*تمارين محـــــــــلولة للصف ( 1-2 -3 ) إعدادي ثانوي ج(2 ) *

[سامح الدهشان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الأخوة الأفاضل أخواتي الطلبة والطالبات في مرحلة التعليم الثانوي

وبخاصة الصف الأول الثانوي

من خلال منتدي العز الغالي علينا جميعا ً سنتناول وباقي الأخوة

حل ( 100 ) تمرين للصف الأول الثانوي في مختلف فروعة

( الفصل الأول ) ==> حساب مثلثات - الجبر - الهندسة التحليلة

لتكون لكم مساعدا ً في فهم أجزاء المنهج بإذن الله تعالي ومايتبقي من أجزاء أو موضوعات

المنهج سنتعرض لها بإذن الله في موضوع قادم إن لم نتمكن بشمل أجزاء وموضوعات المنهج

[سامح الدهشان]

تمرين ( 1 ) مثلثات

دائرة طول نصف قطرها 2.5 سم إحسب القياس الدائري لـ

الزاوية المركزية التي تحصر قوسا ً طوله 4 سم من هذة الدائرة

[سامح الدهشان]

تمرين ( 2 ) :

أوجد طول القوس الذي تحصره زاوية مركزية قياسها ( 11/7 ) من دأئرة

طول نصف قطرها 3.5 سم

[سامح الدهشان]

تمرين ( 3 )

إستنتج العلاقة بين القياس الدائري والقياس الستيني

موضحا ذلك بالخطوات

[سامح الدهشان]

تمرين ( 4 ) :

أوجد القياس الدائري والقياس الستيني لزاوية مركزية تحصرا قوسا ً

طوله = 15.2 سم من دائرة طول نصف قطرها = 4 سم

[سامح الدهشان]

تمرين ( 5 ) :

النسبة بين قياسات زوايا مثلث كنسبة : 3 : 5 : 7

أوجد القياس الستيني والقياس الدائري لكل من زواياه

[سامح الدهشان]

تمرين ( 6 ) :

زاويتان الفرق بين قياسهما = 15 درجة

ومجموع قياسهما الدائري = 7/12 ط راديان

أوجد القياس الستيني والدائري لكل زاوية

[محمد البهواشي]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحبيب الغالى/ أستاذنا سامح
إن شاء الله أشارك معك
تمرين جديد
أوجد القياس الستينى والدائرى لقياس الزاويه المحصوره بين عقربى الساعات والدقائق
عندما تشير إلى
( 1 ) الساعه الثانيه ( 2 ) الساعه الواحده والنصف
لك منى كل التقدير والإحترام

[سامح الدهشان]

تمرين ( 1 ) مثلثات

دائرة طول نصف قطرها 2.5 سم إحسب القياس الدائري لـ

الزاوية المركزية التي تحصر قوسا ً طوله 4 سم من هذة الدائرة

الحل :

من المعلوم أن العلاقة التي تربط : ل طول القوس

هـ قياس الزاوية بالتقدير الدائري ، نق طول نصف قطر الدائرة

تأخذ أحد الأشكال

ل = هـ × نق ========= هـ = ل/نق ======== نق = ل/ هـ

لاحظ أن هـ قياس الزاوية المركزية بالتقدير الدائري

هـ = ل/ نق = 4 / 2.5 = 40 / 25 = 8/5 = 1.6 راديان أو ( زاوية نصف قطرية )

[سامح الدهشان]

تمرين ( 2 ) :

أوجد طول القوس الذي تحصره زاوية مركزية قياسها ( 11/7 ) من دأئرة

طول نصف قطرها 3.5 سم

الحـــــــــــل :

ل = ؟؟ ====> نق = 3.5 سم =======> هـ = 11/7

ل = هـ × نق

ل = 11/7 × 3.5 = 11 / 7 × 35 / 10 = 5.5 سم

[سامح الدهشان]

تمرين ( 3 )

إستنتج العلاقة بين القياس الدائري والقياس الستيني

موضحا ذلك بالخطوات

الحـــــــــــــل :

