كنوز مدرسة العز للرياضيات فى الجبر

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
إخوتى وأحبابى :
سوف نبدأ ن اليوم فى تجميع جميع التمارين المميزة والتى عرضت فى المنتدى منذ البداية
وهى ليست فكرة جديدة وسبق أن بدأنا فيها ولكنى وجدت الحاجة ملحة لها الأن حتى لأ تضيع هذه الكنوز وسط هذا الكم الهائل من الموضوعات المميزة ( ما شاء الله )
ولذلك أرجو منكم جميعا دعواتكم حتى يقوينى الله فى جمع هذه التمارين وسوف يكون فى كل فرع موسوعة للكنوز الخاصة بة على أن يتم عرض التمرين وعرض جميع الحلول
حتى تكون كمرجع لمن أراد الإستمتاع بمادة الرياضيات
كل الشكر والتقدير إخوتى وأحبابى

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الأول ( للأستاذ / إمام مسلم )
أوجد المجال والمدى للدوال الأتيه :
الأولى : ص = جذر ( 2 + س - س^2 )
حل للأستاذ / أسامه جابر
http://img513.imageshack.us/img513/1710/99ib5.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثاني ( للأستاذ / إمام مسلم )
أوجد المجال والمدى للدوال الأتيه :
الثالثه : ص = جتا^-1 { 2س / (1+ س^2 ) }
حل الأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_asd31.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثالث ( للأستاذ / إمام مسلم )
أوجد المجال والمدى للدوال الأتيه :
الرابعه : ص = جا^-1 { لو (س / 10 ) }
حل الأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_asd32.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الرابع ( للأستاذ / إمام مسلم )
أوجد المجال والمدى للدوال الأتيه :
الخامسه : ص = (-1)^س
حل الأستاذ / سامح الدهشان
المجال هو

جميع الأعداد الحقيقية ماعدا { 1/2ن } حيث ن عدد صحيح غير صفري

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس ( للأستاذ / حسام وهبه )
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_h1.jpg
حل الأستاذ / سامح الدهشان
بفرض أن لـــو س للاساس ص = أ

أذن س = ص^ أ

لــــو س / لـــــو ص = أ لـــــو ص / لــــــو ص = أ


أذن لـــــو س / لـــــو ص = لوس للاساس ص
حل الأستاذ / سعيد البحيرى
اثبت لو س / لو ص = لو س للاساس ص

لو س للاساس ص = ب

ص^ب = س

ص = س^( 1/ب ) باخذ لو للطرفين

لو ص = ( 1 / ب ) لو س

ب لو ص = لو س

ب = لو س / لو ص

لو س للاساس ص = لو س / لو ص
حل الأستاذ / حسام وهبه
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_h2.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السادس ( للأستاذ / حسام وهبه )
أ ثبت أن :
لـو س للأ سا س ب × لـو ب للأ ساس أ= لـو س للأساس أ
حل الأستاذ / أسامه جابر
http://img522.imageshack.us/img522/1030/94nr9.jpg

حل الأستاذ / إمام مسلم الأيمن = لوس / لو ب × لو ب / لو أ = لو س / لو أ = لوس للأساس أ = الأيسر

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السابع ( للأستاذ / محمد الزواوي )
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_moadla.jpg
حل الأستاذ / مجدي عبد السلام

3^س * 2^ ( 3س/ س+2) = 2*3
باخذ لو اطرفين
س لو 3 + (3س/س+2) لو2 = لو2+ لو3
لو3(س ــ 1 ) = لو2 [1 ــ 3س/(س+2)]
(س ــ 1 ) لو3 = ــ 2 [ ( س ــ 1 ) / ( س +2 ) لو2
لو3 = ــ 2 / ( س +2 ) لو2
لو3/ لو2 = ــ 2 / ( س + 2 ) = 0.4771/0.3010
0.4771 س + 0.9542 = ــ 0.6020
س = 3.261789981
س = 1
حل الأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_sam75.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثامن ( للأستاذ / سعيد الصباغ )
أوجد مجموع العشرين حداً الأولي من المتواليه
1 ، 3س ، 5س ، 7س ، 00000
حل الأستاذ / الزواوي
1+3س+5س+7س+00000 الى عشرين حد
= 1 +[ 3س+5س+7س+000 الى 19 حد]
= 1+ 19/2[ 6س+ 18 × 2س]
=1+ 19/2× 42س= 1+ 399س
حل الأستاذ / يسري عطية
فإذا كانت حسابية يكون
3 س - 1 = 5 س - 3 س
3 س - 1 = 2 س
س = 1
المتتايعة هي ( 1 , 3 , 5 , 7 , 000000)
1+3 +5 +7 +00000 الى عشرين حد
جـ 20 = 10 ( 2 + 19 × 2 ) = 10 × 40 = 400

