sin a

[اشرف محمد]

حل النظام في ح
sin a + 2 sin(a+b+c) = 0
sin b + 3 sin(a+b+c) = 0
sin c + 4 sin(a+b+c) = 0

[الزواوى]

بوضع sina= س ، sin p=ص ،sin c= ع ، sin(a+p+c= م
المعادلات تؤول الى
س+2م=0 ـــــــــــ(1) ، ص+3م=0 ـــــــــــــ(2)، ع+ 4م=0 ـــــــــــــــ(3)
بضرب الاولى فى 3 و الثانيه × 2 والطرح
3س - 2ص = 0 ـــــــــــ(4)
بضرب الاولى فى 2 والثالثه × -1 الجمع
2س-ع =0 ===> ع=2س
بضرب الثانيه ×4 ، الثالثه× 3 والطرح
4ص-ع=0 ====> 4ص-2س=0 ـــــــــــ(5)
بضرب (4) × 2 وجمعها على (5)
6س-2س=0 اذا 4س=0 اذا س=0 ، ع=0 ، ص=0
اذا sina=0 ، sin p=0 وايضا sin c=0
اذا a تنتمى للمجموعه { 0 ، ط ، 2ط، --------}
وp تنتمى الى نفس المجوعه ، كذالك c
والله اعلم اتمنى ان تكون الاجابه سليمه

[محمد رشيدى]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
للأستاذ الفاضل / أشرف محمد
للتعقيب على صحة الحل أو النقل الى قسم طلبات حلول التمارين
محمد رشيدى