نعلم أن : محيط الدائرة / طول قطرها = النسبة التقريبية ط

المحيط / 2 نق = ط

المحيط = 2 ط نق

نرسم نصف دائرة مركزها م وطول قطرها أ ب

قياس الزاوية المركزية أ م ب = 180 درجــــــــة ( بالتقدير الستيني ) ==> ( 1 )

هذة الزاوية المركزية تقابل قوسا ً طوله يساوي ( ط نق )

قياس الزاوية المركزية أ م ب = ط نق / نق = ط ( بالتقدير الدائري ) =====> ( 2 )

يتبين لنا من العلاقة ( 1 ) ، ( 2 ) أن

ط ( راديان ) = 180 ( درجــــــة ) =======> مهم جدا

نتابع التفكير التحليلي :

( ط × 1 راديان ) = ( 180 × 1 ) درجة

1 درجة = ط /180 = 22/ ( 180 × 7 ) = 0.0175 راديان

1 راديان = 180 / ط = 57.273 درجــــــــــة

بفرض أن القياس الدائري = هـ راديان

بفرض أن القياس الستيني = س درجــــة

س درجـــــة = هـ راديان × 180 / ط

هـ راديان = س درجة × ط / 180

ملحوظة مهمة جدا جدا ( حتي لايحدث لبس في قيمة ط )

إذا ذكرت ط في موضع قياس زاوية تعامل علي أنها تقدير دأئري = 180 درجة

إذا ذكرت ط في موضوع قياس ( لطول قوس ) تعامل علي أنها نسبة تقريبية = 22/7

[سامح الدهشان]

تمرين ( 4 ) :

أوجد القياس الدائري والقياس الستيني لزاوية مركزية تحصرا قوسا ً

طوله = 15.2 سم من دائرة طول نصف قطرها = 4 سم

الحــــــــــــل :

ل = 15.2 سم ، نق = 4 سم

هـ ( راديان ) = ل / نق = 15.2 / 4 = 3.8 زاوية نصف قطرية

بما أن

س ( درجة ) = هـ ( راديان ) × 180 / ط = 3.8 × 180 / ط = 217.72 درجة

[سامح الدهشان]

تمرين ( 5 ) :

النسبة بين قياسات زوايا مثلث كنسبة : 3 : 5 : 7

أوجد القياس الستيني والقياس الدائري لكل من زواياه

الحــــــــــــــــل :

نفرض أن قياسات زوايا المثلث هي

3 م ، 5 م ، 7 م ======> بالتقدير الستيني

3 م + 5 م + 7 م = 180

15 م = 180 =========> م = 12 درجة

قياسات الزوايا هي : 36 درجة ، 60 درجة ، 84 درجة

3 م ، 5 م ، 7 م ======> بالتقدير الدائري

3 م + 5 م + 7 م = ط راديان

م = ط / 15 راديان

قياسات الزوايا هي : ط/5 راديان ، ط /3 راديان ، 7ط / 15 راديان

[سامح الدهشان]

تمرين ( 6 ) :

زاويتان الفرق بين قياسهما = 15 درجة

ومجموع قياسهما الدائري = 7/12 ط راديان

أوجد القياس الستيني والدائري لكل زاوية

الحــــــــــــــل :

نفرض أن قياسا الزاويتان بالتقدير الستيني هما س ، ص حيث س > ص

س - ص = 15 ====> ( 1 )

نحول الزاوية الأخري لنفس التقدير الستيني

7/12 × 180 = 105 درجــــــة

س + ص = 105 درجــــــة =====> ( 2 )

بحل المعادلتين بالجمع

2 س = 120 ======> س = 60 درجة

ص = 45 درجة

الأن المطلوب الحصول عليهم بالتقدير الدائري شاهـــــــــد

60 درجة = 60 × ط/180 = ط / 3 راديان

45 درجة = 45 × ط /180 = ط / 4 راديان

[سامح الدهشان]

تمرين (7 )