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز التاسع ( للأستاذ / الزواوي )
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_elmadrob.jpg
حل الأستاذ / سعيد البحيري


ن! = 2 × 3 × 2^2 × 5 × ( 2×3 ) × 7 × 2^3 × 3^2 × ( 2 × 5 ) × 11 × ( 2^2 × 3 ) × 13 × ( 2 × 7 ) × ( 3 × 5 ) × 2^4

ن! = 1× 2 × 3 × 4 × .......................× 16

ن = 16

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز العاشر ( للأستاذ / أبو مصعب )
أوجد مجموعة حل المعادلة
( لوس )3 = لو س9
حل الأستاذ / فوزي طه
(لوس ) 3 - 9لو س = 0
لو س ( (لوس ) 2 - 9 ) = 0
لوس = 0 ، لوس = 3 ، لوس = -3
م . ح = 1 ، 1000 ، 1/1000

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الحادي عشر ( للأستاذ / أسامه جابر )
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_44pn2.jpg
حل الأستاذ / أسامه جابر
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/emam_usama.JPG
توضيح للحل من الأستاذ / أسامه جابر
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_43165859qb2.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثاني عشر ( للأستاذ / محمد على القاضى )
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alkady_32.jpg
حل الأستاذ / أحمد سعد الدين
ع = (2س)^3 = (5ص)^6 = (س ص)^2/3

2^3 * س^3 = س^2/3 * ص^2/3

س^7/3 = ص^2/3 /2^3

س^3 = ص^6/7 / 2^27/7

(2س)^3 = ص^6/7 / 2^6/7 = (5ص)^6

ص^36/7 = 1/(2^6/7 * 5^6)

ص^6 = 1/(2 * 5*7)

ع = (5ص)^6 = 1/10
حل الأستاذ / سعيد البحيري http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_qa1.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثالث عشر ( للأستاذ / يسري عطية ( أبو رامي ) )
حل المعادلة [( 5 + 2 جذر6 )^(س2 – 3) ] + [( 5 – 2 جذر6 )^(س2 – 3) ] = 10
حل الأستاذ / إمام مسلم
بفرض ( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) = ل
بضرب طرفى المعادله المعطاه فى ل
1 + ل^2 = 10 ل
ل^2 - 10 ل + 1 = 0
بحل هذه المعادله باستخدام قانون معادلة الدرجة الثانيه نصل أن :
ل = 5 +_ 2 جذر 6
بالتعويض فى الفرض
( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) = 5 - 2 جذر 6
س^2 - 3 = 1 ========> س = +_2

أو :

( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) = 5 + 2 جذر 6
بضرب الأيسر فى مرافقه نحصل على
( 5 - 2 جذر 6 )^ ( س^2 - 3 ) =1/( 5 -2 جذر 6 ) = ( 5 - 2جذر 6 )^-1
إذاً س^2 - 3 = -1
س^2 = 2
س = +_ جذر 2
م 0 ح = { 2 ، - 2 ، جذر2 ، - جذر2 }
حل الأستاذ / سامح الدهشان
نعلم أن ( 5 + 2 جذر 6 ) = ( جذر3 + جذر 2 ) ^2

ونعلم أيضا أن ( 5 - 2 جذر 6 ) مرافق للمقدار ( 5 + 2 جذر 6 )

