - 1 ) × 1 ===> ن = 249 - 101 + 1 = 149 حدا ً

جـ 149 = 149 /2 [ 101 + 249 ] = 26075 =====> ( 2 )

مجموع الأعداد التي لاتقبل القسمة علي 11

= جـ 149 - جـ 13 = 26075 - 2288 = 23787

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:53 PM

تمرين ( 99 ) للصف الثاني الثانوي

إذا كان ( 5 )^س+1 = ( 2 )^4س - 3 أوجد قيمة س

الحـــــــــل :

بإخذ لوغاريتم الطرفين للأساس 10

( س + 1 ) لو 5 = ( 4 س - 3 ) لو 2

س لو5 + لو5 = 4 س لو2 - 3 لو 2

س ( 4 لو2 - لو5 ) = لو5 + 3 لو 2

س = [ لو5 + لو8 ] / [ لو16 - لو5 ]

س = لو40 / لو 3.2 = 3.17145

سامح الدهشان

19-09-2007, 07:59 PM

تمرين رقم ( 100 ) للصف الثاني الثانوي ===> الأخير في هذا الموضوع

عين مجال الدوال التالية

* د ( س ) = جذر ( س - 2 ) + جذر ( 2 - س )

* ت ( س ) = جذر ( س^2 - 4 )

* ق ( س ) = جذر | س - 3 | / ( [ س - 3 ] )

الحـــــــــــــل :

1) لتعين مجال التمرين الأول : نتبع التالي

س - 2 > أو = 0 =========> س > أو = 2

2 - س > أو = 0 =========> س < أو = 2

التقاطع فيما بينهما = { 2 }

أذن مجال الدالة الأولي = { 2 }

2 ) لتعين مجال الدالة الثانية : نتبع التالي

س^2 - 4 > أو = 0

س^2 > أو = 4

| س | > أو = 2

س > أو=2 أو س < أو = - 2

المجال = ح - ] - 2 ، 2 [

3) لتعين مجال الدالة الثالثة نتبع التالي :

مجال البسط : جذر | س - 3 | هــــــــــــو جميع الأعداد الحقيقية

مجال المقام [ س - 3 ] هــــــــــو جميع الأعداد الحقيقية

أصفار المقام ===> [ س - 3 ] = صفر

[ س ] - 3 = صفر =======> [ س ] = 3

س تنتمي الي الفترة [ 3 ، 4 [

المجال = ح - [ 3 ، 4 [

سامح الدهشان

19-09-2007, 08:01 PM

الحمد لله : أنتهي موضوع ( 100 ) تمرين الأول مراجعة

وإن شاء الله سنواصل الموضوع بفتح موضوع جديد

بارك الله فيكم جميعــــــــاً وشكرا لكل من ساهم بمعلومه تخدم الطالب بدء

من الأستاذ الفاضل : أحمد سعد الدين

والأستاذ الفاضل : محمد الزواوي

والأستاذ الفاضل : محمد البهواشي

والأخت الفاضلة : مهـــــــا خالد

شكرا للجميع بارك الله فيكم جميعـــــا ً