أوجد القياس الستينى والدائرى لقياس الزاويه المحصوره بين عقربى الساعات والدقائق

عندما تشير إلى

( 1 ) الساعه الثانيه ( 2 ) الساعه الواحده والنصف

الحــــــــــــــل :

عندما تشير الساعة الي الثانية

تكون الزاوية المحصورة بين عقرب الساعة وعقرب الدقائق = 60 درجة

وبالتالي تكون الزاوية بالتقدير الدائري = 60 × ط / 180 = ط / 3 راديان

عندما تشير الساعة الي الواحده والنصف

تكون قياس الزاوية المحصورة بين عقرب الساعة وعقرب الدقائق

في الإتجاه الموجب = ( 360 - 150 ) = 210 درجة ضد إتجاه حركة عقارب الساعة

في الإتجاه السالب = ( 150 ) درجة مع إتجاه حركة عقارب الساعة

[سامح الدهشان]

تمرين ( 8 )

أ ب قطر في دأئرة طوله = 20سم رسم الوتر أ جـ بحيث قياس

زاوية ( ب أ جـ ) = 48 درجة

أوجد طول القوس الأصغر ( أ جـ )

[سامح الدهشان]

تمرين ( 9 )

مالمقصود بالمصطلحــــــــات التالية

* الزاوية الموجهة وقياسها

* الزوايا المتكافئة

* الوضع القياسي للزاوية الموجهة

* الربع الأول والثاني والثالث والرابع من المستوي الديكارتي

[سامح الدهشان]

تمرين ( 10 )

* أوجد القياس السالب للزوايا الموجهة التي قياساها



145 ، 540 ، 7ط/6


* أوجد القياس الموجب الأقل من ( 360 ) للزوايا الموجهة التي قياسها

945 ، - 870 ، - 1280 ، - 9ط/4 ، 23ط/5 ، 7ط/3

[سامح الدهشان]

تمرين ( 11 )

أوجد القياس الموجب لزاويتين متكافئتين للزاوية التي قياسها

45 ، 150 ، 4ط/5 ، 5ط/3 ، -60 ، 330 ، - 6ط/5

أوجد القياس السالب لزاويتين متكافئتين للزاوية التي قياسها

135 ، 240 ، 300 ، - 120 ، 9ط/8 ، 5ط / 9

[سامح الدهشان]

تمرين ( 12 )

عين إشارة الدوال المثلثية التالية

جا132 ، ظا225 ، جتا ( 5ط/3 ) ، جا ( - 780 ) ، ظتا ( 1230 )

إثبت أن قتا ( 270 ) × قا ( 90 ) = قتا 90 × قا0

[سامح الدهشان]

تمرين ( 13 )

أوجد قيمة جا60 ، جتا30 ، ظا 45 ، قتا 30 ، ظتا 60 ، قا 45

أوجد قيمة : جتا60 جا^2 ( 45 ) - جا30 جتا^2 ( 45 ) + ظا^2 ( 60 )

[سامح الدهشان]

تمرين ( 14 )

إذا كان 0 < س < 180

أوجد قيمة س التي تحقق المعادلة

جتاس = جتا60 جتا30 - جا60 جا30

[سامح الدهشان]

تمرين ( 15 )

بدون إستخدام الألة الحاسبة إثبت أن

قتا^2 ( 45 ) - جـا^2 ( 90 ) = جتا^2 ( 180 ) - جتا^2 ( 90 )

[أحمد سعد الدين]

تمرين ( 8 )

أ ب قطر في دأئرة طوله = 20سم رسم الوتر أ جـ بحيث قياس

زاوية ( ب أ جـ ) = 48 درجة

أوجد طول القوس الأصغر ( أ جـ )


نق = 20/2 = 10 سم

القوس الأصغر (أ ج) يقابل الزاوية الحادة أ ب ج
حيث زاوية أ ج ب نصف قطرية = 90 درجة = ط/2 بالتقدير الدائرى