أذن ( جذر3 + جذر2 )^2 س^2 - 6 + ( جذر3 + جذر2 )^6 - 2 س^2 = 10


بوضع ( ( جذر3 + جذر2 )^2 س^2 - 6 ) = ص

أذن ص + 1/ص = 10

أذن ص ^2 - 10 ص + 1 = صفر

المميز = 100 - 4 × 1 × 1 = 96 = ( 4 جذر 6 )^2

ص = (10 + 4 جذر 6 )/2 = 5 +2 جذر 6 = ( جذر 3 + جذر 2 )^2

أذن 2 س^2 - 6 = 2 ====> 2 س^2 = 8 ==> س = 2 أو - 2

================================================

ص = ( 10 - 4 جذر 6 )/ 2 ===> ( 5 - 2 جذر 6 ) = ( جذر 3 + جذر2 )^-2

أذن 2 س^2 - 6 = - 2 ==> س^2 = 2 ==> س = جذر 2 أو - جذر 2

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الرابع عشر ( للأستاذ/ عاطف أبو خاطر )
http://img297.imageshack.us/img297/3473/elmared3iv1.jpg
حل الأستاذ / يسري عطية ( أبو رامي )
3^س = 27 / 3^ص
27 / 3^ص + 3^ص = 12
3^2ص - 12 × 3^ص + 27 =0
( 3^ص - 9 ) ( 3^ص - 3 ) = 0
ص = 2 وتكون س = 1
أو ص = 1 وتكون س = 2
حل الأستاذ / إمام مسلم
بفرض 3^س = أ ، 3^ص = ب
أ + ب = 12 =====> أ = 12 - ب
أ × ب = 27 بالتعويض من المعادله السابقه
ب ( 12 - ب ) = 27
ب^2 - 12 ب + 27 = 0
( ب - 9 ) ( ب - 3 ) = 0
ب = 9 ومنها أ = 3 وعندها س = 1 ، ص = 2
أو ب = 3 ومنها أ = 9 وعندها س = 2 ، ص = 1
م 0 ح = { ( 1 ، 2 ) ، ( 2 ، 1 ) }
حل الأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds84.jpg
حل أخر للأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_ds85.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس عشر ( للأستاذ/ عاطف أبو خاطر )
http://img180.imageshack.us/img180/5540/elmared2sv1.jpg
حل للأستاذ / محمد على القاضى
من المعادلة الأولى : ص - س = 7 ===> س = ص - 7 (1)
بالتعويض فى الثانية
(ص - 7)ص = (4 - ص)^2
وبحل هذه المعادلة : ص = 16
بالتعويض فى (1) : س = 9
مجموعة الحل = {(9 ، 16) }
حل الأستاذ / يسري عطية ( أبو رامي )
2^ ( ص - س ) = 2^7
ص - س = 7
ص = س + 7 من ( 2 )
س ( س + 7 ) + ( س + 3 )^2
س^2 + 7 س = س ^2 + 6 س + 9
س = 9
ص = 16

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السادس عشر ( للأستاذ / المنقذ )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/almonkez_zoser.JPG

حل الأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_sameh_ds24.jpg
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_sameh_ds25.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السابع عشر ( للأستاذ / حسام وهبه )
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_h11.jpg

حل الأستاذ / إمام مسلم
أ = 7 ، ل = -12
ل = أ + ( ن - 1 ) د = -12
7 + ( ن - 1 ) د = -12
( ن - 1 ) د = - 19
العدد 19 عدد أولى و ن عدد طبيعى لا يساوى الصفر
بالتالى د = -1 & ن - 1 = 19 ومنها ن = 20
وتكون المتتابعه هى ( 7 ، 6 ، 5 ، 4 ، 0000 ، -10 ، -11 ، -12 )
وبداية من الحد الرابع و قيمته 4 حتى الحد 12 وقيمته -4 مجموعهم صفر
وعدد الحدود التى يكون مجموعهم صفر = 9

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثامن عشر ( للأستاذ / الزواوي )
(1) فى مفكوك (1+س)^ ن حسب قوى س التصاعديه كانت النسبه بين
معاملات ثلاثه حدود متتاليه كنسبه 15 : 24: 28 فما هو ترتيب هذه الحدود
حل الأستاذ / الزواوي
بفرض رتب الحدود ر، ر+1، ر+2
ح(ر+1)/ح(ر)= [(ن-ر+1)/ر ] ×(س/1)
اذا 24/15 = معامل ح(ر+1)/ح(ر) =(ن-ر+1)/ر
ومنها 5ن-5ر+5=8ر =====> 5ن=13ر-5 ـــــــــــــــــــ(1)
ح(ر+2)/ح(ر+1)= [(ن ر-1+1)/(ر+1)] ×(س/1)
اذا 28/24= معامل ح(ر+2)/ح(ر+1)= (ن-ر)/(ر+1)
ومنها 6ن-6ر=7ر+7 ====> 6ن = 13ر+7 ـــــــــــــــــــــ(2)
من(1)،(2) بالطرح
ن=12 باتعويض فى (1)
ر= 5 و وتكون رتب الحدود 5 ،6 ، 7

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز التاسع عشر ( للأستاذ / الزواوي )
(2) الحدان الاوسطان فى مفكوك [أ س+ب]^ (2ن+1) متساويان
اوجد قيمه س عند أ = 2ب
حل الأستاذ / سامح الدهشان
( 2 ن + 1 ) عدد فردي ===> عدد الحدود للمفكوك زوجي

أذن رتبتي الحدان الأوسطان هما ( 2 ن + 2 ) / 2 ، ( 2 ن + 4 )/ 2

اي ( ن + 1 ) ، ( ن + 2 )

نوجد الحد الأوسط الذي ترتيبة ( ن + 1 ) = ( 2ن+1 قاف ن ) ( أس)^(ن+1 ) ( ب )^ن


نوجد الحد الأوسط الذي ترتيبة ( ن + 2 ) = ( 2 ن + 1 قاف ن+1 ) ( أس)^ن ( ب )^ن+1


أذن ===> (أ س)^ن + 1 ( ب )^ ن = ( أ س )^ن ( ب )^ن + 1


( أ س ) = ( ب ) ====> 2 ب س = ب ====> س = 1/2

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز العشرين ( للأستاذ / الزواوي )
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_elzawawy.png
حل الأستاذ / سامح الدهشان
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs70.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الحادي والعشرين ( للأستاذ / محمد الزواوي )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_elzawawy2.png

حل الأستاذ / سامح الدهشان

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_gs71.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثانى والعشرين ( للأستاذ / الزواوي )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_11.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

ح(3):ح(2) فى مفكوك( ا+ب)^ن = ح(4)ح3) فى مفكوك (ا+ب)^ ن+3
اذا
(ن-2+1)/2 × (ب/ا) = ( ن+3 -3+1)/3 ×(ب/ا)
(ن-1) /2 = (ن+1)/3
3ن-3 = 2ن+2
ن=5

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثالث والعشرين ( للأستاذ / الزواوي )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_222.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

ح (6) =ح(5)
اذا ح(6) / ح(5) = 1 ===> [(ن-5+1) /5 ] ×س = 1
(ن-4) س = 5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(1)
ح(4) / ح(2) = [ ح(4) / ح(3) ] ×[ ح (3) / ح( 2) ] = 25/ 3
اذا [(ن-3+1)/ 3] س × [( ن-2+1) /2] س =25/3

اى (ن-2)/3 × ( ن-1) / 2 × س^2 = 25/3 بالضرب فى 6
اذا (ن-2)(ن-1)س^2 = 50 ــــــــــــــــــــــــ(2)
بتربيع (1) وقسمتها على (2)
ينتج (ن-4)^2 /( ن^2 -3ن+2) = 1/2
ومنها
2( ن^2-8ن+16) = ن^2 -3ن + 2 بالفك والاختصار
ن^2 -13 ن +30 = 0
( ن-3)( ن-10) =0
ن=3 مرفوضه
او ن=10 بالتعويض فى (1) 6س= 5 اذا س= 5/6

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الرابع والعشرين ( للأستاذ الزواوي )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_3333.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alzawawy_solu.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس والعشرين ( للأستاذ / سامح الدهشان )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as1.jpg
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as2.jpg
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as3.jpg
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as4.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
تابع الكنز الخامس والعشرين ( للأستاذ / سامح الدهشان )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as5.jpg
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as6.jpg
http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/sameh_as7.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السادس والعشرين ( للأستاذ / إمام مسلم )