زاوية أ ب ج = ط/2 - 48 ط/180 = 7 ط /30

طول القوس الأصغر أ ج = نق*(7 ط/30) = 10 × 7 × 22/7 ÷ 30 = 22/3 سم

[سامح الدهشان]

تمرين ( 9 )

مالمقصود بالمصطلحــــــــات التالية

* الزاوية الموجهة وقياسها

* الزوايا المتكافئة

* الوضع القياسي للزاوية الموجهة

* الربع الأول والثاني والثالث والرابع من المستوي الديكارتي

نعلم أولا ً أن :

الزاوية هي أتحاد شعاعين لهم نفس نقطة البداية

الزاوية الموجهة : هي زوج مرتب من شعاعين لهم نقطة بداية وأحدة

الشعاع الأول : هو الضلع الإبتدائي للزاوية

الشعاع الثاني : هو الضلع النهائي للزاوية


الزاوية الموجهة لها قياسان :

القياس الموجب : إذا كان أتجاه الدوران عكس أتجاة حركة عقارب الساعة

القياس السالب : إذا كان أتجاه الدوران مع حركة عقارب الساعة

ويتحدد دأئما ً أتجاه القياس ==> من الضلع الإبتدائي الي الضلع النهائي


الزوايا الموجهة المتكافئة

هي زوايا تشترك معا في الضلع النهائي (أثناء الوضع القياس )

هـ = هـ + أو - ن × 360 حيث ن عدد صحيح موجب


الوضع القياسي للزاوية الموجهة :

عندما يكون الضلع الإبتدائي للزاوية منطبقا ً علي محور السينات الموجب

وراس الزاوية نقطة الأصل

ويحدد الربع الذي تقع فيه الزاوية ( ضلعها النهائي )

[سامح الدهشان]

* الربع الأول والثاني والثالث والرابع من المستوي الديكارتي

المستوي الأحداثي المتعامد

ينقسم الي ( أربع أقسام ) كل قسم يسمي ربع

الربع الأول = { ( س ، ص ) : س > 0 ، ص > 0 }

الربع الثاني = { ( س ، ص ) : س < 0 ، ص > 0 }

الربع الثالث = { ( س ، ص ) : س < 0 ، ص < 0 }

الربع الرابع = { ( س ، ص ) : س > 0 ، ص < 0 }

[سامح الدهشان]

[quote]تمرين ( 10 )

* أوجد القياس السالب للزوايا الموجهة التي قياساها



145 ، 540 ، 7ط/6



القياس السالب نرمز له بالرمز ي والقياس الموجب نرمز له بالرمز هـ

بحيث أن هـ + | ي | = 360 درجة ===== أو هـ + | ي | = 2 ط رأديان

145 = هـ

145 + | ي | = 360 ====> | ي | = 315 ===> ي = - 315

540 = 180 + 360 ===> هـ = 180

ملحوظة القياس الأساسي للزاوية هـ أكبر من أو يساوي الصفر وأقل من360


| ي | = 360 - 180 = 180 ============> ي = - 180


7ط/6 = هـ

7 ط / 6 + | ي | = 2 ط

| ي | = 12ط/6 - 7ط/6 = 5 ط / 6

ي = - 5 ط / 6

[سامح الدهشان]

تمرين ( 12 )

عين إشارة الدوال المثلثية التالية

جا132 ، ظا225 ، جتا ( 5ط/3 ) ، جا ( - 780 ) ، ظتا ( 1230 )

إثبت أن قتا ( 270 ) × قا ( 90 ) = قتا 90 × قا0

132 تقع في الربع الثاني ===> جا132 > 0

225 تقع في الربع الثالث ====> ظا225 < 0

5ط/3 تقع في الربع الرابع ====> جتا ( 5ط/3 ) > 0

- 780 = -780 + 2 × 360 = - 60

- 60 تقع في الربع الرابع ====> جا ( - 60 ) < 0

1230 = 1230 - 3 × 360 = 1230 - 1080 = 150

1230 تقع في الربع الثاني

ظتا ( 1230 ) < 0