حل المعادله :
( لوس)^لوس = س

حل الأستاذه / مها خالد

ندخل الى طرفي المعادلة لوغاريتم س وننطبق قوانين اللوغاريتم:

لوس(لو(لوس)) = لوس
لو س(لو(لوس) - 1)=0
لوس =0 =====> س=1 مرفوضة 0 ^0 حالة عدم تعيين
لولوس =1=====> لوس =10 =====> س= 10^10

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السابع والعشرين ( للأستاذ / إمام مسلم )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_q02.JPG

حل الأستاذ / أسامه جابر

http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_320.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثامن والعشرين ( للأستاذ / مجدى عبد السلام )

أثبت أن : حاصل ضرب أي عدد فردي من الحدود المتتالية في أي متوالية هندسية يساوي القوة النونية للحد الأوسط من هذه الحدود ( بفرض أن ن عدد الحدود )

حل الأستاذ / الزواوي

بفرض ن عدد فردى
المتتابعه ( أ ، أ ر، أ ر^2 ،0000 ، أ ر^(ن-1) ) عدد الحدود ن فردى
حاصل الضرب = أ ×أ ر× أ ر^2 ×0000000× أ ر^(ن-1)
= أ^ ن × ر^ [ 1+2+3+000+(ن-1)] قوى (ر) متتابعه حسابيه
= أ^ن × ر^ [ ن(ن-1) /2 ] ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ(1) بعد جمع القوى
رتبه الحد الاوسط = ن+1/2
(الحد الاوسط )^ن = [ أ × ر^ (رتبة الحد -1)]^ن
= أ^ن × ر^ [ ن (ن-1) /2] ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ(2)
من (1) ن 02) ينتج المطلوب

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز التاسع والعشرين ( للأستاذ / أسامه جابر )

http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_osamagaber_19.jpg

حل الأستاذ / الزواوي

جذور المعادله :
2س^3 +س^2 +س-1=0 بأضافه وطرح 1 للطرف الايمن
[2س^3 -2] + (س^2 +س+1)=0
2(س^3-1) +(س^2+س+1) =0
2(س-1)( س^2 +س+1)+ (س^2+س+1) =0
(س^2+س+1)(2س- 2 + 1)=0
(س^2+س+1)( 2س-1) = 0
اما س^2 +س+1 = 0 وجذورها تخيليه وهى{ (-1+جذر3 ت)/2 ،(-1 - جذر3 ت)/2}
او 2س-1 =0 ومنها س= 1/2

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثلاثون ( للأستاذ / يسري عطية ( أبو رامى ) )

أثبت أن : لـوب(س) + لـوب2(س2) + لـوب3(س3) + لـوب4(س4) + ... + لـوب ن(س ن) = لـوب(س ن)
ملاحظة :

الاساس ( ب ثم ب^2 ثم ب^3 000000000000الي ب^ن )
العدد ( س ثم س^2 ثم س^3 0000000000000الي س^ن )
الطرف الايسر الاساس ب والعدد س^ن

حل الأستاذ / جمال الدين 1

بفرض أن أ = لو ب^2 ( س^2 ) ومنها ب ^(2أ) = س^2 ومنها ب^أ= س
ومنها أ = لو ب ( س ) فيكون لو ب^2 ( س^2 )= لو ب ( س ) وبالمثل
لو ب^3 ( س^3 )= لو ب ( س ) وهكذا فيكون المقدار
= لو ب ( س ) + لو ب ( س ) + لو ب ( س ) + ............. إلى ن من الحدود
= ن لو ب ( س ) = لو ب ( س^ن)

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الحادي والثلاثين ( للأستاذ / مدحت سلام )

يودع رجل مبلغ 3000جنيه فى احد البنوك وكان عائد الربح (5% ) فى السنة
اولا :اكتب جملة مبلغ الرجل فى صورة ص=أ ب^س وذلك بعد س سنة من ايداع الرجل المبلغ
ثانيا:احسب عدد السنين اللازمة حتى يتضاعف المبلغ

حل الأستاذ / الزواوي

جمله المبلغ فى السنه الاولى = اصل المبلغ + ربح السنه
00000000000000000 = 3000 + 3000 × 0.05 = 3000( 1+0.05)
00000000000000000 = 3000 × 1.05
ربح السنه الثانيه = جمله الاولى × 0.05 = 3000× 1.05 × 0.05
جمله السنه الثانيه = جمله الاولى + ربح الثانيه = 3000× 1.05 + 300 × 1.05 × 0.05
= 300 × 1.05 ( 1+0.05) =3000× (1.05)^2
وبالمثل جمله الثالثه = 3000 ×(1.05)^3
وهكذا
جمله المبلغ بعد س سنه = 3000 × (1.05)^ س
ليتضاعف المبلغ
3000 ×(1.05)^س = 3000 × 2
ومنها (1.05)^س= 2 باخذ لو الطرفان
س لو 1.05 = او 2 ====> س= لو2 / لو 1.05 =14 سنه تقريبا

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثاني والثلاثين ( للأستاذ / سامح الدهشان )

باستخدام نظريــــــــــــة ذات الحدين أو مفكوك ذات الحدين

أوجد قيمة الجذر التربيعي والجذر التكعيبي للعدد 37

حل الأستاذ / المنقذ

http://www.al3ez.net/upload/b/almonkez_mohamed14.JPG

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثالث والثلاثين ( للأستاذ / محمد على القاضي )
http://www.al3ez.net/upload/b/alkady_39.jpg

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36207.jpg

حل الأستاذ / الزواوي
http://www.al3ez.net/upload/b/fawzy taha_untitled.bmp

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الرابع والثلاثين ( للأستاذ / فوزي طه )

إذا كانت الزوايا الداخلة لمضلع تكون متتابعة حسابية أساسها 5 درجات وكان قياس أكبر زواياه 160 درجة فأوجد عدد أضلاع هذا المضلع ثم أوجد مجموع قياسات زواياه الداخلة

حل الأستاذ / إمام مسلم

الحد الأول أ ، الأساس د ، الحد الأخير ل = 160 ، عدد الحدود ن
ل= أ + ( ن - 1 ) ×5 = 160
أ = 165 - 5 ن ========> (1)
مجموع الحدود = ن/2 ( أ + 160 )
ومجموع قياسات الزوايا الداخله لأى مضلع مقفل عدد أضلاعه ن = (ن-2)×180
وبمساواة القيمتين نحصل على :
ن ( أ + 160 ) = ( ن - 2 ) × 360
ن ( 165 - 5 ن + 160) = 360ن - 720
325 ن - 5ن^2 - 360 ن + 720 = 0
5 ن^2 + 35 ن - 720 = 0 بالقسمه على 5
ن^2 + 7 ن - 144 = 0
(ن +16 ) ( ن - 9 ) = 0
ن = 9 ====> أ = 120 وهى أصغر زوايا المضلع
عدد أضلاع المضلع 9 أضلاع
مجموع قياسات زواياه الداخله = 1260 درجه

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الخامس والثلاثين ( للأستاذ / محمد القاضي )

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/alkady_32.jpg

حل الأستاذ / أحمد سعد الدين

ع = (2س)^3 = (5ص)^6 = (س ص)^2/3

2^3 * س^3 = س^2/3 * ص^2/3

س^7/3 = ص^2/3 /2^3

س^3 = ص^6/7 / 2^27/7

(2س)^3 = ص^6/7 / 2^6/7 = (5ص)^6

ص^36/7 = 1/(2^6/7 * 5^6)

ص^6 = 1/(2 * 5*7)

ع = (5ص)^6 = 1/10

حل الأستاذ / سعيد البحيري

http://www.al3ez.net/vb/../upload/a/said elbehery_qa1.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السادس والثلاثين ( للأستاذ / أسامه جابر )

http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_53.png

حل الأستاذ / سامح الدهشان

المقدار المعطي عبار عن

مفكوك [ ( 2 + س ) + س^2 ]^7

رتبة الحدين الأوسطين هي ح 4 ، ح 5

اذن ح5 = ح 4

( 7 ق4 ) ( 2 + س )^3 س^8 = ( 7ق3 ) ( 2 + س )^4 س^6

( 2 + س )^3 × س^6 [ س^2 - س - 2 ] = صفر

أما س = - 2 أو س = 0 أو س = 2 أو س = - 1

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز السابع والثلاثين ( للأستاذ / إمام مسلم )

إذا كانت أ ، ب ، جـ هى جذور المعادله :
س^3 + 3 س^2 + 4 س - 11 = 0
وكانت أ + ب ، ب + جـ ، جـ + أ هى جذور المعادله :
س^3 + ل س^2 + م س + ك = 0
أوجد قيمة ك

حل الأستاذ / أسامه جابر

http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_64 001.jpg

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الثامن والثلاثين ( للأستاذ / تلميذ )

إذاكان : ص ، ع ، ل حلولا للمعادلة
س^3 - 5*س + 1 = 0
فاحسب قيمة المجموع التالي : ص^2 + ع^2 + ل^2

حل الأستاذ / سامح الدهشان

مجموع جذور المعادلة : ص + ع + ل = صفر

حاصل ضرب الجذور : ص ل ع = - 1

حاصل ضرب الجذرين مثني مثني = ( ص ل + ص ع + ل ع ) = - 5

المطلوب : ص^2 + ع^2 + ل^2

= ( ص + ع + ل )^2 - 2 ( ص ل + ص ع + ل ع )

= صفر - 2 × - 5 = 10

توضيح الحل من الأستاذ / سامح الدهشان

بالنسبة لتوضيح خطوات الحل :

جذور المعادلة هي : ص ، ل ، ع

أذن المعادلة : ( س - ص ) ( س - ل ) ( س - ع ) = صفر

بالنشر والترتيب :

س^3 - ( ص + ل + ع ) س^2 + ( ل ص + ل ع + ص ع ) س - ل ص ع = صفر

بالمقارنة مع المعادلة الأصلية نحصل علي :
ص + ع + ل = صفر
( ص ل + ص ع + ل ع ) = - 5

المطلوب : ص^2 + ع^2 + ل^2

التوضيح :

( ص + ع + ل )^2 = ص^2 + ع^2 + ل^2 - 2 ( ص ل + ص ع + ل ع )

بالتعويض نحصل علي المطلوب

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز التاسع والثلاثين ( للأستاذ / أسامه جابر )

http://www.al3ez.net/upload/b/osamagaber_52.png

حل الأستاذة / مها خالد

ر= 5
لان تباديل من ن ل ر نستنتج ان ن - ر + 1 =4=====> ن= ر+ 3
ن ق ر = 56 =====> ن ل ر = 56 * مضروب ر
نعوض عن ن بالعلاقة ن= ر+ 3
نصل للعلاقة:
مضروب 3 * 56 = (ر+3)(ر+2)(ر+1)
336 = 8*7*6
ر+3= 8
ر=5

حل الأستاذ / مجدي عبد السلام

ن ل ر = ن ( ن ــ 1 ) ( ن ــ 2 ) ( ن ــ 3 ) ........................ ( ن ــ ر + 1 )
ن ــ ر + 1 = 4
ن ــ ر = 3 ــــــــــــــــــــــــ(1)
ن ق ر = 56
من قانون التبسيط:
ن ق " ن ــ ر " = 56
ن ق 3 = 56 من ( 1 )
ن = 8
المقدار = " ن ــ 1 " ق " ن ــ ر" = 7 ق 3 = 35

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الأربعون ( للأستاذ / سامح الدهشان )

أوجد قيمة جذر ( 8 ت ) ثم أستخدم ذلك في

حل المعادلة :

2 س^2 - 6 س + 4 + ت ( 2 س - 7 ) = صفر

حل الأستاذ / مجدي عبد السلام

8 ت = 8 ( جتا 90 + ت جا90)
جذر ( 8 ت ) = جذر 8 [ جتا ( 90 + 2 ر ط ) / 2 + ت جا ( 90 + 2ر ط ) / 2 ]
جذر ( 8 ت) = 2 جذر 2 ( جتا 45 + ت جا 45 ) = 2 + 2 ت
، جذر ( 8 ت ) = 2 جذر 2 ( جتا 225 + ت جا 225 ) = ــ 2 ــ 2 ت
2 س^2 ــ ( 6 ــ 2 ت ) س + ( 4 ــ 7 ت ) = 0
بالقسمة علي 2 وأستخدام القانون العام لحل المعادلة التربيعية:
س = [ ( 3 ــ ت ) + ، ــ جذر 8 ] / 2
س = [( 3 ــ ت ) + ( 2 + 2 ت )] / 2 = ( 5 + ت ) / 2
س = [ ( 3 ــ ت ) ــ ( ــ 2 ــ 2 ت )] / 2 = ( 5 + ت ) / 2
التعويض مرة اخري للحصول علي :
[(3 ــ ت ) + ( ــ 2 ــ 2 ت) ] / 2 = ( 1 ــ 3 ت) / 2

حل الأستاذ / سامح الدهشان

جذر 8 ت = 2 جذر 2 × ( جتا90 + ت جا 90 )^1/2

= 2 جذر2 ( جتا45 + ت جـا 45 ) = 2 + 2 ت = 2 ( 1 + ت ) ====> الأول

أو = 2 جذر2 ( جتا 225 + ت جا225 ) = - 2 - 2 ت = - 2 ( 1 + ت ) ===> الثاني


المعادلة : 2 س^2 + ( 2 ت - 6 ) س + ( 4 - 7 ت ) = صفر

مميز المعادلة = ( 2 ت - 6 )^2 - 4 × 2 ( 4 - 7 ت ) = صفر

= - 24 ت + 32 - 32 + 56 ت = 32 ت = 4 × ( 8 ت ) =========> هنا


جذر المعادلة = [ 6 - 2 ت + 2 جذر(8 ت ) ] / 4

أو [ 6 - 2 ت - 2 جذر( 8 ت ) ] / 4

تعديل وضع الجذريين مع الأستخدام لقيمة الجذريين التربعيين

س1 = [ 6 - 2 ت + 4 ت + 4 ] / 4 = [ 10 + 2 ت ] / 4 = 1/2 ( 5 + ت )


س 2 = [ 6 - 2 ت -4 - 4 ت ] / 4 = [ 2 - 6 ت ] / 4 = 1/2 ( 1 - 3 ت )

[فوزي طه]

بسم الله الرحمن الرحيم
الكنز الحادى والأربعين ( للأستاذ / إمام مسلم )

http://www.al3ez.net/upload/b/emam_e046.bmp

حل الأستاذ / مجدى عبد السلام

نعلم ان :
لــــــــــــــــــو س = لـــــــــــــــــــــــو (س^ن)
ص..........................(ص^ن)
(1/2) لـــــــــــــو س + 4 لــــــــــــــــــــــو(س^2) = 9
..........2............................4
(4.5) لــــــــــــــــــــوس = 9
..................2
س ^ ( 4.5) = 2^9 = 4^(4.5)
س = 4

حل الأستاذ / مدحت سلام

http://www.al3ez.net/upload/b/alostazmedhat_wh_42458496.bmp

ثلاثة حلول للأستاذ / سامح الدهشان

لــــو ( جذرس )^2 + 4 لــــــــو ( س^2 ) = 9 للاساس 4

لـــــــو س + 8 لــــــــوس = 9 للأساس 4 ، س> 0

9 لــــوس = 9 للأساس 4 ========> س = 4

حل ثاني بضرب المعادلة في لـــــــــو4

2 لو جذرس + 4 لو س^2 = 9 لو4

لوس + 8 لوس = 9 لو4

9 لوس = 9 لو4

س = 4

بوضع : لـــــــو جذرس للأساس 2 = ص

جذرس = 2^ص =======> س = 4 ^ص =======> س^2 = 16 ^ص

ص + 4 × 2 ص - 9 = صفر

9 ص = 9

ص = 1 أذن س = 4

حل للأستاذ / تلميذ

http://www.saudifree.com/up/pic6/saudifree_5194f.gif